電磁感應(yīng)應(yīng)用之導(dǎo)軌問題

關(guān)于電磁感應(yīng)應(yīng)用之導(dǎo)軌問題第1頁，共13頁，星期日，2025年，2月5日電磁感應(yīng)之單金屬桿導(dǎo)軌問題1、動-電-動模型如圖1所示，間距為L的平行導(dǎo)軌與電阻R相連，整個裝置處在大小為B、垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中，質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體從靜止開始沿導(dǎo)軌滑下，已知導(dǎo)體與導(dǎo)軌的動摩擦因數(shù)為μ。試分析棒的運動：棒的運動形式：加速度減小的變加速運動棒的最終運動狀態(tài)：勻速運動若導(dǎo)體與導(dǎo)軌的動摩擦因數(shù)為μ，則最終速度為：第2頁，共13頁，星期日，2025年，2月5日電磁感應(yīng)之單金屬桿導(dǎo)軌問題2、電-動-電模型如圖2所示，間距為L的平行導(dǎo)軌水平放置，與電動勢為E、內(nèi)阻不計的電源連接，處在大小為B、方向豎直向上的勻強磁場中。當(dāng)電路閉合時，質(zhì)量為m、電阻為R的導(dǎo)體從靜止開始沿光滑導(dǎo)軌運動，試分析棒的運動：棒的運動形式：加速度減小的變加速運動棒的最終運動狀態(tài)：勻速運動如果電源電動勢為E、內(nèi)阻為r，導(dǎo)軌的動摩擦因數(shù)為μ，計算最終速度a=0時速度最大第3頁，共13頁，星期日，2025年，2月5日電磁感應(yīng)之雙金屬桿導(dǎo)軌問題初速不為零，不受其他水平外力作用光滑平行導(dǎo)軌光滑不等距導(dǎo)軌示意圖規(guī)律分析桿ab做變減速運動，桿cd做變加速運動，穩(wěn)定時，兩桿以相同的速度勻速運動。

穩(wěn)定時，兩桿的加速度為零，兩桿的速度之比為1：2

m1=m2r1=r2L1=L2m1=m2r1=r2L1=2L2第4頁，共13頁，星期日，2025年，2月5日電磁感應(yīng)之雙金屬桿導(dǎo)軌問題初速為零，受其他水平外力作用示意圖規(guī)律分析開始時兩桿做變加速運動；穩(wěn)定時兩桿以相同的加速度做勻變速運動穩(wěn)定時若F≤2f則cd先變加速后勻速若F＞2f則cd

先變加速之后兩桿勻加速BabcdBabcdFFm1=m2r1=r2L1=L2m1=m2r1=r2L1=L2f1=f2tv21第5頁，共13頁，星期日，2025年，2月5日典例分析如圖所示，寬為l的光滑平行導(dǎo)軌的水平部分處于方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中。質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體從高h(yuǎn)處由靜止開始，滑下，而且與原來靜止在水平軌道上質(zhì)量為M、電阻為R的導(dǎo)體始終沒有碰撞

，求（1）兩金屬桿的最大速度分別為多少？（2）兩桿運動過程中釋放出的最大電能是多少？雙動式綜合導(dǎo)軌的基本特點和規(guī)律

分析1、電路特點兩導(dǎo)體同方向運動，開始電動勢較大的為發(fā)電邊，與電源等效；電動勢較小的為電動邊，與電動機等效。

第6頁，共13頁，星期日，2025年，2月5日2、電流特點導(dǎo)體m進入磁場后，開始切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，并在回路中形成感應(yīng)電流；同時，在安培力的作用下，導(dǎo)體M也同向運動，產(chǎn)生反電動勢。根據(jù)歐姆定律，電路中的電流可以表示為：

所以電流隨兩導(dǎo)體的相對速度vm-vM的減小而減小。當(dāng)vM=0時電流最大。當(dāng)vm=vM，電流I=03、安培力、加速度特點安培力對發(fā)電邊為阻力，對電動邊為動力，在軌道寬度不變的情況下，兩邊的安培力大小相等，方向相反即矢量和為零。安培力的大小可表示為：

第7頁，共13頁，星期日，2025年，2月5日所以安培力也隨兩導(dǎo)體的相對速度vm-vM的減小而減小。當(dāng)vM=0時安培力最大。當(dāng)vm=vM，安培力FB=0，據(jù)牛頓第二定律知：加速度a隨安培力的變化而變化

4、速度極值根據(jù)機械能守恒定律，發(fā)電邊進入水平軌道時速度的最大值為當(dāng)兩者達到共同速度時，發(fā)電邊的速度達到最小值，電動邊的速度達最大值。根據(jù)系統(tǒng)動量守恒，所以有：

5、全過程系統(tǒng)產(chǎn)生的電能當(dāng)相對速度為零，即vm=vM=v時，電流為零，回路不再消耗電能——兩導(dǎo)體開始以共同速度v勻速運動。根據(jù)全過程中能轉(zhuǎn)化和守恒規(guī)律，有 第8頁，共13頁，星期日，2025年，2月5日★例（2001·安徽春季:）固定在水平面內(nèi)兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌位于豎直向上的勻強磁場B中，間距為l。導(dǎo)軌上面橫放著兩根質(zhì)量皆為m電阻皆為R的導(dǎo)體棒ab和cd。導(dǎo)軌電阻不計，且光滑。開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。若兩導(dǎo)體棒在運動中始終不接觸，求：（1）在運動中產(chǎn)生的焦耳熱量最多為多少？（2）當(dāng)棒ab的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，棒cd的加速度是多少？abcdlBv0mv2/4B2L2v/4mR對應(yīng)題型訓(xùn)練第9頁，共13頁，星期日，2025年，2月5日★★

（2003天津卷）兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感強度B=0.50T的勻強磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可不計。導(dǎo)軌間的距離l=0.20m。兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻R=0.50Ω，在t=0時刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為0.20N的作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動。經(jīng)過t=5.0s，金屬桿甲的加速度a=1.37m/s2，問此時兩金屬桿的速度各為多少？F乙甲

v1＝8.15m/sv2＝1.85m/s對應(yīng)題型訓(xùn)練第10頁，共13頁，星期日，2025年，2月5日水平導(dǎo)軌上（摩擦、電阻忽略不計），有豎直向下的勻強磁場，磁感強度B，導(dǎo)軌左端的間距為L1=4l0，右端間距為l2=l0。今在導(dǎo)軌上放置AC、DE兩根導(dǎo)體棒，質(zhì)量分別為m1=2m0，m2=m0，電阻R1=4R0，R2=R0。若AC棒以初速度V0向右運動，求運動的過程中AC棒產(chǎn)生的總焦耳熱QAC，以及通過它們的總電量q。

對應(yīng)題型訓(xùn)練第11頁，共13頁，星期日，2025年，2月5日