2025年高考數(shù)學必刷題分類：第19講、原函數(shù)與導函數(shù)混合還原（教師版）

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第19講原函數(shù)與導函數(shù)混合還原

知識梳理

1、對于xf(x)f(x)0(0)，構(gòu)造g(x)xf(x)，

2、對于xf(x)kf(x)0(0)，構(gòu)造g(x)xkf(x)

f(x)

3、對于xf(x)f(x)0(0)，構(gòu)造g(x)，

x

f(x)

4、對于xf(x)kf(x)0(0)，構(gòu)造g(x)

xk

5、對于f(x)f(x)0(0)，構(gòu)造g(x)exf(x)，

6、對于f(x)kf(x)0(0)，構(gòu)造g(x)ekxf(x)

f(x)

7、對于f(x)f(x)0(0)，構(gòu)造g(x)，

ex

f(x)

8、對于f(x)kf(x)0(0)，構(gòu)造g(x)

ebx

9、對于sinxf(x)cosxf(x)0(0)，構(gòu)造g(x)f(x)sinx，

f(x)

10、對于sinxf(x)cosxf(x)0(0)，構(gòu)造g(x)

sinx

11、對于cosxf(x)sinxf(x)0(0)，構(gòu)造g(x)f(x)cosx，

f(x)

12、對于cosxf(x)sinxf(x)0(0)，構(gòu)造g(x)

cosx

13、對于f(x)f(x)k(0)，構(gòu)造g(x)ex[f(x)k]

f(x)

14、對于f(x)lnx0(0)，構(gòu)造g(x)lnxf(x)

x

15、f(x)c[f(x)cx]；f(x)g(x)[f(x)g(x)]；f(x)g(x)[f(x)g(x)]；

f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)

16、f(x)g(x)f(x)g(x)[f(x)g(x)]；[]．

g2(x)g(x)

必考題型全歸納

題型一：利用xnf(x)構(gòu)造型

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例1．（安徽省馬鞍山第二中學2024學年高三上學期10月段考數(shù)學試題）已知f(x)的定義

域為(0,+￥)，f(x)為f(x)的導函數(shù)，且滿足f(x)xf(x)，則不等式

fx1x1fx21的解集是（）

A．(0,1)B．(2,+￥)C．(1,2)D．(1,+￥)

【答案】B

【解析】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)yxf(x)，x0,，則yf(x)xf(x)0，

所以函數(shù)yxf(x)的圖象在0,上單調(diào)遞減.

又因為fx1x1fx21，所以(x1)f(x1)x21fx21，

所以0x1x21，解得x2或x1（舍）.

所以不等式fx1x1fx21的解集是2,.

故選：B.

例2．（河南省溫縣第一高級中學2024學年高三上學期12月月考數(shù)學試題）已知函數(shù)fx

的定義域為0,，且滿足fxxfx0（f￠(x)是fx的導函數(shù)），則不等式

x1fx21fx1的解集為（）

A．,2B．1,C．(1,2)D．(-1,2)

【答案】C

【解析】令g(x)xf(x)，則g(x)f(x)xf(x)0，即g(x)在0,上遞增，

又x10，則x1fx21fx1等價于(x21)f(x21)(x1)f(x1)，即

g(x21)g(x1)，

x210

所以x10，解得1x2，原不等式解集為(1,2).

2

x1x1

故選：C

例3．（黑龍江省大慶實驗中學2024屆高三下學期5月考前得分訓練（三）數(shù)學試題）已知

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函數(shù)fx的定義域為0,，fx為函數(shù)fx的導函數(shù)，若x2fxxfx1，f10，

則不等式f2x3的解集為（）

A．0,2B．log23,2C．log23,D．2,

【答案】D

1

【解析】由題意得，xfxfx，

x

即，

xfxlnxc

lnxc

所以xfxlnxc，即fx，

xx

lnx

又f10，所以c=0，故fx，

x

1lnx

f(x)0，可得xe，

x2

在(0,e)上，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；

在(e,)上，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，

1

所以f(x)的極大值為f(e)=.簡圖如下：

e

所以fx0，2x31，x2.

故選：D.

