豐城市第九中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（A卷）(含解析)

豐城九中八年級數(shù)學(xué)期中檢測（A）卷考試時間：120分鐘滿分：120分一．單選題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．已知，那么可化簡為（

）A． B． C． D．2．如圖，長方形ABCD中，E，M分別為AB，CD邊上的點，，，，，則EM的長為（

）A．5 B．3 C．6 D．73．在四邊形中，是對角線交點，不能判定四邊形是矩形的是（）A． B．，，C． D．，，4．如圖，△ABC中，AB=8，AC=6，AD，AE分別是其角平分線和中線，過點C作CG⊥AD于點F，交AB于點G，連接EF，則線段EF的長為（

）A． B．1 C． D．25．如圖，在中P是邊上一點，且和分別平分和，若，，則的周長是（）A．13 B．12 C．11.5 D．10.56．某容器有一個進水管和一個出水管，從某時刻開始的前5分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的10分鐘內(nèi)既進水又出水，15分鐘后關(guān)閉進水管，放空容器中的水．已知進水管進水的速度與出水管出水的速度是兩個常數(shù)．容器內(nèi)水量y（升）與時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示．則每分鐘的出水量為（

）．A．1升 B．2升 C．3升 D．4升二．填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．已知與最簡二次根式是同類二次根式，則．8．已知函數(shù)y＝是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而增大，則m＝．9．如圖，在菱形中，，，則該菱形的面積是．

10．如圖，已知，在中，對角線，相交于點，，于點．若，則．11．如圖，在中，，分別以為邊在外作等邊和等邊，連接，則的長為．12．如圖，平移到的位置，且點在邊的延長線上，連接，若，那么在以下四個結(jié)論：①四邊形是平行四邊形；②四邊形是菱形；③；④平分，正確的有．三．（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．計算：14．先化簡，再求值：，其中．15．已知與成正比例，且當(dāng)時，．(1)與之間的函數(shù)關(guān)系式．(2)當(dāng)時，求的值．16．圖1，圖2分別是10×6的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，每個網(wǎng)格中畫有一個平行四邊形，請分別在圖1，圖2中各畫一條線段，各圖均滿足以下要求：（1）線段的一個端點為平行四邊形的頂點，另一個端點在平行四邊形一邊的格點上（每個小正方形的頂點均為格點）；（2）將平行四邊形分割成兩個圖形，都要求其中一個是軸對稱圖形，圖1，圖2的分法不相同．17．如圖，在中，點E，F(xiàn)分別在BC，AD上，，．

(1)求證：四邊形是矩形；(2)若四邊形為菱形，，，求四邊形的面積．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．若兩個實數(shù)的積是1，則稱這兩個實數(shù)互為倒數(shù)．如，所以2與互為倒數(shù)．（1）判斷與是否互為倒數(shù)，并說明理由；（2）若實數(shù)與互為倒數(shù)，求點中縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象．19．四邊形是矩形，點P在邊上，，將沿直線翻折得到，連接．

(1)如圖，若四邊形是正方形，求的度數(shù)；(2)連接，，當(dāng)時，①求證：．②直接寫出的度數(shù)．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，放置一平面鏡，其中點，的坐標(biāo)分別為，，從點發(fā)射光線，其圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為（，）．(1)點為平面鏡的中點，若光線恰好經(jīng)過點，求所在直線的表達式；(2)若入射光線（，）與平面鏡有公共點，求的取值范圍；五、（本題共2小題，每題9分，共18分）21．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足是E，連接DE交AC于F．

（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）求證：DF∥AB，DF＝；（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE為正方形，簡述你的理由．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點A，B，與函數(shù)的圖象交于點．

(1)求m和的值；(2)函數(shù)的圖象與x軸交于點D，點E從點D出發(fā)沿方向，以每秒2個單位長度勻速運動到點A（到A停止運動）．設(shè)點E的運動時間為t秒．①當(dāng)?shù)拿娣e為6時，求t的值；②在點E運動過程中，是否存在t的值，使為直角三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．六、（本題共1小題，每題12分，共12分）23．如圖①，在四邊形中，，點從點出發(fā)，沿射線以每秒2個單位長度的速度向右運動，同時點從點出發(fā)，沿方向以每秒1個單位長度的速度向點運動．當(dāng)點到達點時，點停止運動，設(shè)點運動時間為秒．(1)求的長；(2)當(dāng)運動停止時，求線段的長；(3)在運動的過程中，是否存在某一時刻，使以為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．(4)如圖②，若點為邊上一點，且，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時，求的值．1．C解：，而，，原式．故選：C．2．A過點E作，交DC于點F，如圖，∴.∵，，∴.在中，.故選A.3．B選項A，根據(jù)三個角是直角的四邊形是為矩形可得選項A正確．選項B，∵AD=BC，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，選項B錯誤；選項C，根據(jù)對角線平分且相等的四邊形為矩形可得選項C正確；選項D，∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又因為∠BAD=90°，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可得選項D正確．故選B．4．B解：在△AGF和△ACF中，，∴△AGF≌△ACF（ASA），∴AG=AC=6，GF=CF，則BG=AB－AG=8－6=2．又∵BE=CE，∴EF是△BCG的中位線，∴EF=BG=1．故選B．5．B解：四邊形是平行四邊形，，，，，，是邊上一點，且和分別平分和，，，，，，，，，，，，的周長是12，故選：B．6．C解：由圖可知，進水管的速度為：（升/分鐘），設(shè)出水管每分鐘的出水量為a升，解得，，即每分鐘的出水量為3升，故選C．7．解：與最簡二次根式是同類二次根式，，解得：．故答案為：．8．2解:由題意得:=1,且m+1＞0,解得:m=2,故答案為:2.9．24連接，交于點O，如圖：

