正方形的定義及其性質

第一章特殊平行四邊形3正方形的性質與判定第1課時正方形的定義及其性質返回C1.如圖，一個四邊形順次添加下列條件中的三個便得到正方形．a．兩組對邊分別相等；b.一組對邊平行且相等；c.一組鄰邊相等；d.有一個角是直角．順次添加的條件：①a→c→d；②a→b→c；③b→d→c.則其中正確的是(

)A．①

B．①②

C．①③

D．②③返回2.B如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，則下列說法不正確的是(

)A．AC⊥BD

B．AD＝AOC．DO＝CO

D．∠DAO＝∠BAC返回3.C如圖，邊長為3的正方形OBCD的兩邊在坐標軸正半軸上，則點C的坐標是(

)A．(3，－3)B．(－3，3)C．(3，3)D．(－3，－3)返回4.B返回5.A如圖，在正方形ABDC外側作等邊三角形ABE，連接DE，則∠EDB的度數(shù)為(

)A．15°

B．20°

C．22.5°

D．30°返回6.C[教材P22習題T1變式]若正方形的對角線長為6，則此正方形的面積是(

)A．36B．24C．18D．12返回7.1如圖，邊長為2的正方形ABCD的對角線相交于點O，過點O的直線分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，則陰影部分的面積是________．8.2[2024蘭州中考]如圖，四邊形ABCD為正方形，△ADE為等邊三角形，EF⊥AB于點F，若AD＝4，則EF＝________．【點撥】返回9.[教材P21例1變式]如圖，在正方形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上，且BM＝CN，AN與DM相交于點P.(1)求證：△ABN≌△DAM；解：由(1)知△ABN≌△DAM，∴∠MAP＝∠ADM，∴∠MAP＋∠AMP＝∠ADM＋∠AMP＝90°，∴∠APM＝180°－(∠MAP＋∠AMP)＝90°.(2)求∠APM的度數(shù)．【點方法】如圖是正方形中的“十字”模型，點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊AB，BC上．①DE＝AF(AE＝BF)；②DE⊥AF；③Rt△ADE≌Rt△BAF.以上三個條件知一推二．返回返回10.D如圖，在周長為16的正方形ABCD中，點E是AB邊的中點，點P為對角線AC上的一個動點，則PE＋PB的最小值為(

)返回11.2.88“方勝”是以兩個菱形壓角相疊而構成的幾何圖形或紋樣，既寓意“雙合同心”，又暗含“優(yōu)勝、佳美”之意．如圖是銅胎畫琺瑯山水圖方勝蓋盒，它由兩個全等的正方形重疊而成，其中重疊部分也是正方形．已知該蓋盒的長為17.6cm(點A，B之間的距離)，寬為10cm(點C，D之間的距離)，則重疊部分的正方形面積為________cm2.12.(3，10)[2024河南中考]如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的邊AB在x軸上，點A的坐標為(－2，0)，點E在邊CD上．將△BCE沿BE折疊，點C落在點F處．若點F的坐標為(0，6)，則點E的坐標為________．【點撥】設正方形ABCD的邊長為a，CD與y軸相交于點G，如圖，則四邊形AOGD是矩形，∴OG＝AD＝a，DG＝AO，∠EGF＝90°.∵將△BCE沿BE折疊，點C落在點F處，∴BF＝BC＝a，CE＝FE.∵點A的坐標為(－2，0)，點F的坐標為(0，6)，∴AO＝2，F(xiàn)O＝6，∴BO＝AB－AO＝a－2，在Rt△BOF中，BO2＋FO2＝BF2，∴(a－2)2＋62＝a2，解得a＝10，∴FG＝OG－OF＝4，GE＝CD－DG－CE＝8－CE，在Rt△EGF中，GE2＋FG2＝EF2，∴(8－CE)2＋42＝CE2，解得CE＝5，∴GE＝3，∴點E的坐標為(3，10)．返回13.[教材P25習題T2變式]如圖，點E，F(xiàn)是正方形的對角線AC上的兩點，AE＝CF＝1，EF＝2，求四邊形BEDF的周長．解：如圖，連接BD交AC于點O.∵四邊形ABCD為正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC.∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF.∴四邊形BEDF為平行四邊形．又∵BD⊥EF，∴四邊形BEDF為菱形．∴DE＝DF＝BE＝BF.返回14.[教材P21例1變式]已知四邊形ABCD是正方形，點E在邊DA的延長線上，連接CE交AB于點G，過點B作BM⊥CE，垂足為點M，BM的延長線交AD于點F，交CD的延長線于點H.(1)如圖①，求證：