變式1．（2024屆高三第七次百校大聯(lián)考數(shù)學試題（新高考））已知定義在R上的偶函數(shù)

xfxfx

yfx的導函數(shù)為yfx，當x0時，0，且f21，則不等式

x

2

f2x1的解集為（）

2x1

133

A．,,B．,

222

131113

C．,D．,,

222222

【答案】C

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xfxfx

【解析】當x0時，0，所以當x0時，xfxfx0，

x

令Fxxfx，則當x0時，F(xiàn)xxfxfx0，

故Fxxfx在0,上單調(diào)遞增，

又因為yfx在R上為偶函數(shù)，所以Fxxfx在R上為奇函數(shù)，

故Fxxfx在R上單調(diào)遞增，因為f21，所以F22f22，

12

當x時，f2x1可變形為2x1f2x12，即F2x1F2，

22x1

313

因為Fxxfx在R上單調(diào)遞增，所以2x12，解得x，故x；

222

12

當x時，f2x1可變形為2x1f2x12，即F2x1F2，

22x1

3

因為Fxxfx在R上單調(diào)遞增，所以2x12，解得x，故無解.

2

213

綜上不等式f2x1的解集為,.

2x122

故選：C.

變式2．（四川省綿陽市鹽亭中學2024屆高三第二次模擬考試數(shù)學試題）已知定義在0,

33

上的函數(shù)fx滿足2xfx+x2fx<0，f2，則關(guān)于x的不等式fx的解集為

4x2

（）

A．0,4B．2,C．4,D．0,2

【答案】D

【解析】令hxx2fx，則hx2xfxx2fx0，所以hx在0,單調(diào)遞減，

33

不等式fx可以轉(zhuǎn)化為x2fx422f2，即hxh2，所以0x2.

x24

故選：D.

變式3．（河南省豫北重點高中2024學年高三下學期4月份模擬考試文科數(shù)學試題）已知函

數(shù)fx的定義域為0,，其導函數(shù)是fx，且2fxxfxx．若f21，則不

4

等式3fxx0的解集是（）

x2

A．0,2B．2,

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22

C．0,D．,

33

【答案】B

1

【解析】構(gòu)造函數(shù)gxx2fxx3，其中x0，

3

22

則gx2xfxxfxxx2fxxfxx0，

184

故函數(shù)gxx2fxx3在0,上為增函數(shù)，且g24f2，

333

414

因為x0，由3fxx0可得x2fxx3，即gxg2，解得x2.

x233

故選：B.

變式4．（廣西15所名校大聯(lián)考2024屆高三高考精準備考原創(chuàng)模擬卷（一）數(shù)學試題）已

知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其導函數(shù)為f(x),f(1)4，且3f(x)xf(x)3，則不等

3

式f(x)1的解集為（）

x3

A．(,1)(1,)B．(1,0)(0,1)C．(0,1)D．(1,)

【答案】C

【解析】設(shè)g(x)x3f(x)x3，

則g(x)在R上為奇函數(shù)，且g(0)0.

又g(x)3x2f(x)x3f(x)3x2x2[3f(x)xf(x)3]，

當x0時，g(x)0，所以g(x)在(0,)上為增函數(shù)，

因此g(x)在R上為增函數(shù).

3

又f(1)f(1)4，當x0時，不等式f(x)1化為x3f(x)x33，

x3

即g(x)g(1)，

所以0x1；

3

當x0時，不等式f(x)1化為x3f(x)x33，即g(x)3g(1)，

x3

解得x1，故無解，

3

故不等式f(x)1的解集為(0,1).

x3

故選：C

【解題方法總結(jié)】

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1、對于xf(x)f(x)0(0)，構(gòu)造g(x)xf(x)，

2、對于xf(x)kf(x)0(0)，構(gòu)造g(x)xkf(x)

題型二：利用f(x)構(gòu)造型

xn

例4．（河南省信陽市息縣第一高級中學2024學年高三上學期9月月考數(shù)學試題）已知定義

在(0,+￥)的函數(shù)fx滿足：x0,,fxxfx0，其中f￠(x)為fx的導函數(shù)，

則不等式(2x3)f(x1)(x1)f2x3的解集為（）

3

A．,4B．4,

2

C．1,4D．,4

【答案】A

fxxfxfx

【解析】設(shè)gx,gx，

xx2

因為x0,,fxxfx0，

所以在(0,+￥)上g￠(x)>0，

所以gx在(0,+￥)上單調(diào)遞增，

由已知，fx的定義域為(0,+￥)，

所以x10,2x30，

fx1f2x3

所以(2x3)fx1x1f(2x3)等價于，

x12x3

即g(x1)g(2x3)，

x10

3

所以2x30，解得x4，

2

x12x3

3

所以原不等式的解集是,4.

