陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.2.2 排列（二）教學(xué)實(shí)錄 北師大版選修2-3

陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1.2.2排列（二）教學(xué)實(shí)錄北師大版選修2-3主備人備課成員設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課旨在通過排列（二）的講解，讓學(xué)生理解排列數(shù)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，提高學(xué)生的邏輯思維能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。結(jié)合北師大版選修2-3教材，通過實(shí)例講解和課堂練習(xí)，使學(xué)生能夠熟練掌握排列數(shù)公式及其應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，通過排列（二）的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示排列關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)和數(shù)學(xué)抽象能力。同時(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為排列問題，并在解決問題的過程中提升數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.排列數(shù)公式的推導(dǎo)：理解排列數(shù)的概念，推導(dǎo)出排列數(shù)公式A_n^r=n!/(n-r)!。

2.排列的應(yīng)用：能夠靈活運(yùn)用排列數(shù)公式解決實(shí)際問題。

難點(diǎn)：

1.排列數(shù)公式的理解與應(yīng)用：學(xué)生可能對(duì)排列數(shù)公式的意義理解不透徹，導(dǎo)致應(yīng)用時(shí)出錯(cuò)。

2.實(shí)際問題中排列問題的識(shí)別和轉(zhuǎn)化：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為排列問題對(duì)學(xué)生來說可能存在困難。

解決辦法與突破策略：

1.通過實(shí)例分析和逐步推導(dǎo)，幫助學(xué)生理解排列數(shù)公式的來源和意義。

2.在課堂上提供豐富的實(shí)際問題練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別和轉(zhuǎn)化排列問題。

3.使用分組討論和合作學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生之間交流解題思路，共同解決問題。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：電子白板、計(jì)算機(jī)、投影儀、打印設(shè)備。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺(tái)，用于上傳教學(xué)課件和資源。

3.信息化資源：排列數(shù)公式推導(dǎo)視頻、排列問題應(yīng)用案例庫(kù)。

4.教學(xué)手段：實(shí)物教具（如撲克牌）、多媒體課件、課堂練習(xí)題。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞排列（二）課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“如何計(jì)算從5個(gè)不同的數(shù)字中選取3個(gè)進(jìn)行排列的總數(shù)？”引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解排列數(shù)的概念和排列數(shù)公式的初步理解。

思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過排列問題的實(shí)際例子，如“如何為班級(jí)的座位安排順序？”引出排列（二）課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解排列數(shù)公式的推導(dǎo)過程，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解排列數(shù)的計(jì)算方法。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生分組解決不同排列問題，如“從4個(gè)字母中選取2個(gè)進(jìn)行排列”。

解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，如“排列和組合有什么區(qū)別？”進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，通過合作解決排列問題。

提問與討論：針對(duì)不懂的問題或新的想法，如“排列問題在實(shí)際生活中的應(yīng)用”，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解排列數(shù)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握排列數(shù)的計(jì)算方法。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置一些排列問題的計(jì)算題和實(shí)際應(yīng)用題，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提供拓展資源：提供與排列（二）相關(guān)的拓展資源，如排列問題的應(yīng)用案例集。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的排列問題計(jì)算和應(yīng)用題。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，解決更多復(fù)雜的排列問題。

反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思，如“通過排列問題的學(xué)習(xí)，我學(xué)到了什么？”提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的排列數(shù)計(jì)算和應(yīng)用知識(shí)。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的不足，促進(jìn)自我提升。教學(xué)資源拓展一、拓展資源

1.排列組合的實(shí)際應(yīng)用案例

-概率問題：在體育比賽中，計(jì)算不同隊(duì)伍獲勝的概率，如籃球比賽的勝負(fù)概率。

-統(tǒng)計(jì)學(xué)：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，排列組合用于計(jì)算樣本空間的大小，如從總體中抽取樣本的排列組合。

-設(shè)計(jì)問題：在產(chǎn)品設(shè)計(jì)中，計(jì)算不同顏色、款式和功能的組合數(shù)量，如服裝設(shè)計(jì)的多樣性計(jì)算。

2.排列組合的歷史背景和數(shù)學(xué)家介紹

-排列組合的歷史：介紹排列組合的發(fā)展歷程，從古代數(shù)學(xué)家到現(xiàn)代數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)。

-數(shù)學(xué)家介紹：介紹在排列組合領(lǐng)域有杰出貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家，如卡丹、帕斯卡、歐拉等。

3.排列組合在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用

-算法設(shè)計(jì)：介紹排列組合在算法設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，如全排列算法、組合算法。

-編程語言：展示如何使用編程語言實(shí)現(xiàn)排列組合算法，如Python、C++等。

4.排列組合在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用

-市場(chǎng)營(yíng)銷：介紹排列組合在市場(chǎng)營(yíng)銷中的應(yīng)用，如產(chǎn)品組合、廣告組合。

-供應(yīng)鏈管理：展示排列組合在供應(yīng)鏈管理中的應(yīng)用，如庫(kù)存管理、運(yùn)輸計(jì)劃。

二、拓展建議

1.閱讀相關(guān)書籍和資料

-《數(shù)學(xué)之美》：了解數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，包括排列組合。

