相交線與平行線學(xué)期復(fù)習(xí)教案

相交線與平行線學(xué)期復(fù)習(xí)教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)梳理相交線與平行線的相關(guān)概念，如對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、垂線、平行線等，能準(zhǔn)確識(shí)別并運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和推理。熟練掌握平行線的判定方法和平行線的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決有關(guān)平行線的證明和計(jì)算問題。理解命題的概念，能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論，并能將命題改寫成"如果......那么......"的形式，會(huì)判斷命題的真假。2.過程與方法目標(biāo)通過知識(shí)的系統(tǒng)復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)、梳理知識(shí)體系的能力，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的整體把握水平。在解決問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用觀察、分析、推理等方法，逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。通過復(fù)習(xí)過程中的小組討論、合作交流等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和交流能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)讓學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性和邏輯性，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)相交線與平行線的概念、性質(zhì)和判定方法。運(yùn)用相交線與平行線的知識(shí)進(jìn)行推理和計(jì)算，解決相關(guān)幾何問題。2.教學(xué)難點(diǎn)綜合運(yùn)用平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行邏輯推理，書寫規(guī)范的證明過程。對(duì)一些復(fù)雜圖形中隱含的相交線與平行線關(guān)系的識(shí)別和應(yīng)用。

三、教學(xué)方法1.講授法：系統(tǒng)講解相交線與平行線的重點(diǎn)知識(shí)和概念，確保學(xué)生理解基本原理。2.練習(xí)法：通過適量的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。3.討論法：組織學(xué)生對(duì)一些典型問題進(jìn)行討論，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、交流想法，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和思維能力。4.多媒體輔助教學(xué)法：利用多媒體展示相關(guān)圖形、動(dòng)畫等，直觀形象地幫助學(xué)生理解抽象的幾何概念和復(fù)雜的幾何關(guān)系，提高教學(xué)效果。

四、教學(xué)過程

（一）知識(shí)梳理1.相交線對(duì)頂角定義：有公共頂點(diǎn)，并且角的兩邊互為反向延長線的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。性質(zhì)：對(duì)頂角相等。鄰補(bǔ)角定義：有一條公共邊，另一邊互為反向延長線的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，即和為\(180^{\circ}\)。垂線定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。2.平行線定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線的判定方法同位角相等，兩直線平行。內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。3.命題、定理、證明命題定義：判斷一件事情的語句叫做命題。組成：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。形式：通常寫成"如果......那么......"的形式，"如果"后面接題設(shè)，"那么"后面接結(jié)論。真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題叫做真命題。假命題：題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立的命題叫做假命題。定理：經(jīng)過推理證實(shí)得到的真命題叫做定理。證明：在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫做證明。

（二）典型例題講解1.對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角的計(jì)算例1：如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，若\(\angleAOC=50^{\circ}\)，求\(\angleAOD\)、\(\angleBOD\)、\(\angleBOC\)的度數(shù)。

解：因?yàn)閈(\angleAOC\)與\(\angleAOD\)是鄰補(bǔ)角，所以\(\angleAOD=180^{\circ}\angleAOC=180^{\circ}50^{\circ}=130^{\circ}\)。因?yàn)閈(\angleAOC\)與\(\angleBOD\)是對(duì)頂角，所以\(\angleBOD=\angleAOC=50^{\circ}\)。因?yàn)閈(\angleBOC\)與\(\angleAOD\)是對(duì)頂角，所以\(\angleBOC=\angleAOD=130^{\circ}\)。

總結(jié)：本題主要考查對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)、對(duì)頂角相等的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。

2.垂線的性質(zhì)應(yīng)用例2：如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，\(\angleCOE=55^{\circ}\)，求\(\angleBOD\)的度數(shù)。

解：因?yàn)镺E⊥AB，所以\(\angleAOE=90^{\circ}\)。又因?yàn)閈(\angleCOE=55^{\circ}\)，所以\(\angleAOC=\angleAOE\angleCOE=90^{\circ}55^{\circ}=35^{\circ}\)。因?yàn)閈(\angleBOD\)與\(\angleAOC\)是對(duì)頂角，所以\(\angleBOD=\angleAOC=35^{\circ}\)。

總結(jié)：本題通過垂線的性質(zhì)先求出\(\angleAOC\)的度數(shù)，再利用對(duì)頂角相等求出\(\angleBOD\)的度數(shù)。

