2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版七年級同步經(jīng)典題精練之用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系

第14頁（共14頁）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級同步經(jīng)典題精練之用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?云巖區(qū)校級期中）如圖（單位cm），規(guī)格相同的某種盤子整齊地摞在一起，若這摞盤子的個數(shù)為x個，盤子摞在一起的厚度為ycm，則y與x滿足的關(guān)系式是（）A．y＝2x+1 B．y＝x+4 C．y＝x+2 D．y＝x+32．（2024秋?福清市期中）如圖，四個圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，20cm2，30cm2，60cm2．分別往這四個容器中注入300cm3的水，分別用x（單位：cm2）和y（單位：cm）表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示y與x的關(guān)系為（）A．y=600x B．y=x300 C．y=3．（2024春?西安月考）某商場為了增加銷售額，推出了“春節(jié)期間大酬賓”活動，活動內(nèi)容是：“凡春節(jié)期間在該商場一次性購物超過100元者，超過100元的部分按八折優(yōu)惠．”在酬賓活動中，小張到該商場為單位購買了單價為30元的辦公用品x件（x＞4），則應(yīng)付款y與商品件數(shù)x的關(guān)系式為（）A．y＝24x B．y＝24x+2 C．y＝24x+20 D．y＝24x+224．（2023秋?永寧縣期末）正方形的邊長為3，邊長增加x，面積增加y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為（）A．y＝（x+3）2 B．y＝x2+9 C．y＝x2+6x D．y＝3x2+12x5．（2024秋?昆明期中）用一根繩子圍成一個長方形，相鄰兩邊的長分別為xm和ym，當繩子長為12m時，用式子表示y與x的關(guān)系正確的是（）A．x+y＝6 B．x﹣y＝6 C．x+y＝12 D．x﹣y＝12二．填空題（共5小題）6．（2024秋?金東區(qū)期末）一段導(dǎo)線在0℃時的電阻為2歐，溫度每增加1℃，電阻增加0.008歐，那么電阻R（歐）關(guān)于溫度t（℃）的函數(shù)表達式為．7．（2025?奉賢區(qū)一模）一個邊長為10厘米的正方形，如果它的邊長減少x厘米（0＜x＜10），則正方形的面積隨之減少y平方厘米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是．8．（2023秋?上虞區(qū)期末）有甲、乙兩只大小不同的水箱，容量分別為m升、n升，且已各裝有一些水，若將甲水箱中的水全倒入乙水箱，乙水箱只可再裝20升的水；若將乙水箱中的水倒入甲水箱，裝滿甲水箱后，乙水箱還剩10升的水．則m與n之間的數(shù)量關(guān)系是．9．（2024秋?集美區(qū)校級期中）某工廠計劃m天生產(chǎn)2160個零件，安排15名工人每人每天加工a個零件（a為整數(shù)）恰好完成，a與m成比例關(guān)系．（填“正”或“反”）10．（2023秋?無錫期末）已知一根彈簧秤不掛物體時彈簧的長度為7cm，在彈性限度內(nèi)，每掛重1kg物體，彈簧伸長0.5cm，則掛重后彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)表達式是．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?鳳翔區(qū)期中）自2019年1月1日起，我國居民個人勞務(wù)報酬所得稅預(yù)扣預(yù)繳稅款的計算方法是：每次收入不超過800元的，預(yù)扣預(yù)繳稅款為0；每次收入超過800元但不超過4000元的，預(yù)扣預(yù)繳稅款＝（每次收入﹣800）×20%；…如某人取得勞務(wù)報酬2000元，他這筆所得應(yīng)預(yù)繳稅款（2000﹣800）×20%＝240（元）．（1）當每次收入超過800元但不超過4000元時，寫出勞務(wù)報酬所得稅預(yù)扣預(yù)繳稅款y（元）與每次收入x（元）之間的關(guān)系式；（2）某人某次取得勞務(wù)報酬3500元，他這筆所得應(yīng)預(yù)扣預(yù)繳稅款多少元？（3）如果某人某次預(yù)扣預(yù)繳勞務(wù)報酬所得稅600元，那么此人這次取得的勞務(wù)報酬是多少元？12．（2023秋?