應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)講義

《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》講義

高曉彩編

西北大學(xué)公共管理學(xué)院

第一章緒論

第一節(jié)統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念

一、一般稱謂

Statistics,單數(shù)表示“統(tǒng)計(jì)學(xué)”、復(fù)數(shù)表示“統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)數(shù)字、統(tǒng)計(jì)資料”。

*由學(xué)生給出實(shí)例

“全班管理學(xué)平均成績(jī)?yōu)?7分”——統(tǒng)計(jì)結(jié)果（資料）

“第四次人口普查”——統(tǒng)計(jì)工作過(guò)程

“用EXCEL軟件將05級(jí)人力資料管理班學(xué)生開(kāi)設(shè)的5門課程平均成績(jī)用

圖表進(jìn)行比較分析”---------分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的方法與技術(shù)，即統(tǒng)計(jì)學(xué)。

二、統(tǒng)計(jì)學(xué)的定義

定義P2：統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究數(shù)據(jù)收集、整理、顯示與分析方法（或公式）的科學(xué)。

目的是探索數(shù)據(jù)內(nèi)在數(shù)量規(guī)律性，以達(dá)到對(duì)客觀事物總體的科學(xué)認(rèn)識(shí)。

*以全班平均身高測(cè)量為例

1、數(shù)據(jù)收集的方法：研究如何獲得統(tǒng)計(jì)分析的原始數(shù)據(jù)。

身高測(cè)量的記錄紙——問(wèn)卷設(shè)計(jì)方法

全班都測(cè)嗎？——調(diào)查對(duì)象確定方法

用測(cè)量尺一個(gè)個(gè)測(cè)量還是打電話詢問(wèn)？——調(diào)查實(shí)施方法

2、數(shù)據(jù)整理方法：

有一份記錄紙記錄值為“0.76米”，是否記錄有誤？——資料審核方法

男、女生分開(kāi)計(jì)算平均值嗎？——統(tǒng)計(jì)分組方法

測(cè)量對(duì)象中男生占％、女生占％——統(tǒng)計(jì)匯總方法

3、數(shù)據(jù)顯示方法：

結(jié)果用語(yǔ)言描述還是做成表格？——統(tǒng)計(jì)表制作方法

表格不夠直觀，做成圖形。——統(tǒng)計(jì)圖制作

4、數(shù)據(jù)分析的方法：

研究如何通過(guò)統(tǒng)計(jì)描述和推斷的方法來(lái)探索數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律性。

“全班62人，抽取30人測(cè)量，平均身高為1.68米，分布基本為正態(tài)分布”

——數(shù)據(jù)描述

“由此估計(jì)全班平均身高為1.70米”-------統(tǒng)計(jì)推斷

三、學(xué)習(xí)方法與統(tǒng)計(jì)軟件

注重應(yīng)用。

2

EXCEL

SPSS（StatisticalProductandServiceSolutions）,統(tǒng)計(jì)產(chǎn)品與服務(wù)解決方案，

原名為社會(huì)科學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件包。

第二節(jié)統(tǒng)計(jì)學(xué)的分科

從方法構(gòu)成分類法、從方法研究與應(yīng)用分類法。

一、描述統(tǒng)計(jì)學(xué)與推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)

（一）描述統(tǒng)計(jì)學(xué)（DescriptiveStatistics）

P7定義。內(nèi)容包括數(shù)據(jù)收集、整理、顯示與分布特征的描述。

1、數(shù)據(jù)收集與整理：?jiǎn)柧碓O(shè)計(jì)、資料審核、統(tǒng)計(jì)分組與統(tǒng)計(jì)匯總。（第二

章1-4節(jié)）。

2、數(shù)據(jù)顯示：統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖（如餅圖、線圖等）制作。（第二章9節(jié)）

3、數(shù)據(jù)分布特征描述：（第三章5—7節(jié)）

*以正態(tài)分布為例

一般水平（均值）--------集中趨勢(shì)

變異情況（標(biāo)準(zhǔn)差）--------離散趨勢(shì)

（二）推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)（InferentialStatistics）

P7定義。如果數(shù)據(jù)的獲得是通過(guò)抽樣法取得，就需要用樣本（部分個(gè)體）

數(shù)據(jù)推斷總體（所有個(gè)體）數(shù)量特征。

1、參數(shù)（抽樣）估計(jì)：（第四、五章）

用樣本統(tǒng)計(jì)量指標(biāo)值（均值、標(biāo)準(zhǔn)差、率等）推斷總體（所有個(gè)體）統(tǒng)計(jì)

指標(biāo)值。

例1：全班62人，抽取30人測(cè)量，平均身高為1.68米，分布基本為正態(tài)分布,

由此估計(jì)全班平均身高為多少？

2、假設(shè)檢驗(yàn)：（第六章，兩個(gè)總體之間比較）

用樣本統(tǒng)計(jì)量指標(biāo)值檢驗(yàn)總體是否具體某種性質(zhì)。

例1：“廠家標(biāo)簽值每盒重250g對(duì)嗎？”——質(zhì)量檢驗(yàn)問(wèn)題。

例2：“本次技術(shù)改革是成功的？”——技改效果評(píng)價(jià)。

特例3：“美、英、日三國(guó)人均收入基本處于同一水平？”——多組比較（第

七章）。

特例4：“體重與身高成正比，用身高來(lái)預(yù)測(cè)一下身高”——相關(guān)與回歸分

析。（第八章）

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（三）描述統(tǒng)計(jì)與推斷統(tǒng)計(jì)的關(guān)系

P7圖l-lo

由描述統(tǒng)計(jì)獲得樣本統(tǒng)計(jì)量指標(biāo)值

在大概率條件下進(jìn)行推斷總體

推斷統(tǒng)計(jì)的結(jié)果是研究問(wèn)題的最終答案。

二、理論統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用統(tǒng)計(jì)

1、TheoreticalStatistics：研究統(tǒng)計(jì)理論與方法的數(shù)理證明。

2、AppliedStatistics：研究用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問(wèn)題。（第九章~第十二章）。

第三節(jié)統(tǒng)計(jì)學(xué)基本術(shù)語(yǔ)

一、總體、單位與樣本

1、總體（Population）：指統(tǒng)計(jì)研究所確定的所有客觀對(duì)象構(gòu)成的集合。

總體確定實(shí)例分析：“第四次人口普查”、“西北大學(xué)學(xué)生狀況調(diào)查”

無(wú)限總體——總體單位無(wú)數(shù)總體、N很大的總體（抽樣比<5%）

有限總體——總體單位數(shù)有限

2、單位（Unit）：用N表示總體所有單位數(shù)。

3、樣本（sample）：

按隨機(jī)化原則從總體中抽取一定數(shù)量的單位所組成的小集合。

隨機(jī)抽樣

實(shí)例分析：政府政績(jī)反映與扶貧款申請(qǐng)兩種情況下的家庭人均收入調(diào)查。

樣本量（capacityofsample）,用n表示。

大樣本：n>30o

小樣本：n<=30

二、標(biāo)志與指標(biāo)

