廣東省肇慶市高中數(shù)學(xué) 第十四課 正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象教學(xué)設(shè)計(jì) 新人教A版必修4

廣東省肇慶市高中數(shù)學(xué)第十四課正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象教學(xué)設(shè)計(jì)新人教A版必修4學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為新人教A版必修4第十四章正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課內(nèi)容基于學(xué)生已掌握的三角函數(shù)基礎(chǔ)，包括正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)和圖象。通過(guò)將正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)類比遷移到正切函數(shù)，使學(xué)生能夠理解正切函數(shù)的基本性質(zhì)和圖象特征。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象等核心素養(yǎng)。通過(guò)分析正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象，學(xué)生能夠理解函數(shù)與幾何圖形的關(guān)系，提升數(shù)學(xué)抽象能力；通過(guò)類比正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，鍛煉邏輯推理能力；通過(guò)建立正切函數(shù)模型，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)；通過(guò)觀察和描述圖象特征，提高直觀想象能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-明確正切函數(shù)的定義域和值域。

-掌握正切函數(shù)的單調(diào)性和周期性。

-理解正切函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性。

-能夠繪制正切函數(shù)的基本圖象。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-正切函數(shù)圖象的繪制，特別是周期性和奇偶性的體現(xiàn)。

-理解正切函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)處的行為，即極限的概念。

-將正切函數(shù)的性質(zhì)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，如求解實(shí)際問(wèn)題中的角度和距離。

-正切函數(shù)在不同象限內(nèi)的變化趨勢(shì)，以及如何根據(jù)圖象判斷函數(shù)的增減性。

-對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，理解正切函數(shù)在第一象限和第三象限內(nèi)是增函數(shù)，而在第二象限和第四象限內(nèi)是減函數(shù)，可能存在理解上的困難。

-正切函數(shù)的周期性可能會(huì)讓學(xué)生混淆周期與周期的長(zhǎng)度，需要強(qiáng)調(diào)周期是函數(shù)圖象重復(fù)出現(xiàn)的最小間隔。教學(xué)資源-軟硬件資源：計(jì)算機(jī)、投影儀、電子白板

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部數(shù)學(xué)教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：正切函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)演示軟件、數(shù)學(xué)公式編輯器

-教學(xué)手段：多媒體課件、實(shí)物教具（如三角板）、課堂練習(xí)題集教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

（1）教師提問(wèn)：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)和圖象，那么今天我們來(lái)探究一下正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象。

（2）學(xué)生回答：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)和圖象。

（3）教師總結(jié)：很好，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)是三角函數(shù)的基礎(chǔ)，今天我們將學(xué)習(xí)它們的“兄弟”——正切函數(shù)。

二、新課講授

1.正切函數(shù)的定義

（1）教師講解：正切函數(shù)是正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的比值，即tanθ=sinθ/cosθ。

（2）學(xué)生跟隨教師一起推導(dǎo)正切函數(shù)的定義。

2.正切函數(shù)的性質(zhì)

（1）教師講解：正切函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)，值域?yàn)樗袑?shí)數(shù)。

（2）學(xué)生跟隨教師一起總結(jié)正切函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、周期性、單調(diào)性等。

3.正切函數(shù)的圖象

（1）教師展示正切函數(shù)的基本圖象，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象特征。

（2）學(xué)生描述正切函數(shù)圖象的形狀、周期性、奇偶性等。

4.正切函數(shù)的應(yīng)用

（1）教師舉例：如何利用正切函數(shù)求解實(shí)際問(wèn)題，如求解直角三角形中的角度和邊長(zhǎng)。

（2）學(xué)生跟隨教師一起解決實(shí)際問(wèn)題。

三、課堂練習(xí)

1.教師布置練習(xí)題，要求學(xué)生獨(dú)立完成。

2.學(xué)生完成練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)。

四、課堂小結(jié)

1.教師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括正切函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖象和應(yīng)用。

2.學(xué)生回顧正切函數(shù)的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)。

五、布置作業(yè)

1.教師布置課后作業(yè)，要求學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，為下一節(jié)課做好準(zhǔn)備。

