魯教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元測(cè)試題及答案全冊(cè)

最新魯教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元測(cè)試題及答案全冊(cè)

第一章三角形單元測(cè)試

一.單選題（共10題；共30分）

1.如圖，在△ABC中，ZA=52°,/ABC與NACB的角平分線交于Di,NABDi與NACD1的角平分線交于

點(diǎn)D2,依此類推，NABD4與/ACD4的角平分線交于點(diǎn)D$,則NBD$C的度數(shù)是（）

A.94°B.68°C.60°D.56°

2.以下列各組線段為邊,能組成三角形的是()

A.2cm、2cm、4cmB.2cm、6cm、3cmC.8cm6cm、3cmD.llcrris4cm>6cm

3.下列各組K度的線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（）

A.7、5、12B.6、8、15C.8、4、3D.4、6、5

4.下列各條件中，不能作出唯一三角形的是（）

A.已知兩邊和夾角B.已知兩角和夾邊C.已知兩邊和其中一邊的對(duì)角D.已知三邊

5已.知一等腰三角形的腰長(zhǎng)為5,底邊長(zhǎng)為4,底角為a.滿足下列條件的三角形與已知三角形不?定全等

的是（）

A.兩個(gè)角是a,它們的夾邊為4B.三條邊長(zhǎng)分別是4,5,5

C.兩條邊長(zhǎng)分別為4,5,它們的夾角為aD.兩條邊長(zhǎng)是5,一個(gè)角是a

6.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE,BF交于點(diǎn)G,將aBCF沿BF對(duì)折，得

到ABPF,延長(zhǎng)FP交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

4

①AE=BF；②AE_LBF；③sin/BQP=5；④S網(wǎng)邊形ECFG=2S^GE.

A.4B.3C.2D.1

7.下列長(zhǎng)度的各種線段，可以組成三角形的是（）

A.2,3,4B.1,1,2C.4,4,9D.7,5,1

8.等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和8,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（)

A.16B.18C.20D.16或20

9.從長(zhǎng)為3,5,7,10的四條線段中任意選取三條作為邊，能構(gòu)成三角形的概率是（）

13

A.4B.2C.4D.1

10.如圖，正方形ABCD中，E為CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE=CF.若NBEC=801則NEFD的

A.20°B.25°C.35°D.40°

二.填空題(共8題；共25分)

11,如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A,B兩點(diǎn)的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A,B兩點(diǎn)的C,

連接AC并延長(zhǎng)AC到點(diǎn)D,使CD=CA,連結(jié)BC并延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使CE=CB,連接DE,那么量出的

長(zhǎng)就等于AB的長(zhǎng).這是因?yàn)榭筛鶕?jù)方法判定^ABC絲△口￡(：.

12,如圖，點(diǎn)A為函數(shù)y=9x(x>0)圖象上一點(diǎn)，連結(jié)OA,交函數(shù)y=lx(x>0)的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)C是

x軸上一點(diǎn)，且AO=AC,則4ABC的面積為.

13.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且NEDF=45。，將ADAE繞點(diǎn)D逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△DCM.若AE=1,則FM的長(zhǎng)為.

14.如圖，在AABC中，ZA=60°,BD,CD分別平分/ABC,ZACB,M,N,Q分別在DB,DC,BC的延長(zhǎng)

線上，BE,CE分別平分NMBC,ZBCN,BF,CF分別平分NEBC,NECQ,則NF=.

D

E

15.如圖，在AABC中，ZA=50°,ZC=70°,則外角NABD的度數(shù)是

16.如圖，CA1AB,垂足為點(diǎn)A,AB=24,AC=12,射線BM_LAB,垂足為點(diǎn)B,一動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以3厘

米/秒沿射線AN運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D為射線BM上?動(dòng)點(diǎn)，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終保持ED二CB,當(dāng)點(diǎn)E經(jīng)過

秒時(shí)，ZkDEB與4BCA全等.

17.如圖所示，0為△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，ZB0C=120°,則ZA=

18.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等腰直角△ABC,使/BAC=90。,

取BC的中點(diǎn)P.當(dāng)點(diǎn)B從點(diǎn)。向x軸正半軸移動(dòng)到點(diǎn)M(2,0)時(shí)，則點(diǎn)P移動(dòng)的路線長(zhǎng)為.

三,解答題(共5題；共30分)

19,如圖，矩形ABCD中，AC與B3交于點(diǎn)O,BE1AC,CF1BD.垂足分別為E,F.

求證:BE=CF.

20,如下圖,CD±AD,CB_LAB,AB二AD,求證：CD=CB.

2L如圖，點(diǎn)C,E,F,B在同一直線上，點(diǎn)A,D在BC異側(cè)，AB//CD,AE=DF,ZA=ZD.求證：AB=CD.