1、標(biāo)志：指總體單位所具有的屬性（如性別、職業(yè)、身高等）。即問(wèn)卷設(shè)計(jì)

中每一個(gè)調(diào)查項(xiàng)目或變量。

品質(zhì)標(biāo)志（品質(zhì)變量）：如性別、職業(yè)

數(shù)值標(biāo)志（數(shù)值變量）：如身高、家庭經(jīng)濟(jì)

2、統(tǒng)計(jì)指標(biāo)：綜合反映總體數(shù)量特征的概念和統(tǒng)計(jì)結(jié)果值。

如職工總?cè)藬?shù)為1200人，男性占60%,女性占40%。

三、參數(shù)與統(tǒng)計(jì)量

1、參數(shù)（parameter）：指用于說(shuō)明總體的指標(biāo)。

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均值一口

標(biāo)準(zhǔn)差----0

方差——。？

率——P

2、統(tǒng)計(jì)量(statistics)：指用于說(shuō)明樣本的指標(biāo)。

均值一x

標(biāo)準(zhǔn)差——S

方差——S2

率——P

本章小結(jié)：

以“西北大學(xué)學(xué)生消費(fèi)狀況分析”為例，讓學(xué)生總結(jié)：(1)研究目標(biāo)

(2)研究過(guò)程及方法。

強(qiáng)調(diào)：(1)研究的最終目標(biāo)是掌握總體特征。

(2)過(guò)程：

A、總體一＞抽樣樣本測(cè)量一＞總體特征值。需要概率論作中界。

B、總體每個(gè)單位都測(cè)量一＞總體特征值。

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第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的描述

第一節(jié)數(shù)據(jù)的計(jì)量尺度

**何謂數(shù)據(jù)？

中文——反映客觀現(xiàn)象的數(shù)值、符號(hào)、圖形、音像資料等。強(qiáng)調(diào)了數(shù)據(jù)的來(lái)源，

即客觀現(xiàn)象。

英文"data"------informationpreparedforandoperatedonacomputerprogramme0

強(qiáng)調(diào)了數(shù)據(jù)的處理方式。

綜合之——數(shù)據(jù)是用一定的方法所測(cè)得的量化反映客觀事物屬性的信息。即收集

反映客觀事物屬性的信息（數(shù)據(jù)）的第一步工作就是確定測(cè)量方法。

依據(jù)客觀事物屬性的不同特點(diǎn)，其測(cè)量方法分為四種。

一、列名尺度（又稱定類尺度）

1、nominalscale：按事物的某種屬性對(duì)其進(jìn)行平行分類或分組。其劃分的各類

別之間無(wú)大小或優(yōu)劣之分，且次序可以改變。

2、適用：

取值只能大體進(jìn)行平行分類的品質(zhì)標(biāo)志（變量）。

3、記錄形式：

品質(zhì)變量名：類別名羅列或用無(wú)意數(shù)字代表。

例：性別：男/女

或性別：（1）男（2）女

二、順序尺度（又稱定序尺度）

1、ordinalscale：按事物的某種屬性對(duì)其進(jìn)行分類或分組基礎(chǔ)上，將類別等級(jí)

由大到小或由小到大排序。

2、適用：

取值可以進(jìn)行分類且各類別具有等級(jí)差異的品質(zhì)標(biāo)志（變量）。

3、記錄形式：

品質(zhì)變量名：類別名序號(hào)由大到小或由小到大排列。

例：文化程度：（1）文盲；（2）小學(xué)；（3）初中；（4）高中以上。

三、間隔尺度（定距尺度）

Kintervalscale：選定一個(gè)測(cè)量單位，對(duì)數(shù)值標(biāo)志在分類排序基礎(chǔ)上測(cè)量其間

距。測(cè)量出的數(shù)值間有加、減意義，無(wú)乘除意義。

2、適用:

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可用數(shù)值記錄其值而無(wú)比率意義的數(shù)值標(biāo)志。

3、記錄形式：

數(shù)值變量名：____________

四、比例尺度（定比尺度）

1、ratioscale：選定一個(gè)測(cè)量單位，對(duì)數(shù)值標(biāo)志在測(cè)量間距基礎(chǔ)上，測(cè)量其比

率。

2、適用:

可用數(shù)值記錄其值且有比率意義的數(shù)值標(biāo)志。

3、記錄形式：

數(shù)值變量名：____________

綜合例題分析：

企業(yè)狀況調(diào)查

企業(yè)類型：（1）民營(yíng)；（2）合資企業(yè)；（3）國(guó)有企業(yè)。

企業(yè)文化環(huán)境：（1）優(yōu)（2）良好（3）一般（4）較差（5）差

工人平均工資：

工人對(duì)企業(yè)管理的滿意度：1—2—3—4—5—6—7—8—9—10

第二節(jié)調(diào)查問(wèn)卷設(shè)計(jì)

-、問(wèn)卷構(gòu)成

（一）表頭：即調(diào)查表的名稱。

（二）表體

1、說(shuō)明詞（前言）：包括問(wèn)候語(yǔ)、調(diào)查目的說(shuō)明、填表說(shuō)明和問(wèn)卷編號(hào)等。

2、調(diào)查項(xiàng)目

（三）表外附加：包括調(diào)查人簽名、調(diào)查日期、被調(diào)查人合作程度等。

二、實(shí)例練習(xí)

某家電企業(yè)想通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查了解以下問(wèn)題：

（1）企業(yè)產(chǎn)品的知名度

（2）產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率

（3）用戶對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的評(píng)價(jià)及滿意程度

讓學(xué)生設(shè)計(jì)一份調(diào)查問(wèn)卷，進(jìn)行講評(píng)。

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第三節(jié)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集

統(tǒng)計(jì)調(diào)查——社會(huì)經(jīng)濟(jì)類研究問(wèn)題

數(shù)據(jù)來(lái)源：直接來(lái)源

科學(xué)實(shí)驗(yàn)——自然科學(xué)類研究問(wèn)題

間接來(lái)源：圖書、期刊、網(wǎng)絡(luò)查詢等

本節(jié)主要講授統(tǒng)計(jì)調(diào)查。

一、統(tǒng)計(jì)調(diào)查的類型

(-)普查

1、定義：

指對(duì)總體中所有單位都實(shí)施調(diào)查。

如人口普查、農(nóng)業(yè)普查、庫(kù)存物資清查等。調(diào)查結(jié)果直接給出了總體的準(zhǔn)

