【滬科版】九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案全集(全冊(cè))

【滬科版】九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案全集（全冊(cè)共63頁）

目錄

24.1旋轉(zhuǎn)

第2課時(shí)正多邊形的性質(zhì)

第1課時(shí)旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)

24.7弧長(zhǎng)與扇形面積

第2課時(shí)中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形

第1課時(shí)弧長(zhǎng)與扇形面積

第3課時(shí)旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用

第2課時(shí)圓錐的側(cè)面展開圖

24.2圓的基本性質(zhì)

25.1投影

第1課時(shí)與圓有關(guān)的概念及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

第1課時(shí)平行投影與中心投影

第2課時(shí)垂徑分弦

第2課時(shí)正投影

第3課時(shí)圓心角、弧、弦、弦心距間關(guān)系

29.2三視圖

第4課時(shí)圓的確定

第1課時(shí)三視圖的識(shí)別與畫法

24.3圓周角

第2課時(shí)棱柱及由視圖描述幾何體

第1課時(shí)圓周角定理及推論

26.1隨機(jī)事件

第2課時(shí)圓內(nèi)接四邊形

26.2等可能情形下的概率計(jì)算

24.4直線與圓的位置關(guān)系

第1課時(shí)簡(jiǎn)單概率的計(jì)算

第1課時(shí)直線與圓的位置關(guān)系

第2課時(shí)利用畫樹狀圖求概率

第2課時(shí)切線的性質(zhì)和判定

第3課時(shí)利用列表法求概率

第3課時(shí)切線長(zhǎng)定理

26.3用頻率估計(jì)概率

24.5三角形的內(nèi)切圓

24.6正多邊形與圓

第1課時(shí)正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系

第1頁共64頁

24.1旋轉(zhuǎn)

第1課時(shí)旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)

?.了解圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念并理解它的基本性質(zhì)（重點(diǎn)）:

2.了解旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的有關(guān)概念及特點(diǎn)（難點(diǎn)）.

一、情境導(dǎo)入

飛行中的飛機(jī)的螺旋槳、高速運(yùn)轉(zhuǎn)中的電風(fēng)扇等均屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.你還能舉出類似現(xiàn)

象嗎？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)

［類型一］旋轉(zhuǎn)的概念

一下列事件中，屬于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的是（）

A.小明向北走了4米

B.小朋友們?cè)谑幥锴r(shí)做的運(yùn)動(dòng)

C.電梯從1樓上升到12樓

D.一物體從高空墜下

解析：A.是平移運(yùn)動(dòng)；B.是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；C.是平移運(yùn)動(dòng)；D.是平移運(yùn)動(dòng).故選B.

方法總結(jié)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的概念，圖形的旋轉(zhuǎn)即是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)

固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng).其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大

小和形狀沒有改變.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題

［類型二］旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到足若N8=100°,ZF=50°,

則Na的度數(shù)是（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

解析：??'△ABC繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△AE/,:.XABC沼XAEF,NC=N/=

第2頁共64頁

50°,N/M￡=80°.又???N8=100°,N8AC=30°,：.Za=ZBAE-ZBAC=50°.

故選B.

方法總結(jié)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變.要

注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)——旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題

［類型三］與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的作圖

在圖中，將大寫字母A繞它上側(cè)的頂點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,作出旋轉(zhuǎn)后的圖

案，同時(shí)作出字母A向左平移5個(gè)單位的圖案.

解:

方法總結(jié)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題

探究點(diǎn)二：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形

［類型—］認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形

下圖中不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的是（）

解析：A.360。+5=72。，圖形旋轉(zhuǎn)72°的整數(shù)倍即可與原圖形重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C.3600-4-8=45°,圖形旋轉(zhuǎn)45。的整

數(shù)倍即可與原圖形重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.36004-4=90°,圖形旋轉(zhuǎn)90°

的整數(shù)倍即可與原圖形重合，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.

方法總結(jié)：本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念及性質(zhì)，把一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形繞著一個(gè)定

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后與初始圖形重合，可據(jù)此判定一個(gè)圖形是否為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.

［類型二］旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的特點(diǎn)

如圖是?個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，要使它旋轉(zhuǎn)后與自身重合，至少應(yīng)將它繞中心按逆時(shí)

針方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（）

A.30°B.60°C.120°D.180°

第3頁共64頁

解析：圖形可看作是正六邊形被平分成六部分，故每部分被分成的角是60°,故旋轉(zhuǎn)

60°的整數(shù)倍就可以與自身重合.故選B.

方法總結(jié)：解題關(guān)鍵在于對(duì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的旋轉(zhuǎn)角的概念的理解，通過計(jì)算旋轉(zhuǎn)角可

得出答案.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題

三、板書設(shè)計(jì)

1.旋轉(zhuǎn)的概念

（1）旋轉(zhuǎn)中心；（2）旋轉(zhuǎn)角；（3）對(duì)應(yīng)點(diǎn).

2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

在一個(gè)圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；兩組對(duì)應(yīng)

點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中線的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)的點(diǎn).

3.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形

本課時(shí)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容概念性較強(qiáng)，在教學(xué)時(shí)可借助多媒體軟件，形象生動(dòng)的展示旋轉(zhuǎn)

的性質(zhì)，使學(xué)生能夠深刻理解，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).在教學(xué)設(shè)計(jì)中，應(yīng)突出學(xué)生在

課堂學(xué)習(xí)中的主體地位，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，增強(qiáng)動(dòng)手能力，培養(yǎng)探究精神.