22.如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相等（BC=EF）的滑梯靠在?面墻上，已知左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的

長(zhǎng)度DF相等，求證：/ABC+NDFE=90°.

23.如圖：在AABC中，NC=90。，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，DM_LAB且DE=BC,過點(diǎn)M作ME〃BC交AB于點(diǎn)

.1/

四.綜合題（共15分）

24現(xiàn)有正方形ABCD和一個(gè)以。為直角頂點(diǎn)的三角板，移動(dòng)三角板，使三角板兩直角邊所在直線分別與直

線BC、CD交于點(diǎn)M、N.

⑴如圖1,若點(diǎn)。與點(diǎn)A重合，則0M與。N的數(shù)量關(guān)系是

（2）如圖2,若點(diǎn)。在正方形的中心（即兩對(duì)角線交點(diǎn)），則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由；

（3）如圖3,若點(diǎn)。在正方形的內(nèi)部（含邊界），當(dāng)OM=ON時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄奎c(diǎn)。在移動(dòng)過程中可形成什么圖形？

（4）如圖4,是點(diǎn)0在正方形外部的一種情況.當(dāng)OM=ON時(shí),請(qǐng)你就“點(diǎn)0的位置在各種情況下（含外部）

移動(dòng)所形成的圖形〃提出一個(gè)正確的結(jié)論.（不必說明）

答案解析

一,單選題

1.【答案】D

【考點(diǎn)】角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理

【解析】【解答】:/慶=52°,/.ZABC+ZACB=180°-52°=128°,

又/ABC與/ACB的角平分線交于5,

11

???/ABD產(chǎn)/CBDI=2ZABC,ZACD^ZBCD^2ZACB,

11

???/CBDI+NBCDI=2(ZABC+ZACB)=2X128°=64°,

1

/BDIC=180°-2(ZABC+ZACB)=180o-64<,=116°,

3

同理NBD2c=1800?4(ZABC+ZACB)=180<,-96°=84°,

31

oo

依比類推，ZBD5C=18O0-32(ZABC+ZACB)=180-124=56°.

故選D.

r分析/根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得.此題主要考查角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角

和定理.

2.【答案】C

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系

【蚱析】【分析】利用三角形三邊關(guān)系判斷即可，兩邊之和〉第三邊〉兩邊之差.

【蚱答】A、2+2=4,故不選；

B、2+3=5<6,故不選；

C、3+6=9>8>6-3=3,符合條件.

D、4+6=10<11,故不選.

綜上，故選C.

【點(diǎn)評(píng)】利用三邊關(guān)系判斷時(shí)，常用兩個(gè)較小邊的和與較大的邊比較大小.

兩個(gè)較小邊的和〉較大的邊，則能組成三角形，否則，不可以.

3.【答案】D

【苦點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系

【解?析】，分析7根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，對(duì)各選項(xiàng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可.

【解答】A、A、7+5=12,不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、6+8=14<15,不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、4+3V8,不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、4+5=9>6,能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

。點(diǎn)評(píng)/本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是

解題的關(guān)鍵.

4【答案】C

【考點(diǎn)】全等三角形的判定

【解析】【分析】此題主要考查由已知條件作三角形?？紤]是否符合三角形全等的判定即可.

【解答】A、符合全等三角形的判定SAS,能作出唯一三角形；

B、兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，夾邊確定，如這樣的三角形可作很多則可以依據(jù)ASA判定全等，因而所作三角形是

唯一的；

C、已知兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底邊上的任一點(diǎn)與頂點(diǎn)

之間的線段兩側(cè)的三角形；

D、符合全等三角形的判定SSS,能作出唯一三角形；

故選C.

5.【答案】D

【考點(diǎn)】全等三角形的判定

【蟀析】【解答】解.：A、符合全等三角形的判定定理ASA,能判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.符合全等三角形的判定定理SSS,能判定兩三角形全等，故木選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、符合全等三角形的判定定理SAS,能判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不符合全等三角形的判定定理，不能判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)正確；

故選D.

【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根據(jù)以上定理逐個(gè)判斷即可.

