王文生-應(yīng)用光學(xué)習(xí)題集答案

王文生一一應(yīng)用光學(xué)習(xí)題集答案

習(xí)題

第一章

1、游泳者在水中向上仰望，能否感覺整個水面都是明亮的？（不

能，只能感覺到一個明亮的圓，圓的大小與游泳都所在的水深有

關(guān)，設(shè)水深H,則明亮圓半徑）

2、有時看到窗戶玻璃上映射的太陽光特別耀眼，這是否是由于

窗玻璃表面發(fā)生了全反射現(xiàn)象?

答：是.

3、一束在空氣中波長為的鈉黃光從空氣射入水中時，它的波長

將變?yōu)槎嗌?？在水中觀察這束光時其顏色會改變嗎？

答：，不變

4、一高度為的人立于路燈邊（設(shè)燈為點光源）遠處，路燈高度

為，求人的影子長度.

答：設(shè)影子長X,有:

there4；x=0.773m

5、為什么金鋼石比磨成相同形狀的玻璃仿制品顯得更加光彩奪

目？

答：由于金鋼石折射率大，所以其臨界角小，入射到其中的光線

大部分都能產(chǎn)生全反射.

6、為什么日出或日落時太陽看起來稍微有些發(fā)扁？（300例

P1）

答：日出或日落時，太陽位于地平線附近，來自太陽頂部、中部

和底部的光線射向地球大氣層的入射角依次增大（如圖）.同

時，大氣層密度不均勻，折射率水接近地面而逐漸增大.

當(dāng)光線穿過大氣層射向地面時，由于n逐漸增大，使其折射角逐

漸減小，光線的傳播路徑就發(fā)生了彎曲.我們沿著光線去看，看

到的發(fā)光點位置會比其實際位置高.另一方面，折射光線的彎曲

程度還與入射角有關(guān).入射角越大的光線，彎曲越厲害，視覺位

置就被抬得越高，因為從太陽上部到下部發(fā)出的光線，入射角依

次增大，下部的視覺位置就依次比上部抬高的更多.第二章

1、如圖2—65所示，請采用作圖法求解物體AB的像，設(shè)物像位

于同一種介質(zhì)空間.

圖2—65

2、如圖2—66所示，為一薄透鏡的光軸，為物點，為像點，試

采用作圖法求解薄透鏡的主點及焦點的位置.

(a)(b)

圖2-66

3、如圖2—67所示，已知物、像的大小及位置，試?yán)脠D解法

求解出焦點的位置，設(shè)物、像位于同一種介質(zhì)空間.

圖2-67

4、已知一對共朝點的位置和系統(tǒng)像方焦點的位置，如圖2—68

所示，假定物像空間介質(zhì)的折射率相同，試用作圖法求出該系統(tǒng)

的物、像方主平面的位置及其物方焦點位置.

圖2-68

5、一薄透鏡焦距，一物體位于透鏡前處，求像的位置和垂軸放

大率.

解：

6、一架幻燈機的投影鏡頭，當(dāng)屏幕由移到時，鏡頭需移動多大

距離？方向如何？

解：根據(jù)高斯公式，可求出時；時

所以當(dāng)屏幕由移到時，鏡頭需向左移

7、有一光學(xué)系統(tǒng)物像面之間的共軻距為，放大率，兩焦點之間

的距離為，求系統(tǒng)的焦距.

解：已知:

根據(jù)公式

8、一物體被一正透鏡在屏上成一高為的像，保持物體和光屏的

位置不變而移動透鏡時，又在屏上形成一高為的像，求物的高度

及透鏡的焦距.

解：根據(jù)光路可逆性，可知透鏡未移動時的物距與透鏡移動后的

像距大小相等；而，根據(jù)高斯公式中垂軸放大倍率可知

已知：

根據(jù)公式

9、一個正薄透鏡對一物體成實像，像高為物高的一半，若將物

體向透鏡移近，則所得的實像與物大小相同，求透鏡的焦距.

解：設(shè)移動前物距為，像距為；移動后物距為，像距為.根據(jù)題

意有：

10、一個雙凸透鏡的兩個半徑分別為，折射率為，問當(dāng)厚度取何

值時該透鏡相當(dāng)于望遠系統(tǒng)？

解：望遠系統(tǒng)是無焦系統(tǒng)即；根據(jù)公式可知

11、一透鏡位于空氣之中，兩個折射面的曲率半徑分別為，折射

率，透鏡厚度，求透鏡的焦距和光焦度.

解：根據(jù)公式可求出

所以

12、一折射率，半徑為的玻璃球放置在空氣中，求玻璃球的焦距

大小及基點位置.

解：套用公式:

焦距30mm,

13、一束平行光垂直入射到平凸透鏡上，會聚于透鏡后處，如在

此透鏡凸面上鍍銀，則平行光會聚于透鏡前處，透鏡的中心厚度

為，求透鏡的折射率及凸面的曲率半徑.

解：1）凸面鍍銀前，根據(jù)題意有：

2）凸面鍍銀后，根據(jù)題意有:

14、惠更斯目鏡是由焦距分別為的正薄透鏡組成，兩透鏡之間的

距離為，求系統(tǒng)像方焦點的位置與主點的位置.（）

解:

15、將焦距的平凹薄透鏡()水平放置，凹面向上并注滿水，試

求此系統(tǒng)的光焦度.

解：視為空氣中的兩個密接透鏡.對于玻璃透鏡有：

得：

對于水有：

there4；

16、組成厚透鏡的兩個球面的曲率半徑分別為，透鏡的厚度，折

射率，一物點放在曲率半徑為的折射球面前位置處，求像的位

置.

解：根據(jù)單各折射面高斯公式，及過度公式可求得：像在第二個

面后

17、已知一系統(tǒng)由三個薄透鏡構(gòu)成，一，計算此組合系統(tǒng)的焦

距大小、像方焦點及主點的位置.（）

解：由圖可求

18、一個玻璃球半徑為，折射率為，若以平行光入射，當(dāng)玻璃的

折射率為何值時，會聚點恰好落在球的后表面上.

解：

根據(jù)折射定律及三角函數(shù)關(guān)系可得:

cos?n2?sin2??y#39；?dsin?(1?)

n2?sin2?10.圖3—41所示為一物鏡L（成倒像）及兩塊平面反

射鏡M1M2所組成的光學(xué)系統(tǒng)，試判斷物體經(jīng)過系統(tǒng)的像坐標(biāo).

圖3-41

11、已知一光楔nF?L52169,nC?l.5139,若令出射的F光與C

光之間的夾角為

1#39；,求光楔折射角？的大小.

解：由公式：？?？(n?l)知

?1??2?(1.52169?1.5139)??1/60???2.139?

