2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第五章 二元一次方程組1 認(rèn)識(shí)二元一次方程組教學(xué)實(shí)錄 （新版）北師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第五章二元一次方程組1認(rèn)識(shí)二元一次方程組教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、設(shè)計(jì)思路本節(jié)課以“2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第五章二元一次方程組1認(rèn)識(shí)二元一次方程組”為主題，通過引導(dǎo)學(xué)生回顧一元一次方程的知識(shí)，引入二元一次方程組的概念，并通過實(shí)例分析，讓學(xué)生掌握二元一次方程組的解法。課程設(shè)計(jì)注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，通過課堂練習(xí)和小組討論，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，通過二元一次方程組的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)從一元到多元的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建過程。提升邏輯推理能力，通過方程組的求解，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)和解決實(shí)際問題。增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生理解方程組在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。三、學(xué)情分析本節(jié)課面向八年級(jí)學(xué)生，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的一元一次方程知識(shí)基礎(chǔ)，對(duì)數(shù)學(xué)概念和符號(hào)有一定的理解。在知識(shí)層面，學(xué)生對(duì)方程、不等式等基本數(shù)學(xué)概念有一定認(rèn)識(shí)，能夠進(jìn)行簡單的方程求解。在能力方面，學(xué)生的邏輯思維能力逐漸增強(qiáng)，但面對(duì)多元方程組時(shí)，可能存在分析問題和解決問題的困難。在素質(zhì)方面，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)意識(shí)有待提高。

在行為習(xí)慣上，部分學(xué)生可能存在依賴教師的習(xí)慣，缺乏獨(dú)立思考的能力。對(duì)課程學(xué)習(xí)的影響主要體現(xiàn)在：一、學(xué)生可能對(duì)二元一次方程組的概念理解不夠深入，容易混淆；二、學(xué)生在求解方程組時(shí)，可能缺乏合適的解題策略，導(dǎo)致解題效率低下；三、學(xué)生在合作學(xué)習(xí)過程中，可能存在溝通不暢、分工不明確等問題。

針對(duì)以上情況，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)將注重以下幾個(gè)方面：一、通過實(shí)例引入，幫助學(xué)生建立二元一次方程組的直觀形象；二、通過小組討論和合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的溝通能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神；三、通過多種解題方法的展示，提高學(xué)生的解題技巧和策略；四、通過課堂練習(xí)和反饋，幫助學(xué)生及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。四、教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、白板、粉筆、黑板擦

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺(tái)，用于發(fā)布教學(xué)資料和作業(yè)

-信息化資源：二元一次方程組相關(guān)教學(xué)視頻、在線數(shù)學(xué)工具、數(shù)學(xué)軟件（如Mathematica、GeoGebra）

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如方程組模型）、多媒體課件、課堂練習(xí)題、小組討論卡片五、教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

詳細(xì)內(nèi)容：教師首先回顧上節(jié)課所學(xué)的一元一次方程知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考如何解決涉及兩個(gè)未知數(shù)的問題。教師可以提出一個(gè)實(shí)際問題，如：“小明去書店買了兩本書，一共花費(fèi)了50元，其中一本書比另一本貴10元，請問這兩本書各多少錢？”通過這個(gè)問題，激發(fā)學(xué)生對(duì)二元一次方程組的興趣，并引出本節(jié)課的主題。

用時(shí)：5分鐘

2.新課講授

（1）二元一次方程組的概念

詳細(xì)內(nèi)容：教師講解二元一次方程組的定義，通過展示方程組實(shí)例，讓學(xué)生理解二元一次方程組是由兩個(gè)未知數(shù)和兩個(gè)方程構(gòu)成的數(shù)學(xué)模型。

（2）二元一次方程組的性質(zhì)

詳細(xì)內(nèi)容：教師引導(dǎo)學(xué)生分析二元一次方程組的性質(zhì)，如解的個(gè)數(shù)、解的范圍等，通過舉例說明不同類型的二元一次方程組的特點(diǎn)。

（3）二元一次方程組的解法

詳細(xì)內(nèi)容：教師介紹二元一次方程組的解法，包括代入法、消元法等，并展示具體的解題步驟和注意事項(xiàng)。

用時(shí)：10分鐘

3.實(shí)踐活動(dòng)

（1）課堂練習(xí)

