高中物理2024年高考復(fù)習(xí)名師重難點(diǎn)導(dǎo)學(xué)必修一：第二章 4自由落體運(yùn)動(dòng)

第二章勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究

4.自由落體運(yùn)動(dòng)

課標(biāo)要求一素養(yǎng)定位

等級(jí)科學(xué)態(tài)度

物理觀念科學(xué)思維科學(xué)探究

要求與責(zé)任

能在問題

情境中結(jié)

了解自由

合格合自由落

1.知道什么是自由落體運(yùn)動(dòng)

考試體運(yùn)動(dòng)的

落體運(yùn)動(dòng)。的條件

規(guī)律進(jìn)行

2.掌握自由落體運(yùn)

有關(guān)計(jì)算

動(dòng)的產(chǎn)生條件、特

了解伽利

點(diǎn)。

略利用實(shí)

3.知道自由落體加

驗(yàn)研究自

速度的大小、方向。

由落體運(yùn)

4.理解自由落體運(yùn)能根據(jù)實(shí)驗(yàn)

動(dòng)的科學(xué)

動(dòng)的規(guī)律，并能解等級(jí)探究自由落

方法和實(shí)

決有關(guān)問題。考試體運(yùn)動(dòng)的加

驗(yàn)構(gòu)想，學(xué)

速度大小

習(xí)科學(xué)家

嚴(yán)謹(jǐn)、求實(shí)

的科學(xué)態(tài)

度

I預(yù)習(xí)教材,夯實(shí)基礎(chǔ)|

［知識(shí)梳理、

知識(shí)點(diǎn)一自由落體運(yùn)動(dòng)和自由落體加速度

1.自由落體運(yùn)動(dòng)

(1)定義：物體只在用重力作用下從②靜止開始下落的運(yùn)動(dòng)。

'初速度為=0

(2)條件:

.僅受重力

(3)實(shí)際運(yùn)動(dòng)：物體下落時(shí)由于受⑶空氣阻力的作用，物體的下落不是自由落

體運(yùn)動(dòng)；只有當(dāng)空氣阻力比較小，可以忽略時(shí)，物體的下落可以近似看作⑷目由

落體運(yùn)動(dòng)。

2.自由落體加速度

（1）定義：在同一地點(diǎn)，一切物體自由下落的加速度都⑸相同，這個(gè)加速度叫

作⑹自由落體加速度,也叫作⑦重力加速度,通常用g表示。

（2）方向：圓豎直向下。

（3）大?。涸诘厍蛏贤粋€(gè)地點(diǎn)，g的大小一定；在地球表面不同的地方，g

的大小一般是囹丕回的。在一般的計(jì)算中，g可以取⑩Um/s2或叵皿m/*。

知識(shí)點(diǎn)二自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

1.自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為田0_的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

2.把初速度vo=O和加速度a=g分別代入勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系

式和位移與時(shí)間的關(guān)系式，可以得到自由落體的速度、位移與時(shí)間的關(guān)系式分別

|小題辨析'

1.判斷正誤

（1）在空氣中自由釋放的物體的運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)。（X）

（2）質(zhì)量越大的物體芻由落體加速度越大。（義）

（3）地球上任何地方的重力加速度都相同。（X）

（4）物體做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)不受任何外力作用。（X）

（5）在空氣中同一高度處由靜止同時(shí)釋放兩個(gè)大小相同的銅球和棉球，兩小球

的落地時(shí)間相同。（X）

2.物體從距地面高〃處開始做自由落體運(yùn)動(dòng)。當(dāng)其速度等于著地速度的二分之

一時(shí)，物體離地的高度是（）

1￡

A.-HB.-H

99

52

C.-HD.-H

93

解析：選B設(shè)物體落地時(shí)的速度大小為也根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，v2