2

故選：A.

例5．已知定義域為{x|x≠0}的偶函數(shù)f(x)，其導函數(shù)為f′(x)，對任意正實數(shù)x滿足xf′(x)>2f(x)，

fx

若g(x)＝，則不等式g(x)<g(1)的解集是（）

x2

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A．(－∞，1)B．(－1,1)

C．(－∞，0)∪(0,1)D．(－1,0)∪(0,1)

【答案】D

【解析】因為f(x)是定義域為{x|x≠0}的偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x).對任意正實數(shù)x滿足

xf(x)2f(x)，

所以xf(x)2f(x)0,

f(x)

因為g(x)，所以g(x)也是偶函數(shù).

x2

xf(x)2f(x)

當x∈(0，＋∞)時，g(x)0,

x3

所以g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－∞，0)單調(diào)遞減，

若g(x)<g(1)，則|x|<1(x≠0)，解得0<x<1或－1<x<0，

故g(x)<g(1)的解集是(－1,0)∪(0,1),

故選：D

例6．（江蘇省蘇州市2024屆高三下學期3月模擬數(shù)學試題）已知函數(shù)fx是定義在R上

的奇函數(shù)，f20，當x0時，有xfxfx0成立，則不等式xfx0的解集是

（）

A．，22，B．2，02，

C．，20，2D．2，

【答案】A

fx

【解析】xfxfx0成立設(shè)gx，

x

fxfxxfx

則，即x0時gx是增函數(shù)，

gx20

xx

當x2時，gxg20，此時fx0；

0x2時，gxg20，此時fx0．

又fx是奇函數(shù)，所以2x0時，fxfx0；

x<2時f(x)f(x)0

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f(x)0f(x)0

則不等式xfx0等價為或，

x0x0

可得x2或x<2，

則不等式xfx0的解集是，22，，

故選：A．

變式5．（西藏昌都市第四高級中學2024屆高三一模數(shù)學試題）已知函數(shù)fx是定義在

(-ト，0)(0，+)的奇函數(shù)，當x0，時，xfxfx，則不等式

5f2x+x2f5<0的解集為（）

A．，33，B．3，00，3

C．3，00，7D．，32，7

【答案】D

fx

【解析】令gx=，

x

當x0，時，xfxfx，

xfxfx

當x0，時，gx=<0，

x2

gx在0，上單調(diào)遞減；

又fx為(-ト，0)(0，+)的奇函數(shù)，

fxfxfx

gx====gx，即gx為偶函數(shù)，

xxx

gx在，0上單調(diào)遞增；

又由不等式5f2x+x2f5<0得5f2x<2xf5，

f2xf5

當2x0，即x2時，不等式可化為<，即g2x<g5，

2x5

由gx在0，上單調(diào)遞減得2x>5，解得x3，故x3；

f2xf5

當2x0，即x2時，不等式可化為>，即g2x>g5=g5，

2x5

由gx在，0上單調(diào)遞增得2x>5，解得x7，故2x7；

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綜上所述，不等式5f2x+x2f5<0的解集為：，32，7．

故選：D．

【解題方法總結(jié)】

f(x)

1、對于xf(x)f(x)0(0)，構(gòu)造g(x)，

x

f(x)

2、對于xf(x)kf(x)0(0)，構(gòu)造g(x)

xk

題型三：利用enxf(x)構(gòu)造型

例7．（河南省2024學年高三上學期第五次聯(lián)考文科數(shù)學試題）已知定義在R上的函數(shù)fx

滿足fxfx0，且有f33，則fx3e3x的解集為（）

A．3,B．1,C．,3D．,1

【答案】A

xxxx

【解析】設(shè)Fxfxe，則Fxfxefxeefxfx0，

∴Fx在R上單調(diào)遞增.

又f33，則F3f3e33e3.

∵fx3e3x等價于fxex3e3，即FxF3，

∴x3，即所求不等式的解集為3,.

故選：A.