-《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》：深入學(xué)習(xí)概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)，特別是排列組合部分。

2.參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽和講座

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽：如全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽、美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽等，提高解題能力和競(jìng)賽經(jīng)驗(yàn)。

-數(shù)學(xué)講座：參加學(xué)?；蛏鐣?huì)舉辦的數(shù)學(xué)講座，了解數(shù)學(xué)領(lǐng)域的最新動(dòng)態(tài)。

3.實(shí)踐項(xiàng)目和研究

-設(shè)計(jì)一個(gè)排列組合的實(shí)踐項(xiàng)目，如計(jì)算不同城市之間的航班組合。

-進(jìn)行排列組合的研究，探索其在特定領(lǐng)域中的應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)。

4.創(chuàng)作數(shù)學(xué)小論文

-結(jié)合排列組合的知識(shí)，創(chuàng)作一篇數(shù)學(xué)小論文，如“排列組合在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用研究”。

5.利用網(wǎng)絡(luò)資源

-在線課程：如Coursera、edX等平臺(tái)上的排列組合相關(guān)課程。

-論壇和社區(qū)：如StackOverflow、Reddit等，與其他數(shù)學(xué)愛好者交流。課堂課堂評(píng)價(jià)是教學(xué)過程中不可或缺的一環(huán)，它有助于教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，同時(shí)也能幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度和不足。以下是對(duì)本節(jié)課教學(xué)評(píng)價(jià)的具體實(shí)施方法：

1.課堂提問

-提問策略：在講解排列（二）的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，穿插設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性和針對(duì)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生積極思考。

-問題類型：包括基本概念的理解、公式推導(dǎo)過程、應(yīng)用實(shí)例的分析等。

-評(píng)價(jià)方式：通過學(xué)生的回答情況，評(píng)估其對(duì)知識(shí)的掌握程度，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并糾正錯(cuò)誤。

2.觀察學(xué)生參與情況

-觀察內(nèi)容：學(xué)生的注意力集中程度、參與課堂活動(dòng)的積極性、小組討論的互動(dòng)情況等。

-評(píng)價(jià)方式：根據(jù)觀察結(jié)果，評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和課堂氛圍，為后續(xù)教學(xué)提供參考。

3.課堂測(cè)試

-測(cè)試形式：隨堂練習(xí)、課堂小測(cè)驗(yàn)等，以檢測(cè)學(xué)生對(duì)排列（二）知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。

-測(cè)試內(nèi)容：包括基本概念、公式運(yùn)用、實(shí)際問題解決等。

-評(píng)價(jià)方式：根據(jù)測(cè)試結(jié)果，分析學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)和普遍問題，調(diào)整教學(xué)進(jìn)度和策略。

4.學(xué)生自評(píng)與互評(píng)

-自評(píng)：鼓勵(lì)學(xué)生在課后反思自己的學(xué)習(xí)過程，總結(jié)自己的優(yōu)點(diǎn)和不足。

-互評(píng)：組織學(xué)生進(jìn)行小組互評(píng)，互相學(xué)習(xí)、互相幫助，共同提高。

-評(píng)價(jià)方式：通過自評(píng)和互評(píng)，增強(qiáng)學(xué)生的自我認(rèn)知和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

5.作業(yè)評(píng)價(jià)

-作業(yè)布置：針對(duì)排列（二）的知識(shí)點(diǎn)，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-作業(yè)批改：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評(píng)，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

-評(píng)價(jià)方式：通過作業(yè)批改，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的問題，為下一節(jié)課的教學(xué)做好準(zhǔn)備。

6.課堂反饋

-教師反饋：在課堂教學(xué)中，及時(shí)給予學(xué)生正面鼓勵(lì)和指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服困難。

-學(xué)生反饋：鼓勵(lì)學(xué)生積極提問，及時(shí)反饋學(xué)習(xí)中的困惑，促進(jìn)師生互動(dòng)。

-評(píng)價(jià)方式：通過課堂反饋，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，調(diào)整教學(xué)方法和節(jié)奏。內(nèi)容邏輯關(guān)系①排列（二）的定義與性質(zhì)

-排列數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出r個(gè)元素按照一定的順序排成一列的方法數(shù)。

-排列數(shù)公式：A_n^r=n!/(n-r)!，其中n!表示n的階乘。

②排列數(shù)公式的推導(dǎo)

-基本原理：從n個(gè)元素中取r個(gè)元素的排列數(shù)，可以通過先選取第一個(gè)元素，然后從剩余的n-1個(gè)元素中選取r-1個(gè)元素，依此類推。

