江蘇省宿遷市2019年中考數學試題【含答案、解析】

試卷第=page22頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁江蘇省宿遷市2019年中考數學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的相反數是（）A． B．2016 C． D．2．下列運算正確的是（）A． B．C． D．3．下列說法正確的是（

）A．中位數就是一組數據中最中間的一個數B．如果x1，x2，x3，…，xn的平均數是x，那么（x1-x）＋（x2-x）＋…＋（xn-x）＝0C．8，9，9，10，10，11這組數據的眾數是9D．一組數據的方差是這組數據的平均數的平方4．如圖，已知AB∥DE，∠A=136°，∠C=164°，則∠D的度數為()A．60° B．80° C．100° D．120°5．如圖，CD是Rt△ABC的中線，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，則CD的長是（）

A．2.5 B．3 C．4 D．56．不等式的自然數解的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．無數7．設想有一根鐵絲套在地球的赤道上，剛好拉緊后，又放長了米，并使得鐵絲均勻地離開地面．下面關于鐵絲離開地面高度的說法中合理的是（）（已知圓的周長公式，）．A．這個高度只能塞過一張紙B．這個高度只能伸進你的拳頭C．這個高度只能鉆過一只羊D．這個高度能駛過一艘萬噸巨輪8．已知反比例函數，下列說法中正確的是（

）A．該函數的圖象分布在第一、三象限 B．點在該函數圖象上C．隨的增大而增大 D．該圖象關于原點成中心對稱二、填空題9．4的平方根是；的算術平方根是；的立方根是．10．分解因式：．11．用科學記數法表示：2015=.12．甲、乙、丙、丁四位同班同學近兩次月考的班級名次如下：學生甲乙丙丁第一次月考1234第二次月考2468這四位同學中，月考班級名次波動最大的是．13．若方程是關于x、y的二元一次方程，則m＝，n＝．14．甲、乙、丙三人在一個完全對稱的、有6個座位的桌邊入坐，設他們落座的座位分別為、，則是軸對稱圖形的概率為．15．△ABC中，∠A=40°，若點O是△ABC的外心，則∠BOC=°；若點I是△ABC的內心，則∠BIC=°．16．若關于x的分式方程有增根，則k的值為．17．如圖，已知邊長為1的正方形ABCD的頂點A、B在半徑與這個正方形邊長相等的圓O上，頂點C、D在該圓內．如果將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉，當點D第一次落在圓上時，點C與點C'為對應點，那么△ACC'的面積＝．18．如圖，在正方形ABCD外側作直線DE，點C關于直線DE的對稱點為M，連接CM，AM．其中AM交直線DE于點N．若45°＜∠CDE＜90°，則當MN＝4，AN＝3時，正方形ABCD的邊長為．三、解答題19．計算：20．先化簡：，再先一個你喜歡的數代入求值．21．如圖，在平面直角坐標系中，直線經過原點，且與反比例函數交于點、點，分別以、為圓心，1為半徑作和，分別切軸于、兩點．(1)求反比例函數的解析式；(2)填空：①當時，的取值范圍是______；②圖中陰影部分的面積是______（結果保留）．22．如圖，已知正比例函數與反比例函數的圖象交于，兩點．(1)求的解析式并直接寫出時的取值范圍；(2)以為一條對角線作菱形，它的周長為，在此菱形的四條邊中任選一條，求其所在直線的解析式．23．4月23日，為迎接第29個世界讀書日，我校初一年級開展了《名著知識知多少》答題比賽，現隨機抽取了若干個學生的答題成績（單位：分，滿分100分）進行整理分析，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖：（數據分為4組：A組：，B組：，C組：，D組：，x表示成績，成績?yōu)檎麛担埜鶕D中信息，解答下列問題：(1)本次抽取學生人數為______人，______，扇形統(tǒng)計圖中A組所對應的扇形圓心角的度數為______°．(2)補全頻數分布直方圖；(3)我校初一年級共有3200名學生，請據此估計我校初一年級學生答題成績處于C組和D組的共有多少人．24．下面是小晶設計的“作互相垂直的兩條直線”的尺規(guī)作圖過程．作法：如圖，①在平面內任選一點O，作射線OA，OB；②以O為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交OA于點C，交OB于點D；③分別以C，D為圓心，以大于CD的同樣長為半徑作弧，兩弧交于∠AOB內部一點P；④連接CP、PD；⑤作直線OP，作直線CD，兩直線相交于點E；則直線CD與OP就是所求作的互相垂直的兩條直線．根據小晶設計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵OC＝，CP＝，OP＝OP∴△OPC≌△OPD∴∠AOP＝∠BOP．∴OE是△COD的高線（）（填推理的依據）即OE⊥CD．