2

=2gH,（-）=2gh,聯(lián)立解得〃=%,即物體離地高度為明,故A、C、D錯(cuò)誤，

\3x99

B正確。

3.（1）兩名跳傘運(yùn)動(dòng)選手有不同的體重，打開降落傘前，自由下落加速度為大

小與他們的質(zhì)量有關(guān)嗎？

（2）在地球上的不同位置，自由落體的加速度一定相同嗎？同一物體在月球和

地球上做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度相同嗎？

解析：（1）自由落體的加速度大小與他們的質(zhì)量無關(guān)。

（2）在地球上的不同殳置，自由落體的加速度一般不同，同一物體在月球上和

地球上做自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度也不同。

答案：見解析

I考點(diǎn)突破,素養(yǎng)形成I

考點(diǎn)一自由落體運(yùn)動(dòng)及自由落體加速度

情境導(dǎo)學(xué)，

如圖所示，在有空氣的玻璃管中，金屬片比羽毛下落得快，在抽掉空氣的玻璃管

中，金屬片和羽毛下落快慢相同。

有

2抽

空

掉

氣

空

氣

（1）為什么物體下落快慢相同？

（2）空氣中的落體運(yùn)動(dòng)在什么條件下可看作自由落體運(yùn)動(dòng)？

［提示］（1）玻璃管中沒有空氣時(shí)，金屬片和羽毛不受空氣阻力，下落快慢相

同。

（2）在空氣阻力的作用可以忽略不計(jì)的條件下可看作自由落體運(yùn)動(dòng)。

考點(diǎn)突破《

1.自由落體運(yùn)動(dòng)的理解

（1）條件：①初速度為零；②只受重力。

（2）運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：是初速度％=0、加速度的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

（3）口一，圖像：是一條過原點(diǎn)的傾斜直線（如圖所示），斜率&=g。

2.自由落體加速度（重力加速度）的理解

（1）方向：豎直向下。

（2）大?。孩僭谕坏攸c(diǎn)，重力加速度都相同，與物體的質(zhì)量、大小等囚素均

無關(guān)。

②大小與在地球上的緯度、距地面的高度有關(guān)。

與緯度在地球表面上，重力加速度隨緯度的增加而增大，即赤道處重

的關(guān)系力加速度最小，兩極處重力加速度最大，但差別不大

與高度在地面上的同一地點(diǎn)，重力加速度隨高度的增加而減小，但在

的關(guān)系不太高的高度內(nèi)，可認(rèn)為重力加速度的大小不變

【典型例題1】（多選）關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

A.豎直向下的運(yùn)動(dòng)都是自由落體運(yùn)動(dòng)

v/(ms_|)

0.10.20.30.40.5t/s

B

w(ms-1)v/(ms_,)

6.06.01

4.0L-------------------

4.0

2.0拋物線2.0L

oLL____,__,_.

00.10.20.30.40.5//s0.10.20.30.40.5t/s

cD

解析：選B籃球下落后做自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度為重力加速度g,所以u(píng)-/

圖像應(yīng)為傾斜的直線，且斜率代表加速度，由圖可知B圖的斜率接近于l()m/s2,

故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)二自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用

情境導(dǎo)學(xué)，

小強(qiáng)和小明星期天去野外春游，遇到一口深不見底的地洞，他們想測(cè)出洞的深度,

如圖所示：

|你知道這個(gè)例有多深嗎？11不知道。|

你認(rèn)為他們的測(cè)量方法可行嗎？

［提示］他們的方法可以測(cè)洞深。因?yàn)槭瘔K的運(yùn)動(dòng)可以看作自由落體運(yùn)動(dòng)，又。

=g,所以當(dāng)測(cè)出石塊下落的時(shí)間時(shí)，可由工=)尸求出洞深。但此法只能粗測(cè)洞

的深度，結(jié)果不精確，因?yàn)闆]有考慮聲音的傳播時(shí)間。

考點(diǎn)突破《

1.自由落體運(yùn)動(dòng)的基本公式

特例

勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律一"自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律

v=v0+atvo=o(v=gt

22

x=vQt+|ata=g*J/i=^gt

(222

v-v0=2axkv=2gh.

2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一切推論公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度為

零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的比例式都適用于自由落體運(yùn)動(dòng)。

【典型例題2】物體從“高處自由下落，它在落地前1s內(nèi)共下落45m,g=

10m/s2,下列說法中正確的是()

A.落地前2s內(nèi)共下落80m

B.物體落地時(shí)速度為40m/s

C.下落后第Is內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)，每段位移之比為1：2：3

D.物體下落的時(shí)間為3s

［思路點(diǎn)撥］(1)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻

的瞬時(shí)速度分析落地前0.5s時(shí)的瞬時(shí)速度。

(2)根據(jù)速度與時(shí)間的關(guān)系式求解落地總時(shí)間。

［解析］根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速

度可知，落地前0.5s時(shí)刻的瞬時(shí)速度vo.5=—m/s=45m/s,經(jīng)歷的時(shí)間/——=

19

4.5s,則落地總時(shí)間為，=5s,D錯(cuò)誤；根據(jù)自白落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律知，落地前2s

2

內(nèi)下落的總高度為仁如2—夫(z-2s)=80m,A正確；根據(jù)速度與時(shí)間的關(guān)

系式可知，落地的速度為u=gf=50m/s,B錯(cuò)誤；自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度等于0

的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)，即下落后第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s

內(nèi)，每段位移之比為1：3：5,C錯(cuò)誤。

［答案］A

歸納總結(jié)