例8．（河南省2024學年高三上學期第五次聯(lián)考數(shù)學試題）已知定義在R上的函數(shù)fx滿

111x

足fxfx0，且有f1，則2的解集為（）

222fxe

A．,2B．1,

C．,1D．2,

【答案】B

xxx

x

21221

【解析】設(shè)Fxfxe2，則Fxfxefxeefxfx0，

22

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1111

所以函數(shù)Fx在R上單調(diào)遞增，又f1，所以F1f1e2e2．

22

1xx11

又2fxe2等價于fxe2e2，即FxF1，所以x1，

2

即所求不等式的解集為1,．

故選：B

例9．（廣東省佛山市順德區(qū)北滘鎮(zhèn)莘村中學2024屆高三模擬仿真數(shù)學試題）已知fx是

函數(shù)yfxxR的導函數(shù)，對于任意的xR都有fxfx1，且f02023，

則不等式exfxex2022的解集是（）

A．2022,B．,02023,

C．,0U0,D．0,

【答案】D

【解析】法一：構(gòu)造特殊函數(shù).令fx2023，則fxfx20231滿足題目條件，把

xx

fx2023代入efxe2022得2023exex2022解得x0，

故選：D.

法二：構(gòu)造輔助函數(shù).令gxexfxex，則gxexfxfx10，

所以gx在R上單調(diào)遞增，

又因為g0f012022，所以exfxex2022gxg0，所以x0，

故選：D.

變式6．（寧夏吳忠市2024屆高三一輪聯(lián)考數(shù)學試題）函數(shù)fx的定義域是R，f02，

對任意xR，fxfx1，則不等式：exfxex1的解集為（）

A．xx0B．xx0

C．xx1或x1D．xx1或0x1

【答案】A

【解析】構(gòu)造函數(shù)gxexfxex1，則g0f020，

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x

gxefxfx10，則函數(shù)gx在R上單調(diào)遞增，

由exfxex1可得gxexfxex10g0，可得x0，

因此，不等式exfxex1的解集為xx0.

故選：A.

【解題方法總結(jié)】

1、對于f(x)f(x)0(0)，構(gòu)造g(x)exf(x)，

2、對于f(x)kf(x)0(0)，構(gòu)造g(x)ekxf(x)

題型四：用f(x)構(gòu)造型

enx

例10．（安徽省六安市第一中學2024學年高二下學期期末數(shù)學試題）定義在(2,2)上的函數(shù)

f(x)的導函數(shù)為fx，滿足：fxe4xfx0，f1e2，且當x0時，f(x)2f(x)，

則不等式e2xf(2x)e4的解集為（）

A．(1,4)B．(2,1)C．(1,)D．(0,1)

【答案】A

fx2x4x2x

【解析】令gx，則egxeegx0可得gxgx0

e2x

fx

所以gx是(2,2)上的奇函數(shù)，

e2x

fxe2x2e2xfxfx2fx

gx，

e4xe2x

當x0時，f(x)2f(x)，所以gx0，

fx

gx是(0,2)上單調(diào)遞增，

e2x

fx

所以gx是(2,2)上單調(diào)遞增，

e2x

f1e2

因為g11，

e2e2

22x

由e2xf(2x)e4可得e2xeg2xe4即g2x1g1，

fx22x2

由gx是(2,2)上單調(diào)遞增，可得解得：1x4，

e2x2x1

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所以不等式e2xf(2x)e4的解集為(1,4)，

故選：A.

例11．（廣東省汕頭市2024屆高三三模數(shù)學試題）已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導函數(shù)為

1

f'(x)，且滿足f'(x)f(x)0，f(2021)e2021，則不等式flnxex的解集為（）

e

A．e2021,B．0,e2021C．e2021e,D．0,e2021e

【答案】D

1

【解析】令tlnx，則xeet，

e

1ft

所以不等式flnxex等價轉(zhuǎn)化為不等式fteeetet，即1

eet

ftftft

構(gòu)造函數(shù)gt，則gt，

etet

ftft

由題意，gt0，所以gt為R上的增函數(shù)，

et

f2021

又f(2021)e2021，所以g20211，

e2021

ft1

所以gt1g2021，解得t2021，即lnx2021，

ete

所以0xe2021e，

故選：D.

