2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第1章 全等三角形1.3 探索三角形全等的條件 2利用兩邊夾角判定三角形全等教學(xué)實(shí)錄（新版）蘇科版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第1章全等三角形1.3探索三角形全等的條件2利用兩邊夾角判定三角形全等教學(xué)實(shí)錄（新版）蘇科版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第1章全等三角形1.3探索三角形全等的條件2利用兩邊夾角判定三角形全等教學(xué)實(shí)錄（新版）

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2024年9月15日星期五第2節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，通過觀察、操作和推理，使學(xué)生能夠識(shí)別和應(yīng)用三角形全等的條件。

2.增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力，通過分析兩邊夾角判定三角形全等的邏輯過程，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)和論證的能力。

3.強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，并利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

4.培養(yǎng)學(xué)生的合作探究精神，通過小組討論和合作學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-理解并掌握三角形全等的判定條件，特別是兩邊夾角判定三角形全等（SAS判定法）。

-能夠通過具體的例子和圖形，展示如何運(yùn)用SAS判定法來判斷兩個(gè)三角形是否全等。

-應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算和證明。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-正確理解和運(yùn)用SAS判定法的邏輯推理過程，特別是在不直觀的情況下判斷三角形是否滿足SAS條件。

-將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為符合SAS判定法的數(shù)學(xué)模型，例如在圖形不完整或信息不充分的情況下進(jìn)行推理。

-學(xué)生在理解全等三角形性質(zhì)和判定方法時(shí)，可能難以區(qū)分不同判定條件（如SSS、AAS、ASA等）的應(yīng)用場景。

-在實(shí)際操作中，學(xué)生可能難以精確測量和操作，導(dǎo)致在應(yīng)用SAS判定法時(shí)出現(xiàn)誤差。

-學(xué)生可能對全等三角形的證明過程感到困難，尤其是在涉及復(fù)雜圖形或多步驟證明時(shí)。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過講解SAS判定法的定義和證明過程，幫助學(xué)生建立清晰的概念。

2.討論法：組織學(xué)生分組討論，讓學(xué)生在互動(dòng)中探索全等三角形的判定條件，提高學(xué)生的參與度和理解力。

3.實(shí)驗(yàn)法：利用教具或軟件模擬三角形全等的判定過程，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作加深對知識(shí)的理解。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示全等三角形的判定條件和性質(zhì)，增強(qiáng)直觀性。

2.教學(xué)軟件：使用幾何軟件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，幫助學(xué)生直觀理解SAS判定法的應(yīng)用。

3.實(shí)物教具：使用三角形模型進(jìn)行實(shí)際操作，讓學(xué)生在操作中感受全等三角形的特性。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-創(chuàng)設(shè)情境：展示生活中常見的全等三角形實(shí)例，如建筑工地上使用的三角板、拼圖玩具等。

-提出問題：引導(dǎo)學(xué)生思考，為什么這些圖形在使用時(shí)不會(huì)變形？它們有什么共同的特點(diǎn)？

-學(xué)生回答：學(xué)生自由發(fā)言，分享對全等三角形特點(diǎn)的理解。

-總結(jié)：教師引導(dǎo)學(xué)生得出全等三角形具有形狀和大小完全相同的特點(diǎn)。

2.講授新課（15分鐘）

-教學(xué)目標(biāo)：介紹三角形全等的判定條件，特別是SAS判定法。

-教學(xué)內(nèi)容：

-講解SAS判定法的定義和證明過程。

-通過實(shí)例展示如何運(yùn)用SAS判定法來判斷兩個(gè)三角形是否全等。

-講解全等三角形的性質(zhì)，如對應(yīng)邊角相等、對應(yīng)邊長相等。

-學(xué)生互動(dòng)：教師提問，檢查學(xué)生對SAS判定法的理解。

-動(dòng)手操作：教師示范使用教具或軟件進(jìn)行三角形全等的判定操作。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-練習(xí)題：發(fā)放練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，題目包括應(yīng)用SAS判定法判斷三角形全等和運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)解決問題。