3.平行線的判定與性質(zhì)綜合應(yīng)用例3：如圖，已知\(\angle1=\angle2\)，\(\angleC=\angleD\)，試說明\(\angleA=\angleF\)。

解：因?yàn)閈(\angle1=\angle2\)（已知），\(\angle1=\angle3\)（對(duì)頂角相等），所以\(\angle2=\angle3\)（等量代換）。所以BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）。所以\(\angleC=\angleABD\)（兩直線平行，同位角相等）。又因?yàn)閈(\angleC=\angleD\)（已知），所以\(\angleD=\angleABD\)（等量代換）。所以AC∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。所以\(\angleA=\angleF\)（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。

總結(jié)：本題綜合運(yùn)用了平行線的判定和性質(zhì)，通過已知條件逐步推導(dǎo)得出結(jié)論。在推理過程中，要注意正確運(yùn)用相關(guān)定理和性質(zhì)，并書寫規(guī)范的推理步驟。

4.命題的改寫與判斷例4：把下列命題改寫成"如果......那么......"的形式，并判斷其真假。（1）對(duì)頂角相等。（2）等角的補(bǔ)角相等。（3）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等。

解：（1）如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等。真命題。（2）如果兩個(gè)角是相等角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等。真命題。（3）如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等。假命題，只有兩直線平行時(shí)，同位角才相等。

總結(jié)：改寫命題時(shí)，要準(zhǔn)確找出題設(shè)和結(jié)論，然后按照"如果......那么......"的形式進(jìn)行表述。判斷命題真假時(shí)，要依據(jù)相關(guān)的定義和定理進(jìn)行分析。

（三）課堂練習(xí)1.如圖，直線a、b相交，\(\angle1=36^{\circ}\)，則\(\angle2=\)______，\(\angle3=\)______，\(\angle4=\)______。2.如圖，已知AB⊥CD于點(diǎn)O，EF經(jīng)過點(diǎn)O，\(\angle1=26^{\circ}\)，求\(\angle2\)、\(\angle3\)、\(\angle4\)的度數(shù)。3.如圖，已知\(\angle1=\angle2\)，\(\angle3=100^{\circ}\)，求\(\angle4\)的度數(shù)。4.如圖，已知AB∥CD，\(\angleB=40^{\circ}\)，CN是\(\angleBCE\)的平分線，CM⊥CN，求\(\angleBCM\)的度數(shù)。5.把下列命題改寫成"如果......那么......"的形式，并判斷其真假。（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（2）絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等。

（四）課堂小結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課復(fù)習(xí)的主要內(nèi)容，包括相交線、平行線的相關(guān)概念、性質(zhì)、判定方法以及命題、定理、證明等知識(shí)。2.請(qǐng)學(xué)生分享在復(fù)習(xí)過程中的收獲和體會(huì)，特別是在解決一些復(fù)雜問題時(shí)的思路和方法。3.強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，如綜合運(yùn)用平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行推理證明，以及對(duì)復(fù)雜圖形中幾何關(guān)系的識(shí)別等，鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)一步加強(qiáng)練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

（五）布置作業(yè)1.書面作業(yè)完成課本相關(guān)章節(jié)的復(fù)習(xí)題，要求書寫規(guī)范，步驟完整。已知：如圖，AB∥CD，\(\angleBAE=30^{\circ}\)，\(\angleDCE=60^{\circ}\)，EF、EG三等分\(\angleAEC\)。（1）求\(\angleAEC\)的度數(shù)；（2）求證：EF∥AB。2.拓展作業(yè)如圖，已知直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，\(\angleBEF\)與\(\angleDFE\)的平分線相交于點(diǎn)P。試說明\(\angleEPF=90^{\circ}\)。思考：如果改變條件，如\(\angleBEF\)與\(\angleDFE\)的平分線相交于點(diǎn)P，且\(\angleEPF=\alpha\)，那么\(\angleBEF+\angleDFE\)的度數(shù)是多少？（用含\(\alpha\)的式子表示）

五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，學(xué)生對(duì)相交線與平行線的知識(shí)有了更系統(tǒng)、深入的理解，大部分學(xué)生能夠熟練掌握相關(guān)概念、性質(zhì)和判定方法，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些簡單的幾何問題。在教學(xué)過程中，通過典型例題的講解和課堂練習(xí)的鞏固，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力和解題能力。同時(shí)，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論和交流，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和合作意識(shí)。