6.【答案】B

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，翻折變換(折疊問題)，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：???E,F分別是正方形ABCD邊BC,CD的中點(diǎn)，

.\CF=BE,

在AABE和aBCF中，

(AB=BC

'、乙ABE=LBCF

\BE=CF,

/.RtAABE^RtABCF(SAS),

/.ZBAE=ZCBF,AE=BF,故①正確；

XVZBAE+ZBEA=90°,

.\ZCBF+ZBEA=90o,

/.ZBGE=90°,

/.AE±BF,故②正確；

根據(jù)題意得，F(xiàn)P=FC,ZPFB=ZBFC,NFPB=900

VCD/7AB,

.\ZCFB=ZABF,

:.ZABF=ZPFB,

???QF=QB,

令PF=k(k>0),則PB=2k

在RtZXBPQ中，設(shè)QB=x,

/.x2=(x-k)2+4k2,

5k

x=2,

BP4

.,.$in=ZBQP=QB=5,故③正確；

VZBGE=ZBCF,ZGBE=ZCBF,

AABGE^ABCF,

1更

VBE=2BC,BF=2BC,

ABE：BF=1：V',

.??△BGE的面積:△BCF的面積=1：5,

，S四邊形ECFG=4S2BGE?故④錯(cuò)誤.

故選：B.

【分析】首先證明△ABEgZXBCF,再利用角的關(guān)系求得/BGE=90。，即可得到①AE=BF；②AEJ_BF；ABCF

沿BF對(duì)折，得到△BPF,利用角的關(guān)系求出QF=QB,解出BP,QB,根據(jù)正弦的定義即可求解；根據(jù)AA可

證ABGE與4BCF相似，進(jìn)一步得到相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.本題主要考查了四邊形

的淙合題，涉及正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)的知

識(shí)點(diǎn)，解決的關(guān)鍵是明確三角形翻轉(zhuǎn)后邊的大小不變，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊，角的關(guān)系求解.

7.【答案】A

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系

【解析】【解答】解：A、2+3>4.能構(gòu)成三角形；

B、1+1=2,不能構(gòu)成三角形;

C、4+4V9,不能構(gòu)成三角形；

D、5+K7,不能構(gòu)成三角形.

故選A.

【分析】看哪個(gè)選項(xiàng)中兩條較小的邊的和大于最大的邊即可.

8.【答案】C

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：①當(dāng)4為腰時(shí)，4+4=8,故此種情況不存在；②當(dāng)8為腰時(shí)，8-4V8V8+4,符合

題意.

故比三角形的周長(zhǎng)=8+8+4=20.

故選：C.

【分析1由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析?.

9.【答案】B

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系，列表法與樹狀圖法

【蟀析】【解答】解：從長(zhǎng)為3,5,7,10的四條線段中任意選取三條作為邊，所有等可能情況有：3,5,

7；3,5,10；3,7,10；5,7,10,共4種，其中能構(gòu)成三角形的情況有：3,5,7；5,7,10,共2

種，

21

則P（能構(gòu)成三角形）=彳=2,

故選B

【分析】列舉出所有等可能的情況數(shù)，找出能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，即可求出所求概率.

10.【答案】C

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形

【解析】【解答】解：:四邊形ABCD是正方形，,?.BC=CD,ZBCD=ZDCF=90°,

???在ABCE和4DCF中

BC=CD

乙BCE=LDCF

CE=CF,

.,.△BCE^ADCF,

.,.ZDFC=ZBEC=80%

VZDCF=90°,CE=CF,

.'.ZCFE=ZCEF=45°,

.\ZEFD=80°-45°=35°.

故選c.

【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)得出BC=CD,ZBCD=ZDCF=90°,根據(jù)SAS證△BCEgaDCF,求出NDF根80°,根

據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)求出NEFC=45。，即可求出答案.

二.填空題

11，【答案】DE；SAS

【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用

【解析】【解答】解：量出DE的長(zhǎng)就等于AB的長(zhǎng).這是因?yàn)榭筛鶕?jù)SAS方法判定aABC咨ADEC.

故答案為:DE,SAS.

【分析】利用"邊角邊"證明aABC和ADEC全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答.

12.【答案】6

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象，三角形的面積，等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,9a),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(b,lb),

???點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且AO=AC,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2a,0),

設(shè)過點(diǎn)。(0,0),A(a,9a)的直線的解析式為：y=kx,/.9a=ka,解得，k=9a2,

又???點(diǎn)B(b,lb)在y=9a2x上，

???lb=9a2b，解得，ab=3或ab=-3(舍去)，

SAABC=SAAOC-SAOBC=2a'9a2-2a,lb2=182-62=9-3=6,

故答案為：6.

【分析】根據(jù)題意可以分別設(shè)出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)0、A、B在同一條直線上可以得到A、B的坐

標(biāo)之間的關(guān)系，由AO=AC可知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的2倍，從而可以得到AABC的面積.本題考

查反比例函數(shù)的圖象、三角形的面積、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的

條件.

