《備考指南一輪 數(shù)學(xué) 》課件-第2章 第2講

不等式第二章第2講基本不等式及其應(yīng)用考點(diǎn)要求考情概覽1．了解基本不等式的證明過(guò)程．2．會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題考向預(yù)測(cè)：主要考查利用基本不等式求最值、證明不等式、求參數(shù)的范圍等，常與函數(shù)結(jié)合命題．學(xué)科素養(yǎng)：主要考查邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合

自測(cè)糾偏03素養(yǎng)微專

直擊高考02重難突破

能力提升04配套訓(xùn)練基礎(chǔ)整合自測(cè)糾偏1a>0，b>0

a＝b

2ab

2

x＝y(tǒng)

小x＝y(tǒng)

大【特別提醒】1．求最值時(shí)要注意三點(diǎn)：一是各項(xiàng)為正；二是尋求定值；三是考慮等號(hào)成立的條件．2．運(yùn)用公式解題時(shí)，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，還要注意“添、拆項(xiàng)”技巧．1．(教材改編)設(shè)x>0，y>0，且x＋y＝18，則xy的最大值為 (

)A．80

B．77

C．81

D．82【答案】C2．(2020年上海)下列不等式恒成立的是 (

)A．a(chǎn)2＋b2≤2ab

B．a(chǎn)2＋b2≥－2ab【答案】BA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【答案】ABD5．(教材改編)若把總長(zhǎng)為20m的籬笆圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，則矩形場(chǎng)地的最大面積是________m2.【答案】25【答案】(1)√

(2)×

(3)×

(4)×

(5)×重難突破能力提升2利用基本不等式證明不等式【解題技巧】利用基本不等式證明不等式的思路是從已證不等式和問(wèn)題的已知條件出發(fā)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過(guò)逐步的邏輯推理最后轉(zhuǎn)化為需證問(wèn)題．示通法利用基本不等式求最值時(shí)，如果項(xiàng)是負(fù)數(shù)，可轉(zhuǎn)化為正數(shù)后解決，當(dāng)和(或積)不是定值時(shí)，需要對(duì)項(xiàng)進(jìn)行添加、分拆或變系數(shù)，將和(或積)化為定值．利用基本不等式求最值【解題技巧】條件最值的求解通常有兩種方法：一是消元法，即根據(jù)條件建立兩個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系，然后代入代數(shù)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解；二是將條件靈活變形，利用常數(shù)“1”代換的方法構(gòu)造和或積為常數(shù)的式子，然后利用基本不等式求解最值．【答案】(1)5

1

(2)5基本不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用【解題技巧】利用基本不等式解實(shí)際應(yīng)用題的3個(gè)注意點(diǎn)(1)設(shè)變量時(shí)一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù)．(2)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出函數(shù)的解析式后，只需利用基本不等式求得函數(shù)的最值．要注意在定義域(使實(shí)際問(wèn)題有意義的自變量的取值范圍)內(nèi)求解．(3)在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時(shí)，若等號(hào)取不到，可利用函數(shù)的單調(diào)性求解．【答案】37.5素養(yǎng)微專直擊高考3利用基本不等式求最值或證明不等式是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，應(yīng)用該公式時(shí)需要滿足“一正、二定、三相等”，在運(yùn)用基本不等式時(shí)，常常遇到不能直接套用公式的情況，這時(shí)需要對(duì)題中的關(guān)系式進(jìn)行適當(dāng)?shù)呐錅愖冃?，使?wèn)題快速解決．素養(yǎng)提升類(lèi)——邏輯推理：基本不等式的應(yīng)用策略典例精析【考查角度】基本不等式的應(yīng)用．【核心素養(yǎng)】邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算．【思路引導(dǎo)】對(duì)所給不等式適當(dāng)變形，結(jié)合基本不等求解．【解題技巧】方法一是通過(guò)不等式兩邊平方，構(gòu)造出基本不等式，從而可用基本不等式知識(shí)求解．方法二是通過(guò)等量代換，將所要證的不等式轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問(wèn)題．遷移應(yīng)用

若a＞0，b＞0，a3＋b3＝2，求證：a＋b≤2，ab≤1.證法二：2＝a3＋b3＝(a＋b)(a2＋b2－ab)≥(a＋b)·(2ab－ab)＝ab(a＋b)，于是有6≥3ab(a＋b)，從而8≥3ab(a＋b)