自由落體運(yùn)動(dòng)的中間一段過程的分析方法

(1)差值法：如求物體下落后第4s內(nèi)的位移，可以用自由落體前4s的位

移與前3s的位移的差求得。

(2)初速法：如求物體下落后第4s內(nèi)的位移，可以先根據(jù)w=gfi求出第

4s內(nèi)的初速度，再利用〃=跖介+:貝1求出相應(yīng)的位移。

(3)平均速度法：如求出3.5s末的速度u=g/i，此速度為4s內(nèi)的平均速

度，再利用〃=可2(/2=1S)求出第4s內(nèi)的位移。

對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2一物體從空中自由下落至地而，若其最后1s的位移是第1s位移的

，產(chǎn)倍，忽略空氣阻力，則物體下落時(shí)間是(g取10m*)()

A.(/+l)sB.-(n24-1)s

2

C.(/—1)sD-J(41)s

解析：選B第Is內(nèi)位移為//i=ggti2=5m,由題意可知最后Is的位移為△/?

=5/?m,又最后1s內(nèi)的平均速度等于最后0.5s時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則有vo,5=—At

=gCt-o.5s),解得1=3(?2+l)s,故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)三重力加速度的測(cè)量

考點(diǎn)突破《

1.打點(diǎn)計(jì)時(shí)器法

(1)實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，紙帶一端系著重物，另

一端穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器。用夾子夾住紙帶，啟動(dòng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，松開夾子后重物自由

下落，選擇打出的點(diǎn)跡清晰的紙帶。

(2)對(duì)紙帶上計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離人進(jìn)行測(cè)量，利用g="曰求出重力加速度。

2.頻閃照相法

頻閃照相機(jī)可以每間隔相等的時(shí)間拍攝一次，利用頻閃照相機(jī)可追蹤記錄做自由

落體運(yùn)動(dòng)的物體的位置，根據(jù)Ax是否為恒量，可判斷自由落體運(yùn)動(dòng)是否為勻變

速直線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論Ax=aT2可求出重力加速度g=普。由

g=等也可求出重力加速度g。

3.滴水法

（1）如圖所示，讓水滴自水龍頭滴下，在水龍頭正下方放一個(gè)盤，調(diào)節(jié)水龍頭，

讓水一滴一滴地滴下，并調(diào)節(jié)使第一滴水碰到盤的瞬間，第二滴水正好從水龍頭

開始下落，并且能依次持續(xù)下去。

（2）用刻度尺測(cè)出水龍頭距盤面的高度限

（3）測(cè)出每滴水下落的時(shí)間7,其方法是：當(dāng)聽到某一滴水滴落在盤上的同時(shí)，

開啟秒表開始計(jì)時(shí)，之后每落下一滴水依次計(jì)數(shù)1、2、3…當(dāng)數(shù)到〃時(shí)按下秒表

停止計(jì)時(shí)，則每一滴水下落的時(shí)間丁=二

n

（4）由〃=也*得8=,=等。

【典型例題3】利用如圖甲所示的裝置測(cè)量重物做自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度。

電磁打點(diǎn)

計(jì)時(shí)器—紙帶

下二夾子

I——\\己一幣:物

駕

甲

（1）對(duì)該實(shí)驗(yàn)裝置及操作的要求，下列說法正確的是（填正確選頊前

的字母）。

A.電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)接220V交流電源

B.打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的兩個(gè)限位孔應(yīng)在同一條豎直線上

C.開始時(shí)應(yīng)使重物靠沂打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處并保持靜止

D.操作時(shí)，應(yīng)先釋放紙帶后接通電源

E.為了便于測(cè)量，一定要找到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)，并選取其以后各連

續(xù)的點(diǎn)作為計(jì)數(shù)點(diǎn)

（2）如圖乙所示是某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中得到的一條較為理想的紙帶，把開頭幾個(gè)模

糊不清的點(diǎn)去掉，以較清晰的某一個(gè)點(diǎn)作為計(jì)數(shù)點(diǎn)1,隨后連續(xù)的幾個(gè)點(diǎn)依次標(biāo)

記為點(diǎn)2、3、4o測(cè)量出各點(diǎn)間的距離己標(biāo)在紙帶上，己知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周

期為0.02So打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出點(diǎn)2時(shí)重物的瞬時(shí)速度為m/s,重物做自

由落體運(yùn)動(dòng)的加速度的大小約為m/s2o（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

~23

匚5.8」一9.6113.4—41

單位：mm

乙

［思路點(diǎn)撥］（1）根據(jù)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作原理和使用的注意事項(xiàng)分析。