確情況。

2、適用：

國(guó)家或部門需要準(zhǔn)確掌握其國(guó)情、國(guó)力及資源狀況時(shí)。

(二)重點(diǎn)調(diào)查

1、定義：在調(diào)查對(duì)象中選擇兒個(gè)在總體中占有絕大比重的單位進(jìn)行調(diào)查。

例：(1)對(duì)全國(guó)2005年鋼鐵生產(chǎn)狀況調(diào)查。

可對(duì)鞍鋼、上綱、武鋼、太鋼、寶鋼五大鋼鐵生產(chǎn)巨頭進(jìn)行調(diào)查。

(2)陜西師范類院校生源狀況調(diào)查。

可對(duì)陜師大、咸陽(yáng)師范學(xué)院、渭南師范等招生大的院校調(diào)查。

2、適用：

當(dāng)調(diào)查目的只要求掌握總體的大體狀況，而在總體中又明顯存在若干個(gè)能

集中反映總體狀況的單位時(shí)。

(三)抽樣調(diào)查

1、定義：根據(jù)隨機(jī)原則從調(diào)查總體中抽取一定數(shù)量的單位進(jìn)行調(diào)查，然后由

樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體。

例：中國(guó)西部地區(qū)成人受教育狀況調(diào)查。

普查、重點(diǎn)調(diào)查是否適用？

2、適用：

當(dāng)調(diào)查目的只要求掌握總體的大體狀況，而在總體中不存在或不明顯存在

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若干個(gè)能集中反映總體狀況的單位時(shí)。

(四)典型調(diào)查

1、定義：指在對(duì)調(diào)查對(duì)象進(jìn)行全面分析基礎(chǔ)上，有意識(shí)選擇部分有典型性單

位進(jìn)行的調(diào)查。

例：交通事故調(diào)查中，對(duì)某些事故高發(fā)段或重大事故的調(diào)查。

2、適用：

對(duì)特殊事件或典型事例的分析。

二、基本抽樣方法

(-)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法

1、定義：指對(duì)總體單位不進(jìn)行任何的分類或排序，完全按隨機(jī)化原則進(jìn)行。

2、適用資料：總體各單位特征差異較小。

3、基本方法

(1)抽簽法：為無(wú)任何抽樣工具下采用的一種最簡(jiǎn)單的方法，抽出的樣

本誤一般較大。

(2)隨機(jī)數(shù)字表法：在無(wú)計(jì)算機(jī)抽樣工具情況下采用。

**用隨機(jī)數(shù)字表進(jìn)行說(shuō)明。課堂演示。

(3)計(jì)算機(jī)隨機(jī)抽樣法

在EXCEL軟件中用RAND()函數(shù)。

**結(jié)合上機(jī)操作說(shuō)明

(-)分層抽樣

1、定義：按影響調(diào)查結(jié)果的某一標(biāo)志對(duì)總體進(jìn)行分層(類)，在各層中進(jìn)行

隨機(jī)抽樣。

2、適用資料：總體各類別中存在有較大的特征差異。

3、方法

(1)按影響調(diào)查結(jié)果的某一標(biāo)志對(duì)總體進(jìn)行分層，或按空間方位進(jìn)行分層。

例：(1)大學(xué)生消費(fèi)狀況調(diào)查，可按年級(jí)分為大1~大4四類

(2)產(chǎn)品全國(guó)市場(chǎng)調(diào)查，可按東、南、西、北、中分別抽取五大城市

調(diào)查。

(2)確定樣本量n(待講)

(3)確定各層的抽樣數(shù)目nl

有兩種分配方法:

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等額分配法----ni=n/k

等比例分配法—ni=Ni/N*n

（4）按簡(jiǎn)單隨機(jī)法在各層進(jìn)行抽樣。

n=Zni

（三）等距抽樣法

1、定義：對(duì)總體單位進(jìn)行排序基礎(chǔ)上，按一定的間距進(jìn)行抽樣。

2、適用資料?：

（1）總體各單位數(shù)值存在由大到小的順序差異。

如工資料調(diào)查

（2）總體各單位的位置自然處于排序狀態(tài)

如居民門牌號(hào)、企業(yè)自動(dòng)生產(chǎn)線上的產(chǎn)品。

3、方法

（1）無(wú)關(guān)標(biāo)志排隊(duì)等距抽樣法

指排隊(duì)標(biāo)志與調(diào)查內(nèi)容無(wú)關(guān)（適用2）。

A、按無(wú)關(guān)標(biāo)志對(duì)各單位進(jìn)行排隊(duì)；

B、計(jì)算抽樣間距

K=N/n

C、按間距K進(jìn)行抽樣

**以“某小區(qū)共有1500戶居民，從中抽取300戶進(jìn)行調(diào)查”為例講解

K=5,在第1間距內(nèi)任意取1戶為起點(diǎn)（如第3戶）進(jìn)行抽樣。

（2）有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)等距抽樣

（1）半距起點(diǎn)法

**圖示說(shuō)明

I——O——I——O——I——O——I——O——I——O——I——o—

優(yōu)點(diǎn)是較簡(jiǎn)單，但僅能抽到一個(gè)樣本。

（2）對(duì)稱等距抽樣

**圖示說(shuō)明

1—0---------1----0—1—0---------1----0—1—0---------1----0—|

（四）整群抽樣法

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1、定義：將總體按某指標(biāo)分為若干部分（群），然后以“群”為單位進(jìn)行抽

樣，對(duì)抽到“群”中的所有個(gè)體都進(jìn)行調(diào)查。

如：以班為單位的抽樣調(diào)查

***以主講教師本人參加的項(xiàng)目“秦巴山區(qū)示范區(qū)兒童MR患病狀況調(diào)查”

為例

其中有一個(gè)鄉(xiāng)共有6個(gè)自然村，0~14歲兒童人數(shù)分別為190、134、116、106、

144、175。用整群法抽取430名兒童進(jìn)行調(diào)查。

**讓學(xué)生用抽簽法進(jìn)行抽樣。

三、數(shù)據(jù)整理

1、資料審核

邏輯排除法、極端數(shù)據(jù)排除、計(jì)算等

2、分組

（1）按品質(zhì)標(biāo)志分組——品質(zhì)型數(shù)列

（2）按數(shù)值標(biāo)志分組一一離散型數(shù)列、組距式數(shù)列（組下限、組上限、組距、

全距）

上機(jī)實(shí)踐操作1：

一、EXCEL軟件介紹

二、SPSS軟件介紹

（-）＞啟動(dòng)

Whatwouldyouliketodo?