六、課堂反饋

1.教師收集學(xué)生的作業(yè)，了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況。

2.學(xué)生提出疑問(wèn)，教師解答。

七、課后反思

1.教師對(duì)本節(jié)課的教學(xué)效果進(jìn)行反思，總結(jié)教學(xué)過(guò)程中的優(yōu)點(diǎn)和不足。

2.學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行反思，提出改進(jìn)建議。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-正切函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：介紹正切函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及其幾何意義，幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)在函數(shù)分析中的應(yīng)用。

-正切函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用：探討正切函數(shù)在物理學(xué)中描述角度和速度關(guān)系的實(shí)例，如機(jī)械能守恒中的角度計(jì)算。

-正切函數(shù)在工程學(xué)中的應(yīng)用：分析正切函數(shù)在工程設(shè)計(jì)中計(jì)算斜率和角度的應(yīng)用，如橋梁、建筑和機(jī)械設(shè)計(jì)。

-正切函數(shù)在三角學(xué)中的地位：探討正切函數(shù)在三角學(xué)中的獨(dú)特地位，以及與其他三角函數(shù)的關(guān)系。

-正切函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的結(jié)合：研究正切函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的結(jié)合形式，如tan(x)=log_a(b)的形式，探討其性質(zhì)和應(yīng)用。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：推薦學(xué)生閱讀《三角函數(shù)與三角學(xué)》等書籍，以深入了解正切函數(shù)的數(shù)學(xué)理論和應(yīng)用。

-在線課程：鼓勵(lì)學(xué)生觀看在線數(shù)學(xué)課程，如《高等數(shù)學(xué)》中關(guān)于導(dǎo)數(shù)和函數(shù)性質(zhì)的講解。

-實(shí)驗(yàn)室實(shí)踐：組織學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)室實(shí)踐，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證正切函數(shù)的性質(zhì)，如使用物理實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量角度和斜率。

-解析幾何應(yīng)用：引導(dǎo)學(xué)生將正切函數(shù)應(yīng)用于解析幾何問(wèn)題，如求解曲線與直線相交的角度。

-課題研究：鼓勵(lì)學(xué)生選擇與正切函數(shù)相關(guān)的課題進(jìn)行研究，如“正切函數(shù)在工程中的應(yīng)用研究”或“正切函數(shù)與計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的關(guān)系”。

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽：推薦學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題提升對(duì)正切函數(shù)的理解和應(yīng)用能力。

-小組討論：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自對(duì)正切函數(shù)的理解和應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)知識(shí)的交流與深化。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.互動(dòng)式教學(xué)：在課堂上，我嘗試了更多的互動(dòng)式教學(xué)，比如讓學(xué)生分組討論，這樣可以提高學(xué)生的參與度和思考深度。

2.實(shí)例教學(xué)：我嘗試將抽象的數(shù)學(xué)概念與實(shí)際生活中的實(shí)例相結(jié)合，比如用正切函數(shù)解釋電梯的運(yùn)行原理，這樣能讓學(xué)生更容易理解。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生基礎(chǔ)差異：我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差異較大，有的學(xué)生能迅速掌握新知識(shí)，而有的學(xué)生則需要更多的時(shí)間去理解和消化。

2.教學(xué)節(jié)奏把握：有時(shí)候我在講解新知識(shí)時(shí)，可能過(guò)于追求深入，導(dǎo)致教學(xué)節(jié)奏過(guò)快，部分學(xué)生跟不上的情況時(shí)有發(fā)生。

3.評(píng)價(jià)方式單一：目前我主要依賴課堂表現(xiàn)和作業(yè)來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，這種評(píng)價(jià)方式可能不夠全面，無(wú)法全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

反思改進(jìn)措施（三）

1.個(gè)性化教學(xué)：針對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)差異，我計(jì)劃在課堂上提供更多分層教學(xué)的內(nèi)容，為不同水平的學(xué)生提供適合他們的學(xué)習(xí)材料和指導(dǎo)。

2.調(diào)整教學(xué)節(jié)奏：我會(huì)更加注意課堂節(jié)奏的把握，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度，對(duì)于難以理解的知識(shí)點(diǎn)，我會(huì)適當(dāng)放慢速度，進(jìn)行詳細(xì)講解。

3.多元化評(píng)價(jià)：為了更全面地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我計(jì)劃引入更多的評(píng)價(jià)方式，如課堂小測(cè)驗(yàn)、項(xiàng)目式學(xué)習(xí)等，以更全面地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