-學(xué)生討論：學(xué)生分組討論練習(xí)題，互相解答疑問。

-教師巡視：教師巡視學(xué)生練習(xí)情況，及時(shí)解答學(xué)生疑問。

4.課堂提問（5分鐘）

-教師提問：針對練習(xí)題中的難點(diǎn)，教師提問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。

-學(xué)生回答：學(xué)生回答問題，教師點(diǎn)評并總結(jié)。

5.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

-教師提問：提出一個(gè)與全等三角形相關(guān)的生活問題，讓學(xué)生思考如何應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決。

-小組合作：學(xué)生分組討論，設(shè)計(jì)一個(gè)簡單的實(shí)驗(yàn)或活動(dòng)，驗(yàn)證全等三角形的性質(zhì)。

-展示與分享：每組派代表展示他們的實(shí)驗(yàn)或活動(dòng)，其他學(xué)生進(jìn)行評價(jià)。

6.總結(jié)與拓展（5分鐘）

-總結(jié)：教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)SAS判定法的應(yīng)用。

-拓展：提出一些與全等三角形相關(guān)的問題，鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)一步探究。

教學(xué)時(shí)間總計(jì)：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-全等三角形的性質(zhì)：介紹全等三角形的對稱性、面積和周長的關(guān)系、相似三角形的性質(zhì)等。

-三角形的分類：探討不同類型的三角形（如等腰三角形、等邊三角形、直角三角形）的性質(zhì)和判定方法。

-幾何證明方法：介紹常用的幾何證明方法，如反證法、歸納法、演繹法等，并舉例說明其在全等三角形證明中的應(yīng)用。

-幾何圖形的變換：討論幾何圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)等變換，以及這些變換對全等三角形判定的影響。

-幾何在實(shí)際生活中的應(yīng)用：介紹全等三角形在建筑設(shè)計(jì)、工程測量、地圖繪制等領(lǐng)域的應(yīng)用。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以通過閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)課外書籍或教材，深入了解全等三角形的性質(zhì)和應(yīng)用。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與幾何建模活動(dòng)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何圖形，運(yùn)用全等三角形的判定方法解決問題。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組合作，共同完成幾何證明題，提高學(xué)生的邏輯思維能力和團(tuán)隊(duì)合作能力。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線幾何軟件，進(jìn)行全等三角形的虛擬實(shí)驗(yàn)，加深對全等三角形性質(zhì)的理解。

-設(shè)計(jì)幾何探索活動(dòng)，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作和觀察，發(fā)現(xiàn)全等三角形的規(guī)律和特性。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或挑戰(zhàn)，通過解決復(fù)雜的幾何問題，提升幾何思維能力和解決問題的能力。

-引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注幾何在科技、藝術(shù)、文化等領(lǐng)域的應(yīng)用，拓展學(xué)生的知識(shí)視野和跨學(xué)科思維能力。

-通過制作幾何模型或繪制幾何圖形，提高學(xué)生的空間想象能力和審美能力。

-鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)寫作，記錄自己在學(xué)習(xí)全等三角形過程中的思考、發(fā)現(xiàn)和感悟。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)設(shè)情境教學(xué)：通過引入實(shí)際生活中的實(shí)例，如建筑模型、拼圖玩具等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在情境中理解全等三角形的性質(zhì)和判定方法。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體課件和幾何軟件，展示全等三角形的動(dòng)態(tài)變化，幫助學(xué)生直觀理解抽象的數(shù)學(xué)概念。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生對幾何概念的理解不夠深入：部分學(xué)生在學(xué)習(xí)全等三角形時(shí)，對概念的理解停留在表面，缺乏對深層次邏輯關(guān)系的把握。

2.教學(xué)方法單一：過于依賴講授法，學(xué)生參與度不高，課堂氣氛較為沉悶，不利于培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新思維。

3.評價(jià)方式單一：評價(jià)方式主要集中在書面作業(yè)和考試，未能全面評估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，缺乏對學(xué)生實(shí)際操作能力和解決問題能力的考察。

反思改進(jìn)措施（三）

1.深化概念教學(xué)：在教學(xué)中，注重引導(dǎo)學(xué)生深入理解全等三角形的性質(zhì)和判定方法，通過提問、討論等方式，讓學(xué)生在思考中把握幾何概念的本質(zhì)。

