第七單元《植樹問題》第三課時（教學(xué)設(shè)計）-2024-2025學(xué)年五年級上冊數(shù)學(xué)人教版

第七單元《植樹問題》第三課時（教學(xué)設(shè)計）-2024-2025學(xué)年五年級上冊數(shù)學(xué)人教版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：植樹問題

2.教學(xué)年級和班級：五年級上冊

3.授課時間：2024-2025學(xué)年

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。通過解決植樹問題，學(xué)生能夠?qū)W會運(yùn)用圖形和符號表示實際問題，發(fā)展空間觀念和幾何直觀；在探索規(guī)律、解決實際問題的過程中，提高邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力；同時，通過動手操作和計算，強(qiáng)化直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算技能。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了基礎(chǔ)的幾何知識和簡單的代數(shù)運(yùn)算，能夠識別基本的幾何圖形，如直線、線段、角等，并能夠進(jìn)行簡單的加減乘除運(yùn)算。此外，學(xué)生對分?jǐn)?shù)和比例的概念也有所了解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

五年級學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科普遍保持一定的興趣，尤其對與生活實際相關(guān)的問題解決充滿好奇心。他們的學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，能夠通過觀察、操作和討論來理解新概念。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生傾向于動手操作和視覺學(xué)習(xí)，而另一些學(xué)生則更喜歡通過邏輯推理和計算來解決問題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)植樹問題時，學(xué)生可能難以理解“間隔數(shù)”與“植樹棵數(shù)”之間的關(guān)系，特別是在遇到非整數(shù)間隔時。此外，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型可能對學(xué)生來說是一個挑戰(zhàn)，需要他們具備較強(qiáng)的抽象思維能力。此外，學(xué)生在進(jìn)行計算時可能會遇到計算錯誤，尤其是在處理復(fù)雜步驟時。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都擁有人教版五年級上冊數(shù)學(xué)教材，以便跟隨教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與植樹問題相關(guān)的圖片、圖表，以及解釋植樹規(guī)律的視頻，以幫助學(xué)生直觀理解。

3.實驗器材：準(zhǔn)備直尺、圓規(guī)等幾何工具，供學(xué)生進(jìn)行實際操作和繪制圖形。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)；在黑板上預(yù)留空間，用于展示解題過程和圖表。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

（教師）同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹問題的一些基本概念，比如植樹棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系。今天，我們將繼續(xù)探索這個問題，看看如何解決一些更加復(fù)雜的植樹問題。

（學(xué)生）好的，老師。

二、新課導(dǎo)入

（教師）首先，我們來看一個例子。假設(shè)我們要在一條直線上每隔3米種一棵樹，這條直線總長30米，那么我們可以種多少棵樹呢？

（學(xué)生）30米除以3米等于10，所以可以種10棵樹。

（教師）很好，這是一個簡單的例子。接下來，我們來看看一個稍微復(fù)雜一點(diǎn)的情況。

三、探究植樹規(guī)律

（教師）現(xiàn)在，我們有一個新的情況：如果這條直線總長還是30米，但是每隔2米種一棵樹，那么我們可以種多少棵樹呢？

（學(xué)生）這個我有點(diǎn)不確定，需要老師幫忙解答。

（教師）讓我們一起來分析這個問題。首先，我們要確定間隔數(shù)，即兩個相鄰的樹之間的距離。在這個例子中，間隔數(shù)是2米。然后，我們用直線總長度除以間隔數(shù)來計算間隔數(shù)。所以，30米除以2米等于15。但是，我們需要注意的是，我們在計算間隔數(shù)時，實際上少算了一棵樹，因為最后一棵樹后面沒有間隔。所以，我們需要在間隔數(shù)的基礎(chǔ)上再加1，也就是15+1=16。所以，我們可以種16棵樹。