-推導(dǎo)步驟：利用乘法原理，逐步減少選擇的元素?cái)?shù)量，直到選取的元素?cái)?shù)量為r，得到排列數(shù)公式。

③排列數(shù)的應(yīng)用

-應(yīng)用場(chǎng)景：排列數(shù)在日常生活中和科學(xué)研究中都有廣泛的應(yīng)用，如排列組合問題、概率問題、統(tǒng)計(jì)學(xué)問題等。

-應(yīng)用實(shí)例：計(jì)算不同順序的排列，如班級(jí)座位排列、產(chǎn)品組合排列等。重點(diǎn)題型整理1.題型一：排列數(shù)公式的直接應(yīng)用

-題目：從5個(gè)不同的數(shù)字中選取3個(gè)進(jìn)行排列，求排列數(shù)。

-解答：A_5^3=5!/(5-3)!=(5×4×3×2×1)/(2×1)=60。

2.題型二：排列數(shù)公式的變形應(yīng)用

-題目：有6名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，要求從中選出3名同學(xué)進(jìn)行頒獎(jiǎng)，且必須包含第一名和第二名，求不同的頒獎(jiǎng)順序數(shù)。

-解答：由于第一名和第二名已經(jīng)確定，只需從剩下的4名同學(xué)中選出1名，然后排列3名同學(xué)的順序。A_4^1=4!/(4-1)!=4，因此總共有4種不同的頒獎(jiǎng)順序。

3.題型三：排列數(shù)與組合數(shù)的綜合應(yīng)用

-題目：一個(gè)班級(jí)有10名學(xué)生，要從中選出3名學(xué)生參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，然后從這3名學(xué)生中選出2名進(jìn)行接力賽，求不同的參賽組合數(shù)。

-解答：首先選出3名學(xué)生參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，有C_10^3種組合方式。然后從這3名學(xué)生中選出2名進(jìn)行接力賽，有A_3^2=3!/(3-2)!=3種排列方式。因此，總共有C_10^3×A_3^2=120種不同的參賽組合。

4.題型四：排列數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

-題目：一個(gè)密碼鎖由4位數(shù)字組成，要求第一位數(shù)字不能為0，求密碼鎖的不同可能性總數(shù)。

-解答：第一位數(shù)字有9種選擇（1-9），第二、三、四位數(shù)字各有10種選擇（0-9）。因此，總共有9×10×10×10=9000種不同的密碼可能性。

5.題型五：排列數(shù)在概率問題中的應(yīng)用

-題目：一個(gè)籃球隊(duì)有5名球員，教練需要從中選出3名球員進(jìn)行首發(fā)，求首發(fā)球員的排列概率。

-解答：籃球隊(duì)有5名球員，從中選出3名球員的排列數(shù)為A_5^3。所有可能的排列數(shù)為A_5^5。因此，首發(fā)球員的排列概率為A_5^3/A_5^5=(5×4×3)/(5×4×3×2×1)=1/10。教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)反思與改進(jìn)是我們教師專業(yè)成長(zhǎng)的重要環(huán)節(jié)。在本節(jié)課的教學(xué)過程中，我深刻認(rèn)識(shí)到以下幾點(diǎn)：

1.課堂互動(dòng)的不足

在課堂上，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生參與討論的積極性不高，尤其是那些平時(shí)比較內(nèi)向的學(xué)生。這可能是因?yàn)槲覍?duì)課堂氛圍的營(yíng)造還不夠，導(dǎo)致學(xué)生不敢開口或者不愿意開口。因此，在未來的教學(xué)中，我計(jì)劃采取以下措施：

-創(chuàng)設(shè)輕松愉快的課堂氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言。

-設(shè)計(jì)更具啟發(fā)性和挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生的思考。

-適時(shí)給予學(xué)生積極的反饋，增強(qiáng)學(xué)生的自信心。

2.教學(xué)內(nèi)容的深度與廣度

在講解排列（二）這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)公式的理解較為吃力，特別是對(duì)于排列數(shù)公式的推導(dǎo)過程。這可能是因?yàn)槲覍?duì)教學(xué)內(nèi)容的深度和廣度把握不夠，沒有充分考慮到學(xué)生的接受能力。為了解決這個(gè)問題，我打算：

-在講解過程中，適當(dāng)降低難度，將復(fù)雜的問題分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的問題，逐步引導(dǎo)學(xué)生理解。

-利用多媒體資源，如動(dòng)畫、圖片等，幫助學(xué)生直觀地理解排列數(shù)的概念和公式。

-在課后提供一些拓展資料，讓學(xué)生在課余時(shí)間進(jìn)行深入學(xué)習(xí)。

3.作業(yè)布置與反饋

在布置作業(yè)時(shí)，我注意到部分學(xué)生作業(yè)的質(zhì)量不高，有的學(xué)生甚至出現(xiàn)了抄襲現(xiàn)象。這可能是