12、把光楔放置在物鏡及像方焦平面之間的會聚光路中，并將其

沿著光軸方向前后移動，試問像點在光楔主截面內(nèi)垂直于光軸方

向是否發(fā)生移動？若光楔的偏向角？?1。，其移動量值為10mm,

像點的移動量值是多少？(0.1745mm)解：

如圖所示可知：1)像點在光楔主截面內(nèi)垂直于光軸方向是發(fā)生

移動

l???0.1745mm2)?y#39；?1???10?180

13、有一個塊色散棱鏡，棱鏡的折射角？?60o,對某種入射光波

的最小偏向角

?min?40o,求1）棱鏡對該種波長的折射率；2）若將該棱鏡置

于水（n?1.33）

中，求此時最小偏向角的大小.（1.53209；23.360）

1?解：sinL(???m)]?nsin()?n?l.53209

22若置于水中由公式求得?min?23.36?

第四章

1、一薄透鏡的焦距f#39；?35nlm,通光口徑D?48mm,現(xiàn)在透鏡的

左側(cè)距離透鏡

15mm處放置一個孔徑大小為30mm的光闌，一個高為15mni的物

體AB垂直放置于光軸之上，與透鏡相距80mm,求1）出瞳的大

小及位置；2）請利用主光線的特性采用作圖法作出物體的像；

3）利用公式求出像的大小及位置.

PBAFFprime；光闌L解：1）根據(jù)物在有限遠判斷孔徑光闌方法可

知光闌為入瞳

Ul???l#39；lf#39；??根據(jù)高斯公式可

求？？1#39；??2.625cm,求39；?5.25cm

y#39；l#39；????yl??lll???l#39；rf#39；??3)??1#39；?6.222cm,

D#39；??l.167cm

y#39；l#39；????yl??2.一薄透鏡的焦距f#39；?60mm,通光口徑

D?60mm,現(xiàn)在透鏡的左側(cè)距離透鏡

20mm處放置一個孔徑大小為60mm的光孔，在透鏡的右側(cè)距離透

鏡20mm處放

置一個孔徑大小為40mm的光孔，一個高為40mm的物體AB垂直

放置于光軸之上，與透鏡相距12mm（在透鏡左側(cè)），求1）判斷

系統(tǒng)的孔徑光闌；2）入瞳的大小及位置；3）利用公式求出像的

大小及位置.

（第二個孔為光闌，

1#39；?3cm,D?6cm,y#39；?5mm,1#39；??15mm）

ABFprime；F光孔1光孔2

解：1）根據(jù)物在有限遠判斷孔徑光闌方法可知第二個孔為光闌

111????20160?2）由高斯公式及已知條件

有：？？1?30nlm；D?60mlnD=90nlm

1#39；D#39；????1D??3）由高斯公式可求得:

y#39；?5mm,1#39；??15mm

3、一焦距通光口徑D?60mm薄透鏡放置在另一

個焦距

f#39；?50mm,通光口徑D?80nlm薄透鏡的右側(cè)，兩透鏡相距

40mm.一個孔徑直

徑為50mm的光闌放置在兩個透鏡中間，一個高為40mm的物體

AB垂直放置于光軸之上，與透鏡相距12mm（在透鏡左側(cè)），求

1）入瞳的大小及位置；2）出瞳的大小及位置；3）利用公式求

出像的大小及位置.

BA1U??1#39；lf#39；解：由高斯公式及已知條件可求得入瞳的大

小及位置

1#39；y#39；???ly300mm,200mm

求得出瞳的大小及位置60mm,40mm像的大小及位置

4864.86mm,35.81mm

4、一個雙薄透鏡LLL2構(gòu)成的.光學(xué)系統(tǒng)，透鏡的焦距分別為

f#39；l?20mm,f#39；2?10mm,通光口徑分別為D1?D2?6mm,現(xiàn)在

L1,L2之間放置一個口徑

Dp?2mm的孔，并且該孔與第一塊透鏡之間的距離為40mm,距第

二塊

透鏡的距離為20mm,一軸上物點A位于第一塊透鏡左側(cè)lOOmm

位置處，1）試判斷系統(tǒng)的孔徑光闌；2）若系統(tǒng)的漸暈系數(shù)

KW?0.7,請確定最大的視場范圍.（工程光學(xué)李湘寧P85、91頁

此題答案錯誤，正確答案應(yīng)該如下）

解：1）利用高斯公式將孔和第二塊透鏡經(jīng)透鏡一成像，得到孔

和透鏡二在物空間的位置和大小

lll??lfl??30mml#39；lf#39；

l#39；y#39；lp??40mm???ly；Df2?3mm；Dp?2mm

再計算所有物空間通光孔對物點的張角，張角最小的即為入瞳,

與之共軻的物為孔徑光闌：

通過計算可知孔為孔徑光闌；入瞳大小為2nlm，位于第一塊透鏡

前40mm處

2)首先按定義求出視場光闌，視場光闌為第一個透鏡，根據(jù)圖

中相似三角形有

y?(l?0.3?2)100?40?

y?31002y=7mm

5、一照相鏡頭的焦距為f#39；?35mm,底片像幅尺寸為

24?36mm2,求該相機的最大視場角.

242?362?63.4?根據(jù)圖有:2??2?arctan2?356,一望遠鏡的物鏡

通光口徑為Dl?5cm,焦距為f#39；l?20cm,目鏡的通光口徑為

D2?lcm,焦距為f#39；2?2cm,試求此望遠鏡的入瞳及出瞳的大

小和位置.解：根據(jù)高斯公式及已知條件可求得入瞳是物鏡框，

l#39；z?22mm,D#39；?5mm7、照相物鏡的焦距為75mm,相對孔徑

分別為1/3.5,1/4.5,1/5.6,1/6.3,1/8,1/11,設(shè)人眼的分辨角

為1#39；,當(dāng)遠景平面為無限遠時，求其對準(zhǔn)平面的位置、近景

平面的位置及景深大小.(73.666m,36.833m,?；57.295m,

28.648m,?；46.041m,23.021m,?；40.926m,20.463m,?；

32.229m,16.114m,?；23.439m,11.720m,?)

2aa；p2?；???,代入公式可求得當(dāng)遠景平解：當(dāng)遠景平面為無限

遠時:p???面為無限遠時p；p2；???

8、一個焦距為50nlm,相對孔徑為1/2的投影物鏡，將物平面成

一放大4?的實像，如果像面上允許的幾何彌散斑直徑為0.2mm,

求景深.(0.25mm)

1/1#39；?l/l?l/f#39；?4?l#39；/l?l??62.5z#39；0.2z??p????

?4?62.54ap2????l??2?2?0.25mm4a?p2?29.一圓形光闌直徑為

10mm,放在一透鏡和光源的正中間做為孔徑光闌，透鏡的焦距為

100mm,在透鏡后140mm的地方有一個接收屏，光源的像正好成

在屏上，求出瞳直徑.(13.33)

Ill解：根據(jù)高斯公式？？可求得光源和透鏡的距離為350mm,則

光闌和透鏡

l#39；lf#39；的距離為175mm.