詳細(xì)內(nèi)容：教師給出幾組二元一次方程組，讓學(xué)生獨(dú)立完成求解，并及時(shí)巡視指導(dǎo)。

（2）小組合作探究

詳細(xì)內(nèi)容：將學(xué)生分成小組，每組選擇一個(gè)二元一次方程組，共同分析其特點(diǎn)和解法，并討論如何解決。

（3）課堂展示

詳細(xì)內(nèi)容：每組派代表向全班展示所選擇的方程組及其解法，其他學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充。

用時(shí)：15分鐘

4.學(xué)生小組討論

（1）方程組的特點(diǎn)

舉例回答：討論如何判斷一個(gè)方程組是二元一次方程組，如：$\begin{cases}2x+3y=7\\4x-y=2\end{cases}$，這是一個(gè)二元一次方程組，因?yàn)樗瑑蓚€(gè)未知數(shù)$x$和$y$，且每個(gè)方程都是一次方程。

（2）解法的應(yīng)用

舉例回答：討論代入法和消元法在解決不同類型二元一次方程組時(shí)的優(yōu)缺點(diǎn)，如：對(duì)于方程組$\begin{cases}x+2y=5\\3x-4y=1\end{cases}$，代入法可能較為復(fù)雜，而消元法可能更為直接。

（3）解題策略的選擇

舉例回答：討論在解決二元一次方程組時(shí)，如何根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇合適的解法，如：對(duì)于方程組$\begin{cases}x+y=3\\2x-3y=4\end{cases}$，可以先通過消元法消去$y$，得到$x$的值，再代入求解$y$。

用時(shí)：10分鐘

5.總結(jié)回顧

詳細(xì)內(nèi)容：教師對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)二元一次方程組的概念、性質(zhì)和解法。同時(shí)，針對(duì)本節(jié)課的重難點(diǎn)，如解法的靈活運(yùn)用和方程組類型的識(shí)別，進(jìn)行具體分析和舉例。例如，通過展示不同類型的方程組，讓學(xué)生識(shí)別并理解它們的特點(diǎn)。

用時(shí)：5分鐘

總用時(shí)：45分鐘六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-《數(shù)學(xué)史上的二元一次方程組》簡介：介紹二元一次方程組的歷史背景和發(fā)展，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念的發(fā)展過程。

-《生活中的二元一次方程組》案例集：收集生活中的實(shí)際問題，展示二元一次方程組在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)問題、工程問題等。

-《數(shù)學(xué)建模與二元一次方程組》論文選讀：提供一些關(guān)于數(shù)學(xué)建模的論文，讓學(xué)生了解二元一次方程組在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用。

2.拓展建議：

-閱讀數(shù)學(xué)史資料，了解二元一次方程組的起源和發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

-收集和分析生活中的實(shí)際問題，嘗試用二元一次方程組進(jìn)行建模和求解，提高學(xué)生的實(shí)際問題解決能力。

-參與數(shù)學(xué)建模競賽或活動(dòng)，通過實(shí)際操作加深對(duì)二元一次方程組的理解和應(yīng)用。

-探究不同類型二元一次方程組的解法，如代入法、消元法等，比較它們的優(yōu)缺點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

-學(xué)習(xí)線性代數(shù)的基本概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)多元方程組打下基礎(chǔ)。

-通過在線教育資源，如數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站、視頻課程等，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，提高自學(xué)能力。

-參與小組討論和合作學(xué)習(xí)，與其他同學(xué)分享學(xué)習(xí)心得，共同進(jìn)步。

-在課后練習(xí)中，嘗試將二元一次方程組與其他數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，如不等式、函數(shù)等，提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。七、板書設(shè)計(jì)①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-二元一次方程組的定義

-二元一次方程組的一般形式

-代入法解二元一次方程組

-消元法解二元一次方程組

②關(guān)鍵詞：

-未知數(shù)

-方程

-系數(shù)

-解

-代入

-消元

③重點(diǎn)句子：

-“二元一次方程組是由兩個(gè)含有相同未知數(shù)的方程組成的方程組?！?/p>

-“代入法是通過將一個(gè)方程中的未知數(shù)用另一個(gè)方程中的未知數(shù)表示，從而解出未知數(shù)的方法。”

-“消元法是通過加減、乘除等運(yùn)算，消去方程中的一個(gè)或多個(gè)未知數(shù)，從而簡化方程組的方法?！卑?、教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，對(duì)二元一次方程組的概念和性質(zhì)有較好的理解。