Runthetutorial瀏覽操作指導(dǎo)

Typeindata顯示數(shù)據(jù)編輯窗口，建立新數(shù)據(jù)文件

Runanexistingquery運(yùn)行已存在的文件

CreatenewqueryusingDatabaseWizard運(yùn)用數(shù)據(jù)庫(kù)向?qū)Ы⒁粋€(gè)新文件

Openanexistingdatasource打開(kāi)已存在的數(shù)據(jù)文件

Openanthertypeoffile打開(kāi)其它類型的文件

（二）數(shù)據(jù)編輯

1、定義變量：對(duì)立數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或產(chǎn)生一個(gè)空白表

VariableView

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（1）Name不超過(guò)8個(gè)字符

（2）Type：Numeric（標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值型）、comma（顯示逗號(hào)的數(shù)值型）、Dot

（顯示句點(diǎn)的數(shù)值型）、Scientificnotation（科學(xué)計(jì)數(shù)型）、Date（日期型）、Dollar

（美元型）、Customcurrency（自定義型）、String（字符型）

（3）Width填寫數(shù)據(jù)的最大字符數(shù)

（4）Decimals小數(shù)點(diǎn)位數(shù)

（5）Label變量名標(biāo)簽，起注釋作用

（6）Values變量值標(biāo)簽，對(duì)變量可能取值進(jìn)一步描述

（7）Missing定義缺失值

（8）Columns顯示變量的長(zhǎng)度

（9）Align變量對(duì)齊方式

（10）Measure變量的測(cè)量尺度

Nominal（定性）、Ordinal（定序）、Scale（定距或定比）

2、編輯數(shù)據(jù)（點(diǎn)Dataview）

輸入數(shù)據(jù)，可用“edit”窗口進(jìn)行

3、修改

可用edit、data窗口結(jié)合完成，變量、觀察值的修改、刪除、增加。

（三）數(shù)據(jù)整理（Data窗口）

Sortcases排序

Selectcases選擇數(shù)據(jù)（如對(duì)所有女生進(jìn)行操作）

Aggregate分類匯總

Mergrfiles文件合并

（四）數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換（Transform窗口）

由1個(gè)或兩個(gè)變量值產(chǎn)生出一個(gè)新變量的值

（五）分析（Analyze）

作業(yè)：（1）輸入“學(xué)生科研情況調(diào)查表”

（2）從1-30個(gè)數(shù)字中抽樣10個(gè)數(shù)字

12

第四節(jié)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)匯總

指在分組基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)據(jù)分布情況用表（頻數(shù)分布表）或圖（統(tǒng)計(jì)圖）進(jìn)行

描述。

一、頻數(shù)分布表

（-）＞定義：指在統(tǒng)計(jì)分組基礎(chǔ)上，對(duì)附合各組特征的單位進(jìn)行分類匯總，形

成總體各單位在各組中的分布，又稱分布數(shù)列。

（二）一般形式

由三列組成:

標(biāo)志（valid）頻數(shù)（frequency）頻率（percent）

組1

組2

合計(jì)(total)

（三）類型

**以P21-P23為例，讓學(xué)生先看數(shù)列表，再講解。

單項(xiàng)數(shù)列：（1）品質(zhì)變量P21表2.4、表2.5

（2）離散型數(shù)值變量，數(shù)據(jù)類型較少P22表2.6

組距數(shù)列：（1）離散型數(shù)值變量，數(shù)據(jù)類型較多；P23表2.8

（2）連續(xù)型數(shù)值變量。

組上限——每組最大值

組下限——每組最小值

組距——組上限-下限

（四）編制

1、單項(xiàng)數(shù)列表

用計(jì)算機(jī)自動(dòng)完成

SPSS----》analysis----》descriptivestatistic----》frequency

2、組距數(shù)列表

人工與計(jì)算機(jī)結(jié)合完成。

（1）確定組數(shù)

A、經(jīng)驗(yàn)法或行業(yè)約定法。

13

例：P23表2.9對(duì)年齡的分組按人群特點(diǎn)分為嬰幼兒、少年兒童、中青年、

老年。

B、正態(tài)分布數(shù)據(jù)：斯特吉斯經(jīng)驗(yàn)公式法(Sturges'rule)o

K=l+3.3221ogl0"

n——數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)K——組數(shù)

(2)計(jì)算組距

等距數(shù)列d=(極大值-極小值)/K

(3)確定各組上、下限

第一組：下限=總體數(shù)據(jù)極小值-組距/2

上限=總體數(shù)據(jù)極小值+組距/2

其它組順延。

(4)計(jì)算各組頻數(shù)、頻率、累積頻數(shù)、累積頻率、組中值

頻數(shù)、頻率：計(jì)算時(shí)可用計(jì)算機(jī)進(jìn)行——按各組上、下以及上限組不在內(nèi)

原則進(jìn)行數(shù)據(jù)分類替換，再進(jìn)行匯總。

累積頻數(shù)、累積頻率：

向上累積值意義——指達(dá)到本組上限以下的人數(shù)或比例。

向下累積值意義——指達(dá)到本組下限以上的人數(shù)或比例。

組中值=(組上限+下限)/2

缺下限組組中值=上限-鄰組組距/2

缺上限組組中值=下限+鄰組組距/2

綜合練習(xí)：50名工人，最少日加工零件數(shù)為107件，最多為139件，試編制距

式頻數(shù)分布表

K=l+3.3221ogl050=7

D=(139-107)/7=5

■wr

105-110

110-115

115-120

120-125

125-130

130-135

134-140

14

二、頻數(shù)分布圖

直方圖：以組距為X軸，頻數(shù)或頻率為Y軸

折線圖：連接直方圖各組中值。

P25圖2.2

當(dāng)N為無(wú)窮大時(shí)，形成光滑線，即得分布曲線。

P25圖2.3正態(tài)、偏態(tài)分布（左、右偏的特點(diǎn)）

洛倫茨曲線：以組距為X軸，累積頻數(shù)為Y軸

P25圖2.4

第五節(jié)統(tǒng)計(jì)圖制作

數(shù)據(jù)顯示包括了統(tǒng)計(jì)表的統(tǒng)計(jì)圖兩種主要形式，本節(jié)主要講述圖與表的配合

使用及其制作。

一、常用統(tǒng)計(jì)圖

1、條形圖（barcharts）

圖例：以各組代表值為X軸，以測(cè)量值為Y軸。

**給出不同的數(shù)據(jù)表、圖例，并講解適用情況

適用：（1）同一總體，不同測(cè)量指標(biāo)值（標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)）的比較；

——同班同學(xué)不同課程考試成績(jī)比較。

（2）不同總體，同質(zhì)性測(cè)量指標(biāo)值間的比較。

——不同班級(jí)同一門課程考試成績(jī)的比較。

2、餅圖（pie）

圖例：以各組數(shù)據(jù)值構(gòu)成餅圖各扇形面積，總面積之各為100虬

**給出數(shù)據(jù)表、圖例，并講解適用情況

適用：（1）同一總體，不同部分所占比例的比較，用餅圖；

——P23表2.8或同班同學(xué)不同年齡組學(xué)生所占比例的比較。

（2）不同總體，同質(zhì)性部分所占比例的比較，用環(huán)形圖。

——兩個(gè)班各年齡組學(xué)生所占比例的相互比較。

3、線圖（line）

圖例：以時(shí)間為X軸，以測(cè)量值為Y軸。

**給出數(shù)據(jù)表、圖例，并講解適用情況

適用：隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)，發(fā)展趨勢(shì)分析。

15

4、散點(diǎn)圖(scatterplots)

