直線和圓的位置關系第1課時直線和圓的位置關系及切線的性質

第三章圓6直線和圓的位置關系第1課時直線和圓的位置關系及切線的性質目錄CONTENTSA知識分點練B能力綜合練C拓展探究練

知識點1

直線和圓的位置關系1.

（鏈接教材）已知☉O的半徑為4

cm.（1）若圓心O到直線l的距離為6

cm，則直線l與☉O的位置關系是

?；（2）若圓心O到直線l的距離為4

cm，則直線l與☉O的位置關系是

?；（3）若圓心O到直線l的距離為3

cm，則直線l與☉O的位置關系是

?.相離

相切

相交

12345678910111213142.

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.若☉A與

BC相

離，則半徑r滿足（C

）A.

r＞3B.

r＜3C.0＜r＜3D.3＜r＜4C[變式]已知☉O的半徑為5，直線AB與☉O相交，則圓心O到直線AB的

距離d的取值范圍是

?.0≤d＜5

12345678910111213143.

（教材P91習題T1變式）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝

16

cm，BC＝12

cm.以點C為圓心，以下列r為半徑的圓與直線AB有怎

樣的位置關系？（1）r＝9

cm；1234567891011121314（2）r＝9.6

cm；（3）r＝10

cm.（1）∵9＜9.6，∴☉C與直線AB相離.

1234567891011121314（2）∵9.6＝9.6，∴☉C與直線AB相切.（3）∵10＞9.6，∴☉C與直線AB相交.知識點2

切線的性質4.

如圖，AB是☉O的切線，A為切點，連接OA，OB.

若∠B＝30°，則∠AOB的度數為（B

）A.70°B.60°C.50°D.30°B12345678910111213145.

（2024·山西）如圖，已知△ABC，以AB為直徑的☉O交BC于點

D，與AC相切于點A，連接OD.

若∠AOD＝80°，則∠C的度數為

（D

）A.30°B.40°C.45°D.50°D1234567891011121314變式題6.

如圖，AB為☉O的直徑，延長AB至點C，使AC＝3BC，過點C作☉O的切線CD，切點為D.

若☉O的半徑為2，則線段CD的長為

?.

12345678910111213147.

（過程性學習）如圖，在△OAB中，OA＝OB，☉O與AB相切于點

C.

求證：AC＝BC.

小明的證明過程如下：證明：如圖，連接OC.

∵OA＝OB，∴∠A＝∠B.

又∵OC＝OC，∴△OAC≌△OBC，∴AC＝BC.

小明的證明過程是否正確？若正確，請在框內打“√”；若錯誤，請寫出正確的證明過程.解：小明的證明過程錯誤.正確的證明過程如下：如圖，連接OC.

∵☉O與AB相切于點C，∴OC⊥AB.

∵OA＝OB，∴AC＝BC.

（證明過程不唯一）1234567891011121314

易錯點1

題意理解不清而致錯8.

已知☉O的半徑為2，直線l上有一點P滿足PO＝2，則直線l與☉O

的位置關系是（D

）A.

相切B.

相離C.

相離或相切D.

相切或相交D1234567891011121314

易錯點2

考慮問題不全面而致錯9.

如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為2的☉P的圓心P的坐標為

（－3，0）.將☉P沿x軸正方向平移，使☉P與y軸相切，則平移的距

離為

?.1或5

1234567891011121314

10.

如圖，兩個同心圓的半徑分別為8

cm和10

cm，大圓的一條弦AB與

小圓相切，則弦AB的長為（C

）A.6

cmB.8

cmC.12

cmD.16

cmC123456789101112131411.

如圖，BC是☉O的切線，B是切點，連接CO交☉O于點D，延長

CO交☉O于點A，連接AB.

若∠C＝30°，OD＝2，則AB的長為

（C

）A.

2

B.

3

C.

2

D.

3

C1234567891011121314變式題12.

（教材P91習題T3變式）如圖，木工用角尺的短邊緊靠☉O于點A，

長邊與☉O相切于點B，角尺的直角頂點為C.

已知AC＝6

cm，CB＝8

cm，則☉O的半徑為

cm.

123456789101112131413.

（2024·西安校級模擬）如圖，AC為☉O的直徑，B為☉O上的一

點，過點B作☉O的切線，過點O作AC的垂線交☉O的切線于點D，交

AB于點E，連接AB，BC.

（1）求證：∠ODB＝2∠A；1234567891011121314（2）若∠ODB＝∠C，BC＝2，求BE的長.（1）求證：∠ODB＝2∠A；解：（1）證明：如圖，連接OB.

∵DB與☉O相切于點B，∴OB⊥DB，∴∠ODB＋∠BOD＝90°.∵OD⊥AC，∴∠BOC＋∠BOD＝90°，∴∠ODB＝∠BOC.

∵∠BOC＝2∠A，∴∠ODB＝2∠A.

1234567891011121314（2）若∠ODB＝∠C，BC＝2，求BE的長.

1234567891011121314

14.

如圖，正方形ABCD的邊長為8，M是AB的中點，P是邊BC上的動

點，連接PM，以點P為圓心，PM的長為半徑作☉P.

當☉P與正方形

ABCD的邊相切時，BP的長為

?.

1234567891011121314謝謝觀看第5題變式變式1

（2024·咸陽武功模擬）如圖，AB是☉O的直徑，弦CD與AB相

交，連接BD，過點C作☉O的切線，交AB的延長線于點P，若∠P＝

45°，則∠BDC的度數為（D

）DA.45°B.30°C.15°D.22.5°

A.29°B.32°C.58°D.42°B

115°

第11題變式變式1

（2024·渭南二模）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點O在

AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好與BC相切于點D，連接

AD.

若∠BAC＝60°，OB＝6，則AC的長為（B

）BA.6B.4.5C.3D.2變式2

（2024·渭南二模）如圖，點A，B，C均在☉O上，連接OA，

OB，AB，BC，過點C作☉O的切線，交AB的延長線于點D，且OB∥CD.

若∠D＝60°，AB＝1，則BC的長為（A

）A.

B.1C.2D.

2

A變式3

（2024·商洛二模）如圖，正方形ABCD的邊長為8，☉O經過

A，B兩點，且與邊DC相切于點M，若M為DC的中點，則☉O的半徑

為（D

）A.

B.

C.

D.5D每日一題（2024·西安校級模擬）如圖，☉O是△ABC的外接圓，AC是☉O的直

徑，D是☉O上的一點，連接AD，BD，過點D作☉O的切線交CA的

延長線于點E.

（1）求證：∠EDA＝∠ABD.

（1）求證：∠EDA＝∠ABD.

解：（1）