高三物理二輪知識點(diǎn)復(fù)習(xí)-萬有引力定律的應(yīng)用【夯基提能】

第=page11頁，共=sectionpages11頁第=page22頁，共=sectionpages22頁高三物理二輪知識點(diǎn)復(fù)習(xí)——萬有引力定律的應(yīng)用【夯基提能】一、單選題（本大題共8小題，共32分）如圖所示，A，B，C三顆人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，已知三顆衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系為mA=mB<mC，軌道半徑的關(guān)系為rA<A.線速度大小關(guān)系為vA<vB=vC B.加速度大小關(guān)系為aA【答案】B【解析】【分析】

根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、周期、向心加速度、向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可。

本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、周期、向心力、向心加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論。

【解答】

人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有：F=F向，又由

GMmr2=mv2r=ma=m4π2T2r，解得：F向=GMmr2，v=GMra=GMr2，T=2πr3GM，a=GMr2，根據(jù)題意有：rA<rB=rC，因此：

A.由v=GMr可知，v我國的“神舟”系列航天飛船的成功發(fā)射和順利返回，顯示了我國航天事業(yè)取得的巨大成就．已知地球的質(zhì)量為M，引力常量為G，飛船的質(zhì)量為m，設(shè)飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑為r，則(????)A.飛船在此軌道上的運(yùn)行速率為

B.飛船在此圓軌道上運(yùn)行的向心加速度為rGM

C.飛船在此圓軌道上運(yùn)行的周期為2πr3GM

【答案】C【解析】【分析】

研究飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式，根據(jù)等式表示出飛船在圓軌道上運(yùn)行的速率、角速度以及向心加速度。

該題考查萬有引力的應(yīng)用，關(guān)鍵要注意向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用。

【解答】

A.研究飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：GMmr2=mv2r，解得：v=GMr，故A錯誤；

B.根據(jù)萬有引力提供向心力，得：GMmr2=ma，所以：a=GMr2，故B錯誤；

C.根據(jù)萬有引力提供向心力，得：GMmr假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，赤道的大小為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G.則地球的密度為(????)A.3πGT2g0?gg0 【答案】B【解析】【分析】

根據(jù)萬有引力等于重力，則可列出物體在兩極的表達(dá)式，再由引力與支持力的合力提供向心力，列式綜合可求得地球的質(zhì)量，最后由密度公式，即可求解。

考查萬有引力定律，掌握牛頓第二定律的應(yīng)用，注意地球兩極與赤道的重力的區(qū)別，知道密度表達(dá)式。

【解答】

在兩極，引力等于重力，則有：mg0=GmMR2，

由此可得地球質(zhì)量M=g0R2G，

在赤道處，引力與支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律，則有：GmMR2?mg=m4π2T2R有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動，b處于地面附近的軌道上正常運(yùn)動，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖，則有(????)

A.a的向心加速度等于重力加速度g B.線速度關(guān)系va>vb>vc>vd

C.d的運(yùn)動周期有可能是【答案】D【解析】【分析】

地球同步衛(wèi)星的周期、角速度必須與地球自轉(zhuǎn)周期、角速度相同，根據(jù)a=ω2r比較a與c的向心加速度大小，再比較a的向心加速度與g的大小。根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式得出線速度與半徑的關(guān)系。根據(jù)開普勒第三定律判斷d與c的周期關(guān)系。

對于衛(wèi)星問題，要建立物理模型，根據(jù)萬有引力提供向心力，分析各量之間的關(guān)系，并且要知道地球同步衛(wèi)星的條件和特點(diǎn)。

【解答】

A.地球同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，即知a與c的角速度相同，根據(jù)a=ω2r知，a的向心加速度比c的小。

由GMmr2=ma，得a=GMr2，可知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，向心加速度越小，則c的向心加速度小于b的向心加速度，所以a的向心加速度比b的小，而b的向心加速度約為g，故知a的向心加速度小于重力加速度g。故A錯誤；

B.GMmr2=mv2r，得v=GMr，可知，衛(wèi)星的軌道半徑越大，線速度越小，則有vb>vc>vd。

由v=ωr有，va<vc，故B錯誤。

C.由開普勒第三定律“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道直奔月球，在距月球表面200km的P點(diǎn)進(jìn)行第一次變軌后被月球捕獲，先進(jìn)入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，如圖所示。之后衛(wèi)星在P點(diǎn)又經(jīng)過兩次變軌，最后在距月球表面200km的圓形軌道Ⅲ上繞月球做勻速圓周運(yùn)動，對此下列說法正確的是(????)