定陶區(qū)期末）某公司要印刷產(chǎn)品宣傳材料．甲印刷廠提出：每份材料收1元印制費，另收1500元制版費；乙印刷廠提出：每份材料收2.5元印制費，不收制版費．（1）分別寫出兩印刷廠的收費y（元）與印制數(shù)量x（份）之間的關(guān)系式；（2）印制800份宣傳材料時，選擇哪家印刷廠比較合算？（3）該公司擬拿出3000元用于印制宣傳材料，找哪家印制廠印制宣傳材料能多一些？13．（2024秋?楊陵區(qū)期中）如圖，將矩形ABCD的邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得到線段BE，連接CE，設(shè)BC的長為x，△BCE的面積為y．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當△BCE的面積為23時，求矩形的邊BC14．（2024秋?舒城縣校級月考）已知y與x﹣1成正比例，且當x＝3時，y＝4．（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；（2）若點（﹣1，m）在這個函數(shù)圖象上，求m的值．15．（2024秋?蓮湖區(qū)期中）行駛中的汽車剎車后，由于慣性還會繼續(xù)向前滑行一段距離，這段距離稱為剎車距離．某車的剎車距離s（m）與車速x（km/h）之間的關(guān)系式是s＝0.01x+0.002x2．若該車以100km/h的速度行駛，求該車的剎車距離．

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）七年級同步經(jīng)典題精練之用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系參考答案與試題解析題號12345答案CCCCA一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?云巖區(qū)校級期中）如圖（單位cm），規(guī)格相同的某種盤子整齊地摞在一起，若這摞盤子的個數(shù)為x個，盤子摞在一起的厚度為ycm，則y與x滿足的關(guān)系式是（）A．y＝2x+1 B．y＝x+4 C．y＝x+2 D．y＝x+3【考點】函數(shù)關(guān)系式．【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力．【答案】C【分析】根據(jù)圖示找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．【解答】解：設(shè)解析式為y＝kx+b，由題意得：6=4k解得：k=1故選：C．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及求一次函數(shù)表達式，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意．2．（2024秋?福清市期中）如圖，四個圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，20cm2，30cm2，60cm2．分別往這四個容器中注入300cm3的水，分別用x（單位：cm2）和y（單位：cm）表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示y與x的關(guān)系為（）A．y=600x B．y=x300 C．y=【考點】函數(shù)關(guān)系式；認識立體圖形．【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力．【答案】C【分析】根據(jù)圓柱的體積公式并將y表示為x的函數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)題意，得xy＝300，∴y=300∴C符合題意．故選：C．【點評】本題考查函數(shù)關(guān)系式、認識立體圖形，掌握圓柱的體積公式是解題的關(guān)鍵．3．（2024春?西安月考）某商場為了增加銷售額，推出了“春節(jié)期間大酬賓”活動，活動內(nèi)容是：“凡春節(jié)期間在該商場一次性購物超過100元者，超過100元的部分按八折優(yōu)惠．”在酬賓活動中，小張到該商場為單位購買了單價為30元的辦公用品x件（x＞4），則應(yīng)付款y與商品件數(shù)x的關(guān)系式為（）A．y＝24x B．y＝24x+2 C．y＝24x+20 D．y＝24x+22【考點】函數(shù)關(guān)系式．【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】先求出打8折優(yōu)惠的錢數(shù)，然后根據(jù)應(yīng)付款＝100+打8折優(yōu)惠的錢數(shù)列出函數(shù)式．