（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求

解打出點(diǎn)2時(shí)的瞬時(shí)速度。

（3）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論產(chǎn)，求解加速度。

［解析］（1）電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)接約為8V的交流電源，故A錯(cuò)誤；重力加速

度方向豎直向下，所以為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，打點(diǎn)F時(shí)器的兩個(gè)限位孔應(yīng)在同一條

豎直線上，故B正確；為了保證重物做自由落體運(yùn)動(dòng)，且提高紙帶的利用率，

開始時(shí)應(yīng)使重物靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處并保持靜止，且操作時(shí)，應(yīng)先接通電源，再釋

放紙帶，故C正確，D錯(cuò)誤；為了便于測(cè)量，不一定找打出的第一個(gè)點(diǎn)，可以

從比較清晰的點(diǎn)開始作為計(jì)數(shù)點(diǎn)，并且葉以間隔相同時(shí)間取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，故E

錯(cuò)誤。

（2）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出點(diǎn)2時(shí)的瞬時(shí)速度等于點(diǎn)1、3間的平均速度，則V2=^T=

l（r3m/s=0.385m/so根據(jù)小尸。尸,得=38xl^m/s2=9,50m/s2o

2x0.02T20.022

［答案］（1）BC（2）0.3859.50

歸納總結(jié)

（1）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器法測(cè)量重力加速度的誤差主要來自阻力的影響和測(cè)量的誤

差。

（2）頻閃照相法和滴水法測(cè)量重力加速度的誤差主要是測(cè)量誤差。

對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3在實(shí)際生活中我們可以用滴水法測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。其具體做

法如下：在水龍頭的下方放一個(gè)金屬盤，讓水一滴一滴地往下滴，調(diào)整盤子和水

龍頭之間的高度，當(dāng)聽到金屬盤響聲的同時(shí)，恰好有一滴水離開水龍頭。調(diào)整好

之后就可以進(jìn)行測(cè)量了。

（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)測(cè)出金屬盤到水龍頭的,用”表示。

（2）用秒表測(cè)出從第1滴水離開水龍頭到第〃次聽到響聲所用的時(shí)間是r,從水

龍頭到金屬盤之間還有一滴水，則相鄰兩滴水之間的時(shí)間間隔

是o

（3）當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊谋磉_(dá)式是g=（用所測(cè)物理量表示）o

解析：（1）實(shí)臉時(shí)應(yīng)測(cè)出金屬盤到水龍頭的高度，用方表示。

（2）從第一滴水離開水龍頭開始，到第〃滴水落到盤中（即〃+2滴水離開水龍

頭），共用時(shí)間為/，則兩滴水間的時(shí)間間隔為Ar=—

n+l0

（3）水從水龍頭到盤子的時(shí)間為，=若，根據(jù)〃產(chǎn)，8=蛆翳；

答案：（1）高度（2）士（3）

n+l2tz

考點(diǎn)四豎直上拋運(yùn)動(dòng)

考點(diǎn)突破《

1.定義

將一個(gè)物體以某一初速度用豎直向上拋出，拋出的物體只在重力作用下運(yùn)動(dòng)，

這個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)就是豎直上拋運(yùn)動(dòng)。

2.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)

初速度鈍豎直向上、加速度為g（豎直向下）的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

3.基本規(guī)律

（1）通常取初速度想的方向?yàn)檎较?，則。=-g。

（2）基本公式

①速度與時(shí)間的關(guān)系式：u=n）—/；

②位移與時(shí)間的關(guān)系式：h=vot—；靖；

③速度與位移的關(guān)系式：v2—%2=-2g〃。

（3）推論

①上升到最大高度所需的時(shí)間：，=曳；

9

②上升的最大高度：H=字。

2g

4.運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

豎直上拋運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度始終為重力加速度g。

（1）對(duì)稱性（僅討論拋出點(diǎn)上方的運(yùn)動(dòng)）

由于物體在上升階段和下落階段的加速度均為重力加速度g,所以上升階段和下

落階段可以視為互逆過程，上升階段和下落階段具有對(duì)稱性。

此時(shí)必有如下規(guī)律：

①時(shí)間對(duì)稱性

物體在上升過程中從某點(diǎn)到最高點(diǎn)所用的時(shí)間和從最高點(diǎn)落回該點(diǎn)所用的時(shí)間

相等。

②速度對(duì)稱性

物體上拋時(shí)的初速度與物體落回原拋出點(diǎn)時(shí)的速度大小相等、方向相反。物體上

升過程中經(jīng)過一段區(qū)間時(shí)速度的變化量的大小和下落過程中經(jīng)過同一段區(qū)間時(shí)

