2012年浙江數(shù)學(xué)會(huì)考卷(答案)

2012年浙江數(shù)學(xué)會(huì)考卷一、選擇題（每題3分，共15分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$滿足$z^2=(1+i)z$，則實(shí)數(shù)$a$和$b$的值分別為（）A.$a=1,b=0$B.$a=0,b=1$C.$a=1,b=1$D.$a=0,b=0$2.設(shè)集合$A=\{x|x^25x+6=0\}$，集合$B=\{2,3,5\}$，則集合$A\capB$的元素個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.03.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(1,+\infty)$C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$4.若向量$\vec{a}=(1,2)$，向量$\vec=(x,4)$，且$\vec{a}$與$\vec$共線，則實(shí)數(shù)$x$的值為（）A.2B.4C.6D.85.已知函數(shù)$y=\sin(x\frac{\pi}{6})$的圖像關(guān)于直線$x=\frac{\pi}{3}$對(duì)稱，則函數(shù)的圖像在區(qū)間$(0,\frac{2\pi}{3})$上的最小值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$二、填空題（每題4分，共20分）1.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=3n^2+2n$，則第7項(xiàng)$a_7=$______。2.若函數(shù)$f(x)=\frac{x^21}{x1}$，則$f'(2)=$______。3.已知函數(shù)$y=x^33x^2+2$的圖像關(guān)于點(diǎn)$(1,0)$中心對(duì)稱，則函數(shù)的圖像在區(qū)間$(2,3)$上的最大值為______。4.若復(fù)數(shù)$z=3+4i$的模為$|z|$，則$|z|^2=$______。5.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^24x+5)$，則函數(shù)的定義域?yàn)開_____。三、解答題（共75分）1.（15分）已知函數(shù)$f(x)=\arcsin(x^23x)$，求函數(shù)的定義域和值域。2.（15分）設(shè)集合$A=\{x|x^25x+6<0\}$，集合$B=\{x|2x1>0\}$，求集合$A\cupB$和$A\capB$。3.（15分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為2，且前$n$項(xiàng)和為$S_n=3n^2+2n$，求首項(xiàng)$a_1$和通項(xiàng)公式$a_n$。4.（15分）已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$和單調(diào)區(qū)間。5.（15分）已知向量$\vec{a}=(1,2)$，向