111??1#39；lf#39；應(yīng)用高斯公式,l?175mm；D?10mm可求得

D#39；?13.33mm

l#39；y#39；???lyl0,現(xiàn)有一架照相機,其物鏡焦距f?為75mm,

當(dāng)以常攝距離p?3nl進行拍攝，

習(xí)題第一章

1、游泳者在水中向上仰望，能否感覺整個水面都是明亮的？（不

能，只能感覺到一個明亮的圓，圓的大小與游泳都所在的水深有

關(guān)，設(shè)水深H,則明亮圓半徑R?HtgIc）

2、有時看到窗戶玻璃上映射的太陽光特別耀眼，這是否是由于

窗玻璃表面發(fā)生了全反射現(xiàn)象？

答:是.

3、一束在空氣中波長為？?589.3nm的鈉黃光從空氣射入水中時,

它的波長將變?yōu)槎嗌?？在水中觀察這束光時其顏色會改變嗎?

?答：n?,?#39；?442nm不變

?#39；4、一高度為1.7m的人立于路燈邊（設(shè)燈為點光源）1.5m

遠處，路燈高度為5m,求人的影子長度.

答：設(shè)影子長X,有:

xl.7?there4；x=0.773mx?1.555＞為什么金鋼石比磨成相同形狀

的玻璃仿制品顯得更加光彩奪目？

答：由于金鋼石折射率大，所以其臨界角小，入射到其中的光線

大部分都能產(chǎn)生全反射.

6、為什么日出或日落時太陽看起來稍微有些發(fā)扁？（300例

P1）

答：日出或日落時，太陽位于地平線附近，來自太陽頂部、中部

和底部的光線射向地球大氣層的入射角依次增大（如圖）.同

時，大氣層密度不均勻，折射率水接近地面而逐漸增大.

當(dāng)光線穿過大氣層射向地面時，由于n逐漸增大，使其折射角逐

漸減小，光線的傳播路徑就發(fā)生了彎曲.我們沿著光線去看，看

到的發(fā)光點位置會比其實際位置高.另一方面，折射光線的彎曲

程度還與入射角有關(guān).入射角越大的光線，彎曲越厲害，視覺位

置就被抬得越高，因為從太陽上部到下部發(fā)出的光線，入射角依

次增大，下部的視覺位置就依次比上部抬高的更多.

第二章

1、如圖2—65所示，請采用作圖法求解物體AB的像，設(shè)物像位

于同一種介質(zhì)空間.

BAFHH'F'BAFHFF'H'BFAHH'F'圖2-65

2、如圖2—66所示，MM#39；為一薄透鏡的光軸，B為物點，

B#39；為像點，試采用作圖法求解薄透鏡的主點及焦點的位置.

B#?BM?B#39；MMprime；#39；?BMprime；

(a)(b)

圖2-66

3、如圖2—67所示，已知物、像的大小及位置，試?yán)脠D解法

求解出焦點的位置，設(shè)物、像位于同一種介質(zhì)空間.

BA#39；AB#39；

圖2-67

4、已知一對共朝點B,B#39；的位置和系統(tǒng)像方焦點F#39；的位

置，如圖2—68所示，假定物像空間介質(zhì)的折射率相同，試用作

圖法求出該系統(tǒng)的物、像方主平面的位置及其物方焦點位置.

圖2-68

5、一薄透鏡焦距f#39；??f?200mni,一物體位于透鏡前300mm

處，求像的位置和垂軸放大率.

lll??l#39；lf#39；l#39；?60mm01#39；解：?????2?

ll??300mm,f#39；?200mm6、一架幻燈機的投影鏡頭

f#39；??f?75mm,當(dāng)屏幕由8nl移到10ni時，鏡頭需移動多大距

離？方向如何？解：根據(jù)高斯公式

111??,可求出1#39；?8nl時1??75.71mm；l#39；?10m時

l#39；lf#39；l??75.57mm

所以當(dāng)屏幕由8nl移到10m時，鏡頭需向左移0.14mm

????10500mm7.有一光學(xué)系統(tǒng)物像面之間的共朝距為，放大率,

兩焦點

之間的距離為96mm,求系統(tǒng)的焦距.

解：已知：l#39；?l?d?500mm；???10?；2f#39；?d?96mm

lll??l??44mml#39；lf#39；根據(jù)公式

f#39；?40mml#39；??18.一物體被一正透鏡在屏上成一高為50mm

的像，保持物體和光屏的位置不變而移動透鏡L5m時，又在屏

上形成一高為200mm的像，求物的高度及透鏡的焦距.

解：根據(jù)光路可逆性，可知透鏡未移動時的物距11與透鏡移動

后的像距1#39；2大小相等；而1#39；1??12,根據(jù)高斯公式中垂

軸放大倍率可知？1?1?2

已知：y#39；l??50mm；y#39；2??200mm；11?12?11?1#39；1°1.5m

111?11???1#39；1f#39；y?100mm?24根據(jù)公式

1#39；y#39；f#39；?1000mml????l??ly2

9、一個正薄透鏡對一物體成實像，像高為物高的一半，若將物

體向透鏡移近100mm,則所得的實像與物大小相同，求透鏡的焦

距.

解：設(shè)移動前物距為11,像距為1#39；1；移動后物距為12,像

距為1#39；2.根據(jù)題意有：

?1???1#39；ly#39；ll???llyl21#39；2y#39；2???lf#39；?100mml2y

212?ll?100mmlll??l#39；lf#39；

10、一個雙凸透鏡的兩個半徑分別為rl,r2,折射率為n,問當(dāng)

厚度d取何值時該透鏡相當(dāng)于望遠系統(tǒng)?

2?n?l?解：望遠系統(tǒng)是無焦系統(tǒng)即??0；根據(jù)公

式？？？n?l???l??2??d?l?2可

n知d?n(rl?r2)/(n?l)

11、一透鏡位于空氣之中，兩個折射面的曲率半徑分別為

rl?30mm,r2??50mm,折射率n?L5,透鏡厚度d?20mm,求透鏡的

焦距和光焦度.

?n?l?d??可求出解:根據(jù)公

式？？？？n?l???l??2??12f#39；450f#39；n2所以

f#39；?40.9mm；??24.4D

12、一折射率n?L5,半徑為20nlm的玻璃球放置在空氣中，求

玻璃球的焦距大小及基點位置.

解：套用公式:

l(n?l)2d?l?2???(n?l)(?l??2)?f#39；nn?l?l??f#39；(l?d?2)?Fn

?n?l?l#39；F?f#39；(l?d?l)n???drl?lH?n(r2?rl)?(n?l)d°?dr2?

1#39；??IIn(r?r)?(n?l)d21?焦距30mm,

1#39；F??lF?10mm,1#39；H??lH??20mm

13、一束平行光垂直入射到平凸透鏡上，會聚于透鏡后480nlm

處，如在此

透鏡凸面上鍍銀，則平行光會聚于透鏡前80nlm處，透鏡的中心

厚度為15mm,求透鏡的折射率及凸面的曲率半徑.

解：1）凸面鍍銀前，根據(jù)題意有:

rlnl?n??480?

I?nl#39；l?r2）凸面鍍銀后,根據(jù)題意有:

ln?13??80n?8013n?l.5937513?d?l#39；2r??30?160nr??285mm

U2??l#39；2?rl4、惠更斯目鏡是由焦距分別為

f#39；l?3a,f#39；2?a的正薄透鏡組成，兩透鏡之間的距離為

d?2a,求系統(tǒng)像方焦點的位置與主點的位置.