速度的變化量的大小相同。

（2）多解性

物體通過拋出點(diǎn)上方的某一點(diǎn)對(duì)應(yīng)兩個(gè)時(shí)刻，因?yàn)槲矬w可能處于上升階段，也可

能處于下落階段。

【典型例題4】如圖所示，某人在高層樓房的陽(yáng)臺(tái)上以20m/s的速度豎直向上

拋出一個(gè)石塊，石塊運(yùn)動(dòng)到離拋出點(diǎn)15m處時(shí)，所經(jīng)歷的時(shí)間為多少？(不計(jì)

空氣阻力，g取10m/s2)

［思路點(diǎn)撥］(1)石塊做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到離拋出點(diǎn)15m處的位移如何確

定？

(2)如何求解運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，分段分析還是整體分析？

2

［解析］石塊上升的最大高度為/?max=—=20mo當(dāng)石塊在拋出點(diǎn)上方距拋出點(diǎn)

2g

15m處時(shí)，取向上為正方向，則位移x=15m,加速度〃=—g=—lOm/s?,

代入公式x=vo/+1產(chǎn)得數(shù)學(xué)關(guān)系式15=2()，+g><(-10)t2

化簡(jiǎn)得尸一4，+3=()(以上兩式所有物理量均采用國(guó)際單位制單位)

解得力=ls,Z2=3S

0=Is對(duì)應(yīng)著石塊上升時(shí)運(yùn)動(dòng)至U禺拋出點(diǎn)15m處時(shí)用的時(shí)間，而f2=3s對(duì)應(yīng)著從

最高點(diǎn)下落時(shí)第二次運(yùn)動(dòng)到離拋出點(diǎn)15m處時(shí)所用的時(shí)間。

當(dāng)石塊落到拋出點(diǎn)下方離拋出點(diǎn)15m處時(shí)，做自由落體運(yùn)動(dòng)的總高度為

hoB=(20+15)m=35m

下落此段距離所用的時(shí)間

s=V7s

這樣，石塊從拋出到經(jīng)過拋出點(diǎn)下方離拋出點(diǎn)15m處時(shí)所用的時(shí)間為

，3=0+號(hào)1+/=（2+夕）So

［答案］Is或3s或(2+V7)

歸納總結(jié)

豎直上拋運(yùn)動(dòng)的兩種處理方法

上升階段是a=-g、初速度為血的勻變速直線運(yùn)動(dòng)；下落階段是

刀良；自由落體運(yùn)動(dòng)

全過程看作初速度為V0、加速度為一g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，選取

W的方向?yàn)檎较?，則v=vo—gi,h=vot—^gi2：

整體法(1)u>0時(shí)，上升階段；u<0時(shí)，下落階段；

(2)〃〉。時(shí)，物體在拋出點(diǎn)的上方；〃<0時(shí)，物體在拋出點(diǎn)的

下方

對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4熱氣球以速度卬從地面勻速豎直上升，當(dāng)?shù)竭_(dá)高度〃時(shí)，突然掉出

一重物，已知重力加速度為g且空氣阻力不計(jì)，求：

(1)重物從掉出熱氣球到落回到地面所用的時(shí)間；

(2)重物落到地面時(shí)的速度大小。

解析：(1)重物離開熱氣球后，做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，規(guī)定向上為正方向，設(shè)重物

經(jīng)《時(shí)間落地，有

.=/1廣7

[%+，為2+2皿([如仃02+2加合去)o

解得

(2)由速度與位移的關(guān)系式可知，

22

V—V0=2(―g)?(—/?)

2

可得落地的速度v=yjvo+2gho

答案：J)*%2+2助(2)+2gh

9

-------------------1隨堂培優(yōu)，素養(yǎng)提升I------------

自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用

對(duì)于有一定長(zhǎng)度不能看成質(zhì)點(diǎn)的物體，比如：直桿、鐵鏈自由下落，計(jì)算經(jīng)

過某點(diǎn)或某段圓筒所用時(shí)間時(shí)，由于直桿、鐵鏈有一定的長(zhǎng)度，經(jīng)過某一點(diǎn)或某

段時(shí)不是一瞬間，而是一段時(shí)間。

解決這類問題的關(guān)鍵是選準(zhǔn)研究過程，找到與這段過程的起點(diǎn)和終點(diǎn)相對(duì)應(yīng)

的位移，應(yīng)借助示意圖，搞清物體運(yùn)動(dòng)的過程，從而達(dá)到解決問題的目的。

在計(jì)算桿通過圓筒的時(shí)間時(shí)，既不能將桿視為質(zhì)點(diǎn)，乂不能將圓筒視為質(zhì)點(diǎn),

此時(shí)要注意確定桿通過圓筒的開始時(shí)刻和終止時(shí)刻之間所對(duì)應(yīng)的卜落高度。

前1如圖所示，有一根長(zhǎng)為/=o.5m的木棍A8,懸掛在某房頂上，它自

由下落時(shí)經(jīng)過一高為d=l.5m的窗口，通過窗口所用的時(shí)間為0.2s,求木棍

B端離窗口上沿的距離山(不計(jì)空氣阻力，g取lOm/s?)