5

13,【答案】2

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：:△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△DCM,

/.ZFCM=ZFCD+ZDCM=180tf,

，F(xiàn)、C、M三點(diǎn)共線，

???DE=DM,ZEDM=90°,

.\ZEDF+ZFDM=90°,

VZEDF=45",

/.ZFDM=ZEDF=45°,

在ADEF和△DMF中，

乙EDF=LFDM

DE=DF

DF=DF,

.,.△DEF^ADMF(SAS),

AEF=MF,

設(shè)EF=MF=x,

VAE=CM=1,且BC=3,

.*.BM=BC+CM=3+1=4,

.*.BF=BM-MF=BM-EF=4-x,

VEB=AB-AE=3-1=2,

在RtAEBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2,

即2?+(4-x)2=x2,

解得：x=2,

5

/.FM=2.

5

故答案為：2.

【分析】此題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理.此題難度適

中，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.由旋轉(zhuǎn)可得DE=DM,

NEDM為直角，可得出NEDF+NMDF=90。，由NEDF=45。，得到/MDF為45。，可得出NEDF=NMDF,再由

DF「DF,利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出EF「MF；則可

得到AE=CM=L正方形的邊長(zhǎng)為3,用AB-AE求出EB的長(zhǎng),再由BC+CM求出BM的長(zhǎng),設(shè)EF=MF=x,

可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x,在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關(guān)于?x的方程，求出方程的

解得到x的值，即為FM的長(zhǎng).

14.【答案】15。

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)

【解析】【解答】解：VBD>CD分別平分NABC、ZACB,ZA=60°,

.\ZDBC=12ZABC,ZDCB=12ZACB,

/.ZDBC+ZDCB=12(ZABC+ZACB)=12(180°-ZA)=12x(180°-60°)=60°,

.??/MBC+/NCB=360°-60°=300°,

〈BE、CE分別平分/MBC、ZBCN,

AZ5+Z6=12ZMBC,Zl=12ZNCB,

AZ5+Z6+Z1=12(ZNCB+ZNCB)=150°,

:.ZE=180°-(Z5+Z6+Z1)=180°-150°=30°,

VBF.CF分別平分NEBC、ZECQ,

AZ5=Z6,Z2=Z3+Z4,

,:Z3+Z4=Z5+ZF,N2+N3+N4=N5+N6+/E,

EPZ2=Z5+ZF,2Z2=2Z5+ZE,

/.2ZF=ZE,

.\ZF=12ZE=12x30°=15°.

故答案為15。.

【分析】先由BD、CD分別平分NABC、NACB得至l]NDBC=12NABC,ZDCB=12ZACB,在aABC中根

據(jù)三角形內(nèi)角和定理得NDBC+NDCB=12(ZABC+ZACB)=12(180°-ZA)=60°,則根據(jù)平角定理得

到/MBC+NNCB=30(T；再由BE、CE分別平分NMBC、NBCN得N5+/6=12ZMBC,Zl=12ZNCB,兩

式相加得到N5+N6+N1=12(ZNCB+ZNCB)=150°,ffiABCE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出NE=30。；

再由BF、CF分別平分NEBC、NECQ得到N5=/6,N2=N3+N4,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到/3+/4=/5+

ZF,Z2+Z3+Z4=Z5+Z6+ZE,利用等量代換得到N2=N5+NF,2Z2=2Z5+ZE,再進(jìn)行等量代換可得

到/F=12ZE.

15.【答案】1200

【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)

【解析】【解答】解：???NA=50°,NC=70。,

:.ZABD=ZA+ZC=120°,

故答案為：120°.

【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出NABD=/A+NC,代入求出即可.

16.【答案】4,12,16

【考點(diǎn)】全等三角形的判定

【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)E經(jīng)過t秒時(shí)，△DEB9Z\BCA；此時(shí)AE=3t

分情況討論：(1)當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，

BE=24-3t=12,

At=4：(2)當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，

①BE=AC時(shí)，3t=24+12,

/.t=12；

②BE=AB時(shí)，

3t=24+24,

At=16.

綜上所述，故答案為：4,12,16.

【分析】設(shè)點(diǎn)E經(jīng)過t秒時(shí)，ZXDEB名ZXBCA；由斜邊ED=CB,分類討論BE=AC或BE=AB時(shí)的情況，求出t

的值即可.

17【答案】60

【考點(diǎn)】角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)

【酢析】【解答】解：由已知可得/BOC=180°-12(ZABC+ZACB)=120°,ZABC+ZACB=120°,

.\ZA=60°.

【分析】利用角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算NABC+/ACB的度數(shù)，從而得出NA的度數(shù).