圖例：以第一變量為X軸，第二變量為Y軸。

**給出數(shù)據(jù)表、圖例，并講解適用情況

適用：兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系趨勢(shì)分析。

5、直方圖(histogram)

圖例：以各組組距或代表值為X軸，以頻數(shù)或頻率為Y軸。

適用：數(shù)據(jù)分布趨勢(shì)分析。

上機(jī)實(shí)踐操作2：

(1)頻數(shù)分布表、直方圖制作。

P59第1題

(2)其它統(tǒng)計(jì)圖制作

用P61第6題數(shù)據(jù)制作餅圖。

第六節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢(shì)測(cè)量

指計(jì)算一組數(shù)據(jù)的一般水平或中心值。

一、均值(mean)

總體用也樣本用于。

表示總體或樣本人群的平均水平。

(一)公式：

1、未分組數(shù)據(jù)(第一手資料)

P32公式2.3

xi——每個(gè)觀察值

n——數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)

2、分組資料(二手資料)

P32公式2.4——給出頻數(shù)的二手資料

xi——每組組中值或代表值

fi——每組頻數(shù)

16

P32公式2.5——給出頻率的二手資料

xi——每組組中值或代表值

fi/Sfi——每組頻率

（二）適用資料

正態(tài)分布的數(shù)值型變量。

如身高、體重、IQ等。

二、眾數(shù)Mode

指調(diào)查數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值。用M。表示。

表示總體或樣本人群中大多數(shù)人的水平。

（一）公式：

1、未分組一手?jǐn)?shù)據(jù)

即為調(diào)查數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值。

例：P22,表2.6

Mo=19

表示本班大多數(shù)學(xué)生為19歲.

2、分組組距式數(shù)據(jù)

P29公式2.1

L一眾數(shù)組下限

A1——眾數(shù)組頻數(shù)與上一組頻數(shù)之差。

△2——眾數(shù)組頻數(shù)與下一組頻數(shù)之差。

i——眾數(shù)組組距

例：P23,表2.8數(shù)據(jù)

眾數(shù)組（頻數(shù)最大的組）為第3組，

Mo=100+（13-7）/（13-7+13-5）*10=104.29（件）

（二）適用資料

（1）用定序尺度測(cè)量的組距式數(shù)據(jù)

例：

問(wèn)卷變量為家庭人月均收入:（1）200-400；（2）400-600；（3）600-800；

4）800以上

要計(jì)算當(dāng)?shù)卮蠖鄶?shù)家庭的人月均收入水平。

17

（2）社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中不宜用均值作為一般水平的現(xiàn)象。

如：車輛高度、服裝加工等

（3）數(shù)值型數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)明顯為偏態(tài)分布，極差較小（尖峰分布）

三、中位數(shù)median

指調(diào)查數(shù)據(jù)由低到高排列后，處于最中間位置的標(biāo)志值。用Me表示。

表示總體或樣本人群中處于中等水平的個(gè)體水平。

（一）公式：

1、未分組一手?jǐn)?shù)據(jù)

數(shù)據(jù)排序后

n為奇數(shù)時(shí)：

Me=X（n+1）/2

n為偶數(shù)時(shí)：

Me=（Xn/2+Xn/2+1）/2

例：P22,表2.7數(shù)據(jù)排序后，第15位（30/2）數(shù)據(jù)為103件，第16位（30/2+1）

數(shù)據(jù)為105件,則:

Me=（103105）/2=104（件）

表示30名工人中，處于中等水平的工人日加工零件數(shù)為104件。

2、分組組距式數(shù)據(jù)

P31公式2.2

N/2——中位數(shù)組位置，即向下累積達(dá)到次數(shù)半值的組

L——中位數(shù)組下限

Sm-1——中位數(shù)組以前各組的頻數(shù)之各和。

fm——中位數(shù)組頻數(shù)

i——中位數(shù)組組距

例：P24,表2.10數(shù)據(jù)

中位數(shù)組為第3組，

Mo=100+（15-10）713*10=103.8（^）

（二）適用資料

（1）用定序尺度測(cè)量的組距式數(shù)據(jù)

例：

問(wèn)卷變量為家庭人月均收入:（1）200-400；（2）400-600；（3）600-800；

18

4）800以上

要計(jì)算當(dāng)?shù)刂械人郊彝サ娜嗽戮杖胨健?/p>

（2）數(shù)值型數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)明顯為偏態(tài)分布，極差較大（偏峰分布）

***兒何均值、分位數(shù)、切尾均值自學(xué)了解。

綜合練習(xí)：

2004年，對(duì)某市500戶居民家庭月收入抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)為:

組別戶數(shù)

500元以下40

500-80090

800-1100110

1100-1400105

1400-170070

1700-200050

200以上35

合計(jì)500

求：（1）本市居民家庭平均月收入

（2）本市大多數(shù)居民家庭月收入

（3）本市中等水平居民家庭月收入

第七節(jié)數(shù)據(jù)分布離散趨勢(shì)測(cè)量

***圖示并舉例說(shuō)明

例：數(shù)據(jù)3、3、4的平均值為3.3,數(shù)據(jù)1、5、4的平均值同樣是3.3,其

區(qū)別是，第一組數(shù)據(jù)每個(gè)值與均值相差不大，而第二組差異較大。（讓學(xué)生自己

計(jì)算并總結(jié)）。

即：離散趨勢(shì)測(cè)量是描述一組數(shù)據(jù)中，每個(gè)觀察值偏離平均值的狀況，即數(shù)

據(jù)的變異性。

一、常用離散趨勢(shì)測(cè)量指標(biāo)

（一）極差（range）

1、公式

R=max(xi)-min(xi)

19

**值的圖示及意義說(shuō)明(分布曲線的跨度)

2、適用資料:

偏態(tài)分布數(shù)據(jù)，即一般水平用Mo、Me表示時(shí)，其離差狀況用R表示。

(二)方差與標(biāo)準(zhǔn)差(variance,standarddeviation)

方差：總體用。2表示，樣本用d表示；

標(biāo)準(zhǔn)差：總體用。表示，樣本用S表示。

1、公式

(1)未分組一手資料

總體：

2(xrx)2

o2=----------

N

￡(xj-x)2

o=SQR(----------)

N

樣本：

Z(Xi-x)2

s2=----------P40,公式2.10

n-l

￡(Xi-x)2Sxi2-(ZxD2/n

s=SQR(----------)=SQR(---------------)**計(jì)算機(jī)編程公式

n-ln-l

Xi-------每個(gè)觀察值

n-l----自由度(degreeoffreedom,df)