∴CD與OP互相垂直25．某數學測量小組準備測量體育場上旗桿AB的高度．如圖所示，觀禮臺斜坡CD的長度為10米，坡角為26.5°，從斜坡的最高點C測得旗桿最高點A的仰角為37°，斜坡底端D與旗桿底端B的距離是9米，求旗桿AB的高度．（結果保留整數，參考數據：sin26.5°≈，cos26.5°≈，tan26.5°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）26．某學校計劃購買排球、籃球，已知購買1個排球與1個籃球的總費用為180元；3個排球與2個籃球的總費用為420元．（1）求購買1個排球、1個籃球的費用分別是多少元？（2）若該學校計劃購買此類排球和籃球共60個，并且籃球的數量不超過排球數量的2倍．求至少需要購買多少個排球？并求出購買排球、籃球總費用的最大值？27．如圖，將等邊三角形折疊，使點A落在邊上的點D處（不與B、C重合），折痕為．(1)若，分別求，的周長；(2)在（1）的條件下，直接寫出的長．28．綜合與探究如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，點A的坐標為，點B的坐標為，以，為邊作矩形，且邊交二次函數的圖象于點M．

(1)求二次函數的表達式．(2)現有一條垂直于x軸的直線在A，O兩點間（不包括A，O兩點）左右移動，分別交x軸于點E，交于點F，交于點P，交二次函數的圖象于點Q，請用含a的代數式表示的長．(3)在（2）的條件下，連接，則在上方的二次函數的圖象上是否存在這樣的點Q，使得以Q，C，F為頂點的三角形和相似？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《初中數學中考試題》參考答案題號12345678答案BCBADDCD1．B【分析】本題考查了相反數的定義，掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等，根據相反數的定義解答即可．【詳解】解：的相反數是2016，故選：B．2．C【分析】本題考查的知識點是同底數冪相乘、完全平方公式、冪的乘方、合并同類項，解題關鍵是熟練掌握相關運算．結合同底數冪相乘、完全平方公式、冪的乘方、合并同類項對選項進行逐一判斷即可求解．【詳解】解：選項，，運算錯誤，不符合題意，選項錯誤；選項，，運算錯誤，不符合題意，選項錯誤；選項，，運算正確，符合題意，選項正確；選項，、不是同類項，運算錯誤，不符合題意，選項錯誤．故選：．3．B【分析】根據中位數及眾數和平均數和極差、方差的定義分別判斷得出即可；【詳解】當數據是奇數個時，按大小排列后，中位數就是一組數據中最中間的一個，數據個數為偶數個時，按大小排列后，最中間的兩個平均數是中位數，故A項錯誤；如果如果x1，x2，x3，…，xn的平均數是x，那么（x1-x）＋（x2-x）＋…＋（xn-x）＝0，故B項錯誤；8，9，9，10，10，11這組數據的眾數是9和10，故C錯誤；一組數據的方差不是平均數的平方，故D項出錯；故答案選B．【點睛】本題主要考查了方差、眾數、中位數的知識點考查，準確分析是解題的關鍵．4．A【分析】過點C作CF∥AB，根據平行線的性質求解．【詳解】過點C作CF∥AB，∴∠ACF=180°-∠A=180°-136°=44°，∵∠ACD=164°，∴∠DCF=164°-∠ACF=164°-44°=120°，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=180°-∠DCF=180°-120°=60°．【點睛】此題主要考查了平行線的性質，輔助線的作法是關鍵，也是常出現的題目類型．5．D【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，∵CD是Rt△ABC的中線，∴CD=AB=×10=5．故選D．【點睛】此題考查直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，解題關鍵在于求出AB6．D【分析】先解不等式，再從解集中找出自然數解.【詳解】解不等式得：，所以符合條件的自然數有無數個，故選：D7．C【詳解】設地球半徑是，鐵絲均勻地離開地面的高度是，∴∴∴米．故選．8．D【分析】根據反比例函數的解析式得出函數的圖象在第二、四象限，函數的圖象在每個象限內，y隨x的增大而增大，再逐個判斷即可．【詳解】解：A．∵反比例函數中-6＜0，∴該函數的圖象在第二、四象限，故本選項不符合題意；B．把（2，3）代入得：左邊=3，右邊=-3，左邊≠右邊，所以點（2，3）不在該函數的圖象上，故本選項不符合題意；C．∵反比例函數中-6＜0，∴函數的圖象在每個象限內，y隨x的增大而增大，故本選項不符合題意；D．反比例函數的圖象在第二、四象限，并且圖象關于原點成中心對稱，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象和性質，能熟記反比例函數的性質是解此題的關鍵．9．【分析】分別根據平方根、算術平方根、立方根的定義計算即可．【詳解】解：4的平方根是；的算術平方根是；的立方根是，故答案為：±2；；-3．