三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。掌握三角函數(shù)在各象限的符號(hào)規(guī)律。能根據(jù)三角函數(shù)的定義求簡(jiǎn)單角的三角函數(shù)值。2.過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出三角函數(shù)概念的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。通過(guò)探究三角函數(shù)的定義，體會(huì)從特殊到一般、從具體到抽象的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的邏輯推理能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過(guò)對(duì)三角函數(shù)定義的探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。

二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)任意角三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)在各象限的符號(hào)。2.教學(xué)難點(diǎn)理解任意角三角函數(shù)定義中比值與角的終邊位置的無(wú)關(guān)性。用三角函數(shù)定義解決相關(guān)問(wèn)題。

三、教學(xué)方法講授法、討論法、探究法相結(jié)合

四、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1.展示摩天輪的圖片，提出問(wèn)題：摩天輪的半徑為\(r\)，它旋轉(zhuǎn)一周需要的時(shí)間為\(T\)，你能描述摩天輪上一點(diǎn)\(P\)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律嗎？當(dāng)摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)\(P\)的位置不斷變化，如何刻畫(huà)點(diǎn)\(P\)的位置與摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)角度之間的關(guān)系呢？2.引導(dǎo)學(xué)生思考，引出本節(jié)課的主題三角函數(shù)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）探究任意角三角函數(shù)的定義1.回顧初中銳角三角函數(shù)的定義在直角三角形中，我們定義了銳角\(\alpha\)的正弦、余弦和正切：\(\sin\alpha=\frac{\alpha的對(duì)邊}{斜邊}\)\(\cos\alpha=\frac{\alpha的鄰邊}{斜邊}\)\(\tan\alpha=\frac{\alpha的對(duì)邊}{\alpha的鄰邊}\)2.推廣到任意角設(shè)\(\alpha\)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)\(P(x,y)\)。引導(dǎo)學(xué)生思考：如何用點(diǎn)\(P\)的坐標(biāo)來(lái)表示角\(\alpha\)的三角函數(shù)呢？給出任意角三角函數(shù)的定義：正弦：\(\sin\alpha=y\)余弦：\(\cos\alpha=x\)正切：\(\tan\alpha=\frac{y}{x}(x\neq0)\)3.強(qiáng)調(diào)定義的要點(diǎn)三角函數(shù)的定義與角的終邊位置有關(guān)，而與終邊上點(diǎn)\(P\)的選取無(wú)關(guān)。當(dāng)\(x=0\)時(shí)，\(\tan\alpha\)無(wú)意義。4.例題講解例1：已知角\(\alpha\)的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)\(P(2,3)\)，求\(\sin\alpha\)，\(\cos\alpha\)，\(\tan\alpha\)的值。解：由已知可得\(x=2\)，\(y=3\)，\(r=\sqrt{x^{2}+y^{2}}=\sqrt{2^{2}+(3)^{2}}=\sqrt{13}\)。根據(jù)三角函數(shù)定義：\(\sin\alpha=\frac{y}{r}=\frac{3}{\sqrt{13}}=\frac{3\sqrt{13}}{13}\)\(\cos\alpha=\frac{x}{r}=\frac{2}{\sqrt{13}}=\frac{2\sqrt{13}}{13}\)\(\tan\alpha=\frac{y}{x}=\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\)例2：已知角\(\alpha\)的終邊在直線\(y=3x\)上，求\(\sin\alpha\)，\(\cos\alpha\)，\(\tan\alpha\)的值。解：在直線\(y=3x\)上任取一點(diǎn)\(P(a,3a)(a\neq0)\)。當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，\(r=\sqrt{a^{2}+(3a)^{2}}=\sqrt{10}a\)。\(\sin\alpha=\frac{y}{r}=\frac{3a}{\sqrt{10}a}=\frac{3\sqrt{10}}{10}\)\(\cos\alpha=\frac{x}{r}=\frac{a}{\sqrt{10}a}=\frac{\sqrt{10}}{10}\)\(\tan\alpha=\frac{y}{x}=\frac{3a}{a}=3\)當(dāng)\(a\lt0\)時(shí)，\(r=\sqrt{a^{2}+(3a)^{2}}=\sqrt{10}a\)。\(\sin\alpha=\frac{y}{r}=\frac{3a}{\sqrt{10}a}=\frac{3\sqrt{10}}{10}\)\(\cos\alpha=\frac{x}{r}=\frac{a}{\sqrt{10}a}=\frac{\sqrt{10}}{10}\)\(\tan\alpha=\frac{y}{x}=\frac{3a}{a}=3\)通過(guò)這兩個(gè)例題，讓學(xué)生鞏固任意角三角函數(shù)的定義，掌握求三角函數(shù)值的方法。