【解答】解：由題意得：打8折優(yōu)惠的錢數(shù)為（30x﹣100）元，∴應(yīng)付款y與商品件數(shù)x的關(guān)系式為：y＝100+0.8（30x﹣100），y＝100+24x﹣80，y＝24x+20，故選：C．【點評】本題主要考查了列函數(shù)式，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意，找出常量和變量存在的數(shù)量關(guān)系．4．（2023秋?永寧縣期末）正方形的邊長為3，邊長增加x，面積增加y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為（）A．y＝（x+3）2 B．y＝x2+9 C．y＝x2+6x D．y＝3x2+12x【考點】函數(shù)關(guān)系式．【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；模型思想．【答案】C【分析】首先表示出原邊長為3的正方形面積，再表示出邊長增加x后正方形的面積，再根據(jù)面積隨之增加y可列出方程．【解答】解：原邊長為3的正方形面積為：3×3＝9，邊長增加x后邊長變?yōu)椋簒+3，則面積為：（x+3）2，∴y＝（x+3）2﹣9＝x2+6x．故選：C．【點評】此題主要考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是正確表示出正方形的面積．5．（2024秋?昆明期中）用一根繩子圍成一個長方形，相鄰兩邊的長分別為xm和ym，當繩子長為12m時，用式子表示y與x的關(guān)系正確的是（）A．x+y＝6 B．x﹣y＝6 C．x+y＝12 D．x﹣y＝12【考點】函數(shù)關(guān)系式．【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力．【答案】A【分析】根據(jù)長方形周長公式計算即可．【解答】解：根據(jù)題意得，2（x+y）＝12，所以x+y＝6，故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)正方形周長公式列出2（x+y）＝12是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?金東區(qū)期末）一段導(dǎo)線在0℃時的電阻為2歐，溫度每增加1℃，電阻增加0.008歐，那么電阻R（歐）關(guān)于溫度t（℃）的函數(shù)表達式為R＝0.008t+2．【考點】函數(shù)關(guān)系式．【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識．【答案】R＝0.008t+2．【分析】根據(jù)題意找到等量關(guān)系，即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得，R＝0.008t+2．故答案為：R＝0.008t+2．【點評】本題主要考查函數(shù)關(guān)系式，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．（2025?奉賢區(qū)一模）一個邊長為10厘米的正方形，如果它的邊長減少x厘米（0＜x＜10），則正方形的面積隨之減少y平方厘米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y＝﹣x2+20x．．【考點】函數(shù)關(guān)系式．【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力．【答案】y＝﹣x2+20x．【分析】根據(jù)正方形的面積公式計算即可．【解答】解：y＝102﹣（10﹣x）2＝﹣x2+20x，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y＝﹣x2+20x．故答案為：y＝﹣x2+20x．【點評】本題考查函數(shù)關(guān)系式，掌握正方形的面積計算公式是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋?上虞區(qū)期末）有甲、乙兩只大小不同的水箱，容量分別為m升、n升，且已各裝有一些水，若將甲水箱中的水全倒入乙水箱，乙水箱只可再裝20升的水；若將乙水箱中的水倒入甲水箱，裝滿甲水箱后，乙水箱還剩10升的水．則m與n之間的數(shù)量關(guān)系是n＝m+30．【考點】函數(shù)關(guān)系式．【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力．【答案】n＝m+30．