(1)表示數(shù)據(jù)中與均值進(jìn)行離差計(jì)算數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。由于當(dāng)n=l時(shí)，x,=x

勺元=0,因此，在總離差計(jì)算數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)中要減去1。

(2)表示在n個(gè)單位中，當(dāng)均值一定時(shí)，可自由取值的單位個(gè)數(shù)。

例：有5個(gè)數(shù)據(jù)1、2、3、4、5,其均值為3,則只有四個(gè)單位可經(jīng)自由取

值，最后一個(gè)為定值。

(2)分組二手資料

以樣本為例：

s2——P41,公式2.11

20

S——P41,公式2.13

提問(wèn)：Xi、fi各代表什么？

2、標(biāo)準(zhǔn)差的特點(diǎn)及適用資料

特點(diǎn)：（1）有單位，與測(cè)量指標(biāo)單位相同。

**圖示其意義，1S表示平均差異的單位值）

（2）有正、負(fù)，+說(shuō)明高于均值，-表示低于均值

**圖示說(shuō)明：正態(tài)分布中，界于均值與±1S、均值與±2S之間以及低于均值

IS、2s的意義，從而引出大、小概率的含義。

適用：正態(tài)分布數(shù)據(jù)，即一般水平用均值表示時(shí)，其離差狀況用S表示。

（三）離散系數(shù)

1、公式

P42公式2.14**分別對(duì)應(yīng)于總體及樣本

2、特點(diǎn)及適用資料

特點(diǎn)：無(wú)單位的標(biāo)準(zhǔn)化值。

適用：（1）對(duì)同一總體不同測(cè)量指標(biāo)的離散程度進(jìn)行比較。

例：對(duì)全班同學(xué)體重測(cè)量得到的標(biāo)準(zhǔn)差為18kg,身高測(cè)量得到的標(biāo)準(zhǔn)差為

0.18m,對(duì)二者的離散程度進(jìn)行比較。能否直接比較？

（2）對(duì)不同總體同一測(cè)量指標(biāo)的離散程度進(jìn)行比較。

例：對(duì)全班同學(xué)體重測(cè)量得到女生的標(biāo)準(zhǔn)差為6kg,男生測(cè)量得到的標(biāo)準(zhǔn)差

為18kg,對(duì)二者的離散程度進(jìn)行比較。能否直接比較？

二、標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用

（一）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（standardscore）

對(duì)總體狀況進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)計(jì)算總分時(shí)，為使不同測(cè)量指標(biāo)之間值具有可加

性，從而使用了標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)法。

例：對(duì)個(gè)體綜合實(shí)力進(jìn)行評(píng)價(jià)，有健康指標(biāo)（身高、體重）、智商、心理素

質(zhì)、人際交往等，由于測(cè)量指標(biāo)間使用工具及單位的不同，不能直接用原始分?jǐn)?shù)

進(jìn)行簡(jiǎn)單相加，必須進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)化后才可評(píng)價(jià)。

1、公式

一般公式_

Xj-X

Z=----------

S

Xi?測(cè)量的原始分?jǐn)?shù)

21

z分?jǐn)?shù)的變異公式：

為消除Z分?jǐn)?shù)的負(fù)值和小數(shù)，對(duì)Z進(jìn)行擴(kuò)大。

T=aZ+b

2、以高考分?jǐn)?shù)計(jì)算為例（P2知識(shí)閱讀）

單科分_

Xj-X

Z=--------

S

Xi——表示考生某門課程的原始分?jǐn)?shù)

5、S分別代表全國(guó)考生某門課程的平均分?jǐn)?shù)和標(biāo)準(zhǔn)差

總分

Z總、=Z語(yǔ)文+Z數(shù)學(xué)+Z英語(yǔ)+Z理綜

例：甲生乙生全國(guó)考生

語(yǔ)文120115100(10)

數(shù)學(xué)9595110(15)

英語(yǔ)130120120(10)

理綜合210240210(15)

總分550555

從原始分?jǐn)?shù)看,優(yōu)生錄取乙

標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)：Z甲=2Z乙=1.9應(yīng)優(yōu)生錄取甲。

（二）檢驗(yàn)數(shù)據(jù)分布的形態(tài)

1、檢驗(yàn)數(shù)據(jù)分布的偏態(tài)---偏斜系數(shù)（skewness）

2（Xi-x）3fj

SK=-----------

nS3

SK=O,正態(tài)分布

SK<0,左偏分布

SK>0,右偏分布

2、檢驗(yàn)數(shù)據(jù)分布的峰態(tài)---峰度系數(shù)（kurtosis）

22

Z（xrx）4fj

K=---------------3

nS4

K=0,正態(tài)分布

K<0,平峰分布

K>0,尖峰分布

三、數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)描述指標(biāo)的綜合選擇

在分別掌握了集中趨勢(shì)（元、Mo、Me）、離散趨勢(shì)（R、S）、偏態(tài)（SK）

及峰度（K）后，如何從計(jì)算機(jī)給出的多種指標(biāo)值中選擇適合研究者所取數(shù)據(jù)的

分布特點(diǎn)值呢？

（1）當(dāng)SK=O時(shí)，即正態(tài)分布時(shí)，選取無(wú)、S分別作為集中與離散趨勢(shì)指標(biāo),

表不為：xiS

（2）當(dāng)SKW0,且K<0,即偏態(tài)平峰分布時(shí)，選取Me、R分別作為集中

與離散趨勢(shì)指標(biāo)，

表示為：MeR（或范圍min~max）

（3）當(dāng)SKW0,且K>0,即偏態(tài)尖峰分布時(shí)，選取Mo、R分別作為集中

與離散趨勢(shì)指標(biāo)，

表示為：MOR（或范圍min~max）

上機(jī)實(shí)踐操作3：

數(shù)據(jù)集中與離散趨勢(shì)測(cè)量.