24.1旋轉(zhuǎn)

第2課時(shí)中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形

目標(biāo)

1.理解中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的定義，掌握中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)（重點(diǎn)）:

2.能夠依據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義判斷某圖形是否為中心對(duì)稱圖形（難點(diǎn)）.

一、情境導(dǎo)入

剪紙，乂叫亥紙，是中國(guó)漢族最占老的民間藝術(shù)之一，它的歷史可追溯到公元6世紀(jì).如

圖剪紙中兩個(gè)金魚之間有什么關(guān)系呢？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：中心對(duì)稱的性質(zhì)

的II如圖，已知△AO/3與△OOC成中心對(duì)稱，△4。3的面積是12,AB=3,則△QOC

中C。邊上的高是（）

第4頁共64頁

A.3

B.6

C.8

D.12

解析：設(shè)A3邊上的高為兒因?yàn)椤鰽04的面積是12,A8=3,所以;X3X〃=12,所

以〃=8.又因?yàn)椤鰽OB與△DOC成中心對(duì)稱，△CO。gAAOB,所以△OOC中C。邊上的高

是8.故選C.

方法總結(jié)：成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，全等三角形的對(duì)應(yīng)高相等.

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探究點(diǎn)二：中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)與識(shí)別

［類型—］中心對(duì)稱圖形的識(shí)別

的區(qū)下列標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

解析：根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的榻念和性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷，選項(xiàng)A是中心對(duì)稱圖形，

不是軸對(duì)稱圖形：選項(xiàng)B既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)C是軸對(duì)稱圖形，不

是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)D既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形.故選B.

方法總結(jié)：識(shí)別中心對(duì)稱圖形的方法是根據(jù)概念，將這個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如

果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第5題

［類型二］與中心對(duì)稱圖形有關(guān)的作圖

SB如圖，網(wǎng)格中有一個(gè)四邊形和兩個(gè)三角形.

（1）請(qǐng)你分別畫出三個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)。的中心對(duì)稱圖形；

（2）將（1）中畫出的圖形與原圖形看成一個(gè)整體圖形，請(qǐng)寫出這個(gè)整體圖形對(duì)稱軸的條數(shù);

這個(gè)整體圖形至少旋轉(zhuǎn)多少度能與自身重合？

解：（1）如圖所示；

（2）這個(gè)整體圖形的對(duì)稱軸有4條；此圖形最少旋轉(zhuǎn)90°能與自身重合.

方法總結(jié)：作中心對(duì)稱圖形的一般步驟：（1）確定具有代表性的點(diǎn)（如線段的端點(diǎn)）；（2）

作出每個(gè)代表性點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；（3）按照原圖形的形狀順次連接各個(gè)對(duì)稱點(diǎn).

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第5題

［類型三］中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)及應(yīng)用

第5頁共64頁

如圖，矩形A8CQ的對(duì)角線AC和4。相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。的直線分別交4)和

BC于點(diǎn)E、F,AB=2,BC=3,試求圖中陰影部分的面積.

解析：觀察圖中陰影部分，可以利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單

化.

解：因?yàn)榫匦蜛BCD是中心對(duì)稱圖形，所以△BO廠與△DOE關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，所

以圖中陰影部分的三個(gè)三角形就可以轉(zhuǎn)化到直角△A。。中.又因?yàn)锳8=2,8c=3,所以

對(duì)△AOC的面積為|X3X2=3,即圖中陰影部分的面積為3.

方法總結(jié)：利用中心對(duì)稱的性質(zhì)將陰影部分轉(zhuǎn)化到一個(gè)直角三角形中來解決更簡(jiǎn)單.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題

［類型四］平面直角坐標(biāo)系中的中心對(duì)稱

碉已知：如圖，￡(-4,2),F(-l,-1),以。為中心，作AEFO的中心對(duì)稱圖形，

則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)￡的坐標(biāo)為.

解析：由中心對(duì)稱可得到新的點(diǎn)與原來的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.???戈一4,2),，點(diǎn)E的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,-2),故答案為(4,-2).

方法總結(jié)：兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù).

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)''課后鞏固提升”第6題

三、板書設(shè)計(jì)

1.中心對(duì)稱的定義與性質(zhì)

成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分.

2.中心對(duì)稱圖形

把一個(gè)圖形繞某一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)18()。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原來圖形重合，那么這個(gè)

圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)就是對(duì)稱中心.

欲管度恩

在教學(xué)過程中，應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主探究，自己動(dòng)手去探索中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形

的特點(diǎn)，加深對(duì)新知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解.教師在課堂上起輔助作用，引導(dǎo)學(xué)生自己解決問題，

注重培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立意識(shí).

24.1旋轉(zhuǎn)

第3課時(shí)旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用

SB

1.理解并掌握旋轉(zhuǎn)變化的特點(diǎn)，能夠解決坐標(biāo)平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)變換問題(重點(diǎn)，難點(diǎn)):

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2.能夠運(yùn)用旋轉(zhuǎn)、粕對(duì)稱或平移進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)(難點(diǎn)).