18.【答案】W

【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用

【解析n解答】解:如圖所示，過P作PD_Lx軸于D,作PE_Ly軸于E,則NDPE=90。，ZAEP=ZBDP=90°,

「△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中點(diǎn),

1

/.AP=2BC=BP,且AP_LBC,即NAPB=90°,

/.ZAPE=ZBPD,

在4AEP和4BDP中，

iZ.4￡P(guān)=ABDP

；￡APE=LBPD

'AP=BP，

/.△AEP^ABDP(AAS),

???PE=PD,

???點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)路徑是NAOM的角平分線,

如羽所示，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)0重合時(shí)，AB=AO=1,OC=

如經(jīng)所示，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)M重合時(shí)，過P作PD_Lx軸于D,作PEJ_y軸于E,連接OP,

由△AEPg/^BDP,可得AE=BD,

設(shè)AE=BD=x,則OE=l+x,OD=2-x,

???押形ODPE中，PE=PD,

???西邊形ODPE是正方形，

.\OD=OE,即2-x=l+x,

1

解得x=2,

13

.,.OD=2-2=2,

工等腰RtZiOPD中，0P=瓦*葩

???當(dāng)點(diǎn)B從點(diǎn)。向x軸正半軸移動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，則點(diǎn)P移動(dòng)的路線長(zhǎng)為擔(dān).近0

故答案為：V'.

【分析】先過P作PD_Lx軸于D,作PEj_y軸于E,根據(jù)△AEP@Z\BDP(AAS),得出PE=PD,進(jìn)而得到點(diǎn)

P的運(yùn)動(dòng)路徑是/AOM的角平分線，再分別求得當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)。重合時(shí)，0P=20C=2^,當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)M

重合時(shí)，0P=區(qū)D=2^,進(jìn)而得到點(diǎn)P移動(dòng)的路線長(zhǎng).

三解答題

19.【答案】證明：???四邊形ABCD為矩形，

AAC=BD,則BO=CO.

???BEJLAC于E,CF_LBD于F,

/.ZBEO=ZCFO=90°.

又???/BOE=NCOF,

AABOE^ACOF.

,\BE=CF.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)

【解析】【分析】要證BE=CF,可運(yùn)用矩形的性質(zhì)結(jié)合已知條件證BE、CF所在的三角形全等.

20.【答案】證明：連接AC,CD1AD,CB1AB,

???在RtAADC和Rt^ABC中，

AD=ABAC=AC

/.RtAADC^RtAABC(HL),

ACD=CB.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】連接AC,加一輔助線，使這個(gè)四邊形變成兩個(gè)直角三角形，然后利用全等三角形的判定

與性質(zhì)，可得CD=CB.

21.【答案】解：??,AB〃CD,

AZB=ZC,

在AABE和4DCF中，

ZA=ZDZB=ZCAE=DF,

.'.△ABE也△DCF,

???AB=CD.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NB=NC,再根據(jù)AAS證出△ABEgZXDCF,從而得出AB=CD.

BC=EF

?

22.【答案】證明：在RtZXABC和RtZXDEF中，；=DF,

ARtAABC^RtADEF(HL),

AZABC=ZDEF,

VZDEF+ZDFE=90°,

.\ZABC+ZDFE=90°

【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用

【解析】【分析】先根據(jù)BC=EF,AC=DF判斷出Rt^ABCgRtZ\DEF,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知，ZABC=

NDEF,再由直角三角形的兩銳角互余即可解答.

23.【答案】證明：VME/7BC,.\ZB=ZMED,

VDM±AB,

/.ZMDE=90°,

/.ZMDE=ZC=90°,

'=A1ED

DE=BC

在AABC和AMED中，=

.,.△ABC^AMED(ASA),

AME=AB.

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得NB=NMED,再求出NMDE=NC,然后利用“角邊角〃

證明4ABC和△MED,再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可.

四.綜合題

24.【答案】(1)OM=ON

(2)解：仍成立.

證羽：如圖2,

連接AC、BD,則

由正方形ABCD可得，ZBOC=90C,BO=CO,ZOBM=ZOCN=45°

VZMON=90°

AZBOM=ZCON

在△BOM和acoN+

LOBM=Z.OCN

BO=CO

LBOM=LCON

AABOM^ACON(ASA)

.\OM=ON.

(3)解：如圖3,

過點(diǎn)。作OE_LBC,作OF_LCD,垂足分別為E、F,則NOEM=NOFN=90。

XVZC=90°

/.ZEOF=90°=ZMON

AZMOE=ZNOF

在AMOE和△NOF中

1ZOEM=LOFN

OM=ON

'LMOE=LNOF

.,.△MOE^ANOF（AAS）

AOE=OF

XVOE1BC,OF1CD

???點(diǎn)0在NC的平分線上

AO在移動(dòng)過程中可形成線段AC.