例12．（陜西省安康市2024屆高三下學期4月三模數(shù)學試題）已知函數(shù)fx的定義域為R，

且對任意xR，fxfx0恒成立，則exfx1e4f2x3的解集是（）

A．4,B．1,4

C．,3D．,4

【答案】D

fx

【解析】設(shè)gx，該函數(shù)的定義域為R，

ex

fxfx

則gx0，所以gx在R上單調(diào)遞增．

ex

x4fx1f2x3

由efx1ef2x3可得，即gx1g2x3，

ex1e2x3

又gx在R上單調(diào)遞增，所以x12x3，解得x4，

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所以原不等式的解集是,4，

故選：D．

變式7．（新疆克拉瑪依市2024屆高三三模數(shù)學試題）定義在R上的函數(shù)f(x)的導函數(shù)為

11

f(x)，f(1)，對于任意的實數(shù)x均有l(wèi)n3f(x)f(x)成立，且yf(x)1的圖像關(guān)

32

1

于點（，1）對稱，則不等式f(x)3x20的解集為（）

2

A．（1，+∞）B．（1，+∞）C．（∞，1）D．（∞，1）

【答案】A

11

【解析】因為yf(x)1的圖像關(guān)于點（，1）對稱，

22

所以yf(x)是奇函數(shù)，

因為對任意的實數(shù)x均有l(wèi)n3f(x)f(x)成立，

所以對任意的實數(shù)x均有l(wèi)n3f(x)f(x)0成立，

fx

令gx，

3x

fx3xfx3xln3fxfxln3

則gx2x0，

3x3

所以gx在R上遞增，

f11

因為g1，

39

f(x)1f(x)1

又f(x)3x200gxg1，

3x93x9

所以x1，

故選：A

變式8．（浙江省紹興市新昌中學2024屆高三下學期5月適應(yīng)性考試數(shù)學試題）若定義在R

上的函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f(x)，且滿足fxfx,f2022e2022，則不等式

13

flnxx的解集為（）

3

A．0,e6066B．0,e2022

C．e2022,D．e6066,

【答案】A

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f(x)

【解析】由題可設(shè)F(x)，因為fxf(x)0，

ex

f(x)exf(x)exf(x)f(x)

則F(x)0，

e2xex

所以函數(shù)F(x)在R上單調(diào)遞增，

1

f(2022)1flnx

又，不等式3可轉(zhuǎn)化為3，

F(2022)20221flnxx

11

e3lnx

e3

1

∴Flnx1F(2022)，

3

1

所以lnx2022，解得0xe6066，

3

136066

所以不等式flnxx的解集為0,e．

3

故選：A.

變式9．（吉林省長春市吉大附中實驗學校2024學年高三上學期第四次摸底考試數(shù)學試題）

1

設(shè)fx是函數(shù)fx的導函數(shù)，且fx3fxxR，fe（e為自然對數(shù)的底數(shù)），

3

則不等式flnxx3的解集為（）

11

A．0,B．,C．(0,3e)D．(3e,)

33

【答案】C

fxfx3fx

【解析】令gx，則gx，

e3xe3x

因為fx3fxxR，

fx3fx

所以gx0，

e3x

所以函數(shù)gx在R上為增函數(shù)，

flnx

3<1

不等式flnxx即不等式x3，

x>0

1

flnxflnxf

又glnx，13，

e3lnxx3g1

3e

31

所以不等式flnxx即為glnxg，

3

[在此處鍵入]

[在此處鍵入]

1

即lnx，解得0x3e，

3

所以不等式flnxx3的解集為0,3e.

故選：C.

變式10．（四川省綿陽市南山中學2024學年高三二診熱身考試數(shù)學試題）已知定義在R上

的可導函數(shù)fx的導函數(shù)為fx，滿足fxfx，且fxf2x，f21，

則不等式fxex的解集為（）

A．,2B．2,C．1,D．0,

【答案】D

【解析】因為f(x)f(x2)，所以yf(x)的圖像關(guān)于直線x1對稱，所以f(0)f(2)1，

f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)

設(shè)g(x)，則g(x)，因為f(x)f(x)，所以g(x)0,

exexex

所以g(x)在R上為減函數(shù)，

f(0)

又g(0)1，因為f(x)ex，所以g(x)1,，g(x)g0，所以x0.

e0

故選：D.

