用邊角關系判定兩三角形相似課件北師大版九年級數(shù)學上冊

4.4.2用邊角關系判定兩三角形相似第四章圖形的相似北師大版數(shù)學九年級上冊【公開課精品課件】授課教師：********班級：********時間：********知識講解：給出線段比的定義，即如果選用同一長度單位量得兩條線段AB，CD的長度分別是m，n，那么這兩條線段的比就是它們長度的比，記作AB:CD=m:n或\(\frac{AB}{CD}=\frac{m}{n}\)。然后通過具體的線段長度計算，加深學生對線段比的理解。接著介紹成比例線段的概念：四條線段a，b，c，d中，如果\(\frac{a}=\frac{c}1611166\)，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱比例線段。最后推導比例的基本性質：如果\(\frac{a}=\frac{c}1616111\)，那么ad=bc（b≠0，d≠0），并通過舉例進行應用說明。例題講解：例1：已知線段a=2cm，b=3cm，c=4cm，d=6cm，判斷a，b，c，d是否成比例線段。教師引導學生根據(jù)成比例線段的定義進行判斷，先計算\(\frac{a}\)和\(\frac{c}1616611\)的值，再比較是否相等。課堂練習：給出一些線段長度，讓學生判斷是否成比例線段，并進行簡單的比例基本性質應用練習，如已知\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)，求\(3x-2y\)的值。學生獨立完成后，同桌之間交流答案。課堂小結：總結線段的比、成比例線段的概念以及比例基本性質的內(nèi)容和應用注意事項。（二）4.1成比例線段（第二課時）教學目標了解比例中項的概念，掌握黃金分割的定義及相關計算，能判斷一條線段是否被黃金分割。通過探究黃金分割的相關問題，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識和審美觀念。教學重難點重點：黃金分割的定義及相關計算。難點：黃金分割在實際生活中的應用及理解其美學價值。教學過程復習回顧：回顧上節(jié)課比例線段的概念和比例基本性質，隨機提問學生進行簡單的比例計算。知識講解：介紹比例中項的概念：如果三個數(shù)a，b，c滿足比例式\(\frac{a}=\frac{c}\)（或\(b^2=ac\)），則b叫做a，c的比例中項。接著引入黃金分割的定義：如圖，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果\(\frac{AC}{AB}=\frac{BC}{AC}\)，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比，其比值為\(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx0.618\)。通過具體的線段長度計算，讓學生理解黃金分割的概念。例題講解：例2：已知線段AB=10cm，點C是AB的黃金分割點，且AC＞BC，求AC的長。教師引導學生根據(jù)黃金分割的定義列出方程求解。拓展提升：介紹黃金分割在建筑、藝術、攝影等領域的應用，如古希臘帕特農(nóng)神廟的建筑比例、蒙娜麗莎的臉部比例等，讓學生感受黃金分割的美學價值。課堂練習：給出一些線段長度，讓學生判斷是否存在黃金分割點，并進行相關計算。同時，讓學生在生活中尋找黃金分割的實例，如書本的長寬比、人體的某些比例等。課堂小結：總結黃金分割的定義、計算方法以及在實際生活中的應用，強調(diào)其美學意義。（三）4.2平行線分線段成比例教學目標理解平行線分線段成比例定理，掌握其基本圖形和推論，能運用定理及推論進行簡單的計算和證明。通過觀察、測量、推理等活動，培養(yǎng)學生的歸納總結能力和邏輯推理能力。5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結梳理9布置作業(yè)學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解1.通過閱讀課本學生自主探究三角形相似的判定和邊角的關系，培養(yǎng)學生的總結能力；2.通過自主學習和合作交流，學生能理解相似三角形的判定定理2，培養(yǎng)學生的幾何直觀能力；3.通過教師講評，學生會利用相似三角形的判定定理2證明及解決相關題目，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力.舊知回顧1.相似三角形的定義是什么？（三個角分別相等，三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形）2.相似三角形的判定定理1是什么？（兩角分別相等的兩個三角形相似）如圖，A、B兩地被池塘隔開，為測量A、B兩點間的距離，在池塘邊任選一點C，連接AC，BC，并延長AC到D，使CD=2AC，延長BC到E，使CE=2BC，連接DE，如果測量DE=20m，那么AB=2×20=40m.你知道這是為什么嗎？如圖，有兩邊對應成比例的兩個三角形相似嗎？類比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜想可以添加什么條件來判定兩個三角形相似？

自主探究1.請同學們閱讀課本91-92頁，勾畫重點內(nèi)容.2.請同學們動手完成91頁的做一做.3.請同學們在完成上面任務后思考以下問題：①兩個三角形有兩邊成比例，它們一定相似嗎？（不一定）②如果兩個三角形有兩邊成比例，且有一個角相等，它們一定相似嗎？如何規(guī)定相等的這個角能確定這兩個三角形一定相似？（不一定；規(guī)定相等的角是成比例的兩邊的夾角）小組討論已知：如圖，O為△ABC內(nèi)一點，A'，B'分別是OA，OB上的點，且OA'：AA'=OB'：BB'=1：2.求證：△OA'B'∽△OAB.證明:∵OA':AA'=OB':BB'=1:2,∴OA':OA=OB':OB=1:3,∵∠A'OB'=∠AOB,∴△OA'B'∽△OAB.小組展示我提問我回答我補充我質疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀教師講評重點難點知識點：判定定理2如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似.可以簡單說成“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”.

知識點

兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似1.兩邊

且夾角

的兩個三角形相似.成比例相等2345678910111212.下列三角形中，與圖中三角形相似的是(

B

)

B2345678910111213.如圖，

D

為△

ABC

中

AC

邊上一點，則添加下列條件不能

判定△

ABC

∽△

BDC

的是(

D

)A.∠

A

＝∠

CBD

B.∠

ABC

＝∠

BDC

C.

BC2＝

AC

·

CD

D.

＝

D2345678910111214.如圖，

P

是正方形

ABCD

邊

BC

上一點，

BP

＝3

PC

，

Q

是

DC

的中點，則

AQ

∶

QP

＝(

A

)

A.2∶1B.3∶1C.3∶2D.5∶2A234567891011121

18

2345678910111216.如圖，在△

ABC

中，已知

AB

＝

AC

，點

D

，

E

，

B

，

C

在同一條直線上，且

AB2＝

BD

·

CE

，求證：△

ABD

∽△

ECA

.

2345678910111217.[2024吉林大學附屬中學月考]

如圖，在△

ABC

中，已知

AB

＝2，

AD

⊥

BC

，垂足為

D

，

BD

＝2

CD

.

若

E

是

AD

的中點，求

EC

的值.234567891011121

2345678910111218.[教材P92隨堂練習變式]

如圖，在三角形紙片

ABC

中，

AB

＝3，

BC

＝4，

AC

＝2，則下列選項中陰影部分的三角形

與△

ABC

相似的是(

D

)

D234567891011