SPSS----analysis----descriptive-----frequency-----statistics

centraltendency、dispersion、distribution

作業(yè)：（1）用P60第2題求出無(wú)、Mo、Me、R、S值

（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)，選擇適合本組數(shù)據(jù)分布趨勢(shì)的指標(biāo)值

本章小結(jié)：本章應(yīng)重點(diǎn)掌握

（1）調(diào)查問(wèn)卷設(shè)計(jì)及四種計(jì)量尺度的適用情況；

（2）常用統(tǒng)計(jì)方法及其應(yīng)用

（3）常用數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)與離散趨勢(shì)測(cè)量指標(biāo)及其應(yīng)用

（4）常用統(tǒng)計(jì)圖應(yīng)用情況及其制作。

23

第三章概率與概率分布

第一節(jié)概率論基礎(chǔ)

-、概率的基本概念

1、隨機(jī)現(xiàn)象

指在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的現(xiàn)象。

***思考

（1）調(diào)查問(wèn)卷中的項(xiàng)目（標(biāo)志）、樣本統(tǒng)計(jì)量（1、S、P）屬于隨機(jī)變量

嗎？

（2）問(wèn)卷中的項(xiàng)目（標(biāo)志）、樣本統(tǒng)計(jì)量（亍、S、P）的取值是否屬于隨

機(jī)現(xiàn)象？

2、隨機(jī)試驗(yàn)

指對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象取值規(guī)律進(jìn)行觀察的過(guò)程。

***思考

統(tǒng)計(jì)調(diào)查過(guò)程屬于隨機(jī)試驗(yàn)嗎？它觀察的是什么的取值規(guī)律？是對(duì)問(wèn)卷中

的項(xiàng)目（標(biāo)志）、樣本統(tǒng)計(jì)量（無(wú)、S、P）的取值規(guī)律進(jìn)行觀察嗎？

3、隨機(jī)事件

指隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)可能出現(xiàn)的結(jié)果。

***思考

調(diào)查問(wèn)卷中品質(zhì)型變量所設(shè)計(jì)的選擇項(xiàng)（如性別：（1）男；（2）女）、數(shù)值型

變量調(diào)查時(shí)每份問(wèn)卷所填寫的值屬于隨機(jī)事件嗎？

4、樣本空間

指隨機(jī)試驗(yàn)所有可能結(jié)果的集合。

***舉例說(shuō)明

5、統(tǒng)計(jì)概率（試驗(yàn)概率）

定義：P74o設(shè)在相同條件下重復(fù)試驗(yàn)n次，事件A發(fā)生的次數(shù)為m,則事件

A發(fā)生的頻率為m/n,當(dāng)n~>8時(shí)，m/n趨于一個(gè)定值p,則稱p為事件A的概

率。

P（A）=p??m/n

反概率q^l-p

***思考：

在家庭人口數(shù)頻數(shù)分布表中，m、n、p各代表什么？事件A如何表示？

24

6、概率分布

指隨機(jī)變量所有取值的概率所形成的分布數(shù)列或分布圖。

例：P74表3.1,頻數(shù)分布與概率分布的關(guān)系

**當(dāng)!1玲8時(shí)，頻數(shù)分布即為概率分布。

與頻數(shù)分布相同，概率分布也相應(yīng)劃分為離散型概率分布、連續(xù)型概率分布。

二、概率論與推斷統(tǒng)計(jì)的關(guān)系

推斷統(tǒng)計(jì)是研究如何用樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)值，原則是在已知樣本方、S、

P取值概率分布形式的基礎(chǔ)上，在大概率條件下進(jìn)行推斷。

1、斤、S、P的概率分布形式

又稱為抽樣分布。經(jīng)大量研究表明：

x----大樣本下服從正態(tài)分布

小樣本下服從t分布

S——單個(gè)樣本的S2服從Xz分布，兩個(gè)樣本S//S2?服從F分布

P——大樣本下近似服從正態(tài)分布

小樣本下服從二項(xiàng)分布

2、大、小概率及臨界值

(1)一般的，將概率值在95%以上為大概率事件，概率值小于5%的稱為

小概率事件。

(2)臨界值指發(fā)生小概率事件的臨界點(diǎn)值。

第二節(jié)、常用隨機(jī)變量的概率分布及其應(yīng)用

一、離散型隨機(jī)變量概率分布

(-)分布形式及特點(diǎn)

1、分布表示形式：

(1)表格式*P83表3.2等同于離散型頻數(shù)分布表

(2)函數(shù)與累積分布函數(shù)式

函數(shù)式：

P(X=Xi)i=l,2,3,4,*P83

累積分布函數(shù)式：

F(X)=P(XWx)=2P(Xi)等同于離散型頻數(shù)分布表中的頻率的向下

累積

(3)圖示式(形)：*P83圖3.5

25

2、性質(zhì)

(1)P(Xi)20

(2)SP(Xi)=l

(二)二項(xiàng)分布

指只有兩種可能取值結(jié)果的隨機(jī)變量的概率分布，并將其中一個(gè)結(jié)果稱為

“成功事件”，另一個(gè)稱為“失敗事件”

1、定義

P87

kknk

P(X=K)=Cnp(1-p)'

記為X~b(n,p)

例：人口調(diào)查結(jié)果表明，男性比率為50%,求在100份問(wèn)卷中，男性問(wèn)卷

出現(xiàn)10人的概率？

P(X=10)=CiooIOO.510(1-0.5)100-10

2、二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)用表的使用

為累積概率分布表

二、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布

(一)概率密度函數(shù)與概率分布函數(shù)

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)在其頻數(shù)分布基礎(chǔ)上，形成直方圖與折線圖，當(dāng)n-8時(shí)，折圖變

為光滑曲線以及由曲線與X軸相圍形成曲線下的面積，如果該光滑曲線可用方程

f(x)表示，則稱其為概率密度函數(shù)；如果曲線下的面積可用方程F(x)表示,

則稱其為概率分布函數(shù)。

**圖示說(shuō)明

1、概率密度函數(shù)

P83

設(shè)X為連續(xù)型隨機(jī)變量X(-8,+8),a,b(a<b)為任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，如果存

在一個(gè)非負(fù)的可積分函數(shù)f(x),使得X在(a,b)區(qū)間上取值的概率為：

P(a<X<b)=/\f(x)dx

則稱f(x)為X的概率密度函數(shù)。

**圖示說(shuō)明，在該區(qū)間上概率值實(shí)際上等于曲線與a—》b線段圍成的面積值。

26

2、概率分布函數(shù)

P84

設(shè)X為連續(xù)型隨機(jī)變量X(-8,+8),X為任意一個(gè)實(shí)數(shù)，f(x)為X的概

率密度函數(shù)，P(XWx)為X的向下累積概率，則稱P(XWx)為X的概率分

布函數(shù)，記作F(x),則:

F(x)=P(X<x)=/.Jf(x)dx

**圖示說(shuō)明，概率分布函數(shù)實(shí)際上為曲線在-8一》x范圍的面積方程。

(二)連續(xù)型概率分布函數(shù)的性質(zhì)

(1)F(x)20,*曲線f(x)總位于X軸上方。

(2)F(x)=/」8f(x)dx=l*曲線f(x)與X軸間的總面積等于1。

bb

(3)P(a<X<b)=/af(x)dx=f.?f(x)dx-f.Jf(x)dx

(三)正態(tài)分布

1、定義：P91,公式3.27。分布圖形見(jiàn)P91圖3.7

記為X~N(U,o2)

如，成年男子身高X~N(L72,0.272)

