2024-2025學年四川省綿陽市高二上冊9月月考數(shù)學檢測試題合集2套（含解析）

2024-2025學年四川省綿陽市高二上學期9月月考數(shù)學檢測試題（一）注意事項：1.答題前，考生務必將自己的班級?姓名用0.5毫米簽字筆填寫清楚，同時用2B鉛筆將準考證號準確填涂在“考號”欄目內.2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再選涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡的對應框內，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙?試題卷上答題無效.3.考試結束后，將答題卡交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1.復數(shù)，則的虛部為（）A.3B.C.D.2.已知向量，若，則（）A.1B.C.2D.3.的值是（）A.B.C.D.14.如圖，是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，若，且，則原圖形中邊上的高為（）A.B.C.D.5.設是空間中的一個平面，是三條不同的直線，則（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則6.在中.內角的對邊分別為，若，則一定是（）A.直角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形7.已知正六棱柱的所有棱長均為2，則該正六棱柱的外接球的體積為（）A.B.C.D.8.在中，內角的對邊分別為，其面積為，則（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，選對但不全的得部分分，有錯選得0分.9.已知函數(shù)，若把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后得到的圖像關于原點對稱，則（）A.B.函數(shù)的圖象關于點對稱C.函數(shù)在區(qū)間上單調遞減D.函數(shù)在上有3個零點10.如圖，某八角鏤空窗的邊框呈正八邊形.已知正八邊形的邊長為，?為正八邊形內的點（含邊界），在上的投影向量為，則下列結論正確的是（）A.B.C.的最大值為D.11.如圖，一個漏斗形狀的幾何體上面部分是一個長方體，下面部分是一個四棱錐，四棱錐的四條側棱都相等，兩部分的高都是，公共面是一個邊長為1的正方形，則（）A.該幾何體的體積為B.直線與平面所成角的正切值為C.異面直線與的夾角余弦值為D.存在一個球，使得該幾何體所有頂點都在球面上三?填空題：本題共3個小題，每小題5分，共15分.把答案直接填在答題卷中的橫線上.12.若復數(shù)z滿足，則__________.13.已知，則__________.14.趙爽是我國古代數(shù)學家，大約在公元222年，他為《周髀算經》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形由4個全等的直角三角形再加上中間一個小正方形組成）.類比“趙爽弦圖”，可構造如圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間一個小等邊三角形拼成的一個較大的等邊三角形，設，若，則__________.四?解答題：本題共5小題，第15題13分，第16?17小題15分，第18?19小題17分，共7分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知向量和，且與的夾角為，（1）求證：（2）若，求的值；16.（15分）如圖，在四棱錐中，平面，底面為正方形，E為線段的中點，.（1）求證：；（2）求點E到平面的距離.17.（15分）函數(shù)的部分圖像如圖所示.（1）求的解析式；（2）若恒成立，求的取值范圍.18.（17分）的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求角A的大?。唬?）若，，求的面積；（3）若銳角三角形，且外接圓直徑為，求角取何值時，有最小值，并求出最小值.19.（17分）如圖，在平面五邊形中，，，，，的面積為.現(xiàn)將五邊形沿向內進行翻折，得到四棱錐.（1）求線段的長度；（2）求四棱錐的體積的最大值；（3）當二面角的大小為時，求直線與平面所成的角的正切值.答案1.B2.B3.A4.D5.A6.C7.D8.C9.BC10.【詳解】對于A選項，正八邊形的內角為，易知，，A對；對于B選項，連接?，則為正八邊形外接圓的一條直徑，則，所以，，B對；對于C選項，如下圖所示：設在方向上的投影向量為，由圖形可知，當?分別在線段?上時，取最大值，且的最大值為，C錯；對于D選項，過點?分別作的垂線，垂足分別為點?，如下圖所示：當點在線段上時，取最小值，此時，，當點在線段上時，取最大值，此時，，綜上所述，，D對.故選：ABD.11.ABD【詳解】對于A，該幾何體的體積為，所以A正確，對于B，連接交于，連接，由題意可知四棱錐為正四棱錐，所以平面，所以為直線與平面所成角，因為正方形的邊長為1，所以，所以，所以B正確，對于C，設，因為，所以或其補角為異面直線與的夾角，，，所以，所以異面直線與的夾角余弦值為，所以C錯誤，對于D，設長方體的外接球的球心為，半徑為，則為的中點，，得，因為，所以點長方體的外接球上，所以存在一個球，使得該幾何體所有頂點都在球面上，所以D正確.12.113.14.3【詳解】不妨設，則，如圖，由題可知.由，得，所以，所以，，.又，所以，所以，所以，即.所以，，，因為，所以，解得，所以.15.【詳解】（1）因為與的夾角為，所以，所以，所以.（2）由（1）知，，因為，所以，即，于是有，即，解得或所以的值為.16.【詳解】（1）證明：平面，平面，，又底面ABCD為正方形，，又，且平面，平面PAC，平面PAC，.（2）E為線段AB的中點，若點A到平面PBD的距離為d，則點E到平面PBD的距離為.由題易知，.，，解得.點E到平面的距離為.17.【詳解】（1）由圖可得，函數(shù)過點，所以，則，解得，又，則，所以；（2）因為，所以，則，令，設，則恒成立，由二次函數(shù)的圖象性質可知，只需，解得，故的取值范圍為.18.【詳解】（1）由及正弦定理得：，因為，所以，又，，，又，故；（2）由余弦定理，又，所以，所以，由可得，故的面積；（3）由正弦定理可知，故，因為是銳角三角形，所以，所以，令，由基本不等式可知，當且僅當時，；故角取時，有最小值，最小值為.19.（1）如圖，延長相交于點，因為，所以，所以是邊長為1的等邊三角形，，所以，，由余弦定理得，即，即，所以；（2）延長相交于點，是邊長為1的等邊三角形，由（1），得，，所以，，故四邊形的面積為要向折疊后得到的四棱錐體積最大，則要四棱錐的高最大，故使平面平面，此時四棱錐的高即為邊上的高，因為的面積為，設邊上的高為，則，解得，故四棱錐的體積的最大值為；（3）作交于點，由，所以，可得，所以點為的中點，取的中點，連接，則，可得，所以，設翻折前點為，連接，則，，，作交于點，連接，因為，，，平面，所以平面，平面，所以，因為，平面，所以平面，所以為直線與平面所成的角，由于，，所以，因為分別為的中點，所以，，，由余弦定理得，，所以2024-2025學年四川省綿陽市高二上學期9月月考數(shù)學檢測試題（二）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設，則（