【分析】設(shè)甲、乙兩個水桶中已各裝了x、y公升水，根據(jù)題意可得n＝x+y+20①，m＝x+y﹣10②，然后①﹣②即可求解，【解答】解：設(shè)甲、乙兩個水桶中已各裝了x、y公升水，由甲中的水全倒入乙后，乙只可再裝20公升的水得：n＝x+y+20①；由乙中的水倒入甲，裝滿甲水桶后，乙還剩10公升的水得：m＝x+y﹣10②；①﹣②得：n﹣m＝30，∴n＝m+30，故答案為：n＝m+30．【點評】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．9．（2024秋?集美區(qū)校級期中）某工廠計劃m天生產(chǎn)2160個零件，安排15名工人每人每天加工a個零件（a為整數(shù)）恰好完成，a與m成反比例關(guān)系．（填“正”或“反”）【考點】函數(shù)關(guān)系式．【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力．【答案】反．【分析】根據(jù)“每人每天加工零件的個數(shù)×工人數(shù)量×工作天數(shù)＝零件總數(shù)”寫出m和a滿足的數(shù)量關(guān)系式，并根據(jù)相關(guān)定義判斷a與m成正比例關(guān)系還是反比例關(guān)系即可．【解答】解：根據(jù)題意，得15ma＝2160，∴ma＝144，∴a與m成反比例關(guān)系．故答案為：反．【點評】本題考查函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意寫出m和a滿足的數(shù)量關(guān)系式及正比例和反比例的定義是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋?無錫期末）已知一根彈簧秤不掛物體時彈簧的長度為7cm，在彈性限度內(nèi)，每掛重1kg物體，彈簧伸長0.5cm，則掛重后彈簧的長度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)表達式是y＝0.5x+7．【考點】函數(shù)關(guān)系式．【專題】函數(shù)及其圖象；應(yīng)用意識．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)掛重后彈簧的長度＝不掛物體時彈簧的長度+彈簧伸長的長度列出函數(shù)關(guān)系式即可．【解答】解：由題意得，y＝0.5x+7，故答案為：y＝0.5x+7．【點評】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，讀懂題意，正確列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?鳳翔區(qū)期中）自2019年1月1日起，我國居民個人勞務(wù)報酬所得稅預(yù)扣預(yù)繳稅款的計算方法是：每次收入不超過800元的，預(yù)扣預(yù)繳稅款為0；每次收入超過800元但不超過4000元的，預(yù)扣預(yù)繳稅款＝（每次收入﹣800）×20%；…如某人取得勞務(wù)報酬2000元，他這筆所得應(yīng)預(yù)繳稅款（2000﹣800）×20%＝240（元）．（1）當每次收入超過800元但不超過4000元時，寫出勞務(wù)報酬所得稅預(yù)扣預(yù)繳稅款y（元）與每次收入x（元）之間的關(guān)系式；（2）某人某次取得勞務(wù)報酬3500元，他這筆所得應(yīng)預(yù)扣預(yù)繳稅款多少元？（3）如果某人某次預(yù)扣預(yù)繳勞務(wù)報酬所得稅600元，那么此人這次取得的勞務(wù)報酬是多少元？【考點】函數(shù)關(guān)系式；一元一次方程的應(yīng)用．【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力；應(yīng)用意識．【答案】（1）y＝0.2x﹣160；（2）540；（3）3800．【分析】（1）根據(jù)每次收入超過800元但不超過4000元的，預(yù)扣預(yù)繳稅款＝（每次收入﹣800）×20%即可得到答案；（2）將x＝3500代入（1）中得到的函數(shù)解析式即可；（3）把y＝600代入（1）中得到的解析式，求出x即可．【解答】解：（1）y＝0.2x﹣160；（2）由題意得：預(yù)扣預(yù)繳稅款y＝0.2×3500﹣160＝540；（3）當800＜x≤4000時，由題意得：0.2x﹣160＝600，求得x＝3800．故此人這次取得的勞務(wù)報酬是3800元．【點評】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是充分理解題意．12．（2023秋?定陶區(qū)期末）某公司要印刷產(chǎn)品宣傳材料．甲印刷廠提出：每份材料收1元印制費，另收1500元制版費；乙印刷廠提出：每份材料收2.5元印制費，不收制版費．