變式11．（山東省煙臺市2024屆高三二模數(shù)學試題）已知函數(shù)fx的定義域為R，其導函

1

數(shù)為fx，且滿足fxfxex，f00，則不等式e2x1fxe的解集為

e

（）．

11

A．1,B．,e

ee

C．1,1D．1,e

【答案】C

【解析】由fxfxex得exfxexfx1，即x，

efx1

可設(shè)exfxxm，

當x0時，因f00得m0，

所以fxxex，

11

e2x1fxe可化為xexe2x1e，

ee

[在此處鍵入]

[在此處鍵入]

1

即xexxexe，

e

設(shè)gxxexxex，

因gxxexxexgx，故gx為偶函數(shù)

gxexxexxexex，

當x0時，因xexxex0，exex0，

故gxexxexxexex0，所以gx在區(qū)間0,上單調(diào)遞增，

因g1ee1，

1

所以當x0時gxxexxexe的解集為0,1，

e

1

又因gx為偶函數(shù)，故gxe的解集為1,1.

e

故選：C

變式12．（江西省九江十校2024屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學試題）設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，

其導函數(shù)為fx，且滿足f(x)f(x)1，f(0)2023，則不等式exf(x)ex2022（其

中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集是（）

A．(2022,)B．(,2023)C．(0,2022)D．(,0)

【答案】D

f(x)1

【解析】設(shè)g(x)，

ex

f(x)f(x)1，即f(x)f(x)10，

f(x)f(x)1

g(x)0，

ex

g(x)在R上單調(diào)遞減，又f(0)2023，

f(x)1f(0)1

不等式exf(x)ex20222022f(0)1，

exe0

即g(x)g(0)，x0，

原不等式的解集為(,0).

故選：D

【解題方法總結(jié)】

[在此處鍵入]

[在此處鍵入]

f(x)

1、對于f(x)f(x)0(0)，構(gòu)造g(x)，

ex

f(x)

2、對于f(x)kf(x)0(0)，構(gòu)造g(x)

ebx

題型五：利用sinx、tanx與f(x)構(gòu)造型

ππ

例13．（江西省2024屆高三教學質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題）定義在區(qū)間,上的可導函數(shù)fx

22

π

關(guān)于y軸對稱，當x0,時，fxcosxfxsinx恒成立，則不等式

2

π

fx

2的解集為（）

fx0

tanx

πππππππ

A．,B．,C．,D．0,

4443422

【答案】C

【解析】因為fxcosxfxsinx，化簡得fxcosxfxsinx0，

fxfxcosxfxsinx

構(gòu)造函數(shù)Fx,Fx，

cosxcos2x

π

即當x0,時，F(xiàn)x0,Fx單調(diào)遞增，

2

ππ

fxfxfx

所以由22fx2，

fx0fx

tanxtanxcosxsinx

π

fx

fx2

則，

cosxπ

cosx

2

ππ

即FxFx.因為Fx為偶函數(shù)且在x0,上單調(diào)遞增，

22

ππ

x,且x0

22

πππ

所以x，解得x,.

22242

π

xx

2

故選：C.

例14．（天津市南開中學2024屆高三下學期統(tǒng)練二數(shù)學試題）已知可導函數(shù)fx是定義在

[在此處鍵入]

[在此處鍵入]

πππ

,上的奇函數(shù)．當x0,時，fxfxtanx0，則不等式

222

π

cosxfxsinxfx0的解集為（）

2

ππππππ

A．,B．,0C．,D．,0

266244

【答案】D

π

【解析】當x0,時，fxfxtanx0，則cosxfxfxsinx0

2

πππ

則函數(shù)sinxfx在0,上單調(diào)遞增，又可導函數(shù)fx是定義在,上的奇函數(shù)

222

πππ

則sinxfx是,上的偶函數(shù)，且在,0單調(diào)遞減，

222

πππ

x

222ππππ

由，可得x,0，則x0,，x0,

ππ2222

x

22

ππ

則x,0時，不等式cosxfxsinxfx0

22

ππ

可化為sinxfxsinxfx

22

ππππ

又由函數(shù)sinxfx在0,上單調(diào)遞增，且x0,，x0,，

2222

ππ

則有xx0，解之得πx0

224

故選：D

例15．函數(shù)yf(x)對任意的x,滿足x2f(x)f(x)sin2xex1(其中f(x)是函

22

數(shù)f(x)的導函數(shù))，則下列不等式成立的是（）

A．f3fB．3f3f

4364

5

C．23ffD．3f23f

124312

【答案】D

【解析】令F(x)f(x)tanx，

sinx