A.衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動的速度大于月球的第一宇宙速度

B.衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動周期比在軌道Ⅰ上長

C.衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動到P點(diǎn)的加速度大于沿軌道Ⅰ運(yùn)動到P點(diǎn)的加速度

D.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三種軌道運(yùn)行相比較，衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)行的機(jī)械能最小【答案】D【解析】【分析】

根據(jù)開普勒第三定律r3T2=k，比較各軌道的周期；根據(jù)萬有引力提供向心力有GMmr2=mv2r，可知軌道半徑越大，線速度越小，從而可比較出衛(wèi)星在軌道Ⅲ上運(yùn)動的速度與月球的第一宇宙速度的大小關(guān)系；比較加速度，只需比較它所受的合力(萬有引力)即可。

解決本題的關(guān)鍵掌握開普勒第三定律r3T2=k，以及萬有引力提供向心力列出等式求解。

【解答】

A.根據(jù)萬有引力提供向心力有GMmr2=mv2r，得v=GMr，軌道半徑越大，線速度越小，月球第一宇宙速度的軌道半徑為月球的半徑，所以第一宇宙速度是繞月球做圓周運(yùn)動最大的環(huán)繞速度，故A錯誤；

B.根據(jù)開普勒第三定律r3T2=k，半長軸越長，周期越大，所以衛(wèi)星在軌道Ⅰ運(yùn)動的周期最長，故B錯誤；

C.衛(wèi)星在軌道Ⅲ上P點(diǎn)和在軌道如圖，拉格朗日點(diǎn)L1位于地球和月球連線上，處在該點(diǎn)的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運(yùn)動。據(jù)此，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點(diǎn)L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運(yùn)動，以a1、a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小，A.a2>a3>a1 B.a【答案】D【解析】【分析】

由題意知，空間站在L1點(diǎn)能與月球同步繞地球運(yùn)動，其繞地球運(yùn)行的周期、角速度等于月球繞地球運(yùn)行的周期、角速度，

由an=4π2T2r，分析向心加速度a1、a2的大小關(guān)系。根據(jù)a=GMr2分析a3與a1、a2的關(guān)系。

本題比較簡單，對此類題目要注意掌握萬有引力充當(dāng)向心力和圓周運(yùn)動向心加速度公式的聯(lián)合應(yīng)用。

【解答】

在拉格朗日點(diǎn)L1建立空間站，使其與月球同周期繞地球運(yùn)動，根據(jù)向心加速度an=4π宇航員站在某一星球距離表面h高度處，以初速度v0沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)過時間t后小球落到星球表面，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，則該星球的質(zhì)量為A.2?R2Gt2 B.2?R【答案】A【解析】【分析】

根據(jù)平拋運(yùn)動豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合位移時間公式求出星球表面的重力加速度，根據(jù)萬有引力等于重力求出星球的質(zhì)量。

解決本題的關(guān)鍵掌握，在星球表面上，不計星球自轉(zhuǎn)因素時，物體所受萬有引力等于重力這一理論，并能靈活運(yùn)用。

【解答】

設(shè)該星球表面的重力加速度為g，根據(jù)?=12gt2得，星球表面的重力加速度g=2?t2，不計星球自轉(zhuǎn)時，在該星球表面上質(zhì)量為m的物體所受萬有引力與重力相等，即有：GMmR2=mg若在某行星和地球上相對于各自的水平地面附近相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們在水平方向運(yùn)動的距離之比為2∶7.已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍，地球的半徑為R.由此可知，該行星的半徑約為(

A.12R B.72R C.2【答案】C【解析】【分析】

通過平拋運(yùn)動的規(guī)律求出在星球上該行星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比．再由萬有引力等于重力，求出行星的半徑．

解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律，以及掌握萬有引力等于重力這一理論，并能靈活運(yùn)用．

【解答】

對于任一行星，設(shè)其表面重力加速度為g。

根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律得?=12gt2得，t=2?g

則水平射程x=v0t=v02?g。

可得該行星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比g行g(shù)二、多選題（本大題共7小題，共28分）如圖所示，海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M，N為軌道短軸的兩個端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為T0，若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運(yùn)動過程中(

)

A.從P到M所用的時間等于T04

B.從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大

C.從P到Q階段，速率逐漸變小

D.從M到【答案】CD【解析】【分析】

根據(jù)海王星在PM段和MQ段的速率大小比較兩段過程中的運(yùn)動時間，從而得出P到M所用時間與周期的關(guān)系；抓住海王星只有萬有引力做功，得出機(jī)械能守恒；根據(jù)萬有引力做功確定速率的變化。

