山西省部分學校2025屆高三下學期3月聯考數學試卷數學試卷

數學試題數學試題第頁）絕密★啟用前數學試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．樣本數據25，17，26，31，29，18，28，40的中位數為A．31 B．29 C．30 D．272．已知集合S={?2,A．{0,1} B．{?2} C．3．已知z=1+iA．1+i B．2?2i C．224．已知函數fx是定義域為R的奇函數，且當x<0時，fA．?1e B．?e C．1e 5．已知向量a,b滿足a=1,?1,b=2A．?1 B．0 C．1 D．6．已知球的半徑和圓錐的底面半徑相等，且圓錐的側面展開圖是圓心角為2π3的扇形，A．2 B．3 C．2 D．37．已知函數fx=sinωx+3π41A．2π5 B．4π5 C．2π D．2π8．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,bA．212 B．232 C．263 二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．設a>bA．a?c>b?d C．ad+bc>ac+bd10．“黃金分割”體現了和諧之美．把大小為2π的角分為不等的兩個角，用α表示較小的角，若α滿足2π?α2π=α2π?α，則稱α為黃金分割角．許多植物相繼出現的葉片之間的夾角恰好等于黃金分割角，如圖中編號相鄰的葉片之間的夾角都等于黃金分割角，這種排布不僅是自然界和諧之美的體現A．12<sinα<22 C．sinα+sin4π2α11．空間nn=4,5,?個點滿足任意三點不共線，任意四點不共面，將所有的點兩兩相連，并用紅、藍兩種顏色將所有相連得到的線段染色A．若n=4，則可能存在任意2條沒有公共點的棱不是同一種顏色的三棱錐B．若n=5，則一定存在3條邊是同一種顏色的三角形C．若n=6，則可能存在任意三角形的3條邊不是同一種顏色的情況D．若n=8三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．在△ABC中，A=π3，sinB=113．已知P為橢圓x24+y23=1上一動點14．已知x=x1和x=x2分別是函數fx=x+1x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）如圖，多面體AB?CDEF中，AB//CD，底面CDEF是矩形，G為（1）證明：AE//平面DFG（2）若AB=1,CD=2，側面ACF是邊長為1的正三角形，且平面ACF⊥16．（15分）為了解南、北方消費者對新能源汽車的認可度，隨機對南、北方共500位消費者進行問卷調查，得到如下列聯表：對新能源汽車的認可度合計認可不認可南方消費者150150300北方消費者75125S合計225t500（1）求s,（2）根據小概率值α=0.01的獨立性檢驗（3）記南、北方消費者中對新能源汽車認可的概率分別為p1,p2，給出p1,p2的估計值，并根據p附：χ2P0.0050.0100.001k3.8416.63510.82817．（15分）已知拋物線C:y2=4x的焦點為F，過F的一條直線與C交于M,N（1）若T的縱坐標為2，求MN；（2）已知O為坐標原點，過F且平行于OT的直線與直線OM，ON分別交于P，Q兩點，證明：F為線段PQ的中點．18．（17分）已知函數fx=ae（1）當a=e時，求曲線y=f（2）討論gx（3）設x0為fx的零點，證明：當0<x19．（17分）設n為不小于6的整數，數列a0,a1,?