4.加強(qiáng)輔導(dǎo)：對(duì)于學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，我計(jì)劃在課后提供額外的輔導(dǎo)時(shí)間，幫助他們克服學(xué)習(xí)上的困難。

5.利用技術(shù)輔助教學(xué)：我會(huì)嘗試使用更多的教育技術(shù)，如在線學(xué)習(xí)平臺(tái)、教育軟件等，來(lái)輔助教學(xué)，提高教學(xué)效果。課后作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容：

-繪制正切函數(shù)y=tan(x)在區(qū)間[-π/2,π/2]內(nèi)的圖象，并標(biāo)出函數(shù)的周期和漸近線。

答案：

-正切函數(shù)y=tan(x)在區(qū)間[-π/2,π/2]內(nèi)是連續(xù)的，其圖象在x=-π/2和x=π/2處有垂直漸近線。函數(shù)在每個(gè)周期內(nèi)重復(fù)相同的形狀，周期為π。

2.作業(yè)內(nèi)容：

-計(jì)算下列角度的正切值：tan(π/6)、tan(π/4)、tan(π/3)。

答案：

-tan(π/6)=1/√3

-tan(π/4)=1

-tan(π/3)=√3

3.作業(yè)內(nèi)容：

-已知tan(θ)=2，求θ的值，要求寫出所有可能的解。

答案：

-θ=arctan(2)+kπ，其中k為任意整數(shù)。

4.作業(yè)內(nèi)容：

-已知直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，求斜邊對(duì)應(yīng)的角的正切值。

答案：

-斜邊長(zhǎng)度為√(3^2+4^2)=5，因此tan(θ)=對(duì)邊/鄰邊=4/3。

5.作業(yè)內(nèi)容：

-一個(gè)點(diǎn)P在直線y=tan(x)上移動(dòng)，其坐標(biāo)為P(a,tan(a))。如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)a的值從0增加到π/2，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)tan(a)的變化范圍。

答案：

-當(dāng)a從0增加到π/2時(shí)，tan(a)從0增加到正無(wú)窮大，因此tan(a)的變化范圍是[0,+∞)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-正切函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)，值域?yàn)樗袑?shí)數(shù)。

-正切函數(shù)具有周期性，周期為π。

-正切函數(shù)是奇函數(shù)，即tan(-θ)=-tan(θ)。

-正切函數(shù)在第一象限和第三象限內(nèi)是增函數(shù)，在第二象限和第四象限內(nèi)是減函數(shù)。

②關(guān)鍵詞：

-定義域

-值域

-周期性

-奇函數(shù)

-增函數(shù)

-減函數(shù)

③重點(diǎn)句子：

-正切函數(shù)y=tan(x)的定義域是所有實(shí)數(shù)，即D=R。

-正切函數(shù)的周期是π，即T=π。

-正切函數(shù)是奇函數(shù)，滿足tan(-θ)=-tan(θ)。

-正切函數(shù)在第一象限和第三象限內(nèi)單調(diào)遞增，在第二象限和第四象限內(nèi)單調(diào)遞減。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

今天我們學(xué)習(xí)了正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象，這是三角函數(shù)中的一個(gè)重要部分。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了以下關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)：

1.正切函數(shù)的定義：正切函數(shù)是正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的比值，其表達(dá)式為tan(θ)=sin(θ)/cos(θ)。

2.正切函數(shù)的定義域：正切函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)，即R。

3.正切函數(shù)的周期性：正切函數(shù)的周期為π，這意味著函數(shù)圖象每隔π個(gè)單位長(zhǎng)度就會(huì)重復(fù)。

4.正切函數(shù)的奇偶性：正切函數(shù)是奇函數(shù)，即tan(-θ)=-tan(θ)。

5.正切函數(shù)的單調(diào)性：在第一象限和第三象限內(nèi)，正切函數(shù)是增函數(shù)；在第二象限和第四象限內(nèi)，正切函數(shù)是減函數(shù)。

6.正切函數(shù)的圖象：正切函數(shù)的圖象在每個(gè)周期內(nèi)具有相同的形狀，且在x=(2k+1)π/2（k為整數(shù)）處有垂直漸近線。

當(dāng)堂檢測(cè)：