解決本題的關(guān)鍵知道近日點(diǎn)的速度比較大，遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度比較小，從P到Q和Q到P的運(yùn)動是對稱的，但是P到M和M到Q不是對稱的。

【解答】

A.海王星在PM段的速度大小大于MQ段的速度大小，則PM段的時間小于MQ段的時間，所以P到M所用的時間小于T04，故A錯誤；

B.從Q到N的過程中，由于只有萬有引力做功，機(jī)械能守恒，故B錯誤；

C.從P到Q階段，萬有引力做負(fù)功，速率減小，故C正確；

D.根據(jù)萬有引力方向與速度方向的關(guān)系知，從M到N階段，萬有引力對它先做負(fù)功后做正功，故D正確。

故選CD發(fā)射地球同步衛(wèi)星要經(jīng)過三個階段：先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后將衛(wèi)星送入同步圓軌道3.軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，如圖所示。當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時，以下說法正確的是(????)

A.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時的加速度

B.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時的速度等于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時的速度大小

C.衛(wèi)星在軌道3上受到的引力小于它在軌道1上受到的引力

D.衛(wèi)星由2軌道變軌到3軌道在P點(diǎn)要加速【答案】ACD【解析】【分析】

根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、向心加速度和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論，同時依據(jù)離心、近心運(yùn)動，及圓周運(yùn)動的條件，即可求解。

本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論，注意離心運(yùn)動與近心運(yùn)動的區(qū)別。

【解答】

A.根據(jù)萬有引力提供向心力GMmr2=ma，得a=GMr2，所以衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時的加速度，故A正確；

B.衛(wèi)星從軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時加速做離心運(yùn)動才能進(jìn)入軌道2，故衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時的速度小于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時的速度，故B錯誤；

C.根據(jù)引力定律F=GMmr2可知，距離越大的，同一衛(wèi)星受到的引力越小，因此在軌道3上受到的引力小于它在軌道1上受到的引力，故C正確；

D.由2經(jīng)長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”?！半p星系統(tǒng)”由相距較近的恒星組成，每個恒星的半徑遠(yuǎn)小于兩個恒星之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體，它們在相互間的萬有引力作用下，繞某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示為某一雙星系統(tǒng)，A星球的質(zhì)量為m1，B星球的質(zhì)量為m2，它們中心之間的距離為L，引力常量為G，則下列說法正確的是(????)

A.A星球的軌道半徑為R=m1m1+m2L

B.B星球的軌道半徑為r=m2m1【答案】CD【解析】【分析】

雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度。應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解；

解決本題的關(guān)鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度。以及會用萬有引力提供向心力進(jìn)行求解。

【解答】

AB.雙星靠他們之間的萬有引力提供向心力，A星球的軌道半徑為R，B星球的軌道半徑為r，根據(jù)萬有引力提供向心力有：Gm1?m2?L?2=m1?ω?2R=m2?ω?2r，得m1?R=m2?r，且R+r=L，解得：R=m2?m1?+m2經(jīng)長期觀測人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體．如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動．現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，設(shè)質(zhì)量分別用m1、m2表示，且m1：m2=5：2.A.m1、m2做圓周運(yùn)動的線速度之比為2：5

B.m1、m2做圓周運(yùn)動的角速度之比為5：2

C.m1做圓周運(yùn)動的半徑為【答案】ACD【解析】【分析】

雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度．對兩顆星分別運(yùn)用牛頓第二定律和萬有引力定律列式，即可進(jìn)行求解。

解決本題的關(guān)鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，以及會用萬有引力提供向心力進(jìn)行求解。

【解答】

B.m1、m2做圓周運(yùn)動，雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，故B錯誤；

C.雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，設(shè)為ω，則有：Gm1m2L2=m1ω2r1=m2ω2r2，解得：r1?r2?=m2?m1?=25，r1?+如圖所示，A為地球同步衛(wèi)星，B為運(yùn)行軌道比A低的一顆衛(wèi)星，C為地球赤道上某一高山山頂上的一個物體，兩顆衛(wèi)星及物體C的質(zhì)量都相同，關(guān)于它們的線速度、角速度、運(yùn)行周期和所受到的萬有引力的比較，下列關(guān)系式正確的是(????)A.vB>vA>vC

B.ω【答案】AD【解析】【分析】

本題中涉及到三個做圓周運(yùn)動物體，AC轉(zhuǎn)動的周期相等，BC同為衛(wèi)星，故比較他們的周期、角速度、線速度、向心加速度的關(guān)系時，涉及到兩種物理模型，要兩兩比較。