2.豐富教學(xué)方法：結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，采用多種教學(xué)方法，如實(shí)驗(yàn)法、討論法、探究法等，提高學(xué)生的參與度和課堂互動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.多元化評價(jià)方式：采用多樣化的評價(jià)方式，如課堂表現(xiàn)、小組合作、實(shí)踐操作等，全面評估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，關(guān)注學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展。

4.加強(qiáng)師生互動(dòng)：在教學(xué)中，注重與學(xué)生進(jìn)行充分的交流，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)困惑，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)效果。

5.關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異：針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和興趣，制定個(gè)性化的教學(xué)方案，讓每個(gè)學(xué)生都能在課堂上有所收獲。

6.融入跨學(xué)科知識(shí)：將幾何知識(shí)與其他學(xué)科知識(shí)相結(jié)合，如物理、藝術(shù)等，拓展學(xué)生的知識(shí)視野，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

7.注重教學(xué)反思：在每節(jié)課結(jié)束后，及時(shí)反思教學(xué)過程中的優(yōu)點(diǎn)和不足，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，不斷改進(jìn)教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。板書設(shè)計(jì)①三角形全等的判定條件

-SAS判定法：兩邊和夾角對應(yīng)相等

-SSS判定法：三邊對應(yīng)相等

-AAS判定法：兩角和一邊對應(yīng)相等

-ASA判定法：兩角和夾邊對應(yīng)相等

②全等三角形的性質(zhì)

-對應(yīng)邊相等

-對應(yīng)角相等

-對應(yīng)邊上的高相等

-對應(yīng)邊上的中線相等

-對應(yīng)邊上的角平分線相等

③全等三角形的判定與性質(zhì)應(yīng)用

-應(yīng)用SAS判定法判斷三角形全等

-利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明

-全等三角形在幾何證明中的應(yīng)用

-全等三角形在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用課后作業(yè)1.題型：證明題

題目：已知三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，證明三角形ABD與三角形ACD全等。

解答：證明三角形ABD與三角形ACD全等，可以利用SAS判定法。已知AB=AC，AD=AD（公共邊），且∠BAD=∠CAD（因?yàn)槭歉?，所以垂直），所以根?jù)SAS判定法，三角形ABD與三角形ACD全等。

2.題型：計(jì)算題

題目：在三角形ABC中，AB=5cm，AC=6cm，AD=BD=3cm，求三角形ABD的面積。

解答：因?yàn)锽D=AD，且三角形ABC是直角三角形，所以三角形ABD是直角三角形，直角在點(diǎn)B。使用勾股定理求ABD的高BD：

BD2=AB2-AD2

BD2=52-32

BD2=25-9

BD2=16

BD=√16

BD=4cm

三角形ABD的面積：

S=1/2*AB*BD

S=1/2*5*4

S=10cm2

3.題型：應(yīng)用題

題目：一個(gè)等腰三角形的一腰長為10cm，底邊上的高將底邊分為相等的兩部分，求三角形的面積。

解答：由于三角形是等腰的，高同時(shí)也是底邊的中線，所以兩半部分都是等腰直角三角形。設(shè)底邊為b，則每半部分的長度為b/2。

三角形面積公式為：

S=1/2*b*h

其中，h為高。在這個(gè)等腰直角三角形中，h同時(shí)也是腰，即h=10cm。

因此，整個(gè)三角形的面積為：

S=1/2*10*10

S=50cm2

4.題型：探究題

題目：在等邊三角形中，若一條高與一條邊重合，求這個(gè)三角形的面積。

解答：在等邊三角形中，任何一條高都會(huì)與另一條邊的中點(diǎn)相交，形成兩個(gè)等腰直角三角形。如果一條高與一條邊重合，這意味著三角形實(shí)際上是等腰直角三角形。

在等邊三角形中，設(shè)邊長為a，那么高的長度也是a，因?yàn)榈冗吶切蔚母呒仁侵芯€也是角平分線。

等腰直角三角形的面積公式為：

S=1/2*a*a

S=1/2*a2

因此，等邊三角形的面積為：

S=1/2*a2

5.題型：證明題

題目：已知三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，證明三角形ABD與三角形ACD的面積之比為2:1。

解答：由于三角形AB