把

□1h

［解析］設(shè)木棍B端下落到窗口上沿所用的時(shí)間為3則A端下落到窗口下

沿所用的總時(shí)間為/+().2s

8端下落到窗口上沿有

仁1戶①

4端下落到窗口下沿有

/?+1+/='(r+0.2s)2②

聯(lián)立①②得，=0.9s,4=4.05mo

［答案］4.05m

有一條豎直懸掛起來的長(zhǎng)為4.2m的細(xì)桿A8,在杠的正下方離8端

0.8m的地方，有一個(gè)水平放置的圓環(huán)C,如圖所示，若讓桿自由下落，(g取

10m/s2)求：

cz>

(1)從桿下落開始，4端及B端到達(dá)圓環(huán)所經(jīng)歷的時(shí)間；

(2)桿通過圓環(huán)的過程中所用時(shí)間。

［解析］(1)桿做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)桿的5端到達(dá)圓環(huán)的時(shí)間為加，則任

=刎/

解得用=0.4s,

設(shè)桿的A端到達(dá)圓環(huán)的時(shí)間為"，則仙=夫以2

仙

解得，A=1.Oso

（2）桿通過圓環(huán)的過程中所用的時(shí)間

/=〃一切=（）.6so

［答案］（1）I.0s0.4s（2）0.6s

---------------------|隨堂訓(xùn)練，素養(yǎng)落實(shí)|-------------

1.【自由落體運(yùn)動(dòng)的理解】關(guān)于自由落體運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）

A.自由落體運(yùn)動(dòng)是一種勻速直線運(yùn)動(dòng)

B.自由落體運(yùn)動(dòng)是一種勻加速直線運(yùn)動(dòng)

C.自由落體運(yùn)動(dòng)過程中，每秒速度變化量越來越快

D.物體剛下落時(shí)，速度和加速度均為零

解析：選B自由落體運(yùn)動(dòng)是一種初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B

正確；由g=a=詈可知，每秒速度變化量恒定，故C錯(cuò)誤；物體剛下落時(shí)，初

速度為零，加速度為重力加速度g,故D錯(cuò)誤。

2.【自由落體加速度的理解】（多選）關(guān)于重力加速度g,以下說法正確的是

（）

A.質(zhì)量越大，g值越大

B.高度越高，g值越小

C.不同地區(qū)，g值一般不同

D.無論在哪兒g都等于9.8m/s2

解析：選BC在同一地區(qū)的同一高度，任何物體盡管具有不同的質(zhì)量，但重力

加速度都是相同的，故A錯(cuò)誤；重力加速度的數(shù)值隨海拔高度增大而減小，故B

正確；重力加速度的大小會(huì)隨著緯度的升高而變大，故C正確，D錯(cuò)誤。

3.【自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律】從某一高度處由靜止釋放一個(gè)鐵球，釋放的同時(shí)，

用傳感器記錄小球離地高度h與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間7的關(guān)系，得到的圖像如圖所示，

已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭取10m/s2,不計(jì)空氣阻力，則圖像中/o的值為（）

him

30

25

20

15

10

5

0

A.2B.V5

C.瓜D.>/7

解析：選B鐵球做自由落體運(yùn)動(dòng)，其中〃=25m,^=10m/s2,根據(jù)〃=1才可

得，fo=d^s，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。

4.【重力加速度的測(cè)量】某同學(xué)利用光電傳感器設(shè)計(jì)了測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)，

實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，實(shí)驗(yàn)器材有鐵架臺(tái)、光電計(jì)時(shí)器、小鋼球等。鐵架臺(tái)上端

固定一個(gè)電磁鐵，通電時(shí)，小鋼球被吸在電磁鐵上，斷電時(shí)，小鋼球自由下落。

（1）先將光電門固定在4處，光電計(jì)時(shí)器記錄下個(gè)鋼球經(jīng)過光電門的時(shí)間A/o,

量出小球釋放點(diǎn)距4的距離為加，測(cè)出小鋼球的直徑d（c/遠(yuǎn)小于〃o）o則小鋼

球運(yùn)動(dòng)到光電門處的瞬時(shí)速度v=,當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=o

（用題中所給字母表示）

（2）若某次實(shí)驗(yàn)時(shí)光電計(jì)時(shí)器記錄下小鋼球經(jīng)過光電門的時(shí)間為（）.5Zo,請(qǐng)