）A． B． C． D．2．（

）A． B． C． D．3．函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．4．已知m，n表示兩條不同的直線，α，β表示兩個不同的平面，則下列結論正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則α//β5．為了普及環(huán)保知識,增強環(huán)保意識,某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試，得分（十分制）如圖所示，假設得分值的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均值為，則（

）A． B．C． D．6．已知向量a＝（3，1），b＝（2，2），則cos〈a＋b，a－b〉＝（）A． B． C． D．7．如圖所示，在平行四邊形中，，為的中點，則（

）A． B．C． D．8．南水北調工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔時，相應水面的面積為；水位為海拔時，相應水面的面積為，將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔上升到時，增加的水量約為（）（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調遞增的函數(shù)是（）A． B．C． D．10．我們知道，如果集合，那么S的子集A的補集為且，類似地，對于集合A、B我們把集合且，叫做集合A和B的差集，記作，例如：，，則有，，下列解析正確的是（

）A．已知，，則B．如果，那么C．已知全集、集合A、集合B關系如上圖中所示，則D．已知或，，則或11．如圖，已知長方體中，四邊形為正方形，，，，分別為，的中點.則（

）A． B．點???四點共面C．直線與平面所成角的正切值為 D．三棱錐的體積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．設集合，，那么“”是“”的條件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要"）.13．如果用半徑為的半圓形鐵皮卷成一個圓錐筒，那么這個圓錐筒的高是.14．一個大型噴水池的中央有一個強力噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點A處測得水柱頂端的仰角為45°，沿點A向北偏東30°前進60m到達點B，在點B處測得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是m.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（1）計算：；（2）已知，求的值.16．文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要創(chuàng)造者，某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認識，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中a的值，并求樣本成績的第80百分位數(shù)和平均數(shù)；(2)已知落在的平均成績是56，方差是7，落在的平均成績?yōu)?5，方差是4，求兩組成績的總平均數(shù)和總方差．17．如圖，在正三棱柱中，，D為棱BC的中點．(1)證明：∥平面；(2)求點到平面的距離．18．在中，角所對的邊分別，已知且.(1)求角的大??；(2)若是的中點，，求面積的最大值.19．某地某路無人駕駛公交車發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足，，經測算.該路無人駕駛公交車載客量與發(fā)車時間間隔滿足：，其中.(1)求，并說明的實際意義：(2)若該路公交車每分鐘的凈收益（元），問當發(fā)車時間間隔為多少時，該路公交車每分鐘的凈收益最大？并求每分鐘的最大凈收益.1．B【分析】由題意首先計算復數(shù)的值，然后利用共軛復數(shù)的定義確定其共軛復數(shù)即可.【詳解】由題意可得，則.故選：B.2．C【分析】根據(jù)誘導公式以及兩角和與差的余弦公式即可求解.【詳解】；；原式.故選：C3．