（l#39；F?0.5a；l#39；H??a）

???l??2?d?l?2解：l#39；F?f#39；(l?d)f#39；l

l#39；H??f#39；df#39；115>將焦距f#39；??100mm的平凹薄透鏡

(n?1.57)水平放置，凹面向上并注滿水，試求此系統(tǒng)的光焦

度.???4.21D

解：視為空氣中的兩個密接透鏡.對于玻璃透鏡有:

1?1.571.57?ll??r?f#39；得:r?0.57f?39；?0.57*10?5.7(cm)

?l?nl???10Df#39；(?0.1)對于水有:

1?1.331.33?l???2?r?2?5.79

there4；???1??2?(?10)?5.79??4.21D

16、組成厚透鏡的兩個球面的曲率半徑分別為

rl?40mm,r2??60mm,透鏡的厚度d?20nlm,折射率n?L5,一物點

放在曲率半徑為rl的折射球面前80mni位置處，求像的位置.

解：根據(jù)單各折射面高斯公式，及過度公式可求得：像在第二個

面后120nlM17、已知一系統(tǒng)由三個薄透鏡構(gòu)成，

f#39；l?60mm,f#39；2??45mm,f#39；3?70mm,

dl?15min,d2?20nim,計算此組合系統(tǒng)的焦距大小、像方焦點及主

點的位置.

(1#39；F?70,f#39；?28070,1#39；H??)3328070mm,1#39；H??mm33

解：由圖可求l#39；F?70mm,f#39；?Hl#39；Hf#39；l#39；F18、一

個玻璃球半徑為R,折射率為n,若以平行光入射，當(dāng)玻璃的折

射率

為何值時，會聚點恰好落在球的后表面上.

解：

n#39；nn#39；?n???l#39；lr??根據(jù)單個折射面高斯公式:

l?????n#39；?2

?l#39；?2r??19.一理想光學(xué)系統(tǒng)位于空氣中，其光焦度

為？?50D,當(dāng)物距x??180mm,物高y?60mm時，1）試分別用牛頓

公式和高斯公式求像的位置和大??；2）求系統(tǒng)的垂軸放大率和

角放大率.解：套用公式

x#39；9202002011,1#39；?y#39；?,????9939?20、晴天時利用一塊

凹面鏡就能點火，利用凸面鏡能點火嗎？為什么？

答：不能.因為凸面鏡對光線起發(fā)散作用.

21、在一個直徑為30cm的球形玻璃魚缸中盛滿水，魚缸中心有

一條小魚，若魚缸薄壁的影響可以忽略不計，求魚缸外面的觀察

者所看到的魚的位置及垂軸放大倍率.（像仍在中心處，L33

倍）

解：利用單個折射面高斯公式可算出像仍在中心處，垂軸放大倍

率為L33倍

22、汽車后視鏡和馬路拐彎處的反光鏡為什么做成凸面而不做成

平面？答:

(a)平面反射鏡的視場(b)凸面反射鏡的視場

由圖可知凸面鏡對光線起發(fā)散作用，可用來擴展觀察范圍，因此

使用凸面鏡做汽車后視鏡和馬路拐彎處的反光鏡.

23、某人把折射率n?L5,半徑為10cm的玻璃球放在書上看字，

試問1)看到的字在何處？垂軸放大倍率是多少？2)若將玻璃

切成兩半，取其中的一個半球并令其平面向上，而讓球面和書面

相接觸，這時看到的字又在何處？垂軸放大

20倍率又是多少？((1)像距第二面-40cm垂軸放大倍率3；

(2)像距第二面？cm

3垂軸放大倍率1）

答：1）對于第一面具象任在頂點，垂軸放大倍率為1,對于第

二面：

11.51?1.5???1#39；??40cml#39；?20?10nl#39；1.5?(?40)?2???3

n#39；l?20???l?2?22）同樣對于第一面其象任在頂點，垂軸放大

倍率為1,對于第二面：

11.51?1.5?20???l#39；?cml#39；?10?3nl#39；1.5?(?20)?2???ln#

39；l?10?32???l?2?324,要把球面反射鏡前10cm處的燈絲成像

于3m處的墻上，反射鏡的曲率半徑應(yīng)該是多少？該反射鏡是凸

面鏡還是凹面鏡？垂軸放大倍率是多少？(凹面，

r??6000/31,???30?)

25、如圖2—64所示，請按照符號規(guī)則標(biāo)示出下圖中各參量的符

號，并判斷各圖中折射率n,n#39；的相對大小及物像的虛實.

nn#39；nn#39；ACA#39；CA#39；Ann#39；nn#39；AA#39；CA#39；CA

圖2-69

26、一束平行細光束入射到一半徑為r?30mni折射率為n?l.5的

玻璃球上，求1）出射光會聚點的位置；2）如果在凸面鍍上反

射膜，其會聚點應(yīng)在何處？3）如果僅在凹面上鍍反射膜，則反

射光束在玻璃中的會聚點又在何處？反射光束經(jīng)前表面折射后,

會聚點又在哪里？（1）會聚點位于第二面后15nlm處，實像；

2）

像位于第一面的右側(cè)，15mm處，虛像；3）會聚點位于第二面前

lOmm處，實像；反射光束經(jīng)前表面折射后像位于第一面的右側(cè)

75nlm處，虛像）解：該題可以應(yīng)用單個折射面的高斯公式來解

決，

設(shè)凸面為第一面，凹面為第二面.

（1）首先考慮光吏射入玻璃球第一面時的狀態(tài)，使用高斯公

式：

會聚點位于第二面后15mm處，實像.（2）將第一面鍍膜，就相

當(dāng)于凸面鏡

像位于第一面的右側(cè)，只是延長線的交點，因此是虛像.還可以

用beta；正負(fù)判斷:

（3）光線經(jīng)過第一面折射：第二面鍍膜，則：

，虛像

得到:

(4)在經(jīng)過第一面折射

物像相反為虛像.

27、人眼直接觀察太陽時太陽對人眼的張角為30#39；,請計算

太陽經(jīng)過焦距為

400mm的凹面鏡所成像的大小.2y#39；?3.49

y#39；400y??y#39；?400yll

ytgl5#39；??y?ltgl5#39；?y#39；?400tgl5#39；?1.745?2y#39；?3.

49128、一長為Im的平面鏡掛在墻上，鏡的上邊離地面2m,一

人立于鏡前l(fā).5m處，眼睛離地2.5m,求此人在鏡內(nèi)所看到的離

墻最近點的位置和最遠點的位置.（最近點1m最遠點6m）

解，最近點與鏡下邊緣連線的光剛能夠進入人眼,

2.5?ltg???l?tg??l/x?x?lm

1.5最遠點與鏡上邊緣連線的光剛能夠進入人眼,

2.5?2tg???l/3?tg??2/x?x?6m

1.5

第三章

1、為什么日常生活中人們對鏡自照時一般不易感覺到鏡中所成

的鏡像和自己的實際形象不同？

答：因為人體左右基本上是對稱的.