一、情境導(dǎo)入

2016年里約熱內(nèi)盧奧運(yùn)會(huì)會(huì)徽是由三人牽手相連的標(biāo)志，以代表巴西的著名景點(diǎn)“面

包山”作為圖形的基礎(chǔ)，融合充滿激情的卡里奧克舞，并且呼應(yīng)了巴西國(guó)旗的綠黃藍(lán)三

色.標(biāo)志象征著團(tuán)結(jié)、轉(zhuǎn)變、激情及活力，在和諧動(dòng)感中共同協(xié)力，同時(shí)也體現(xiàn)了里約的特

色和這座城市多樣的文化，展示了熱情友好的里約人和這座美麗的上帝之城.

二、合作探究

探究點(diǎn)一：坐標(biāo)平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)變換

［類型一］坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的旋轉(zhuǎn)變換

的U如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將△A/3O繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋

轉(zhuǎn)90°,得△A7TO,則點(diǎn)4的坐標(biāo)為()

A.(3,1)B.(3,2)

C.(2,3)D.(1,3)

解析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、8旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4、夕的位直，然后與點(diǎn)。順次連

接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)4的坐標(biāo).如圖，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(I,3),故選D.

方法總結(jié)：本題考查了坐標(biāo)與圖形旋轉(zhuǎn)，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出旋轉(zhuǎn)后的三角形，利用數(shù)

形結(jié)合的思想求解.

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［類型二］坐標(biāo)平面內(nèi)線段的旋轉(zhuǎn)變換

曲的如圖，在平面宜角坐標(biāo)系中，點(diǎn)8的坐標(biāo)是［1,0),若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(。，歷，將

線段氏1繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段84,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是__________.

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解析：過點(diǎn)A作軸，過點(diǎn)“作AQ_Lx軸，垂足分別為C、。，顯然Rt^ABC注

RtABA7￡).???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(出方)，點(diǎn)6的坐標(biāo)是(1,0),AOD=OB-^~BD=OB~\~AC=\

+b,Af。=3。=0。一。3=。一1.???點(diǎn)4在第四象限，；?點(diǎn)4的坐標(biāo)是(〃+1,—〃+1).故

答案為S+1,-?+!).

方法總結(jié)：本題考查了坐標(biāo)與線段的變化，作出全等三角形，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊

相等求出點(diǎn)A到坐標(biāo)軸的距離是解題的關(guān)鍵，書寫坐標(biāo)時(shí)要注意點(diǎn)所在的象限.

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探究點(diǎn)二：動(dòng)態(tài)圖形的操作與圖案設(shè)計(jì)

［類型—］圖形的變換

所用四塊如圖⑴所示的正方形卡片拼成一個(gè)新的正方形，使拼成的圖案是一個(gè)軸對(duì)

稱圖形，請(qǐng)你在圖(2)、圖［3)、圖(4)中各畫出一種拼法(要求二種畫法各不相同，且其中至少

有一個(gè)既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形).

——

c----------------<=|I.I

解：解法不唯一.例如:

方法總結(jié)：求解時(shí)只要符合題意即可，另外，在平時(shí)的學(xué)習(xí)生活中一定要留意身邊的各

種形狀的圖案，這樣才能在具體求解問題時(shí)如魚得水，一蹴而就.

【類型二】圖案設(shè)十

硒！如圖，是一個(gè)4X4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.請(qǐng)你在網(wǎng)格中以左

上角的三角形為基本圖形，通過平移、對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)變換，設(shè)計(jì)一個(gè)精美圖案，使其滿足：

①既是軸對(duì)稱圖形，又是以點(diǎn)。為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形；②所作圖案用陰影標(biāo)識(shí)，且

陰影部分面積為4.

解析：所給左上角的三角形的面積為3x1X1=］故設(shè)計(jì)圖案總共需要三角形超=

8(個(gè))，以。為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，同時(shí)又是軸對(duì)稱圖形的設(shè)計(jì)方案有很多.

答案：答案不唯一，以下各圖供參考：

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方法總結(jié)：在讀清要求后，進(jìn)行方案的嘗試設(shè)計(jì)，一般要經(jīng)歷一個(gè)不斷修改的過程,

使問題在修正中得以解決.

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三、板書設(shè)計(jì)

1.坐標(biāo)平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)變換

2.動(dòng)態(tài)圖形的操作與圖案設(shè)計(jì)

教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手操作，經(jīng)歷運(yùn)用平移、

旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的組合進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)過程，體會(huì)圖形的欣賞與設(shè)計(jì)的奇妙.

24.2圓的基本性質(zhì)

第1課時(shí)與圓有關(guān)的概念及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

1.認(rèn)識(shí)圓及圓有關(guān)的概念，并了解它們之間的區(qū)別和聯(lián)系（重點(diǎn)）；

2.理解并掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，并能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算（重點(diǎn)，難點(diǎn)）.

一、情境導(dǎo)入

在我們?nèi)粘Ｉ钪谐３？梢钥吹接性S多圓形物體，例如茶碗的碗口、鍋蓋、太陽、車

輪、射擊用的靶子等都是圓的，怎樣畫出一個(gè)圓呢？木工師傅是用一根黑線來畫圓的，給

你一根細(xì)繩、一個(gè)圖釘和一支鉛筆，你能畫出一個(gè)圓嗎？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：與圓相關(guān)的概念

［類型一］圓的有關(guān)概念的理解

的U有下列五個(gè)說法：①半徑確定了，圓就確定了；②直徑是弦：③弦是直徑；④半

圓是弧，但弧不一定是半圓；⑤任意一條直徑都是圓的對(duì)稱軸.其中錯(cuò)誤的說法個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

解析：根據(jù)圓、直徑、弦、半圓等概念來判斷.半徑確定了，只能說明圓的大小確定

了，但是位置沒有確定：直徑是弦，但弦不一定是直徑：圓的對(duì)稱軸是一條直線，每一條

直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸，所以①③⑤的說法是錯(cuò)誤的.故選C.