【點評】本題主要考查了平方根、算術平方根、立方根的定義，關鍵在于熟練掌握運用有關性質定義、認真進行計算．10．【分析】本題考查了因式分解，利用提公因式法即可求解．【詳解】解：原式，故答案為：11．.【詳解】試題分析：根據科學記數法的表示方法即可得出答案.考點：科學記數法.12．丁【分析】根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．【詳解】根據方差的定義可得：因為丁的方差大于甲、乙、丙的方差，所以月考班級名次波動最大的是??；故答案為?。军c睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．13．2【詳解】根據二元一次方程的定義得解得14．/【分析】本題考查了軸對稱圖形及求概率，求出所有可能的結果數是解題的關鍵；按順時針依次記這6個座位分別為1，2，3，4，5，6；任取其中兩個座位共有15種取法，每取的兩個座位與其它沒取的四個座位中任一個，可以構成一個三角形，共有（個）三角形；其中相同的三個頂點的三角形重復計算了3次，最后可求得所有的三角形數；再求出其中是等腰三角形的個數，即可求得概率．【詳解】解：如圖，按順時針依次記這6個座位分別為1，2，3，4，5，6；任取其中兩個座位分別為：12，13，14，15，16；23，24，25，26；34，35，36；45，46；56共15種取法，每取的兩個座位與其它沒取的四個座位中任一個，可以構成一個三角形，共有（個）三角形；而這60個三角形中，相同的三個頂點的三角形重復計算了3次，如座位為123的，有123、231，132三個三角形，它們只能算作一個三角形，則不同的三角形有（個）；而這些三角形中，是等腰三角形的有兩種情況：相鄰三個座位連成一個等腰三角形，有123，234，345，456，561，共五個等腰三角形；另一種情況是等邊三角形：共有兩個：為135，246位置，故總共有8個等腰三角形，則是軸對稱圖形的概率為；故答案為：．15．80110．【分析】根據題意畫出圖形，根據圓周角定理求出即可，再根據題意，求出∠IBC+∠ICB度數，根據三角形內角和定理即可求出∠BIC．【詳解】如圖1時，由圓周角定理得：∠BOC=2∠A=2×40°=80°；如圖2時，同樣由圓周角定理得：∠BOC=2∠A=80°；∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∵I是△ABC的內心，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=×140°=70°，∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=110°，故答案為80，110．【點睛】本題考查了圓周角定理，三角形的內切圓和外接圓的應用，熟練掌握同弧或等弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半是解題的關鍵.16．1【分析】本題主要考查了根據分式方程根的情況求參數，先解分式方程得到，再根據分式方程有增根的情況是分母為0得到，則，據此可得答案．【詳解】解：去分母得：，解得，∵分式方程有增根，∴，即，∴，∴，經檢驗，是原方程的解，故答案為：1．17．【分析】設當點D第一次落在圓上時的點為，連接O，OA，OB，過點C作CE⊥于E，證△OAB是等邊三角形，得∠OAB=60°，從而得∠OAD=30°，同理∠OAD′=60°，即可求得∠DAD′=∠OAD′-∠OAD=30°，再由旋轉可得：∠CAC′=∠DAD′=30°，AC′=AC=，所以CE==，然后由S△ACC‘=求解即可．【詳解】解：如圖，設當點D第一次落在圓上時的點為，連接O，OA，OB，過點C作CE⊥于E，∵正方形ABCD，AB=1，∴∠BAE=90°，AC=，∵OA=OB=AB=1，∴△OAB是等邊三角形，∴∠OAB=60°，∴∠OAD=30°，同理∠OAD′=60°，∴∠DAD′=∠OAD′-∠OAD=30°，由旋轉可得：∠CAC′=∠DAD′=30°，AC′=AC=，∵CE⊥于E，∴CE==，∴S△ACC‘==，故答案為：．【點睛】本題考查正方形的性質，旋轉的性質，等邊三角形的判定與性質，直角三角形的性質，本題屬中考?？碱}目，難度不適中．18．【分析】連接，根據對稱的性質可知，，，推出，推出，勾股定理求得，進而即可求得正方形的邊長．【詳解】如圖所示，連接，點關于直線的對稱點為，，，，，在正方形中，，，，，，，是直角三角形，．，，正方形的邊長為．故答案為：．【點睛】本題考查正方形的性質、軸對稱的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是證明是直角三角形．19．【分析】根據實數性質進行化簡后再合并即可.【詳解】=-+2+1=20．，2【分析】先對分式進行化簡，然后再選擇一個使分式能成立的值代入求解即可．【詳解】解：原式=，把x=1代入得：原式．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算是解題的關鍵．21．