本題涉及到兩種物理模型，即AC轉(zhuǎn)動的周期相等，BC同為衛(wèi)星，其動力學(xué)原理相同，要兩兩分開比較，最后再統(tǒng)一比較。

【解答】

A.AC的角速度相等，由v=ωr，可知vC<vA

AB比較，同為衛(wèi)星，由人造衛(wèi)星的速度公式：

GMmR2=mvR2

得：v=GMR

可知vA<vB

因而vB>vA>vC，故A正確；

B.AC的角速度相等，而A的角速度小于B的角速度，故ωA=ωC<ωB，故B錯誤；

C.假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，已知地球表面的重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球半徑為R，引力常數(shù)為G，則(????)A.地球同步衛(wèi)星的高度為(3g0g0?g?1)R

B.地球的質(zhì)量為g0【答案】AB【解析】【分析】

質(zhì)量為m的物體在兩極所受地球的引力等于其所受的重力，在赤道的物體所受地球的引力等于其重力和向心力的矢量和，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律列式后聯(lián)立求解即可。

解決本題的關(guān)鍵是認(rèn)識到在赤道處的重力實(shí)為地球?qū)ξ矬w的萬有引力減去物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，掌握力的關(guān)系是正確解題的前提。

【解答】

AB.質(zhì)量為m的物體在兩極所受地球的引力等于其所受的重力，故：mg0=GMmR2，所以地球的質(zhì)量：M=g0R2G。在赤道，引力為重力和向心力的矢量和，故：mg+m4π2T2R=GMmR2，聯(lián)立解得：T=2πRg0?g。同步衛(wèi)星受到的萬有引力提供向心力，則：GMm′(R+?)2=m′?4“嫦娥三號”從距月面高度為100km的環(huán)月圓軌道Ⅰ上的P點(diǎn)實(shí)施變軌，進(jìn)入近月點(diǎn)為15km的橢圓軌道Ⅱ，由近月點(diǎn)Q成功落月，如圖所示。關(guān)于“嫦娥三號”，下列說法正確的是(????)

A.沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期大于沿軌道Ⅰ運(yùn)行的周期

B.沿軌道Ⅰ運(yùn)動至P點(diǎn)時，需制動減速才能進(jìn)入軌道Ⅱ

C.沿軌道Ⅱ運(yùn)行時，在P點(diǎn)的加速度大于在Q點(diǎn)的加速度

D.在軌道Ⅱ上由P點(diǎn)運(yùn)行到Q點(diǎn)的過程中，萬有引力對其做正功，它的動能增加，重力勢能減小，機(jī)械能不變【答案】BD【解析】【分析】

由開普勒第三定律確定周期大小關(guān)系，根據(jù)衛(wèi)星變軌原理確定衛(wèi)星是加速還是減速變軌，由牛頓第二定律和萬有引力定律分析加速度關(guān)系。

由開普勒第二定律分析速度關(guān)系，此題要求同學(xué)們掌握航天器變軌原理，知道圓周運(yùn)動時萬有引力完全提供向心力，近心運(yùn)動時萬有引力大于所需向心力。

【解答】

A.軌道Ⅱ的半長軸小于軌道I的半徑，根據(jù)開普勒第三定律R3T2=K可知沿軌道Ⅱ運(yùn)行的周期小于軌道I上的周期，故A錯誤；

B.在軌道I上運(yùn)動，從P點(diǎn)開始變軌，可知嫦娥三號做近心運(yùn)動，在P點(diǎn)應(yīng)該制動減速以減小需要的向心力，通過做近心運(yùn)動減小軌道半徑，故B正確；

C.在軌道Ⅱ上運(yùn)動時，衛(wèi)星只受萬有引力作用，在P點(diǎn)時的萬有引力比Q點(diǎn)的小，故P點(diǎn)的加速度小于在Q點(diǎn)的加速度，故C錯誤；

D.在軌道Ⅱ上由P點(diǎn)運(yùn)行到Q點(diǎn)的過程中，嫦娥三號只受到萬有引力的作用，機(jī)械能守恒；萬有引力對嫦娥三號做正功，嫦娥三號的速度逐漸增大，動能增加，故D正確。

三、填空題（本大題共3小題，共15分）星球上的物體脫離星球引力所需要的最小速度稱為第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2=2v1.若已知地球表面重力加速度為g，某星球的半徑為r【答案】gr【解析】解：設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為r，繞其飛行的衛(wèi)星質(zhì)量m，