（學(xué)生）哦，我明白了，老師。原來是這樣計算的。

四、小組合作探究

（教師）現(xiàn)在，請大家分成小組，我們來做一個練習(xí)。我們有三個不同的植樹問題，每個小組選擇一個問題進(jìn)行探究。

問題一：一條直線長50米，每隔5米種一棵樹，共可以種多少棵樹？

問題二：一條直線長100米，每隔6米種一棵樹，共可以種多少棵樹？

問題三：一條直線長60米，每隔4米種一棵樹，共可以種多少棵樹？

（學(xué)生）好的，我們開始討論。

五、展示交流

（教師）請大家分享你們小組的討論結(jié)果。

（學(xué)生1）我們小組討論了第一個問題，我們用了老師剛才教的方法，50米除以5米等于10，然后加1，所以可以種11棵樹。

（學(xué)生2）我們小組討論了第二個問題，100米除以6米等于16，再加1，所以可以種17棵樹。

（學(xué)生3）我們小組討論了第三個問題，60米除以4米等于15，再加1，所以可以種16棵樹。

（教師）非常好，大家都找到了正確的答案。現(xiàn)在，我們來總結(jié)一下植樹問題的規(guī)律。

六、總結(jié)規(guī)律

（教師）通過剛才的學(xué)習(xí)和討論，我們可以發(fā)現(xiàn)，對于植樹問題，我們可以用一個簡單的公式來計算植樹棵數(shù)：植樹棵數(shù)=直線總長度÷間隔數(shù)+1。這個公式適用于所有植樹問題。

（學(xué)生）老師，那如果間隔數(shù)不是整數(shù)呢？

（教師）如果間隔數(shù)不是整數(shù)，我們可以先計算出間隔數(shù)，然后向上取整到最接近的整數(shù)，再按照上面的公式計算植樹棵數(shù)。

七、實際應(yīng)用

（教師）現(xiàn)在，我們來做一個實際的應(yīng)用題。

問題：一個公園要在一面墻上每隔2米掛一幅畫，如果這面墻長10米，那么需要掛多少幅畫？

（學(xué)生）10米除以2米等于5，再加1，所以需要掛6幅畫。

（教師）完全正確。通過這個例子，我們可以看到，植樹問題在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用。

八、課堂小結(jié)

（教師）今天我們學(xué)習(xí)了植樹問題，通過實際例子和小組合作，大家已經(jīng)掌握了如何解決這類問題。希望大家在課后能夠繼續(xù)練習(xí)，加深對植樹規(guī)律的理解。

（學(xué)生）好的，老師。

九、布置作業(yè)

（教師）請同學(xué)們課后完成以下作業(yè)：

1.獨(dú)立完成課本上的練習(xí)題；

2.嘗試用植樹問題的規(guī)律解決一些生活中的實際問題。

（學(xué)生）好的，老師，我們知道了。

十、下課

（教師）下課，同學(xué)們再見！

（學(xué)生）老師再見！教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-**植樹問題的變式**：除了直線上的植樹問題，還可以拓展到環(huán)形植樹問題。例如，一個圓形花園，每隔5米種一棵樹，求共需要種多少棵樹。

-**幾何應(yīng)用題**：結(jié)合幾何圖形的知識，如三角形、四邊形等，設(shè)計一些與植樹問題相結(jié)合的幾何應(yīng)用題。

-**數(shù)學(xué)史介紹**：介紹植樹問題的起源和發(fā)展，以及它在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位。

2.拓展建議：

-**環(huán)形植樹問題的實踐**：引導(dǎo)學(xué)生嘗試在教室的地板上模擬環(huán)形植樹，通過實際操作加深對環(huán)形植樹規(guī)律的理解。

-**幾何圖形結(jié)合練習(xí)**：設(shè)計一些需要結(jié)合幾何圖形特性的植樹問題，如在一個長方形區(qū)域內(nèi)植樹，每隔3米種一棵樹，求最外側(cè)能種多少棵樹。

-**數(shù)學(xué)史探究活動**：鼓勵學(xué)生查閱相關(guān)資料，了解植樹問題的數(shù)學(xué)歷史，撰寫小論文或制作報告。

-**應(yīng)用題設(shè)計比賽**：組織學(xué)生設(shè)計自己的植樹問題應(yīng)用題，并進(jìn)行班級內(nèi)的評比和解答，提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維和問題解決能力。

-**戶外實地考察**：組織學(xué)生去公園或校園進(jìn)行實地考察，觀察和分析不同種植模式下的植樹問題，將理論知識與實際情境相結(jié)合。

-**多媒體資源利用**：利用網(wǎng)絡(luò)教育資源，如數(shù)學(xué)教育平臺上的視頻教程、在線練習(xí)等，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資源。

-**親子互動活動**：鼓勵學(xué)生與家長一起參與植樹活動，將數(shù)學(xué)知識與家庭生活相結(jié)合，提高家庭教育的互動性。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.互動式教學(xué)：在課堂上，我嘗試了更多的互動環(huán)節(jié)，比如小組討論、角色扮演等，讓學(xué)生在解決問題的過程中積極參與，這樣可以提高他們的合作能力和溝通技巧。