2、某人身高180cm,一平面鏡放在他身前120cm處，為了看到

他自已的全身像，鏡子最小應(yīng)是多少？(90)解：

由圖可知，為了看到他自已的全身像，鏡子最小應(yīng)是人身高的一

半，即90cm3、如圖3—35所示，物鏡后有三塊平行平板，其厚

度分別為9mm,6mm,12mm,折射率均為n?l.5,物鏡與第一塊平行

平板之間的距離為10mm,第一塊與第二塊平行平板之間的距離

也為10mm,物鏡的像距1#39；?64nm1,物體經(jīng)過系統(tǒng)最后步成的

像面剛好與最后一塊平行平板的第二個折射面相重合，試求第二

塊和第三塊平行平板之間的間隔.

1#39；圖3-35

n?ld和圖中位置關(guān)系可求得d?26mmn4、一臺顯微鏡已經(jīng)發(fā)一個

目標(biāo)調(diào)整好物距進行觀察，現(xiàn)將一塊厚度d?7.5mni,折射率

n?L5的平行平板玻璃壓在目標(biāo)物體上，問此時通過顯微鏡能否

清楚地觀察到目標(biāo)物體，該如何重新調(diào)整？

n?ld?2.5mm解:根據(jù)公式？1#39；?n加上玻璃板后物距相當(dāng)于增

加了2.5毫米，這樣的話在原像面上就看不到清晰的

解：根據(jù)公式？1#39；?像了.要想再獲得清晰的像，由于顯微物

鏡成放大的像，由高斯公式，可知物鏡應(yīng)該向遠離物體方向移

動.

5、有一直徑為D?20nlin,焦距為f#39；?100mm的望遠物鏡，像面

直徑為

2y#39；?10mm,現(xiàn)在物鏡之后加入一折射率n?l.5163的施密特屋

脊棱鏡，并要求

像面位于棱鏡后方d2?20nmi處，如圖3—36所示，求棱鏡相對于

物鏡的位置及棱鏡通光口徑的大小.（僅考慮軸上點）

20F1dl圖3-36

解：

物鏡平板2omega；DDlD2alpha；2yprime；dldf'd2

望遠系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)光路Sketchoftelescope

Dl?2Ly#39；?(f#39；?dl)tan?]?2[5?(100?dl)tan?JD/2?y#39；20/

2?5tan????0.05f#39；100Dl?20?dl?0.1

L?3.04D1

d?LL?nl.5163d2?f#39；?dl?d?100?dl?d

Fprime；dl?49.9mmthere4；Dl?14.99mm

D2?2(y#39；?d2tan?)?2(5?20?0.05)?12mm6.圖3—37所示為一塊

平行平板，平行平板玻璃折射率n?l.5,其厚度d?15mm,一入射

細光束經(jīng)過平行平板折射后，像點A#39；剛好位于平行平板的第

二個折射面上，試求物點相對于第一個折射面的具體位置.

AA'd

圖3-37

解：套用公式？l#39；?n?ld,可知物象距5毫米，因此物體距第

一面距離為10毫n米.

7、試判斷如圖3—39所示各棱鏡或棱鏡系統(tǒng)的出射像坐標(biāo)，設(shè)

輸入的物坐標(biāo)為右手坐標(biāo).

觀察屏觀察屏相機鏡頭翻轉(zhuǎn)反射鏡

圖3-38

8、光學(xué)系統(tǒng)由一透鏡和平面鏡組成，如圖3—40所示.平面鏡

MM與透鏡光軸交于D點，透鏡前方離平面鏡600mm處有一物體

AB,該物體經(jīng)過透鏡和平面鏡后所成的虛像AB至平面鏡的距離

為150mm,且像高為物高的一半，試分析透鏡焦距的大小并確定

透鏡的位置.（f#39；?100mm,位于物與平面鏡中間）

MBA''ADB''M

圖3—40

解：根據(jù)題意可知，透鏡的物象共軻距為450毫米，根據(jù)高斯公

式可求得

f#39；?100mm,透鏡位于物與平面鏡中間.

9、一平行平板厚度為d,折射率為n,入射光線方向如圖3—41

所示，若平行平板繞0點旋轉(zhuǎn)？，試求光線側(cè)向位移的表示式.

圖3—41

解：由圖可知

d?y#39；?CD?sin(???)

cos?

11相對孔徑分別采用3.5和22,試分別求其景深.

4ap2?ll??2224a?p?可求得相對孔徑3.5和22的景深分別為

244.75mm解：代入公式

和1643.59mm

11、現(xiàn)要求照相物鏡的對準(zhǔn)平面以后的整個空間都能在景像平面

上成清晰像.物鏡的焦距f??75mm,所用光圈數(shù)為16.求對準(zhǔn)平

面位置和景深.又如果調(diào)焦于無限遠，即p??,求近景位置p2

和景深為多少？二者比較說明了什么？(16.114m,?；

16.114m,?)

解：1)對準(zhǔn)平面以后的整個空間都能在景像平面上成清晰像

即？1??；此時

p?2a,????,根據(jù)公式可求得p?l式114m

p2?2a,???2）當(dāng)p??時

?根據(jù)公式可求得p2?16.114m

3）比較說明了把對準(zhǔn)面放到無限遠時的景深要小些

第五章

1、物體的光亮度就是人眼感到的明亮程度，這種說法對嗎?

答：從光亮度定義來說這種說法是不對的.

2、已知乙烘焰的光亮度為8?104cd/m2,而人眼通常習(xí)慣

104cd/m2的光亮度，問焊接操作者需戴透過率為多少的防護眼

鏡？

Lel04??12.5%解:Le??L???L8?104V,60W的充氣鴇絲燈泡均勻發(fā)

光，輻射的總光通量為9001m,求該燈3、假設(shè)220泡的發(fā)光效

率及平均發(fā)光強度.

900?151m/W60解:

900I??71.6cd4???4.假設(shè)射在屏幕的光波長為？?600nm,光通

量？v?10001m,試求屏幕在一分鐘內(nèi)接收的輻射通量.

(P150Q?139.2J)

解:

?e??vl000??2.32(W)KmV(?)683?0.631

Q?2.32?60?139.2(J)5、設(shè)有一個60W的燈泡,其發(fā)光效率為

15hn/W,假定燈泡是各向均勻發(fā)光的點光源，求1)光源的發(fā)光

強度；2)在距燈泡2米處垂直照明的屏上光照度.