由萬有引力提供向心力得：GMmr2=mv2r①

在地球表面GMmR2=mg②

第一宇宙速度時R=r

聯(lián)立①②知v=gR

利用類比的關(guān)系知某星體第一宇宙速度為v1=g′r

第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1甲、乙兩顆人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，它們的質(zhì)量之比m1：m2=2：3，運(yùn)行軌道的半徑之比r1：r2=4：9，則它們的向心力之比F1：F2=【答案】27：8；8：27【解析】解：根據(jù)萬有引力提供向心力得出，F(xiàn)=GMmR2，所以F1：F2=23×9242=27：8，

根據(jù)萬有引力提供向心力得出，T=4π2r3GM，所以周期之比為黑洞是愛因斯坦的廣義相對論中預(yù)言的一種特殊天體，它的密度極大，對周圍的物質(zhì)有極強(qiáng)的吸引力，根據(jù)恩愛斯坦理論，光子是有質(zhì)量的，光子到達(dá)黑洞表面時也將被吸入，最多恰能繞黑洞表面做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)天文觀測，銀河系中心可能有一個黑洞，距該黑洞6.0×1012m遠(yuǎn)的星體正以2.0×106m/s【答案】3×1【解析】解：對圍繞黑洞做圓周運(yùn)動的星體應(yīng)用牛頓第二定律得GMmr?2=mv?2r

即GM=v?2r

由黑洞特點(diǎn)可知，光子到達(dá)黑洞表面最多恰能繞黑洞表面做勻速圓周運(yùn)動，對光子應(yīng)用牛頓第二定律得，GMmc?R四、計算題（本大題共2小題，共10分）我國月球探測計劃嫦娥工程已經(jīng)啟動，“嫦娥1號”探月衛(wèi)星也已發(fā)射。設(shè)想嫦娥1號登月飛船貼近月球表面做勻速圓周運(yùn)動，飛船發(fā)射的月球車在月球軟著陸后，自動機(jī)器人在月球表面上沿豎直方向以初速度v0

向上拋出一個小球，測得小球經(jīng)時間t落回拋出點(diǎn)，已知該月球半徑為R，萬有引力常量為G(1)月球表面的重力加速度；(2)月球的密度；(3)月球的第一宇宙速度?！敬鸢浮拷猓?1)根據(jù)豎直上拋運(yùn)動的特點(diǎn)可知：v0?12gt=0

所以：g=2v0t；

(2)設(shè)月球的半徑為R，月球的質(zhì)量為M，則：GMmR2=mg

體積與質(zhì)量的關(guān)系：M=ρV=43πR3?ρ

聯(lián)立得：ρ=3v02πRGt；

(3)【解析】(1)根據(jù)豎直上拋運(yùn)動的特點(diǎn)，求出月球表面的重力加速度；

(2)根據(jù)萬有引力等于重力GMmR2=mg，結(jié)合體積、密度與質(zhì)量的關(guān)系即可求出；

(3)根據(jù)萬有引力提供向心力GMmR人造地球衛(wèi)星P繞地球球心作勻速圓周運(yùn)動，已知P衛(wèi)星的質(zhì)量為m，距地球球心的距離為r，地球的質(zhì)量為M，引力恒量為G，求：

(1)衛(wèi)星P與地球間的萬有引力；

(2)衛(wèi)星P的運(yùn)動周期；

(3)現(xiàn)有另一地球衛(wèi)星Q，Q繞地球運(yùn)行的周期是衛(wèi)星P繞地球運(yùn)行周期的8倍，且P、Q的運(yùn)行軌跡位于同一平面內(nèi)，如圖所示，求衛(wèi)星P、Q在繞地球運(yùn)行過程中，兩星間相距最近時的距離多大．【答案】解：(1)衛(wèi)星P與地球間的萬有引力F=GMmr2；

(2)根據(jù)GMmr2=mr4π2T2得，衛(wèi)星P的運(yùn)動周期T=4π2r3GM；

(3)衛(wèi)星Q的周期是衛(wèi)星P周期的8倍，根據(jù)T=4π2r【解析】(1)根據(jù)萬有引力定律的公式求出衛(wèi)星P與地球間的萬有引力大?。?/p>

(2)根據(jù)萬有引力提供向心力求出衛(wèi)星P的運(yùn)動周期．

(3)當(dāng)P、Q、地球共線時，且位移地球同一側(cè)相距最近．

解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道周期與軌道半徑的關(guān)系，基礎(chǔ)題．

五、簡答題（本大題共2小題，共15分）天文學(xué)家觀測河外星系大麥哲倫云時，發(fā)現(xiàn)了LMCX?3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成．兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其他天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，它們之間的距離保持不變，如圖所示．引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運(yùn)行周期T．

(1)可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O