2.實踐操作：我引入了實際操作環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過動手實踐來加深對植樹問題規(guī)律的理解，這種教學(xué)方法比單純的講解更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生參與度不均：在小組討論中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生參與度較高，而有些學(xué)生則顯得比較被動，這可能是因為他們的自信心不足或者對數(shù)學(xué)的興趣不大。

2.教學(xué)節(jié)奏把握：在講解植樹問題的規(guī)律時，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生跟不上教學(xué)節(jié)奏，這可能是因為我沒有根據(jù)學(xué)生的實際理解能力來調(diào)整教學(xué)速度。

3.評價方式單一：我主要依賴課堂表現(xiàn)和作業(yè)成績來評價學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，這種評價方式可能無法全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.提高學(xué)生參與度：為了提高學(xué)生的參與度，我計劃在課堂上設(shè)置更多的互動環(huán)節(jié)，如小組競賽、提問環(huán)節(jié)等，鼓勵所有學(xué)生積極參與，特別是那些平時不太活躍的學(xué)生。

2.個性化教學(xué)：我會根據(jù)學(xué)生的不同學(xué)習(xí)速度和理解能力，調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，確保每個學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。同時，對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，我會提供額外的輔導(dǎo)和練習(xí)。

3.多元化評價方式：為了更全面地評價學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我將引入更多的評價方式，如課堂觀察、學(xué)生自評、同伴互評等，這樣可以從多個角度了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

4.結(jié)合生活實際：我會嘗試將數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的生活實際相結(jié)合，通過設(shè)計一些貼近生活的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在實際情境中應(yīng)用所學(xué)知識，提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

5.加強(qiáng)家校溝通：我會與家長保持更緊密的聯(lián)系，通過家長會、家校聯(lián)系冊等方式，讓家長了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，共同關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步。板書設(shè)計①植樹問題基本概念

-植樹棵數(shù)

-間隔數(shù)

-直線總長度

②植樹問題規(guī)律

-公式：植樹棵數(shù)=直線總長度÷間隔數(shù)+1

-適用條件：直線上的植樹問題

③植樹問題類型

-直線植樹問題

-環(huán)形植樹問題

④實際應(yīng)用案例

-長度固定的直線植樹

-固定間隔的直線植樹

-環(huán)形區(qū)域的植樹問題

⑤解決植樹問題的步驟

-確定間隔數(shù)

-計算間隔數(shù)

-應(yīng)用公式計算植樹棵數(shù)

-注意特殊情況（如間隔數(shù)非整數(shù)）

⑥注意事項

-最后一棵樹后無間隔

-間隔數(shù)非整數(shù)時的處理方法典型例題講解例題1：

一條直線長60米，每隔5米種一棵樹，求共可以種多少棵樹？

解：首先，計算間隔數(shù)，即兩個相鄰的樹之間的距離，這里間隔數(shù)為5米。然后，用直線總長度除以間隔數(shù)，得到間隔數(shù)：60米÷5米=12。因為我們在計算間隔數(shù)時，實際上少算了一棵樹，所以植樹棵數(shù)應(yīng)為間隔數(shù)加1，即12+1=13棵。

答案：可以種13棵樹。

例題2：

一條小路長80米，每隔4米種一棵樹，如果小路兩端都要種樹，求共可以種多少棵樹？

解：計算間隔數(shù)，即4米。用直線總長度除以間隔數(shù)得到間隔數(shù)：80米÷4米=20。兩端都要種樹，所以植樹棵數(shù)是間隔數(shù)加1，即20+1=21棵。

答案：可以種21棵樹。

例題3：

一條街道每隔3米種一棵樹，共可以種15棵樹，求這條街道的總長度。

解：已知植樹棵數(shù)為15棵，間隔數(shù)為3米。根據(jù)公式，直線總長度=(植樹棵數(shù)-1)×間隔數(shù)，所以直線總長度=(15-1)×3米=14×3米=42米。

答案：這條街道的總長度為42米。

例題4：

一個圓形花園的周長是100米，每隔10米種一棵樹，求共可以種多少棵樹？

解：由于是圓形花園，我們考慮的是環(huán)形植樹問題。周長是100米，每隔10米種一棵樹，所以植樹棵數(shù)=周長÷間隔數(shù)=100米÷10米=10棵。

答案：可以種10棵樹。

例題5：

在一個長方形公園內(nèi)，每隔6米種一棵樹，公園的長是120米，寬是80米，求公園內(nèi)一共可以種多少棵