（4）解：。在移動(dòng)過程中可形成直線AC.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)

【解析】【解答】（1）解：若點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是：OM=ON；

【分析】（1）根據(jù)△OBM與△ODN全等，可以得出0M與ON相等的數(shù)量關(guān)系；

（2）連接AC、BD,則通過判定△BOMgZ\CON,可以得到0M=0N：

（3）過點(diǎn)。作OE_LBC,作OF_LCD,可以通過判定△MOEgZ\NOF,得出OE=OF,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)點(diǎn)。

在/C的平分線上；

（4）可以運(yùn)用（3）中作輔助線的方法，判定三角形全等并得出結(jié)論.本題主要考查了四邊形中

的正方形，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形.解題時(shí)需要運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)，以及

角平分線的判定定理.

第二章軸對(duì)稱單元測(cè)試

一.單選題（共10題；共30分）

1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

&邀

2.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上的一點(diǎn)，在AC上找一點(diǎn)P,使PD+PE的值最小，這個(gè)最小值等于

A.ABB.ACC.BPD.BE

3.在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC如圖所示.點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)C在y軸正半軸上，且（M-6,004,

D為0C中點(diǎn)，點(diǎn)E、F在線段0A上，點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè)，EF=3.當(dāng)四邊形BDEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)

4.如圖，已知DE〃BC,AB=AC,Zl=125°,則NC的度數(shù)是（）

A.55°B.45°C.35。D.65°

5.如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,BE平分/ABC,ED垂直平分AB于點(diǎn)D,若AB=6,則AE的值是（）

A.3d

C.3D.2

6.如圖，ZAOB=ZCOD=90°,則下列結(jié)論中，正確的是（）

A.Z1=Z2B.Z1=Z3C.Z2=Z3D.N1與N3互余

7.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定全等B.軸對(duì)稱圖形至少有一條對(duì)稱軸

C.全等三角形一定能關(guān)于某條直線對(duì)稱D.角是軸對(duì)稱的圖形

8.如圖，如果直線I是^ABC的對(duì)稱釉，其中NB=70。，那么/BAC的度數(shù)等于（）

A.60°B,50°C.40°D.30°

9.如圖，直線MN是四邊形AMBN的對(duì)稱軸，點(diǎn)P是直線MN上的點(diǎn)，下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.AM=BMB.AP=BNC.ZMAP=ZMBPD.ZANM=ZBNM

10.下列圖案屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

二.填空題（共8題；共26分）

11,如圖，NA=29°,ZC=62°,Z\ABC與△ABC'關(guān)于直線I對(duì)稱，則/B=

12,等腰三角形是對(duì)稱圖形，它至少有條對(duì)稱軸.

13.如圖，OE是NAOB的平分線，BD1OA于點(diǎn)D,AC_LBO于點(diǎn)C,則關(guān)于直線OE對(duì)稱的三角形共有

對(duì).

B.

14.角的對(duì)稱軸是

15.如圖，點(diǎn)A、B、C都在方格紙的格點(diǎn)上，請(qǐng)你再找一個(gè)格點(diǎn)D,使點(diǎn)A、B、C、D組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形.這

樣的點(diǎn)D最多能找到個(gè).

16.如圖，是利用七巧板拼成的山峰圖案，在這個(gè)圖案中，找出兩組互相垂直的線段：

17.如圖，0C平分NAOB,點(diǎn)P在0C上，PD_LOA于D,PE_LOB于E,若Nl=20。，則N3=。；若

PD=lcm,則PE=cm.

18.如圖,AD是AABC的對(duì)稱軸，點(diǎn)E,F是AD的三等分點(diǎn)，若AABC的面積為3。€：放，則圖中陰影部分

的面積是—

三.解答題（共5題；共30分）

19.有兩張相同的矩形紙片ABCD和ABCD,其中AB=3,BC=8.

DI

⑴若將其中一張矩形紙片ABCD沿著BD折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處(如圖1),設(shè)DE與BC相交于點(diǎn)F,求BF

的長(zhǎng)

(2)若將這兩張矩形紙片交叉疊放(如圖2),試判斷四邊形MNPQ的形狀，并證明.

2。如圖，在RtAABC中，AB=9,BC=6,ZB=90°,將4ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN,

求線段BN的長(zhǎng).

C

AN

21.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，已知aABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為

(-4,4)、(-1,2),點(diǎn)B坐標(biāo)為(-2,1).

⑴請(qǐng)?jiān)趫D中正確地作出平面直角坐標(biāo)系，畫出點(diǎn)B,并連接AB、BC

⑵將aABC沿x軸正方向平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后，再沿x軸翻折得到aDEF,畫出ADEF：

⑶點(diǎn)P(m,n)是AABC的邊上的一點(diǎn)，經(jīng)過(2)中的變化后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

22.如圖，Z^ABC在平面直角坐標(biāo)系中，其頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,2),B(-4,-2),C(-1,-2).在

坐標(biāo)系中畫出4ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△ABU.

