求二次函數(shù)的解析式

第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.4二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)第2課時(shí)求二次函數(shù)的解析式返回1．一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)(－1，5)，(1，1)和(3，5)三個(gè)點(diǎn)，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為(

)A．y＝－x2－2x＋2 B．y＝x2－2x＋2 C．y＝x2－2x＋1 D．y＝x2－2x－2B返回2．與拋物線(xiàn)y＝－3x2的形狀、開(kāi)口方向完全相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，3)的拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為(

)A．y＝－3(x－1)2＋3 B．y＝3(x－1)2＋3 C．y＝3(x＋1)2＋3 D．y＝－3(x＋1)2＋3D返回3．拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，0)，B(－1，0)，且與y軸交于點(diǎn)C．若OC＝2，則該拋物線(xiàn)的解析式為(

)A．y＝x2－x－2B．y＝－x2－x－2或y＝x2＋x＋2C．y＝－x2＋x＋2D．y＝x2－x－2或y＝－x2＋x＋2D4．[2024陜西]已知一個(gè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：x…－4－2035…y…－24－80－3－15…則下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的結(jié)論正確的是(

)A．圖象的開(kāi)口向上B．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小C．圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限D(zhuǎn)．圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝1返回令y＝0得，－x2＋2x＝0，解得x1＝0，x2＝2，∴拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)和(2，0)．又∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，∴拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．故C選項(xiàng)不符合題意．【答案】D【點(diǎn)撥】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，雙塔底部所在直線(xiàn)為x軸，過(guò)拋物線(xiàn)結(jié)構(gòu)的最高點(diǎn)C且垂直于x軸所在直線(xiàn)為y軸，則由題知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為C(0，34)．返回【答案】A6．如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx－3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，OB＝OC＝3OA，則該拋物線(xiàn)的解析式是_____________．y＝x2－2x－3返回返回7．若拋物線(xiàn)y＝x2＋bx＋c與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，稱(chēng)此拋物線(xiàn)為定弦拋物線(xiàn)．已知某定弦拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，將此拋物線(xiàn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新拋物線(xiàn)的解析式為(

)A．y＝x2－1 B．y＝(x＋1)2－4C．y＝(x－1)2－4 D．y＝(x－1)2－1B8．某物理興趣小組對(duì)一款飲水機(jī)的工作電路展開(kāi)研究，如圖①，將變阻器R的滑片從一端滑到另一端，繪制出變阻器R消耗的電功率P隨電流I變化的關(guān)系圖象，如圖②所示，且該圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條拋物線(xiàn)的一部分，則變阻器R消耗的電功率P最大為(

)A．160WB．180WC．200WD．220W【答案】D返回返回10．2024年10月30日04時(shí)27分，搭載神舟十九號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十九運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，3名航天員順利進(jìn)駐中國(guó)空間站，與神舟十八號(hào)3名航天員順利會(huì)師．下表是科研人員在某次測(cè)試一枚火箭向上豎直升空時(shí)，獲得火箭的高度與時(shí)間的關(guān)系中的數(shù)據(jù)：時(shí)間t/s151015202530高度h/m15563510101135101063510(1)請(qǐng)你在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中先描出上述各點(diǎn)，再用光滑曲線(xiàn)連接各點(diǎn)．【解】如圖．(2)根據(jù)坐標(biāo)系中各點(diǎn)的變化趨勢(shì)，h關(guān)于t的函數(shù)類(lèi)型是什么？請(qǐng)確定h關(guān)于t的函數(shù)解析式．【解】由坐標(biāo)系中點(diǎn)的變化趨勢(shì)可知，h關(guān)于t的函數(shù)類(lèi)型是二次函數(shù)，由題意知，點(diǎn)(15，1135)為該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，則可設(shè)函數(shù)的解析式為h＝a(t－15)2＋1135，將點(diǎn)(1，155)的坐標(biāo)代入上式，得155＝a(1－15)2＋1135，解得a＝－5.∴h關(guān)于t的函數(shù)解析式為h＝－5(t－15)2＋1135.返回(3)火箭的最高射程是多少？【解】由題意得當(dāng)t＝15時(shí)，函數(shù)有最大值1135，∴火箭的最高射程是1135m.11．[2024宿遷]如圖①，已知拋物線(xiàn)y1＝x2＋bx＋c與x軸交于兩點(diǎn)O(0，0)，A(2，0)，將拋物線(xiàn)y1向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線(xiàn)y2，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y1在第四象限內(nèi)一點(diǎn)，連接PA并延長(zhǎng)，交拋物線(xiàn)y2于點(diǎn)Q．(1)求拋物線(xiàn)y2的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為xP，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為xQ，求xQ－xP的值；令yAP＝y(tǒng)2，則x2－6x＋8＝gx－2g，解得x＝2或x＝4＋g，∴xQ＝4＋g.∴xQ－xP＝4＋g－g＝4.(3)如圖②，若拋物線(xiàn)y3＝x2－8x＋t與拋物線(xiàn)y1＝x2＋bx＋c交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)MN，分別交拋物線(xiàn)