-學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，如代入法和消元法，進(jìn)行方程組的求解。

-部分學(xué)生在課堂練習(xí)中表現(xiàn)出色，能夠迅速找到解題方法，準(zhǔn)確解答問題。

2.小組討論成果展示：

-小組討論中，學(xué)生能夠積極參與，分享自己的解題思路和方法。

-學(xué)生在討論中學(xué)會(huì)了傾聽和尊重他人的意見，能夠提出建設(shè)性的反饋。

-通過小組討論，學(xué)生能夠更好地理解二元一次方程組的解法，提高了合作學(xué)習(xí)的能力。

3.隨堂測試：

-測試內(nèi)容涵蓋本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)，如二元一次方程組的定義、解法等。

-學(xué)生在隨堂測試中，能夠正確解答方程組求解的相關(guān)問題，顯示出對(duì)知識(shí)的掌握程度。

-測試結(jié)果反映出學(xué)生對(duì)代入法和消元法的運(yùn)用仍有待提高，需要進(jìn)一步加強(qiáng)練習(xí)。

4.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)：

-學(xué)生在課后進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，反思自己在課堂上的表現(xiàn)和學(xué)習(xí)效果。

-學(xué)生之間進(jìn)行互評(píng)，互相指出優(yōu)點(diǎn)和不足，共同進(jìn)步。

-通過自評(píng)和互評(píng)，學(xué)生能夠更加清晰地認(rèn)識(shí)到自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)力。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

-針對(duì)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，教師給予及時(shí)的肯定和鼓勵(lì)，增強(qiáng)學(xué)生的自信心。

-教師針對(duì)學(xué)生在解題過程中存在的問題，進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服困難。

-教師關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣，針對(duì)不良習(xí)慣給予糾正和指導(dǎo)。

-教師根據(jù)學(xué)生的測試成績，調(diào)整教學(xué)策略，針對(duì)薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。

-教師與學(xué)生家長保持溝通，了解學(xué)生在家的學(xué)習(xí)情況，共同促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。課后作業(yè)1.作業(yè)題目：解方程組

$\begin{cases}2x+3y=8\\x-y=1\end{cases}$

解答：首先使用消元法，將第二個(gè)方程乘以3，得到：

$\begin{cases}2x+3y=8\\3x-3y=3\end{cases}$

然后將兩個(gè)方程相加，消去$y$，得到$5x=11$，解得$x=\frac{11}{5}$。將$x$的值代入第二個(gè)方程，得到$y=x-1=\frac{11}{5}-1=\frac{6}{5}$。所以方程組的解為$x=\frac{11}{5}$，$y=\frac{6}{5}$。

2.作業(yè)題目：實(shí)際應(yīng)用題

一輛汽車以每小時(shí)60公里的速度行駛，另一輛汽車以每小時(shí)80公里的速度行駛。兩車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)相向而行，經(jīng)過2小時(shí)兩車相遇。求兩車出發(fā)地之間的距離。

解答：設(shè)兩車出發(fā)地之間的距離為$d$公里。根據(jù)速度和時(shí)間的關(guān)系，第一輛車行駛的距離為$60\times2$公里，第二輛車行駛的距離為$80\times2$公里。因?yàn)閮绍囅嘤?，所以它們行駛的總距離等于$d$，即$60\times2+80\times2=d$。解得$d=360$公里。

3.作業(yè)題目：解方程組

$\begin{cases}3x-2y=5\\4x+y=11\end{cases}$

解答：使用代入法，將第二個(gè)方程解出$y$，得到$y=11-4x$。然后將$y$的表達(dá)式代入第一個(gè)方程，得到$3x-2(11-4x)=5$。解得$x=3$。將$x$的值代入$y$的表達(dá)式，得到$y=11-4\times3=-1$。所以方程組的解為$x=3$，$y=-1$。

4.作業(yè)題目：解方程組

$\begin{cases}2x+5y=10\\x-3y=2\end{cases}$

解答：使用消元法，將第二個(gè)方程乘以2，得到：

$\begin{cases}2x+5y=10\\2x-6y=4\end{cases}$

然后將第二個(gè)方程從第一個(gè)方程中減去，消去$x$，得到$11y=6$，解得$y=\frac{6}{11}$。將$y$的值代入任意一個(gè)原方程，得到$x=2+3y=2+3\times\frac{6}{11}=\frac{50}{11}$。所以方程組的解為$x=\frac{50}{11}$，$y=\frac{6}{11}$。

5.作業(yè)題目：解方程組

$\begin{cases}x+2y=7\\3x-y=4\end{cases}$

解答：使用