23.如圖，動(dòng)點(diǎn)P從（0,3）出發(fā)，沿所示的方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入

射角，第一次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)的位置為&（3,0）.

⑴畫出點(diǎn)P從第一次到第四次碰到長(zhǎng)方形的邊的全過程中，運(yùn)動(dòng)的路徑

⑵當(dāng)點(diǎn)P第2014次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

四.綜合題（12分）

24,如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,格點(diǎn)AABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（-4,5）、

⑴請(qǐng)?jiān)趫D中正確作出平面直角坐標(biāo)系；

（2）請(qǐng)作出4ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△ABC;

（3）點(diǎn)B，的坐標(biāo)為,△ABU的面積為

答案解析

一,單選題

1.【答案】A

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形

【解析】【解答】A、是軸對(duì)稱圖形，故A符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故D不符合題意.

故選：A.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.如果?個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫

做袖對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.

2.【答案】D

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD是正方形，

???點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于直線AC對(duì)稱，

連接BE,則線段BE的長(zhǎng)就是PD+PE的最小值.

故選D.

【分析】由于四邊形ABCD是正方形，故可得出點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于直線AC對(duì)稱，連接BE,則線段BE的長(zhǎng)就

是PD+PE的最小值.

3.【答案】B

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題

【解析】【解答】解.：以D、E、F為頂點(diǎn)作平行四邊形DEFD，，咋出點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)口，如圖，

VB(6,4),

???B，的坐標(biāo)為(6,-4),

VDDr=EF=3,D(0,2),

工。的坐標(biāo)為(3,2),

設(shè)直線DB的解析式為y=kx+b,

把夕(6,-4),D'(3,2)代入得，

(6k+b=-4

[3k+b=2'

解得k=-2,b=8,

???直線DB的解析式為y=-2x+8,

令y=0,得-2x+8=0,解得x=4,

???F(4,0),E(1,0).

【分析】以D、E、F為頂點(diǎn)作平行四邊形DEFD，，作出點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)夕，則易得到夕的坐標(biāo)，D，的

坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線DB的解析式，令y=0,確定F點(diǎn)坐標(biāo)，也即可得到E點(diǎn)坐標(biāo).

4.【答案】A

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：???N1=125°,

:.ZADE=180°-125°=55°,

VDE/7BC,AB=AC,

???AD=AE,ZC=ZAED,

:.ZAED=ZADE-55°,

XVZC=ZAED,

???/C=55".

故選：A.

【分析】首先根據(jù)Nl=125。，求出/ADE的度數(shù)；然后根據(jù)DE〃BC,AB=AC,可得AD=AE,ZC=ZAED,

求出/AED的度數(shù)，即可判斷出NC的度數(shù)是多少.

5.【答案】B

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形

【解析】【解答】解：???BE平分NABC,

/.ZCBE=ZABE,

???ED垂直平分AB于D,

AEA=EB,

.\ZA=ZABE,

AZCBE=30°,

.*.ZA=30°,

2百

AAE=AD-?cos30°=3AD,

VAB=6,

1

.\AD=2AB=3,

.*.AE=2^,

故選B.

【分析】由角平分線的定義得到/CBE=/ABE,再根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,則/A=NABE,

可得NCBE=30。,AD易求,進(jìn)而可求出AE.

6.【答案】B

【考點(diǎn)】七巧板

【解析】【解答】解：???NAOB=NCOD=90°,

.,.Zl+Z2=Z2+Z3=90°,

AZ1=Z3.

故選B.

【分析】根據(jù)同角的余角相等，即可作出判斷.

7.【答案】C

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)

【蟀析】【解答】解：A、關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定全等，正確；B、軸對(duì)稱圖形至少有一條

對(duì)稱軸，正確；

C.兩全等三角形不一定關(guān)于某條直線對(duì)稱，錯(cuò)誤；

D、角是軸對(duì)稱的圖形，正確.

故選C.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義和性質(zhì)逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤，由此即可得出結(jié)論.

8.【答案】C

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)

【解析】【解答】解：:直線I是AABC的對(duì)稱軸，.-.ZC=ZB=70°,

在AABC中,ZBAC=1800-ZB-ZC=180°-70°-70°=40°.

故選C.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得/C-NB,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。列式計(jì)算即可得解.

9.【答案】B

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)

【解析】【解答】???直線MN是匹邊形AMBN的對(duì)稱軸，

???點(diǎn)A與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，

.\AM=BM,AN=BN,ZANM=ZBNM,

???點(diǎn)P時(shí)直線MN上的點(diǎn)，

AZMAP=ZMBP,

AA,C,D正確，B錯(cuò)誤，

故答案為：B.