方法總結(jié)：對(duì)稱軸是直線，不能說成每條直徑就是圓的對(duì)稱軸；注意圓的對(duì)稱軸有無

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數(shù)條.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題

［類型二］利用圓的相關(guān)概念進(jìn)行線段的證明

曲的如圖所示，OA、。8是。。的半徑，點(diǎn)C、。分別為04、08的中點(diǎn)，求證：4。

=BC.

解析：先挖掘隱含的“同圓的半徑相等”“公共角”兩個(gè)條件，再探求證明

△A。。且△80C的第三個(gè)條件，從而可證出△AO。出△80C,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等

得出結(jié)論.

證明：:OA、08是。。的半徑，???。4=。8.丁點(diǎn)C、D分別為0A、。8的中點(diǎn)，，

OC=^OA,OD=^OBt：.OC=OD.又,；NO=NO,/.ABOC(SAS),：,BC=AD.

方法總結(jié)：“同圓的半徑相等”“公共角”“直徑是半徑的2倍”等都是圓中隱含的條

件.在解決問題時(shí)，要充分利用圖形的直觀性挖掘出這些隱含的條件，將焚雜問題簡(jiǎn)單化，

使問題迎刃而解.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題

［類型三］利用圓的相關(guān)概念進(jìn)行角的計(jì)算

畫?如圖所示，人8是。。的直徑，。。是。。的弦，AILCO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E已知

AB=2DE,ZE=18°,求NAOC的度數(shù).

解析：要求NAOC的度數(shù)，由圖可知NAOC=NC+NE,故只需求出NC的度數(shù)，而

由AB=2OE知。石與。0的半徑相等，從而想到連接0。構(gòu)造等腰△OD石和等腰△OCT).

解：連接。。，??泡3是。。的直徑，OC,0。是。。的半徑，AB=2DE,：.OD=DE,

：.ZDOE=ZE=W，,NOQC=/OOE+NE=36°.?.?0C=0。，，NC=N0QC=36°,

NAOC=NC+NE=360+18°=54°.

方法總結(jié)：本題考查了圓的相關(guān)概念與等腰三角形的綜合，解題時(shí)結(jié)合題設(shè)條件，運(yùn)

用半徑構(gòu)造出等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解.

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探究點(diǎn)二：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

［類型一］判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

砸1如圖，已知矩形/WCQ的邊相=3cm,A/)=4cm.

(1)以點(diǎn)A為圓心，4cm為半徑作。A,則點(diǎn)B,C,。與。A的位置關(guān)系如何？

(2)若以點(diǎn)A為圓心作。A,使8,C,。三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)且至少有一點(diǎn)在圓外，

則。人的半徑r的取值范圍是什么？

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篇

解：(l)?.?A8=3cmV4cm,???點(diǎn)8在。A內(nèi).???AO=4cm,.??點(diǎn)。在。A上.VAC=-\/324-42

=5cm>4cm,/,點(diǎn)C在0A外；

(2)由題意得，點(diǎn)5一定在圓內(nèi)，點(diǎn)C一定在圓外，.,.3cmVrV5cm.

方法總結(jié)：平面上一點(diǎn)P與。。(半徑為「)的關(guān)系有以下三種情況：(1)點(diǎn)P在。。上，

OP=r；(2)點(diǎn)〃在。。內(nèi),OP<r；(3)點(diǎn)。在OO外，OP>r.

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［類型二］點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用

麗如圖，點(diǎn)0處有一燈塔，警示。。內(nèi)部為危險(xiǎn)區(qū)，一漁船誤入危險(xiǎn)區(qū)點(diǎn)P處，該

漁船應(yīng)該按什么方向航行才能盡快離開危險(xiǎn)區(qū)？試說明理由.

解；漁船應(yīng)沿著燈塔O過點(diǎn)〃的射線O"方向航行才能盡快離開危險(xiǎn)區(qū).理由如下：

設(shè)射線0P交。。與點(diǎn)A,過點(diǎn)P任意作一條弦CQ,連接0Q,在△OOP中，OD-OP<

PD,又???。。=。4,???QA-OPVP。，???必〈P。，即漁船沿射線0尸方向航行才能盡快離

開危險(xiǎn)區(qū).

方法總結(jié)：解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)選取合適的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合所學(xué)知識(shí)求解.本題應(yīng)用

到的是點(diǎn)和圓及三角形三邊關(guān)系的相關(guān)知識(shí).

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)”課后鞏固提升”第2題

三、板書設(shè)計(jì)

1.與圓有關(guān)的概念

圓心、半徑、弦、直徑、圓弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧.

2.點(diǎn)和圓的位置

(1)點(diǎn)P在。。上，OP=r；

(2)點(diǎn)P在。0內(nèi)，OPvr；

(3)點(diǎn)P在。。外，OP>r.

教學(xué)過程中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手畫圓，探究圓形成的過程，同時(shí)小組討論、交流各

自發(fā)現(xiàn)的圓的有關(guān)性質(zhì)，使學(xué)生成為課堂的主人，進(jìn)一步提升學(xué)生獨(dú)立思考問題的能力及

探究能力.