你判斷此時(shí)光電門距A處的距離△/?=。［用（1）中所給字母表示］

（3）由于直尺的長(zhǎng)度限制，該同學(xué)改測(cè)光電門位置與其正上方固定點(diǎn)P（圖中

未畫出）之間的距離/?,并記錄小鋼球通過光電門的時(shí)間AZo移動(dòng)光電門在應(yīng)

直桿上的位置，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)。利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制出如圖乙所示的圖像，已知圖

像斜率為七縱截距為4根據(jù)圖像可知重力加速度g=o（用題中所

給字母表示）

解析：(1)小鋼球通過光電門時(shí)的速度根據(jù)，=2g〃o,解得g=—=

Ato2八0

d2

2%(g)2°

(2)若某次實(shí)驗(yàn)時(shí)光電門計(jì)時(shí)器記錄下小鋼球經(jīng)過光電門的時(shí)間為0.5△加，

可知通過光電門的速度變?yōu)樵瓉淼?倍，根據(jù)速度與位移的關(guān)系式可知下落的高

度變?yōu)樵瓉淼?倍，因?yàn)榈谝淮喂潭ㄔ贏處，第二次求的是光電門與A的距離，

則A/?=3/?oo

(3)根據(jù)速度與位移的關(guān)系式可知二如2,解得意=到+竽，解

產(chǎn)_kd2

傳g=7-。

答案:⑴看工限7⑵3M)(3)浮

△七0ZtlQ^LQ)^2

5.【豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律】某人以10m/s的初速度從地面豎直向上拋出一塊小

石頭，該小石頭兩次經(jīng)過旁邊小樹頂端的時(shí)間間隔為1.6s,取g=10m/s2且不

計(jì)空氣阻力。求：

(1)小石頭達(dá)到最高點(diǎn)所用的時(shí)間；

(2)小石頭能達(dá)到的最大高度；

(3)旁邊小樹的高度。

解析：(1)小石頭到達(dá)最高點(diǎn)所用的時(shí)間為，=四=心。

9

(2)根據(jù)速度與位移的關(guān)系式可知，小石頭能達(dá)到的最大高度為〃=g=5m。

2g

(3)根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，小石頭從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到小樹頂端的時(shí)間

為0.8so

根據(jù)位移與時(shí)間的關(guān)系式可知，小石頭從最高點(diǎn)到小樹頂端的距離為h\=^t，2

=3.2m

則小樹的高度后=人一力i=L8m。

答案：(l)ls(2)5m(3)1.8m

---------------------|課時(shí)檢測(cè),分級(jí)訓(xùn)練|-------------

I基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練I

一、單選題

1.（2022?上海青浦區(qū)期中）兩個(gè)做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體，開始運(yùn)動(dòng)時(shí)刻不同

而落地時(shí)刻相同，下列四個(gè)?一，圖中能描述這一過程的是（fo表示落地的時(shí)刻）

（）

解析：選D自由落體運(yùn)動(dòng)的初速度為0,速度隨時(shí)間均勻增大；加速度相同,

所以圖線的斜率相等，圖像平行；同時(shí)落地，即在同一時(shí)刻落地，綜上可知D

正確。

2.（2022?西安周至中學(xué)期中）一塊石子從離地某一高度處由靜止自由落下，

某攝影愛好者恰好拍到了它下落的一段軌跡A及該愛好者用直尺量出軌跡的長(zhǎng)

度，如圖所示，已知曝光時(shí)間為0.1s,照片中像長(zhǎng)度為物體實(shí)際長(zhǎng)度的士。

若重力加速度g=10m/s2,則小石子出發(fā)點(diǎn)離A點(diǎn)約為)

A.0.6m

C.2.5m

解析：選D由圖可知段的長(zhǎng)度為1cm,則物體的實(shí)際長(zhǎng)度為lX100cm=

1m,曝光時(shí)間為/=0.Is,所以AB段的平均速度的大小為u=：=10m/s,由于

時(shí)間極短，故A點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻的瞬時(shí)速度近似為10m/s,由自由落體的速度與位移

的關(guān)系式可得〃=^=5m,故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。

2g

3.如圖所示，豎直懸在一根長(zhǎng)1.4m的直尺，在直尺下方距尺下端1.8m處

有一個(gè)光電門，配套的數(shù)字計(jì)時(shí)器記錄并顯示直尺通過光電門的時(shí)間為現(xiàn)斷

開懸繩，使直尺自由下落，空氣阻力可忽略不計(jì)，g=10m/s2,則時(shí)間，最接近

于（）

解析：選D以直尺下端尸點(diǎn)為研究對(duì)象，斷開懸繩后，直尺上的所有點(diǎn)做自由

落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)戶的位移xi=1.8m時(shí)，數(shù)字計(jì)時(shí)器開始計(jì)時(shí)，當(dāng)尸點(diǎn)位移X2=1.8m