∵四邊形為菱形∴，∴∴故菱形的對角線，，∴菱形的面積，故答案為：24．10．2.5####解：如下圖，取中點，連接，∵四邊形為平行四邊形，，∴，，，∴，∵，∴，∴，∴，∵為中點，為中點，∴，，∴，∵，為中點，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：．11．解：如圖所示，過點E作交延長線于F，∵都是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．12．①②③④解：由平移的性質(zhì)可得，∴四邊形是平行四邊形，故①正確；∵平移到的位置，∴，∵，∴，∴四邊形是菱形，故②正確；∴，平分，故④正確∵，，故③正確；故答案為：①②③④。13．；解：（1）原式；（2）原式．14．，解：原式===，將代入原式：，15．(1)(2)6（1）解：設(shè)，∵當(dāng)時，，∴，解得，∴．（2）解：由（1）知，當(dāng)時，．16．圖1見解析；圖2見解析．如圖1，線段AC即為所求由網(wǎng)格的特點可知，∴是等腰三角形，是軸對稱圖形則線段AC滿足要求；如圖2，線段EF即為所求由網(wǎng)格的特點可知，∴是等腰三角形，是軸對稱圖形則線段EF滿足要求．17．(1)見解析(2)20（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是矩形；（2）∵四邊形是矩形∴∵，，∴∵四邊形為菱形∴∴設(shè)，則∵∴在中，，即解得，∴∴∴四邊形的面積．18．（1）互為倒數(shù)，理由見解析；（2）(x0)，圖像見解析解：（1）互為倒數(shù)．理由如下：，與互為倒數(shù)；（2）與互為倒數(shù)，，，即(x0)．函數(shù)圖象如圖所示：．19．(1)(2)①見解析；②或（1）解：如圖1，

沿直線翻折得到，，，．四邊形是正方形，，．在中，，，；（2）解：①當(dāng)時，點G可能在矩形的內(nèi)部或外部．a(chǎn)：若點G在矩形的內(nèi)部，如圖2由（1）可知，在中，，，是等邊三角形，，，在矩形中，，，，即，b：若點G在矩形的外部，如圖3，全等思路同上

②a：若點G在矩形的內(nèi)部，如圖2∵∴∴b：若點G在矩形的外部，如圖3∵∴∴20．(1)(2)（1）解：∵點，的坐標(biāo)分別為，，點為平面鏡的中點，∴，將點，坐標(biāo)分別代入中，得，解得，∴所在直線的表達式為．（2）解：當(dāng)入射光線經(jīng)過，時，得，解得，當(dāng)入射光線經(jīng)過，時，得，解得，∵入射光線（，）與平面鏡有公共點，∴．21．（1）見解析；（2）見解析；（3）當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時，四邊形ADCE為正方形．見解析證明：如圖

（1）∵AB＝AC，AD⊥BC垂足是D，∴AD平分∠BAC，∠B＝∠5，∴∠1＝∠2，∵AE是△ABC的外角平分線，∴∠3＝∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠2+∠3＝90°，即∠DAE＝90°，又∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，又∵CE⊥AE，∴∠AEC＝90°，∴四邊形ADCE是矩形．（2）∵四邊形ADCE是矩形，∴AF＝CF＝AC，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝CD＝BC，∴DF是△ABC的中位線，即DF∥AB，DF＝．（3）當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時，四邊形ADCE為正方形．∵在Rt△ABC中，AD平分∠BAC∴∠5＝∠2＝∠3＝45°，∴AD＝CD，又∵四邊形ADCE是矩形，∴矩形ADCE為正方形．22．(1)，(2)①11；②存在，或（1）解：把點代入函數(shù)，得：所以點坐標(biāo)為把點代入函數(shù)，得：，所以；（2）①當(dāng)時，，所以所以函數(shù)的圖象與軸的交點A的坐標(biāo)為，由（1）得：

∴函數(shù)的表達式為當(dāng)時，，∴，∴函數(shù)的圖象與軸的交點D的坐標(biāo)為，∴由題意得：，則，過點C作軸，垂足為點F，

∵，∴當(dāng)?shù)拿娣e為6時，即，

∴，解之得：，所以當(dāng)t的值為11時，的面積為6存在，或．理由：當(dāng)時，，所以函數(shù)的圖象與y軸的交點B的坐標(biāo)為，∵，，∴，∴，當(dāng)時，則，∴，∵，，∴，∴∴，解得；當(dāng)，則，∴，∵，∴，∴，∴，解得；綜上，當(dāng)或時，為直角三角形．23．(1)4(2)12(3)存在，t的值為2或6(4)1或或4（1）解：如圖①，過點作，于點，∵，∴四邊形是矩形，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴，∴的長為；（2）解：由題意知，運動停止時，點運動時間為秒，∴，∴，∴運動停止時，的長為12；（3）解：由題意知，以為頂點的四邊形為平行四邊形，分兩種情況求解：①當(dāng)為平行四邊形的邊，則在點左