B【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出關于的不等式組，求出解集即可．【詳解】解：因為，則，解得，所以所求函數(shù)的定義域為．故選：B4．C【分析】AB可舉出反例，C選項，由線面垂直的定義得到結論；D選項，先得到線面垂直，結合面面垂直判定定理得到D錯誤.【詳解】若，不妨設m在內的投影為，則，對于選項A：若，，則，結合線面垂直判定定理可知，n不一定垂直，n可能與平行，也可能斜交，故A錯誤；對于選項B：若，，此時m與可能相交、平行或m在上，故B錯誤；對于選項C：因為，，則，又，從而，故C正確；對于選項D：因為，，則，又，結合面面垂直判定定理可知，，故D錯誤．故選：C.5．D【分析】根據(jù)直方圖，結合中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義求出對應值，比較大小即可.【詳解】由圖，得分從小到大，中位數(shù)為第15和16名的平均值，則，而眾數(shù)為，平均數(shù)，所以.故選：D6．B【詳解】分析：利用平面向量模與數(shù)量積的坐標表示分別求得|a＋b|，|a－b|，（a＋b）·（a－b），從而利用平面向量余弦的運算公式即可得解．詳解：因為a＝（3，1），b＝（2，2），所以a＋b＝（5，3），a－b＝（1，－1），則|a＋b|＝＝，|a－b|＝＝，（a＋b）·（a－b）＝5×1＋3×（－1）＝2，所以cos〈a＋b，a－b〉＝＝＝.故選B.7．B【分析】利用向量加減法的幾何意義將轉化為、即可.【詳解】.故選：B8．C【分析】根據(jù)題意只要求出棱臺的高，即可利用棱臺的體積公式求出．【詳解】依題意可知棱臺的高為(m)，所以增加的水量即為棱臺的體積．棱臺上底面積，下底面積，∴．故選：C．9．BC【分析】逐一判斷奇偶性和單調性即可求解【詳解】對于A：的定義域為，且，所以為奇函數(shù)，故A錯誤；對于B：的定義域為，且，所以為偶函數(shù)，當時，由一次函數(shù)的性質可知，在上單調遞增，即在上單調遞增，故B正確；對于C：的定義域為，且，所以為偶函數(shù)，由冪函數(shù)的性質可知，在上單調遞增，故C正確；對于D：的定義域為，且，所以為奇函數(shù)，故D錯誤；故選：BC10．BD【分析】根據(jù)集合新定義判斷A、B，應用韋恩圖確定判斷C，由求集合判斷D.【詳解】A：由且，故，錯誤；B：由且，則，故，正確；C：由韋恩圖知：如下圖陰影部分，所以，錯誤；D：或，則或，正確.故選：BD11．BCD【分析】利用反證法判斷A；利用直線平行判斷B；利用線面角的定義判斷C；利用錐體體積公式判斷D.【詳解】對于A，假設，由題意知平面，平面，，又，平面，由長方體性質知與平面不垂直，故假設不成立，故A錯誤；對于B，連接，，，由于，分別為，的中點，，又因為長方體，知，，所以點???四點共面，故B正確；對于C，由題意可知平面，為直線與平面所成角，在直角中，，，則，故C正確；對于D，連接，，，則，利用等體積法知：，故D正確故選：BCD12．充分不必要根據(jù)集合的包含關系直接得到答案.【詳解】，，，故“”是“”的充分不必要條件.故充分不必要.本題考查了充分不必要條件，意在考查學生的理解能力，轉化為集合的包含關系是解題的關鍵.13．3先求半圓的弧長，就是圓錐的底面周長，求出底面圓的半徑，然后利用勾股定理求出圓錐的高.【詳解】半徑為的半圓弧長為，圓錐的底面圓的周長為，圓錐的底面半徑為：，所以圓錐的高：，故3.14．30【分析】作出圖形，設柱CD的高度為h，結合三角函數(shù)得到，，在中，由余弦定理得到方程，求出，得到答案.【詳解】如圖所示，設水柱CD的高度為h，在Rt△ACD中，∵，∴，∵，∴，又∵B，A，C在同一水平面上，∴△BCD是以C為直角頂點的直角三角形，在Rt△BCD中，，∴，在中，由余弦定理可得，∴，即，解得，∴水柱的高度是30m．故3015．（1）（2）【分析】（1）根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的運算性質化簡計算.（2）用誘導公式化簡式子，再用把式子轉化成一個齊次式，在把分子分母同時除以，就可得到關于的式子，代入即可得到答案.【詳解】（1）.（2）.16．(1)，第80百分位數(shù)為86，平均數(shù)為74；(2)，.【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質即可求解；（2）由和組的平均數(shù)和方差即可求得總平均數(shù)和總方差.【詳解】（1）∵每組小矩形的面積之和為1，∴解得：成績落在內的頻率為．