+1.4m=3.時(shí)計(jì)時(shí)結(jié)束。設(shè)P點(diǎn)下落汨用時(shí)為八，下落X2用時(shí)d根據(jù)自

2

由落體規(guī)律有：汨=會(huì)22,X2=^t2?可得：/|=O.6s,/2=0.8s,根據(jù)題意可

知，時(shí)間間隔f=f2一九=0.2s,故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。

4.石塊A自塔頂自由落下高度為歷時(shí)，石塊B自離塔頂〃處（在塔的下方）

自由下落，兩石塊同時(shí)落地，則塔高為（）

A.〃z+〃B.

4m

C.Dm+一

?4（m+n）?m-n

解析：選B設(shè)塔高為人石塊B下落時(shí)間為3對(duì)B有人一〃一如解潺，一產(chǎn)!也

石塊A下落加后到下落到地面的時(shí)間為/'=回一叵,A、B下落時(shí)間相同，/

7g7g

=t\可得〃=竺過，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。

4m

5.一物體從某一高度自由下落，經(jīng)3s著地，g=10m/s2,則下列說法正確的是

（）

A.落地速度大小為20m/s

B.最后Is的位移為20m

C.物體初始位置的高度為30m

D.全程平均速度大小為15m/s

解析：選D根據(jù)速度與時(shí)間的關(guān)系式u=gf可得u=30m/s,故A錯(cuò)誤；第1s

2

內(nèi)的位移x\=^gt1=5m1根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的比例式可知，第

3s內(nèi)的位移X3=5M=25m,即最后Is的位移為25m,故B錯(cuò)誤；下落的高度力

=.=45m,故C錯(cuò)誤；全程平均速度大小方=1=15m/s,故D正確。

6.（2022?重慶質(zhì)檢）高速攝像機(jī)能夠拍攝清晰的視頻來記錄高速運(yùn)動(dòng)物體的

運(yùn)動(dòng)情況，其原理是每隔相同的時(shí)間拍攝一張照片，稱為一幀，將每一幀畫面按

照時(shí)間先后順序播放，形成我們看到的視頻。某同學(xué)從樓頂由靜止釋放一小球，

并用高速攝像機(jī)拍攝到小球從釋放到落地的全過程。已知拍攝相鄰兩幀畫面的時(shí)

間間隔為0.001s,利用軟件將視頻中的每一幀畫面提取出來，數(shù)出小球經(jīng)過最

高的一層時(shí)，共801幀畫面，經(jīng)過整棟樓時(shí)，共2401幀畫面。若每層樓高度相

同，忽略空氣阻力。則該棟樓的樓層數(shù)為（）

A.3B.8

C.9D.1（）

解析：選C已知拍攝相鄰兩幀畫面的時(shí)間間隔為（）.001s,則經(jīng)過最高一層用

時(shí)/i=0.001X801s=0.801s,整棟樓用時(shí)/2=0.001X2401s=2.401s,故t\：t2

=1：3o由〃可得，整棟樓的高度是第一層樓高的9倍，故說明該棟樓層

數(shù)為9層，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。

7.如圖所示，物體A以速率處從地面豎直上拋，同時(shí)物體B從某高處由靜止自

由下落，經(jīng)時(shí)間7。物體B正好以速率w落地。規(guī)定豎直向上為正方向，不計(jì)空

氣阻力，兩物體在時(shí)間”內(nèi)的u-f圖像正確的是（）

OB

解析：選D規(guī)定豎直向上為正方向，物體A做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，速度為正值，

加速度方向向下且大小為g,根據(jù)速度與時(shí)間關(guān)系式得u=w—gf；物體B下降

過程做勻加速度運(yùn)動(dòng)，速度為負(fù)，加速度方向向下且大小為g,根據(jù)速度與時(shí)間

關(guān)系式得^=一口。綜上所述，D正確。

I能力提升練I

二、多選題

8.如圖所示，雨天屋檐底的雨滴A自由下落0.2s時(shí)，銅鈴邊緣上的雨滴B恰

開始自由下落，結(jié)果A、B同時(shí)落在一水平桌面上。已知雨滴A、B初始位置的

豎直高度差L=lm,不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s2,則（）

A.雨滴A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.4s

B.雨滴A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.6s

C.雨滴A到水平桌面的距離為1.8m

D.雨滴B到水平桌面的距離為1