900?7L6cd4?解:

IE?2?17.91xrl?6.發(fā)光強度為50cd的點光源發(fā)出的光，射進有

效瞳孔直徑為2mni的眼睛，光源距離眼睛500mm,求進入眼睛的

光通量.(6.28?10?41m)

I?A50???0.0012?6.28?10?41m解:?v?2?2ro.57、已知一60W燈

泡的發(fā)光效率??Ulm/W,若不計玻璃殼所造成的光能損失，求該

燈泡發(fā)出的光通量、平均發(fā)光強度及平均光亮度.(300例P58

6601m,105.led,4.18nt)

??P??60?ll?660am)??105.l(cd)解:I?2?設(shè)距光源1米處的平

均亮度為L?II??4.18(cd/m2)2cos?dA4?r

8、一個40W的鴇絲燈發(fā)出的總光通量為5001m,設(shè)各向發(fā)光強

度相等，請分別求出以燈絲為中心半徑分別為Im,2m,3nl時球面

上的光照度.(401x,101x,4.41x)解：E?d?500?dA4?r29.電影

院銀幕的反射系數(shù)??0.75,其上的光照度為501x.假設(shè)銀幕為

朗伯輻射體，求銀幕上的光亮度和光出射度.

(L?11.94cd/m2,M?37.51x)解：

L??INE50?0.75???11.94cd/m2Ad??M??L?37.51x

10、直徑3nl的圓桌中心上方2nl處吊一個平均發(fā)光強度為200cd

的燈，請分別求出圓桌中心及邊緣處的光照度.

解:

E中

心？I200?cos??cos0?501x22r2Ein?I2003cos???4L61x12.82222r2

3?21h發(fā)光強度為lOOcd的白熾燈泡照射在墻壁上，墻壁和光

線照射方向距離為

3m,墻壁的漫反射系數(shù)為0.7,求與并線照射方向相垂直的墻壁

上的光照度及墻面上的光亮度.（應(yīng)光理論概要

P160E?ll.lllx,L?2.48nt）

I100cos???ll.Illxr232解:

?E0.7?U.11L???2.48cd/m2??E?12.一房間長5m,寬3m,高

3m,一均勻發(fā)光的燈懸掛在天花板中心，設(shè)燈的

發(fā)光強度為60cd,離地面2.5n),試求：1)燈正下方地板上的光

照度為多少？2)房間角落地板上的光照度又為多少？

160cos0??9.61x解：1)E?2cos??2r2.52)

E?I60cos??r22.522.52.52?3?5422?6.251x

13、某種光學(xué)玻璃對??400nm光波的折射率為n?l.63,

對？?500nm光波的折

b射率為n?L58,假定科希公式n?a?2適用于該種玻璃，求該玻

璃對？?600nm?dn入射光波的色散.(?2.06?103/cm)

d?10b解：由科希公式n?a?2,既已知條件可求得b?2.22?10?

?dnb??2b??3??206?103/cm由科希公式n?a?2,

?d?14、一塊光學(xué)玻璃對水銀燈的藍光譜線??435.8nm的折射率

為1.6525,對綠光

b譜線??546.Inm的折射率為1.6245,試?yán)每葡９絥?a?2求

出對鈉光譜線

???589.3nm的折射率.解：由科希公式n?a?b?2,既已知條件可

求得a?L5754；b?l.464?10?8；

n=l.6176

15、已知一投影讀數(shù)系統(tǒng)，未鍍增透膜的空氣一玻璃介質(zhì)分界面

為16個面，鍍增透膜的空氣一玻璃介質(zhì)分界面為8面，膠合面

為2面，鍍銀的反射面為3面，棱鏡完全內(nèi)反射面為2面，光學(xué)

材料的中心厚度之和為？d?7.5cm,求整個系統(tǒng)的透過率.

(0.29)

解：0.287=0.95160.9880.9530.9857.5

16.太陽灶的直徑為1m,焦距為0.8m,求太陽灶焦點處的照度.

設(shè)太陽灶的反射率為50%太陽的光亮度為面角32.6/.解：

第六章

1.設(shè)計一齊明透鏡，第一面曲率半徑rl=-95mm,物點位于第一

面曲率中心處，第二個球面滿足齊明條件，若該透鏡厚度

d=5mm,折射率n=L5,該透鏡位于空氣中，求

(1)該透鏡第二面的曲率半徑.-60r?(2)該齊明透鏡的垂軸放

大率.L5

解：根據(jù)高斯公式可知，物點位于第一面曲率中心處，經(jīng)第一面

曲面成像仍在第一面曲率中心處，且？1?太陽直徑對太陽灶焦點

而言其平

nil；?nl#39；1.5(1)根據(jù)齊明條件知L2?(n2?n2#39；)r2/n2；

L2#39；?(n2?n2#39；)r2/n2#39；且已知

L2?L1#39；?d??100mm,n2?l.5,n2#39；?1所以：r2??60mm

(2)???l?2?2?n2L2#39；nl.5?(2)2?()2n2#39；L2n2#39；1所

以：??1.5

2.什么叫等暈成像，什么叫不暈成像，試問單折射面三個不暈點

處的垂軸物面能

成理想像嗎，為什么?

答：等暈成像：軸上點和近軸點有相同的成像缺陷.

不暈成像：當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)滿足正弦條件時，軸上點理想成像，則近

軸物點也理想成像，即光學(xué)系統(tǒng)既無球差也無正弦差.

單折射面三個不暈點處的垂軸物面不能成理想像.因為單折射面

寬光束不能成理想像.

3.如果一個光學(xué)系統(tǒng)的初級子午彗差等于焦寬（?4#39；11#39；）,

則?SH應(yīng)等于多少？解：根據(jù)初級子午彗差的分布式

KT#39；??32??SII可求得?SII=?2n#3可u#39；34.如果一個光學(xué)系

統(tǒng)的初級球差等于焦深（?/鼎39；11#39；2）,則？SI應(yīng)為多少？

PSI可求得?SI=?2?2n#39；u#39；25?若物點在第一面頂點,第二

面符合齊明條件，已知透鏡折射率n=L5,d=4,求該齊明鏡的

角放大率和第二面曲率半徑.

解：根據(jù)高斯公式可知，物點位于第一面頂點，經(jīng)第一面曲面成

像仍在第一面頂（初）#39；??解：根據(jù)初級球差分布式?L點，

且？1?1；

根據(jù)齊明條件知L2?(n2?n2#39；)r2/n2；

L2#39；?(n2?n2#39；)r2/n2#39；已知

L2?L1#39；?d??4mm,n2?l.5,n2#39；?1所以：r2??2.4mm

???1?2

?2?n2L2#39；nl,5?(2)2?()2n2#39；L2n2#39；11?0.44

所以：？?2.25；???6.球面反射鏡有幾個無球差點？

答：球面反射鏡有兩個無球差點，頂點和球心.

7.設(shè)計一雙膠合消色差望遠物鏡，f#39；=100mm,采用冕牌玻璃

K9(nD=l.5163,

?D=64.1)和火石玻璃F2(nD=L6128,?D=36.9),若正透鏡半徑

rl?r2,求

⑴正負(fù)透鏡的焦距.（2）三個球面的曲率半徑.解：（1）

雙膠合消色差條件（2）

???1??2?1/?1??2/?2?0可求得：

f#39；1?42.4mm；f#39；2??73.7mm

?l?(nl?l)(?l??2)?2?(n2?l)(?2??3)及已知rl?r2,

nl?L5163,n2?L6128可求得：

rl??r2?43.78mm,r3??1429.3mm

圖6-22習(xí)題8的色差曲線

8.指出圖6-22中

#39；?L(l)m=?0#39；?L(2)0.707=?-

0.03#39；?L(3)FC=?0.06#39；?1FC(4)=?