24.2圓的基本性質(zhì)

第2課時(shí)垂徑分弦

SB

第11頁共64頁

1.理解并掌握垂徑定理及其推論，并能應(yīng)用其解決一些簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明問題（重點(diǎn),

難點(diǎn)）；

2.認(rèn)識(shí)垂徑定理及其推論在實(shí)際問題中的應(yīng)用，會(huì)用添加輔助線的方法解決實(shí)際問題

（難點(diǎn)）.

一、情境導(dǎo)入

你知道趙州橋嗎？它又名“安濟(jì)橋”，位于河北省趙縣，是我國(guó)現(xiàn)存的著名的古代石

拱橋，距今已有1400多色了，是隋代大業(yè)年間（公元605?618年）由著名匠師李春建造的，

是我國(guó)古代人民勤勞和智慧的結(jié)晶.

它的主橋拱足圓弧形，全長(zhǎng)50.82米，橋?qū)捈s10米，跨度37.4米，拱高7.2米，是當(dāng)

今世界上跨徑最大、建造最早的單孔敞肩石拱橋.你知道主橋拱的圓弧所在圓的半徑是多

少嗎？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：垂徑定理及應(yīng)用

［類型—］利用垂徑定理求線段長(zhǎng)

@1如圖所示,00的直徑AB垂直弦CO于點(diǎn)P,且P是半徑OB的中點(diǎn)，CQ=6，m,

則直徑AB的長(zhǎng)是（）

A.2小cmB.3&cm

C.4gcmD.4小cm

解析：???直徑A8_LZ）C,CD=6cm,???。尸=351.連接。。，:P是OB的中點(diǎn)、,設(shè)OP

為x,則為2x,在Rt^DOP中，根據(jù)勾股定理列方程32+A2=（ZV）2,解得*=小..??0。

=2小cm,；.A8=46cm.故選D.

方法總結(jié)：我們常常連接半徑，利用半徑、弦、垂直于弦的直徑構(gòu)造出直角三角形，

然后應(yīng)用勾股定理解決問題.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題

［類型二］垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用

網(wǎng)?如圖，一-條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。▓D中的翕），點(diǎn)O是這段弧的圓心，C是前

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上一點(diǎn)，0C_LA4,垂足為。，A/?=3()0m,CD=50m,則這段彎路的半徑是rn.

解析：本題考查垂徑定理的應(yīng)用，???OC_LAB,AB=300m,...AO=150m.設(shè)半徑為R,

在RtZkA。。中，根據(jù)勾股定理可列方程叱=(/?-50)2+15()2,解得R=250.故答案為250.

方法總結(jié)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再利用我們學(xué)過的垂徑定理、勾股定理等知

識(shí)進(jìn)行解答.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題

【類型三】動(dòng)點(diǎn)問題

畫?如圖，OO的直徑為10cm,弦AB=8cm,尸是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求OP的長(zhǎng)

度范圍.

解析：當(dāng)點(diǎn)夕處于弦的端點(diǎn)時(shí)，。。最長(zhǎng)，此時(shí)OP為半徑的長(zhǎng)：當(dāng)OPLA8時(shí)，

OP最短，利用垂徑定理及勾股定理可求得此時(shí)OP的長(zhǎng).

解：作直徑/團(tuán)7_1弦48,交A8于點(diǎn)。，由垂徑定理.，得AO=OB=%8=4cm.又?；。。

的直徑為10cm,連接。4,???OA=5cm.在RtZ\AO。中，由勾股定理，得。。川。屋一AD2

=3cm.'?,垂線段最短，半徑最長(zhǎng)，工。尸的長(zhǎng)度范圍是3cmWOPW5cm.

方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是明確OP最長(zhǎng)、最短時(shí)的情況，靈活利用垂徑定理求解.容

易出錯(cuò)的地方是不能確定最值時(shí)的情況.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第5題

探究點(diǎn)二：垂徑定理的推論的應(yīng)用

［類型—］利用垂徑定理的推論求角

硒！如圖所示，。。的弦AB、AC的夾角為50°,“、N分別是靠、念的中點(diǎn)，則

NMON的度數(shù)是()

A.100°B.110°C.120°D.130°

解析：已知M、N分別是蠢、/(匕的中點(diǎn)，由“平分弧的直徑垂直平分弧所對(duì)的弦”得

OMLAB、ONLAC,所以NAEO=NAbO=90°,而NBAC=50°,由四邊形內(nèi)角和定理

得NMON=360°-ZAEO-ZAFO-ZBAC=360°-90。-90。-50。=130。.故選口.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第4題

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［類型二］利用垂徑定理的推論求邊

碉如圖，。。的直徑CD過弦AB的中點(diǎn)E,且CE=2,DE=8,則AB的長(zhǎng)為（）

A.9B.8C.6D.4

解析：VCE=2,?！?8,/.CD=10,：.OB=OC=5,。七=5—2=3「??直徑C。過弦

AB的中點(diǎn)E,：.CD-LAB,：.AE=BE.^LRtZXOAE中，:?！?3,OB=5,：.BE=y/OB2-OE2

=4,??.A8=28E=8.故選B.

方法總結(jié)：垂徑定理的推論雖是圓的知識(shí)，但也不是孤立的，它常和三角形等知識(shí)綜

合來解決問題，我們一定要把知識(shí)融會(huì)貫通，在解決問題時(shí)才能得心應(yīng)手.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題

三、板書設(shè)計(jì)

1.垂徑定理

垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧.