(1)(2)①或；②【分析】本題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，以及用待定系數法確定函數解析式，數形結合是解題的關鍵．（1）由點坐標可確定反比例函數的解析式；（2）①，即一次函數值大于反比例函數值，只需觀察一次函數的圖像落在反比例函數圖像的上方時自變量的取值范圍即可，為此先求出它們的交點，再根據函數圖像判斷即可求解；②根據中心對稱性可得陰影部分面積為一個圓的面積．【詳解】（1）點在反比例函數上，，解得：，反比例函數的解析式為：；（2）①將點代入反比例函數的解析式中，得：，解得：，點，反比例函數與一次函數的交點為，點，當時，由圖像可知，的取值范圍是或，故答案為：或；②，根據中心對稱性可得：，故答案為：．22．(1)或(2)或或或【分析】（1）由點可求出反比例函數的解析式，根據反比例函數的對稱性可求出，從而求解出時的取值范圍；（2）由菱形的性質和判定可知另外兩個點在直線的圖象上且兩個點關于原點對稱，從而可求出這兩個點的坐標即可求解．【詳解】（1）解：設，在反比例函數的圖象上，，，由反比例函數圖象的性質對稱性可知：A與B關于原點對稱，即，當或時，；（2）如圖所示，菱形的另外兩個點設為M、N，由菱形的性質和判定可知M、N在直線的圖象上且兩個點關于原點對稱，不妨設，則，菱形AMBN的周長為，,，，，，即，，設直線AM的解析式為：,則：，解得：，AM的解析式為：，同理可得AN的解析式為：，BM的解析式為：，BN的解析式為：．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的綜合性問題，涉及了菱形性質的應用，勾股定理等知識，熟練掌握反比例函數與一次函數解析式求法，菱形性質的靈活應用是解題的關鍵．23．(1)60，60，36(2)圖見解析(3)估計我校初一年級學生答題成績處于C組和D組的共有2240人【分析】本題考查頻數分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，能從統(tǒng)計圖中獲取有用信息，熟悉樣本估計總體的方法是解題的關鍵．（1）根據D組人數和所占百分比即可求出本次抽取學生人數；C組人數除以總人數化成百分比即可求出m；求出A組所占百分比，再乘以即可得到扇形統(tǒng)計圖中A組所對應的扇形圓心角的度數；（2）先求出B組人數，再補全頻數分布直方圖即可；（3）將學生答題成績處于C組和D組所占百分比的和乘以3200即可作出估計．【詳解】（1）解：∵D組6人，占，∴本次抽取學生人數為：（人）；∵C組36人，∴，∴；A組所對應的扇形圓心角的度數為：．故答案為：60，60，36；（2）解：B組人數為：（人），補全頻數分布直方圖如下：（3）解：估計我校初一年級學生答題成績處于C組和D組的共有：（人），答：估計我校初一年級學生答題成績處于C組和D組的共有2240人．24．（1）詳見解析；（2）OD，DP，等腰三角形三線合一．【分析】（1）根據要求畫出圖形即可；（2）由△OPC≌△OPD（SSS），推出∠AOP＝∠BOP，推出OE是△COD的高線即可解決問題；【詳解】解：（1）圖形如圖所示：（2）理由：∵OC＝OD，CP＝PD，OP＝OP，∴△OPC≌△OPD（SSS），∴∠AOP＝∠BOP，∴OE是△COD的高線（等腰三角形三線合一），即OE⊥CD，∴CD與OP互相垂直．故答案為OD，DP，等腰三角形三線合一．【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質，作圖﹣復雜作圖等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.25．18米【分析】過點C作CE⊥AB于點E，作CF⊥BD延長線于點F，根據銳角三角函數定義求出CF，DF，根據正切的定義求出AE，結合圖形計算，得到答案．【詳解】解：如圖，過點C作CE⊥AB于點E，作CF⊥BD延長線于點F，則四邊形ECFB是矩形，在Rt△CDF中，∠CDF=26.5°，CD=10米，∴CF=CD×sin26.5°≈10×=4.5（米），DF=CD?cos∠CDF≈10×=9（米），∴BF=BD+DF=9+9=18（米），∵四邊形ECFB是矩形，∴CE=BF=18米，∴AE=CE?tan37°≈18×=13.5（米），∴AB=AE+BE=13.5+4.5=18（米），答：旗桿AB的高度為18米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解決本題的關鍵是掌握仰角俯角定義，構造直角三角形解決問題．26．（1）每個排球的價格是60元，每個籃球的價格是120元；（2）m=20時，購買排球、籃球總費用的最大，購買排球、籃球總費用的最大值為6000元．【詳解】【分析】（1）根據購買1個排球與1個籃球的總費用為180元；3個排球與2個籃球的總費用為420元列出方程組，解方程組即可；（2）根據購買排球和籃球共60個，籃球的數量不超過排球數量的2倍列出不等式，解不等式即可．【詳解】（1）設每個排球的價格是x元，每個籃球的價格是y元，根據題意得：，解得：，所以每個排球的價格是60元，每個籃球的價格是120元；（2）設購買排球m