【分析】本題主要考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

10.【答案】A

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形

【解析】【解答】A、能找出一條對(duì)稱軸，故A符合題意；

B、不能找出對(duì)稱軸，故B不符合題意；

C、不能找出對(duì)稱軸，故C符合題意；

D、不能找出對(duì)稱軸，故D不符合題意.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判別即可.

二.填空題

1L【答案】890

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)

【解析】【解答】:△ABC與△ABC關(guān)于直線I對(duì)稱,

???△ABCg△ABC',

.*.ZC=ZC=62°,

VZA=29°,

.*.ZB=180o-ZA-ZC=180o-29o-62o=89o.

故答案為：89°.

【分析】先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出△ABCgAABC,由全等三角形的性質(zhì)可知NC=NU,再由三角

形為角和定理可得出NB的度數(shù).

12.【答案】軸:1

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形

【解析】【解答】解：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它至少有1條對(duì)稱軸.

故答案為：軸，L

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)判斷得出即可.

13.【答案】4

【考點(diǎn)】生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象

【解析】【解答】解：AODE^IIAOCE,△OAE和△OBE,AADE^HABCE,△OCA和△ODB共4對(duì).

故答案為：4.

【分析】關(guān)于直線0E對(duì)稱的三角形就是全等的三角形，據(jù)此即可判斷.

14.【答案】角平分線所在的直線

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形

【解析】【解答】解：沿角平分線所在的直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，所以角的對(duì)稱釉是角

平分線所在的直線.

【分析】關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形叫軸對(duì)稱圖形.

15.【答案】2

【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案

【解析】【解答】解：如圖所示：符合題意有2個(gè)點(diǎn).

故答案為：2.

D

C

AB

D'

【分析】利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，分別得出符合題意的圖形即可.

16.【答案】AB±AG

【考點(diǎn)】七巧板

【解析】【解答】解：由于七巧板的銳角均為45。，而圖中山峰的夾角為90。.則垂直的線段有ABJ_AG,

AG±FG,GF_LGF等.

【分析】根據(jù)七巧板的特點(diǎn)解答.

17.【答案】70：1

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：：0C平分/AOB,Zl=20°,AZ2=Zl=20o,

VPE1OB,

:.Z3=900-Z2=90°-20°=70°；

?；0C平分NAOB,PD-LOA,PE10B,

.\PE=PD=lcm.

故答案為：70,1.

【分析】先根據(jù)角平分線的定義求出/2,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可求出N3的度數(shù)；

根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等求解即可.

18.【答案】15

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)

【解析】【解答】解：?.?S&ABC=30cm2,AD是AABC的對(duì)稱軸，點(diǎn)E,F是AD的三等分點(diǎn)，;陰影部分面

積=30+2=15（cm2）.

故答案為：15.

［分析］根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得aCEF和△BEF的面積相等，所以陰影部分的面積是三角形面積的一半.

三.解答題

19.【答案】（1）解：

由折置得，ZADB=ZEDB,

二?矩形ABCD的對(duì)邊AD〃BC,

.\ZADB=ZDBC,

.\ZFBD=ZFDB,

ABF=DF,

設(shè)BF=x,則CF=8-x,

在RtACDF中，CD2+CF2=DF2

即3?+（8-x）2=x?,

解得：x=7316,

即BF=7316；

（2）解：

四邊形MNPQ的形狀是菱形，

證明：???矩形紙片ABCD和ABCD,

???MN〃PQ,MQ〃AP,

???西邊形MNPQ是平行四邊形，①

如羽2,

過點(diǎn)N分別做NE_LMQ,NF_LQP,垂足分別為E、F,

??.NF=NE,

VS"j網(wǎng)邊形MNPQ=NE?MQ=NF?PQ，

???MQ=PQ,②

由①②知，四邊形MNPQ是菱形.

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）

【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得NADB=NEDB,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得NADB=N

DBC,然后求出NFBD=NFDB,根據(jù)等角對(duì)等邊可得BF=DF,設(shè)BF=x,表示出CF,在RtACDF中，利用勾

股定理列出方程求解即可；

（2）根據(jù)MN〃PQ,MQ〃AP,所以四邊形MNPQ是平行四邊形，過點(diǎn)N分別做NE_LMQ,NF1QP,垂

足分別為E、F,可得NF=NE,根據(jù)Sr行四邊形MNPQ=NE?MQ=NF?PQ,所以MQ=PQ,所以四邊形MN>Q是菱形.

20.【答案】解：如圖，???點(diǎn)D為B