2.垂徑定理的推論

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生探究垂徑定理及其推論時(shí)，強(qiáng)調(diào)垂徑定理的得出跟圓的軸對(duì)稱

密切相關(guān).在練習(xí)過程中，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實(shí)際運(yùn)用垂徑定理，使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣.

24.2圓的基本性質(zhì)

第3課時(shí)圓心角、弧、弦、弦心距間關(guān)系

SB

1.結(jié)合圖形了解圓心角的概念，掌握?qǐng)A心角的相關(guān)性質(zhì)；

2.能夠發(fā)現(xiàn)圓心角、弧、弦、弦心距間關(guān)系，并會(huì)初步運(yùn)用這些關(guān)系解決有關(guān)問題（重

點(diǎn)，難點(diǎn)）.

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一、情境導(dǎo)入

人類為了獲得健康和長(zhǎng)壽，經(jīng)過不斷的實(shí)踐探索，到十九世紀(jì)末才提出“生命在于運(yùn)

動(dòng)”的口號(hào).要健康長(zhǎng)壽，更重要的是每天要攝取均衡的營(yíng)養(yǎng)包括蛋白質(zhì)、糖類、脂肪、

維生素、礦物質(zhì)、纖維和水.根據(jù)中國(guó)營(yíng)養(yǎng)學(xué)會(huì)公布的“中國(guó)居民平衡膳食指南”，每人

每日攝取量如圖.你能求出各扇形的圓心角嗎？

二'合作探究

探究點(diǎn)：圓心角定理及其推論

［類型一］圓心角與弧的關(guān)系

的n如圖，己知：A6是。。的直徑，C、。是貸的三等分點(diǎn)，ZAOE=60a,則NCOE

的大小是()

A.40°

D.60°

C.80°

D.120°

解析：?；C、D是5k的三等分點(diǎn)，：；.NBOC=/COD=/DOE:：NAOE

=60°,AZBOC=ZCOD=ZDOE=^X(\^°-60°)=40°,，NCO￡=80°.故選C.

J

方法總結(jié)：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么

它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題

［類型二］圓心角與弦、弦心距間的關(guān)系

曲的如圖所示，在。。中，AB=AC,NB=70°,則NA=.

解析：由前二念，得這兩條弧所對(duì)的弦/W=AC,所以.因?yàn)?笈=70°,所

以NC=70°.由三角形的內(nèi)角和定理可得/A的度數(shù)為40°.故答案為40°.

方法總結(jié)：在應(yīng)用弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理時(shí)，注意根據(jù)具體的需要選擇有關(guān)

部分，本題只需由兩瓠相等，得到兩弦相等就可以了.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)''課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題

［類型三］圓心角定理及其推論的應(yīng)用

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砸1如圖所示，已知A8是。。的直徑，M,N分別是0A,08的中點(diǎn)，CM_LAB,

DNLAB,垂足分別為M,N.求證：AC=BD.

解析：根據(jù)圓心南、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系，可先證明它們所對(duì)的圓心角相等或

它們所對(duì)的弦相等.

證法1：如圖所示，連接OC,OD,則0C=0Q.???0A=04,又M,N分別是0B

的中點(diǎn)，：.0M=0N.又,：CMtAB,DN1AB,：.ZCMO=^DNO=90°.Z.RtACA/O^Rl

△DNO,AZ1=Z2,：,AC=BD,

證法2：如圖①所示，分別延長(zhǎng)CM,ON交。。于點(diǎn)E,F「：OA=OB,0M=^0A,

ON=qOB,：.0M=0N.又?：0M1CE,ONIDF,：?CE=DF,：?CE=DF.又,：ACfCE,BD

=^DFt：.AC=BD.

楂圖①

培圖②

證法3：如圖②所示，連接AC,6Q.由證法1,知CM=DN.又?：AM=BN,NAMC=/BND

=90°,/.RtAAA/C^RtABNZ).：,AC=BD,：.AC=BD.

方法歸納：在同圓或等圓中，要證明圓心角、弧、弦、弦心距這四組量中的某一組量

相等，通常是轉(zhuǎn)化成證明另外三組量中的某一組量相等.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第9題

三、板書設(shè)計(jì)

1.圓心角定理

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相

等.

2.圓心角定理推論

在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角以及這兩個(gè)角所對(duì)的弧、所對(duì)的弦、所對(duì)的弦的弦

心距中，有一組量相等，那么其余各組量都分別相等.

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教學(xué)過程中，向?qū)W生強(qiáng)調(diào)弧、弦、圓心角及弦心距之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生探究時(shí)，要

鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，使其體會(huì)數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的魅力之處，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

24.2圓的基本性質(zhì)

第4課時(shí)圓的確定

目標(biāo)

1.理解并掌握確定圖的條件；

2.理解一:角形的外接圓，三角形外心的概念，能夠運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算（重點(diǎn)，難點(diǎn)）;

3.理解反證法的思想，能夠運(yùn)用反證法證明命題（難點(diǎn)）.

一、情境導(dǎo)入

小明不慎把家中的一塊圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來大

小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃應(yīng)該是哪一塊？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：確定圓的條件

頸1已知：不在同一直線上的三個(gè)已知點(diǎn)A,B,C（如圖），求作：（DO,使它經(jīng)過點(diǎn)A,

B,C.

