頻率的穩(wěn)定性課件北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)2

2頻率的穩(wěn)定性2024～2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課時(shí)目標(biāo)素養(yǎng)達(dá)成1.通過(guò)試驗(yàn),理解在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性數(shù)據(jù)觀念2.了解概率的意義,并能根據(jù)某些事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)此事件發(fā)生的概率數(shù)據(jù)觀念1.若氣象部門(mén)預(yù)報(bào)明天下雨的概率是70%,下列說(shuō)法正確的是()A.明天下雨的可能性比較大B.明天一定不會(huì)下雨C.明天一定會(huì)下雨D.明天下雨的可能性比較小2.在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)黑、白兩種顏色的球,小明又放入了5個(gè)紅球,這些球僅顏色不同.若每次將球充分?jǐn)噭蚝?任意摸出1個(gè)球記下顏色再放回盒子.通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后,發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右,則a的值大約為()A.15

B.20

C.25

D.30AB

頻率及頻率的穩(wěn)定性(數(shù)據(jù)觀念)【典例1】(教材再開(kāi)發(fā)·P66強(qiáng)化)在拋擲硬幣的試驗(yàn)中,下列結(jié)論正確的是(

)A.經(jīng)過(guò)大量重復(fù)的拋擲硬幣試驗(yàn),可發(fā)現(xiàn)“正面向上”的頻率越來(lái)越穩(wěn)定B.拋擲10000次硬幣與拋擲12000次硬幣“正面向上”的頻率相同C.拋擲50000次硬幣,可得“正面向上”的頻率為0.5D.若拋擲2000次硬幣“正面向上”的頻率是0.518,則“正面向下”的頻率也為0.518【自主解答】選A.A.經(jīng)過(guò)大量重復(fù)的拋擲硬幣試驗(yàn),可發(fā)現(xiàn)“正面向上”的頻率越來(lái)越穩(wěn)定,此項(xiàng)正確;B.拋擲10000次硬幣與拋擲12000次硬幣“正面向上”的頻率可能不同,此項(xiàng)錯(cuò)誤;C.拋擲50000次硬幣,可得“正面向上”的頻率約為0.5,此項(xiàng)錯(cuò)誤;D.若拋擲2000次硬幣“正面向上”的頻率是0.518,則“正面向下”的頻率為1-0.518=0.482,此項(xiàng)錯(cuò)誤.你同意下列說(shuō)法嗎?并談?wù)勀愕目捶?(1)某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是2%,如果我買(mǎi)10000張彩票一定有200張會(huì)中獎(jiǎng).(2)我和同學(xué)玩飛行棋游戲,我擲了20次骰子還沒(méi)擲得“6點(diǎn)”,說(shuō)明我擲得“6點(diǎn)”的機(jī)會(huì)比其他同學(xué)擲得“6點(diǎn)”的機(jī)會(huì)小.(3)我們知道,拋擲一枚普通硬幣得到正面和反面的概率各為50%,就是說(shuō),雖然沒(méi)人能保證拋擲1000次會(huì)得到500次正面和500次反面,但是,我敢保證得到正面的次數(shù)會(huì)非常接近得到反面的次數(shù).

用頻率估計(jì)概率(數(shù)據(jù)觀念)【典例2】(教材再開(kāi)發(fā)·P69隨堂練習(xí)拓展)在硬地上拋擲一枚圖釘,通常會(huì)出現(xiàn)兩種情況:下面是小明和同學(xué)做“拋擲圖釘試驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù):拋擲次數(shù)n1002003004005006007008009001000針尖不著地的頻數(shù)m63120186252310360434488549610針尖不著地的頻率0.630.60

0.63

0.600.62

0.610.61(1)補(bǔ)全表格.(2)畫(huà)出該試驗(yàn)中,拋擲圖釘釘尖不著地頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖.(3)根據(jù)“拋擲圖釘試驗(yàn)”的結(jié)果,估計(jì)“釘尖著地”的概率為

.

(3)通過(guò)大量試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)圖釘釘尖不著地頻率圍繞0.61上下波動(dòng),于是可以估計(jì)釘尖著地概率是1-0.61=0.39.答案:0.391.下列說(shuō)法正確的是()A.某彩票的中獎(jiǎng)概率是5%,那么買(mǎi)100張彩票一定有5張中獎(jiǎng)B.某次試驗(yàn)投擲次數(shù)是500,計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308,則該次試驗(yàn)“釘尖向上”的頻率是0.616C.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),概率穩(wěn)定在頻率附近D.試驗(yàn)得到的頻率與概率不可能相等B

2.一個(gè)盒子中裝有20顆藍(lán)色幸運(yùn)星,若干顆紅色幸運(yùn)星和15顆黃色幸運(yùn)星,這些幸運(yùn)星除顏色外都相同.小明從中隨機(jī)摸出一顆幸運(yùn)星記下顏色并放回,發(fā)現(xiàn)摸到紅色幸運(yùn)星的頻率穩(wěn)定在0.5,則可估計(jì)盒中紅色幸運(yùn)星的顆數(shù)為_(kāi)______.