0.06#39；?LFC0.707=?0(5)

#39；?L(6)色球差FC=？0.12#39；?L(7)二級光譜FCD=?0.07

9.設(shè)計一個f#39；=100mm的雙膠合物鏡，選用

K9(nD=l.5163,?D=64.1)和ZF2(nD=1.6725,?D=32.2)玻璃制作透

鏡，為補償其他元件的色差，物鏡保留

#39；?1FC=-O.26nmi的初級位置色差.求

(1)正、負(fù)透鏡的光焦度分配.(2)該物鏡的二級光譜多大.

1解：(1)根據(jù)處及色差公

式：?1#39；FC??n#39；ku#39；2k?h21k??

h2由題意有:?0.26??2u#39；k??lk???4f#39；2(??1?2??)

由雙膠公式光焦度公式：？?？1??2

0.065?2??/?2可求得：？l??l?2?f#39；l?50.83mm

?2??10.065?2??/?l?l???l?2?f#39；2??103.38mm

?2??1(2)?L#39；FCD?0.00052f#39；?0.052mm

D10.一雙膠合望遠物鏡，f#39；=100mm,f#39；=l：5,若只含

初級球差，邊緣帶三

個面的球差分布系數(shù)分別為:

123

SI：0.0100104-0.03385270.0256263求:1）該物鏡的初級球差

有多大？

2)若初級球差允許不大于4倍焦深(見式(9-6)),物鏡的球差是

否超差？3)物鏡的二級光譜有多大？解：1)

1?L#39；（初）??#39；22nku#39；ku#39；3?arctgO.l?SlkI

?L#39；（初）?0.08979mm

2）4倍焦深？4??0.223479mm>0.08979mm,物鏡的球差不超差

2n#39；u#39；m3）?L#39；FCD?0.00052f#39；?0.052mm

11.什么叫匹茲伐爾場曲？校正場曲有哪些方法?若系統(tǒng)校正了像

散，是否同時校正了場曲？

答：當(dāng)像散為零時的像面彎曲稱為匹茲伐爾場曲.校正場曲比較

難，它只與結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，對于薄透鏡系統(tǒng)，只有正負(fù)透鏡分

離，使

?n?0?；或者采用彎月厚

透鏡，其實質(zhì)也相當(dāng)正負(fù)透鏡分離.因此若系統(tǒng)校正了像散，其

場曲仍然存在.12.場鏡的作用是什么?其像差特征如何？為什

么？

答：場鏡的作用是減少后面光學(xué)系統(tǒng)的通光口徑，另外也能改變

出射光瞳的位置.由于場鏡與像平面重合，故除產(chǎn)生正場曲和由

此衍生的正畸變外，不產(chǎn)生其它像差.

13.在球面反射鏡的球心處放一薄透鏡，其兩半徑相等，光闌與

薄透鏡重合，系統(tǒng)對無限遠物體成像，試分析該光學(xué)系統(tǒng)的像差

特性.答：(1)對于彎月鏡

rl?r2?SIV?0

2?ll?SIII?J??0??(n?l)(?)?0??2rlr2C?h?/??0??I?

由于是薄透鏡，SV?CH?O因此對于彎月鏡，剩余SI、SII(2)

對于球面反射鏡

光闌處于球心，iz?O?SH?Sin?SV?O由于是反射鏡，無色

差?cr?cn?o因此對于反射鏡,剩余si、siv

（3）對于整個系統(tǒng)，球差SI可相互補償，剩余

SII?JWSIV2J2?r

#39；#39；#39；#39；#39；KXx?y?LtttzT14.軸外像差曲線如圖6-23

所示，求：，，，（軸外球差）和畸變.

圖6~23習(xí)題14圖

#39；#39；#39；#39；K??0.lX?Ox?O?ytz?B#39；0B#39；z)(t,tl5.一

個對稱光學(xué)系統(tǒng)，當(dāng)垂軸放大倍率beta；=-1時，垂軸像差和軸

向像差各為多少？

答：垂軸放大倍率beta；=-1的對稱光學(xué)系統(tǒng)，其垂軸像差為零,

軸向像差為前半（或后半）系統(tǒng)的二倍.

16.在周視瞄準(zhǔn)鏡中，頭部直角棱鏡和道威棱鏡的像差特性如何?

底部屋脊直角

棱鏡具有哪些像差？其大小與距物鏡的距離有關(guān)么?

答：頭部直角棱鏡和道威棱鏡在平行光路中，沒有任何像差，雙

膠合物鏡和底部屋脊直角棱鏡棱鏡一起校正像差.底部屋脊直角

棱鏡除場曲外其余像差均存在.其大小與距物鏡的距離無關(guān).

17.在七種像差中，哪些像差影響成像的清晰度？哪些不影響？哪

些像差僅與孔徑有關(guān)？哪些像差僅與視場有關(guān)？哪些像差與孔徑和

視場都有關(guān)？

答：七種像差中畸變不影響成像清晰度，其它像差均影響成像清

晰度.球差和位置色差僅與孔徑有關(guān)；象散、場曲、畸變和倍率

色差僅與視場有關(guān)；

慧差與視場和孔徑都有關(guān).

3?y#39；?cy#39；?z#39；?0,18.畸變可以寫作：，其相對畸變是

多少？實際放大倍率是多少？2cy#39；答：相對畸變是；實際放

大倍率？??0?cy#39；2

19.一雙膠合薄透鏡組，若ci=o,cn=?若兩薄透鏡是雙分離，情

況又如何？答：雙膠合薄透鏡等于零，雙分離不等零

20.一雙膠合透鏡光焦度為正，在物鏡中的正誘鏡和負(fù)透鏡，哪

種用冕牌玻璃，哪種用火石玻璃？為什么？

答：正透鏡王冕，負(fù)透鏡火石，因根據(jù)校色差公式，正透鏡必須

采用高Abbe數(shù)的玻璃，負(fù)透鏡必須采用低Abbe數(shù)的玻璃

21.校正球差一般在邊緣帶，校正色差為什么在0.707hm帶?

答：使近軸色差、邊緣帶色差和色球差均小，此時近軸色差、邊

緣帶色差大小相等符號相反.

22.物體經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)產(chǎn)生象散，如何證明子午焦線、弧矢焦線是

分離的？為什么子午焦線位于弧矢焦線前方？見楊氏公式

23.物面上有A、B、C、D、E五個點，如下圖(a)；該物面經(jīng)過

光學(xué)系統(tǒng)后，A點成像為A/,如下圖(°).問：其余四個點經(jīng)該

系統(tǒng)后如何成像？

(a)(b)習(xí)題23圖

24.一米字車輪位于光學(xué)系統(tǒng)前方，如下圖，成像后產(chǎn)生象散.