8**C

解析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，作出邊人8、8c的垂直

平分線相交于點(diǎn)0,以。為圓心，以04為半徑，作出圓即可.

解：⑴連接/W、BC；

（2）分別作出線段A&8c的垂直平分線OE、GF,兩垂直平分線相交于點(diǎn)。，則點(diǎn)。

就是所求作的。。的圓心；

（3）以點(diǎn)。為圓心，0C長(zhǎng)為半徑作圓，則。。就是所求作的圓.

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方法總結(jié)：作經(jīng)過三點(diǎn)的圓，即作這三點(diǎn)構(gòu)成的三角形的外接圓，根據(jù)三角形的外接

圓的性質(zhì)可知，其圓心為三邊垂直平分線的交點(diǎn)，依據(jù)此作圖即可求解.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》木課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第5題

探究點(diǎn)二：三角形的外接圓

［類型一］與圓的內(nèi)接三角形有關(guān)的坐標(biāo)的計(jì)算

的國(guó)如圖，ZkABC的外接圓的圓心坐標(biāo)是.

解析：由圖可知△A6C外接圓的圓心在8C的垂直平分線上，即外接圓圓心在直線），

y=-1,

=-1上，也在線段人8的垂直平分線上，即外接圓圓心在直線y=x+l上，則有

產(chǎn)x+I,

ix=-2,

解得《'則兩線交點(diǎn)坐標(biāo)為（一2,-1）,故填（一2,-1）.

ly=-1，

方法總結(jié)：解題時(shí)可根據(jù)外接圓的圓心的性質(zhì)：三角形外接圓圓心為三角形三邊的垂

直平分線的交點(diǎn)，列出相應(yīng)的等式關(guān)系求解.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第3題

［類型二］與圓的內(nèi)接三角形有關(guān)線段的計(jì)算

畫?如圖，在△ABC中，O是它的外心，8c=24cm,。到8c的距離是5cm,求4

48c的外接圓的半徑.

解：連接。8,過點(diǎn)。作0Q_L8C,則OO=5cm,8c=12cm.在RtaOBO中，

OB^OCP^BD2=A/52+I22=13cm.HP/\ABC的外接圓的半徑為13cm.

方法總結(jié)：由外心的定義可知外接圓的半徑等于。仇過點(diǎn)。作。D_L8C,易得8D=

12cm.由此可求它的外接圓的半徑.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第4題

探究點(diǎn)三：反證法

畫。用反證法證明：一個(gè)圓只有一個(gè)圓心.

解析：反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此得出假設(shè)與已

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知定理矛盾，進(jìn)而得出答案.

證明：假設(shè)。。有兩個(gè)圓心。及0',在圓內(nèi)任作一弦人從設(shè)弦48的中點(diǎn)為P,連結(jié)

OP,O'P,則0P_LA8,O'PLAB,過直線A8上一點(diǎn)P,同時(shí)有兩條直線。尸，O'P都

垂直于4B,與垂線的性質(zhì)矛盾，故一個(gè)圓只有一個(gè)圓心.

方法總結(jié)：此題主要考查了反證法，解此題關(guān)鍵要隆得反證法的步驟.反證法的步驟

是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第9題

三、板書設(shè)計(jì)

I.確定圓的條件

不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.

2.三角形的外接圓

經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，三

角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.

3.反證法證明的一般步驟

⑴反設(shè)；（2）推理；（3）結(jié)論.

教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)三角形的外接圓的圓心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，它是三角形

三邊垂直平分線的交點(diǎn).在圓中充分利用這一點(diǎn)可解決相關(guān)的計(jì)算問題.

24.3圓周角

第1課時(shí)圓周角定理及推論

SB

i.理解圓周角的概念，學(xué)會(huì)識(shí)別圓周角；

2.了解圓周角與圓心角的關(guān)系，能夠理解和掌握?qǐng)A周角定理及推論，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)

算與證明（重點(diǎn)，難點(diǎn)）.

一、情境導(dǎo)入

你喜歡看足球比賽嗎？你踢過足球嗎？第六屆東亞四強(qiáng)賽于2015年在武漢舉行，共有

來自亞洲的8支球隊(duì)參加賽事，共進(jìn)行24場(chǎng)比賽決定冠軍隊(duì)伍.

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口一”)

[~~):-------1

比賽如圖所示，甲隊(duì)員在圓心。處，乙隊(duì)員在圓上C處，丙隊(duì)員帶球突破防守把球傳

給乙，乙依然把球傳給了甲，你知道為什么嗎？你能用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋一下嗎？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：圓周角定理

［類型一］利用圓周角定理求角

的U如圖，A8是。。的直徑，C,。為圓上兩點(diǎn)，NAOC=130°,則N。等于（）

A.25°

B.30°

C.35°

D.50°

解析：本題考查同弧所■對(duì)圓周角與圓心角的關(guān)系.〈NAOC=130°,N4O8=180°,

???N8OC=50°,???/。=25°.故選A.

方法總結(jié)：在同圓或等圓中，同瓠和等瓠所對(duì)的圓周角相等，一條瓠所對(duì)的圓周角是

它所對(duì)的圓心角的一半.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題

［類型二］同弦所對(duì)圓周角中的分類討論思想

曲的已知。。的弦AB長(zhǎng)等于。。的半徑，求此弦A8所對(duì)的圓周角的度數(shù).