【解析】設(shè)袋中紅色幸運(yùn)星有x顆,根據(jù)題意,得:x=0.5(20+x+15),解得x=35.

35

3.甲袋中有紅球8個(gè),白球5個(gè)和黑球12個(gè);乙袋中有紅球18個(gè),白球9個(gè)和黑球23個(gè).(每個(gè)球除顏色外都相同)(1)若從中任意摸出一個(gè)球是紅球,選哪袋成功的機(jī)會(huì)大?請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)“從乙袋中取出10個(gè)紅球后,乙袋中的紅球個(gè)數(shù)和甲袋中的紅球個(gè)數(shù)一樣多,所以此時(shí)若從中任意摸出一個(gè)球是紅球,選甲、乙兩袋成功的機(jī)會(huì)相同.”你認(rèn)為這種說(shuō)法正確嗎?為什么?

知識(shí)點(diǎn)1

頻率的穩(wěn)定性1.小明和同學(xué)做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗(yàn)”獲得的數(shù)據(jù)如表,若拋擲硬幣的次數(shù)為1000,則“正面朝上”的頻數(shù)最接近()拋擲次數(shù)100200300400500正面朝上的頻數(shù)5398156202244A.200 B.300

C.500

D.800【解析】觀察題表發(fā)現(xiàn):隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,正面朝上的頻率逐漸穩(wěn)定到0.5,所以當(dāng)拋擲硬幣的次數(shù)為1000時(shí),“正面朝上”的頻數(shù)最接近1000×0.5=500.C

D

【解析】A.不可能事件發(fā)生的概率為0,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;B.隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0,小于1,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;C.概率很小的事件也可能發(fā)生,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;D.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率,故該選項(xiàng)正確,符合題意.D知識(shí)點(diǎn)3

事件的概率4.小明將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲了10次,正面朝上的情況出現(xiàn)了6次,若用A表示正面朝上這一事件,則下列說(shuō)法正確的是()A.A的概率是0.6 B.A的頻率是0.6C.A的頻率是6 D.A的頻率接近0.6

B5.?；@球隊(duì)隊(duì)員小亮訓(xùn)練定點(diǎn)投籃以提高命中率,如表是小亮一次訓(xùn)練時(shí)的進(jìn)球情況,其中說(shuō)法正確的是()投籃數(shù)/次50100150200…進(jìn)球數(shù)/次4081118160…A.小亮每投10個(gè)球,一定有8個(gè)球進(jìn)B.小亮投前8個(gè)球進(jìn),第9,10個(gè)一定不進(jìn)C.小亮比賽中的投籃命中率一定為80%D.小亮比賽中投籃命中率可能為100%D【解析】A.小亮每投10個(gè)球,不一定有8個(gè)球進(jìn),故錯(cuò)誤;B.小亮投前8個(gè)球進(jìn),第9,10個(gè)不一定不進(jìn),故錯(cuò)誤;C.小亮比賽中的投籃命中率可能為80%,故錯(cuò)誤;D.小亮比賽中投籃命中率可能為100%,故正確.

展現(xiàn)量50100100050001000050000100000點(diǎn)擊量477838576038007600點(diǎn)擊率8.0%7.0%7.8%7.7%7.6%7.6%7.6%根據(jù)表格,估計(jì)該商品展現(xiàn)量為300000時(shí),點(diǎn)擊率約為_(kāi)________.

【解析】根據(jù)題表中信息,當(dāng)該商品展現(xiàn)量足夠大時(shí),點(diǎn)擊率逐漸穩(wěn)定于7.6%.根據(jù)頻率的穩(wěn)定性可知,當(dāng)該商品展現(xiàn)量為300000時(shí),點(diǎn)擊率約為7.6%.

7.6%

7.質(zhì)檢部門(mén)對(duì)某批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行隨機(jī)抽檢,結(jié)果如表所示:抽檢產(chǎn)品數(shù)n合格產(chǎn)品數(shù)m合格率100890.8901501340.8932001790.8952502260.9043002710.9035004510.90210009040.904在這批產(chǎn)品中任取一件,恰好是合格產(chǎn)品的概率約是_______.(結(jié)果保留一位小數(shù))

0.9

【解析】由題表中的數(shù)據(jù)可得,在這批產(chǎn)品中任取一件,恰好是合格產(chǎn)品的概率約是0.9.8.小明和小亮兩位同學(xué)做擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體)游戲,他們共做了100次試驗(yàn),結(jié)果如表所示:朝上的點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)15