問：該車輪在高斯像面上如何成像？在子午焦面如何成像。在弧

矢焦面如何成像？

答：該車輪在高斯像面上每一條線都模糊；在子午焦面上橫線成

清晰像，其它像模糊；在弧矢焦面上豎線成清晰像，其它像模

糊.25.與Lister顯微物鏡相比，Amich和Abbe顯微物鏡的數(shù)

值孔徑增大多少倍？

Amich顯微物鏡的數(shù)值孔徑增大nl2,Abbe顯微物鏡的數(shù)值孔徑

增大nl2n2

26.由下圖判斷系統(tǒng)存在何種像差？其子午面和弧矢面的像差有

何關(guān)系？估計其像差大?。ㄗEMAX中EY、EX分別表示子午面

和弧矢面的橫向像差，PY、PX分別表示子午面和弧矢面的入瞳

半徑）像散子午是弧師近3

27.由下圖判斷，該系統(tǒng)是否存在二級光譜？在哪些帶對其進行

了校正？該系統(tǒng)的近軸色差多大？

答：該系統(tǒng)存在二級光譜，在0.55hm和0.85hm進行了校正，該

系統(tǒng)的近軸色差大約為0.06mm

26題圖27題圖

28.ZEMAX程序中沒有彗差曲線，通過ZEMAX中那個文件可以判

讀有否彗差及判讀其大小？Ray,spot

第七章

1.一個人近視程度是?2D（屈光度），調(diào)節(jié)范圍是8D,求:

（1）其遠點距離；（2）其近點距離;

（3）配戴100度的近視鏡，求該鏡的焦距；（4）戴上該近視鏡

后，求看清的遠點距離；（5）戴上該近視鏡后，求看清的近

點距離.

11解：(1)lr?????0.5m

R211???0.Im(2)lp?R?A?2?81??lm(3)f#39；??l

(4)Ir?(5)lp?ll????lm

R?(?1)111???O.HmR?A?l?82.一放大鏡焦距f??25mni,通光孔

徑D?18mm,眼睛距放大鏡為50mm，像距離眼睛在明視距離

250mni,漸暈系數(shù)K?50%,試求：(1)視覺放大率；(2)線視場；

⑶物體的位置.((1)9(2)10mm(3)-22.2mm)解：

(1)??1?(2)

2y?250P#39；??9f#39；f#39；500h500?9??10mm?P#39；9?50111

(3)??

l#39；lf#39；lll??

250?501251??22.2mm

????33.一顯微鏡物鏡的垂軸放大倍率，數(shù)值孔徑NA?0.1,共

軻距L?180mm,

物鏡框是孔徑光闌，目鏡焦距

fe??25mm.

（1）求顯微鏡的視覺放大率;

（2）求出射光瞳直徑;

（3）求出射光瞳距離（鏡目距）;

（4）斜入射照明時??0.55?m,求顯微鏡分辨率；（5）求物鏡

通光孔徑；

（6）設(shè)物高2y?6mm,漸暈系數(shù)K?50%,求目鏡的通光孔徑.

解：（1）???0?e??3?

500NA?l.67mm?

(3)1#39；?1?1801??45

1#39；????31#39；?135

1250??3025(2)D#39；?

lll???lz#39；?29.6mmlz#39；?135?25fe#39；0.5?0,5?0.00055??0

.00275NA0,1(5)D?2?NA?l?2?0.l?45?9mm(6)

De?2?tan?#39；?lz#39；

(4)??tan?#39；?y#39；fe#39；y#39；??yy?3?De?21.33mm4,欲分

辨0000725mm的微小物體,使用波長？?0.00055mm,斜入射照

明，問：(1)顯微鏡的視覺放大率最小應(yīng)多大？(2)數(shù)值孔徑

應(yīng)取多少合適？解：（1）

??0.5?NA0.5?0.00055

NA?NA?0.379??500NA?1900.000725?(2)

??500NA?NA?0.38

5.有一生物顯微鏡，物鏡數(shù)值孔徑NA?0.5,物體大小

2y?0.4mm,照明燈絲面積1212nlm2,燈絲到物面的距離100mm,

采用臨界照明，求聚光鏡焦距和通光孔徑.解：u

L

(1)

L?l#39；?l?100y#39；0.41#39；????

yl.21in??l#39；lf#39；there4；f#39；?18.75mm

(2)2D?2sinu?l#39；?2?25?0.5?25mm

6.為看清4km處相隔150mm的兩個點（設(shè)Iprime；=

0.0003rad）,若用刻卜勒望遠鏡觀察，則：⑴求刻卜勒望遠鏡

的工作放大倍率；（2）若筒長L?100mm,求物鏡和目鏡的焦

距；（3）物鏡框是孔徑光闌，求出射光瞳距離；

（4）為滿足工作放大率要求，求物鏡的通光孔徑；（5）視度

調(diào)節(jié)在?5D（屈光度），求目鏡的移動量；（6）若物方視場角

2??8?,求像方視場角；（7）漸暈系數(shù)K?50虬求目鏡的通光

孔徑.解：（1）??60???????60????8

180??60?601504000000?(2)

fo????fe?fo??fe??Lthere4；fo??88.9mm；fe??ll.1mm(3)

111??12.5mm???lz??lzLfe(4)D?2.3??18.4mm

5fe?2??0.62mm(5)x??1000

(6)??tan???tan???O.5594????58.4?tan?(7)

De?2Ltan??14mm7.一刻卜勒望遠鏡，物鏡焦距

f0??200mm,目鏡的焦距fe??25nlm,物方視場

角2??8?,漸暈系數(shù)K?50%,為了使目鏡通光孔徑D?23.7mm,

在物鏡后焦平面上放一場鏡，試：（1）求場鏡的焦距；

（2）若該場鏡是平面在前的平凸薄透鏡，折射率n?L5,求其

球面的曲率半徑.

解：⑴

??fo?tan????fe?tan?????28.18mm??lzD?tan???e??21z?lll????

?lzlzfe?????90mml??lz?fe???f場Hl??????l#39；If場?(2)

??(n?l)(?l??2)???r2??45mm

已知rl????l?0?8.有一臺35mm的電影放映機，采用碳弧燈作

光源，要求銀幕光照度為lOOlx,

82L?L5?10cdm放映機離開銀幕的距離為50m,銀幕寬7m,（碳

弧燈的亮度）,

求放映物鏡的焦距、相對孔徑和視場.

解:

l???l????y?y?tan????l?f?(1??)??f#39;?156.7mm??D???2(1??)

E???2?#39；?ll,6????Lf???D?0.294(??1)??7000f#39；?????22?y

??16?????f??9.一個照明器由燈泡和聚光鏡組成，已知聚光鏡

焦距f#39；?400mni,通光孔徑

D?200mm要求照明距離5nl遠直徑為3nl的圓，試問燈泡應(yīng)安置在

什么位置.

解：

?1#39；5000mm

?1#39；?1#39；?5000??1001500????l??188.67mmlll????l#39；If#

39；?

10.已知液晶電視屏對角線為3in(762mm),大屏蔽對角線尺寸

為100in(254