解析：弦/W的長(zhǎng)恰好等于00的半徑，則△Q4B是等邊三南形，則N4OB=60°.而

弦4B所對(duì)的弧有兩段，一段是優(yōu)弧，一段是劣弧，因此本題要分類討論.

解：分下面兩種情況：如圖①所示，連接04,04,在。。上任取一點(diǎn)C,連接C4,

C8.???A3=04=O8,，NAO8=60°,.??NACB=JNAD3=30°.即弦A8所對(duì)的圓周角等

于30°.

：_)I______：

._11______：

如圖②所示，連接OA,OB,在劣弧上任取一點(diǎn)。，連接AD,OD,B。，則

NBOD,ZABD=^ZAOD.：.ZBAD+ZABD=^ZBOD+ZAOD）=^ZAOB.*：AB的長(zhǎng)等

于。。的半徑，???△AO5為等邊三角形，NAO8=60°..?.N84O+NABQ=30°,ZADB

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=180°-(ZBAD+ZABD)=150°,即弦48所對(duì)的圓周角為150°.

綜上所述，弦A8所對(duì)的圓周角的度數(shù)是30°或150。.

方法總結(jié)：本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性

質(zhì).要注意的是弦所對(duì)的圓周角有兩種情況，需分類討論，解題時(shí)可分別作圖，結(jié)合圖

形求解，以免漏解.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)”課后鞏固提升”第3題

探究點(diǎn)二：圓周角定理的推論

［類型一］利用圓周角定理的推論1解題

硒1如圖所示，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的。O的圓心O在格

點(diǎn)上，則NAE。的正切值等于()

A.乎C.2D.1

解析；根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等來求解，???/￡=NAUO,???tanNAEO=tan

AC1

=

ABDA.故選D.

AD2

方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是在同圓或等圓中，相等的兩條弧所對(duì)的圓周角也相等.注意

與三角函數(shù)的結(jié)合.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第3題

［類型二］利用圓周角定理的推論2解題

的U如圖所示，已知△4BC的頂點(diǎn)在。。上，A。是△ABC的高，AE是。。的直徑，

求證：ZBAE=ZCAD.

解析：連接BE構(gòu)造RlAABf,由AD是△ABC的高得RtAACD,要證NBAE=NCA。，

只要證出它們的余角NE與NC相等，而NE與NC是同弧48所對(duì)的圓周角.

證明：連接BE,??ZE是。。的直徑，???NABK=90°,???/B4E+NE=90°「??A。

是6c的高，/.ZADC-90°,AZCAD+ZC^90°.VAB-AB,；?RE=NBAE

+ZE=90°,ZCAD+ZC=90°,：.ZBAE=ZCAD.

方法總結(jié)：涉及直徑時(shí)，通常是利用“直徑所對(duì)的圓周角是直角”來構(gòu)造直角三角形，

并借助直角三角形的性質(zhì)來解決問題.變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)

標(biāo)訓(xùn)練”第7題

三、板書設(shè)計(jì)

1.圓周角的概念

2.圓周角定理

一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.

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3.圓周角定理的推論

推論I：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，相等的圓周角所對(duì)的弧也

相等.

推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

欲管度恩

教學(xué)過程中，經(jīng)歷圓周角定理及其推論的探究，使學(xué)生掌握?qǐng)A周角的相關(guān)性質(zhì)；配合

練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，結(jié)合實(shí)際應(yīng)用來提升學(xué)生的思維能力.

24.3圓周角

第2課時(shí)圓內(nèi)接四邊形

SB

1.理解圓內(nèi)接多邊形的概念；

2.掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，并能夠運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算與證明（重點(diǎn)、難點(diǎn)）.

一、情境導(dǎo)入

如圖是一個(gè)圓形笑臉，給你一個(gè)三角板，你有辦法確定這個(gè)圓形笑臉的圓心嗎？

二、合作探究

探究點(diǎn)：與圓內(nèi)接四邊形有關(guān)的計(jì)算

［類型—］利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算

的U如圖，點(diǎn)A,B,C,。在。。上，點(diǎn)O在N。的內(nèi)部，四邊形。4BC為平行四邊

形，則NOAQ+NOCQ=度.

解析：???四邊形ABC。是圓內(nèi)接四邊形，???N8+/AQC=180°「??四邊形OA8C為平

行四邊形，???NAOC=N8.又由題意可知NAOC=2NADC.，NAQC=180°+3=60。連接

OD,可得4。=0。，CO=OD.：,ZOAD=ZODA,ZOCD=ZODC.：.ZOAD+ZOCD=

ZODA+ZODC=N4QC=60。.

方法總結(jié)：解決圓中角度計(jì)算問題關(guān)鍵是掌握弧的角度、弧所對(duì)圓心角的度數(shù)和瓠所

對(duì)圓周角度數(shù)之間的關(guān)系，巧妙地利用弧的度數(shù)作橋梁進(jìn)行轉(zhuǎn)化，找出相應(yīng)的等量關(guān)系.

變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第4題

［類型二］利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行證明

笫22頁共64頁

畫?如圖，已知A,B,C,。是。。上的四點(diǎn)，延長(zhǎng)QC,A8相交于點(diǎn)E.若8c=3￡.

求證：△AOE是等腰三角形.

解析：由已知易得NE=NBCE,由同角的補(bǔ)角相等，得/4=N8CE,則NE=/A.

證明：???"?=BE,???N￡=N8C￡???四邊形A8CQ是圓內(nèi)接四邊形，???NA+NQC4

=180°