（三）探究三角函數(shù)在各象限的符號(hào)1.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三角函數(shù)的定義，分析當(dāng)角\(\alpha\)的終邊在不同象限時(shí)，\(\sin\alpha\)，\(\cos\alpha\)，\(\tan\alpha\)的符號(hào)情況。當(dāng)角\(\alpha\)的終邊在第一象限時(shí)，\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，所以\(\sin\alpha\gt0\)，\(\cos\alpha\gt0\)，\(\tan\alpha\gt0\)。當(dāng)角\(\alpha\)的終邊在第二象限時(shí)，\(x\lt0\)，\(y\gt0\)，所以\(\sin\alpha\gt0\)，\(\cos\alpha\lt0\)，\(\tan\alpha\lt0\)。當(dāng)角\(\alpha\)的終邊在第三象限時(shí)，\(x\lt0\)，\(y\lt0\)，所以\(\sin\alpha\lt0\)，\(\cos\alpha\lt0\)，\(\tan\alpha\gt0\)。當(dāng)角\(\alpha\)的終邊在第四象限時(shí)，\(x\gt0\)，\(y\lt0\)，所以\(\sin\alpha\lt0\)，\(\cos\alpha\gt0\)，\(\tan\alpha\lt0\)。2.總結(jié)三角函數(shù)在各象限的符號(hào)規(guī)律：一全正，二正弦，三正切，四余弦。3.例題講解例3：已知\(\sin\alpha\lt0\)且\(\tan\alpha\gt0\)，確定角\(\alpha\)所在的象限。解：因?yàn)閈(\sin\alpha\lt0\)，所以角\(\alpha\)的終邊在第三象限或第四象限或\(y\)軸的負(fù)半軸上。又因?yàn)閈(\tan\alpha\gt0\)，所以角\(\alpha\)的終邊在第一象限或第三象限。綜合以上兩個(gè)條件，角\(\alpha\)的終邊在第三象限。通過(guò)這個(gè)例題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)三角函數(shù)的符號(hào)來(lái)確定角所在的象限。

（四）課堂練習(xí)1.已知角\(\alpha\)的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)\(Q(\sqrt{3},1)\)，求\(\sin\alpha\)，\(\cos\alpha\)，\(\tan\alpha\)的值。2.已知\(\cos\alpha\lt0\)且\(\sin\alpha\gt0\)，確定角\(\alpha\)所在的象限。3.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)，\(\tan\alpha\)的值。

（五）課堂小結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：任意角三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)在各象限的符號(hào)規(guī)律。求三角函數(shù)值的方法。2.強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，讓學(xué)生進(jìn)一步明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)和需要掌握的知識(shí)要點(diǎn)。

（六）布置作業(yè)1.書(shū)面作業(yè)：教材第\(xx\)頁(yè)練習(xí)第\(x\)，\(x\)，\(x\)題；習(xí)題第\(x\)，\(x\)，\(x\)題。2.拓展作業(yè)：已知角\(\alpha\)的終邊在直線\(y=2x\)上，求\(\sin\alpha\)，\(\cos\alpha\)，\(\tan\alpha\)的值。若\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{5}\)，且\(0\lt\alpha\lt\pi\)，求\(\sin\alpha\)，\(\cos\alpha\)，\(\tan\alpha\)的值。

五、教學(xué)反思通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對(duì)任意角三角函數(shù)的定義有了較為深入的理解，掌握了三角函數(shù)在各象限的符號(hào)規(guī)律，并能運(yùn)用定義解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境引入新課，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，