（1）分別寫出兩印刷廠的收費y（元）與印制數(shù)量x（份）之間的關(guān)系式；（2）印制800份宣傳材料時，選擇哪家印刷廠比較合算？（3）該公司擬拿出3000元用于印制宣傳材料，找哪家印制廠印制宣傳材料能多一些？【考點】函數(shù)關(guān)系式．【專題】函數(shù)及其圖象；符號意識；模型思想．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)兩個印刷廠不同的優(yōu)惠辦法得出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）把x＝800時，求出y甲、y乙，比較得出答案；（3）將y＝3000元，代入兩個關(guān)系求出相應(yīng)的印刷的份數(shù)x即可．【解答】解：（1）由甲印刷廠的優(yōu)惠方法可得，y甲＝x+1500，由乙印刷廠的優(yōu)惠方法可得，y乙＝2.5x；（2）當x＝800時，y甲＝800+1500＝2300（元），y乙＝2.5×800＝2000（元），∵2300＞2000，∴印制800份宣傳材料時，選擇乙印刷廠比較合算；（3）當y＝3000時，甲印刷廠份數(shù)為3000﹣1500＝1500（份），乙印刷廠份數(shù)為3000÷2.5＝1200（份），∵1500＞1200，∴甲印刷廠印刷的份數(shù)較多．【點評】本題考查函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)值的計算，理解“甲印刷廠”“乙印刷廠”的優(yōu)惠辦法是得出函數(shù)關(guān)系式的關(guān)鍵；13．（2024秋?楊陵區(qū)期中）如圖，將矩形ABCD的邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得到線段BE，連接CE，設(shè)BC的長為x，△BCE的面積為y．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當△BCE的面積為23時，求矩形的邊BC【考點】函數(shù)關(guān)系式．【答案】（1）y=（2）22【分析】（1）過點E作EF⊥BC于點F，可證明△BEC為等邊三角形，則BF=CF=12x，在（2）把y=2【解答】解：（1）過點E作EF⊥BC于點F，由旋轉(zhuǎn)得BC＝BE＝x，∠EBC＝60°，∴△BEC為等邊三角形，∴EB＝EC，∵EF⊥BC，∴BF=∴EF=∴y∴y=（2）當y=23時，x=2∴矩形的邊BC的長為22【點評】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理解三角形，求函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)勾股定理求出高是解題的關(guān)鍵．14．（2024秋?舒城縣校級月考）已知y與x﹣1成正比例，且當x＝3時，y＝4．（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；（2）若點（﹣1，m）在這個函數(shù)圖象上，求m的值．【考點】函數(shù)關(guān)系式．【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力．【答案】（1）y＝2x﹣2；（2）﹣4．【分析】（1）設(shè)y＝k（x﹣1）（k≠0）．將x＝3，y＝4代入，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）將坐標（﹣1，m）代入（1）中求出的y與x之間的函數(shù)解析式，求出m的值即可．【解答】解：（1）設(shè)y＝k（x﹣1）（k≠0）．將x＝3，y＝4代入，得4＝2k，解得k＝2．∴y＝2（x﹣1）＝2x﹣2，∴y與x之間的函數(shù)解析式為y＝2x﹣2．（2）將坐標（﹣1，m）代入y＝2x﹣2，得m＝2×（﹣1）﹣2＝﹣4，∴m＝﹣4．【點評】本題考查函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意求出函數(shù)解析式是本題的關(guān)鍵．15．（2024秋?蓮湖區(qū)期中）行駛中的汽車剎車后，由于慣性還會繼續(xù)向前滑行一段距離，這段距離稱為剎車距離．某車的剎車距離s（m）與車速x（km/h）之間的關(guān)系式是s＝0.01x+0.002x2．若該車以100km/h的速度行駛，求該車的剎車距離．【考點】函數(shù)關(guān)系式．【專題】函數(shù)及其圖象；運算能力．【答案】該車的剎車距離為21m．【分析】將x＝100代入s＝0.01x+0.002x2，計算即可得出答案．【解答】解：將x＝100代入解析式中可得：s＝0.01×100+0.002×1002＝1+20＝21（m）．答：剎車距離為21m．【點評】本題考查函數(shù)關(guān)系式，理解