2、性質(zhì)P93圖3.8

(1)曲線以X=u為對(duì)稱軸左右對(duì)稱，且在X=u處達(dá)到峰值。

正態(tài)分布為一個(gè)分布族，當(dāng)口與。變化時(shí)，曲線變化。

(2)f(x)dx=0.6826

11+20

(3)fM.2af(x)dx=0.9545^0.95(或95%),

即大概率區(qū)間，用ba表示

*則左尾+右尾心0.05,即小概率區(qū)間，用a=0.05表示。

左尾=右尾=a/2=0.025

**圖示說(shuō)明大概率、左尾與右尾小概率。

(4)/一3。"+3設(shè)(x)dx=0.9973^0.99(或99%),即極大概率區(qū)間

*則左尾+右尾心0.01,即極小概率區(qū)間，用a=0.05表示。

左尾=右尾=a/2=0.005

**圖示說(shuō)明大概率、左尾與右尾小概率。

(四)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

27

1、定義：P92o即均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布。

記為X~N(0,1)

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布為一個(gè)唯一的曲線。

2、一般正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)分布化

若X~N(U,。>則變量Z=(X-U)/。服從(0,1)分布。

例:身高X~N(1.72,0.27,),

則身高X的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)變量2=(X-1.72)/0.27為服從(0,1)分布。

(五)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布大、小概率臨界值的確定

**再次圖示說(shuō)明大、小概率以及臨界點(diǎn)。

1、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表——附表1P434

x列為變量X的最小取值的第1位整數(shù)與小數(shù)；

橫行表示變量X最小取值的第2位小數(shù)；

坐標(biāo)點(diǎn)上的值表示從(-8,x)的累積概率值；

例：求X<=1.12的概率，0.868643

2、用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表查臨界值

a=0.05時(shí)，查坐標(biāo)點(diǎn)P=0.975,知96

a=0.01時(shí)，查坐標(biāo)點(diǎn)P=0.995,知Z0.oo5=2.58

應(yīng)用例：已知成年男子身高X~N(1.72,0.272),某同學(xué)身高測(cè)量值為2.30,試在

a=0.05時(shí)判斷其身高發(fā)生是否為小概率事件？

解：該同學(xué)身高標(biāo)準(zhǔn)值為

Z=(2.30-1.72)/0.27=2.14

由于a=0.05時(shí)，大小概率臨界值為Zo.o25=l.96,該同學(xué)身高Z大于此值，

因此為小概率事件。

三、t分布、X。分布、F分布

(一)、t分布

1、分布曲線：圖示說(shuō)明。(了解)

記作：X-t(df)

2、用t分布表查臨界值——P436,附表2o

左列：為不同的自由度

模行：不同的右尾a值，常用0.025、0.005兩列。

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坐標(biāo)點(diǎn)值：為臨界值

例：a=0.05,df=12時(shí),to.025.12=2.1788

a=0.01,df=12時(shí),to.nos.12=3.0545

**讓學(xué)生查：

=

a=0.05)df16時(shí)，to.025.16=-

=

a=0.01,df16時(shí)，t<),cos.i6=?

應(yīng)用例：已知在小樣本下，成年男子身高服從t分布

(X-1.72)

t=------------------

027/SQR(n)

某班有學(xué)生28人，有?同學(xué)身高測(cè)量值為1.68,試在a=0.05時(shí)判斷其身高

發(fā)生是否為小概率事件？

解：該同學(xué)身高t值為

t=(1.68-1.72)/O.27/SQR(27)=-0.77

由于a=0.05時(shí),大小概率臨界值為L(zhǎng)隔27=2.0518,即-M咻27=-2.0518該同學(xué)

身高t大于此值，因此為大概率事件。

(二)、X?分布

1、分布曲線：由海爾墨特(Hermert)和卡.皮爾遜(K.Pearson)Pl16,圖示說(shuō)

明。(了解)

記作：X~x2(df)

2、用一分布表查臨界值——P437,附表3。

左列：為不同的自由度

模行：不同的右尾a值，常用0.05、0.01兩列。

坐標(biāo)點(diǎn)值：為臨界值

例:a=0.05,df=12時(shí),X),05.12=21.026

a=0.01,df=12時(shí),to.oi,12=26.217

**讓學(xué)生查:

2-Q

a=0.05,df=16時(shí),X0.05,16一?

2_

a=0.01,df=16時(shí),AY0.01.16~??

應(yīng)用例：已知男、女生愛(ài)好結(jié)構(gòu)X服從(分布，某班有學(xué)生28人，男、女愛(ài)

好結(jié)構(gòu)一值3.27,試在a=0.05,df=3時(shí)判斷其值是否為小概率事件？

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解:a=0.05,df=3時(shí),大小概率臨界值為X2°M3=7.815,該班x?值小于此

值，因此為大概率事件。

（三）、F分布

1、分布曲線：以統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher姓氏的第一字母命名，P120,圖示說(shuō)明。

（了解）

記作:X?F（dfl,df2）

2、用F分布表查臨界值——P439,附表4。

左列：分母自由度

模行：分子自由度

坐標(biāo)點(diǎn)值：不同a下的臨界值，常用a=0.05區(qū)（P440）

例：a=0.05,dfl=12,df2=13時(shí),x—⑵后2.67

**讓學(xué)生查：

a=0.05,dfl=15時(shí)，df2=21,F0—=?

應(yīng)用例：已知男、女生愛(ài)考試成績(jī)方差之比服從F分布，某班有女生11人，

男生17人，女生與男生某課程方差之比F值為4.27,試在a=0.05,dfl=10,

df2=16時(shí)判斷其值是否為小概率事件？

解:a=0.05,dfl=10,df2=16時(shí),大小概率臨界值為F。⑻。…=2.49,該班

F值大于此值，因此為小概率事件。

本章小結(jié)：本章應(yīng)重點(diǎn)掌握

（1）推斷統(tǒng)計(jì)與概率論的關(guān)系

（2）常見(jiàn)概率分布大、小臨界值的確定方法（四種數(shù)學(xué)用表的查法）

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第四章抽樣分布

研究當(dāng)把亍、S、P、X1-X2>S|2/s/、P1-P2這些來(lái)自于樣本的統(tǒng)計(jì)量，重

新當(dāng)成隨機(jī)變量時(shí)，它們的概率分布屬于哪種形式。

第一節(jié)抽樣分布的基本概念及應(yīng)用

一、抽樣分布的概念

1、抽樣分布：假設(shè)從一個(gè)總體中抽取容量相同的各種樣本，則從這些樣本

計(jì)算出的某統(tǒng)計(jì)量的所有可能取值的概率分布，稱為該統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布。

**圖示說(shuō)明。P108-P110

抽樣調(diào)查設(shè)計(jì)為m個(gè)小組，各組都調(diào)查15個(gè)，得到不同的均值，求其頻數(shù)

分布：

X頻率