線性方程組克萊姆法則

關(guān)于線性方程組克萊姆法則第1頁，共23頁，星期日，2025年，2月5日如果存在個數(shù)當(dāng)方程組的個等式則稱為該方程組的一個解．方程組的全體解構(gòu)成的集合，稱為方程組的解集.都成立,對于方程組基本概念：使得時，第2頁，共23頁，星期日，2025年，2月5日設(shè)有兩個(Ⅰ)的每個解如果方程組(Ⅰ)都是方程組(Ⅱ)的解;同時都是方程組(Ⅰ)的解,則稱這兩個方程組的每個解,同解.方程組(Ⅱ)元線性方程組(Ⅱ)與第3頁，共23頁，星期日，2025年，2月5日§２.１線性方程組首先討論：未知量的個數(shù)方程的個數(shù)的方程組.第4頁，共23頁，星期日，2025年，2月5日方程組有唯一解：當(dāng)即當(dāng)≠0時時，第5頁，共23頁，星期日，2025年，2月5日一、克萊姆(Cramer)法則二元線性方程組當(dāng)≠0時,方程組有唯一解：這一結(jié)果可以推廣到一般的含有n個未知量n個方程的線性方程組.第6頁，共23頁，星期日，2025年，2月5日三元線性方程組當(dāng)時,方程組有唯一解：第7頁，共23頁，星期日，2025年，2月5日四元線性方程組當(dāng)時,方程組有唯一解：第8頁，共23頁，星期日，2025年，2月5日第9頁，共23頁，星期日，2025年，2月5日其中

定理2.1(克萊姆法則)當(dāng)其系數(shù)行列式對應(yīng)后得到的行列式.有且僅有唯一解是將系數(shù)行列式detA線性方程組≠0時,地換為方程組的常數(shù)項中第

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列元素第10頁，共23頁，星期日，2025年，2月5日有且僅有唯一解：當(dāng)時,兩個條件:三個結(jié)論:第11頁，共23頁，星期日，2025年，2月5日證將方程組表為矩陣形式即A是n階方陣.第12頁，共23頁，星期日，2025年，2月5日由于故Ａ可逆，得由因此,且解必為從而解存在唯一.存在有解,方程組(2.1)是方程組(2.1)的唯一解.第13頁，共23頁，星期日，2025年，2月5日當(dāng)時,方程組(2.1)有唯一解即證畢即第14頁，共23頁，星期日，2025年，2月5日第15頁，共23頁，星期日，2025年，2月5日例方程組有唯一解.方程組的唯一解為：解第16頁，共23頁，星期日，2025年，2月5日常數(shù)項均為零的方程(２.１)所對應(yīng)的當(dāng)然是方程(２.４)的解稱為齊次線性方程組(２.４)的齊次線性方程組除零解外,齊次線性方程組.是否還有其它解?的齊次線性方程組為:線性方程組稱為零解.第17頁，共23頁，星期日，2025年，2月5日例齊次線性方程組是其零解.除零解外,也是其解,例齊次線性方程組其解必滿足此方程組稱為非零解只有零解.第18頁，共23頁，星期日，2025年，2月5日定理２.２的系數(shù)行列式則它僅有零解.如果含有個方程的元齊次線性方程組第19頁，共23頁，星期日，2025年，2月5日證即方程組只有零解.由克萊姆法則,方程組有唯一解．時,是方程組(２.４)的解，且方程組只有一個解，故是方程組(２.４)的唯一解，第20頁，共23頁，星期日，2025年，2月5日方程組只有零解方程組有非零解第21頁，共23頁，星期日，2025年，2月5日例設(shè)齊次線性方程組