變量與函數(shù) 二課時(shí)教案

變量與函數(shù)二課時(shí)教案?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)進(jìn)一步理解變量與常量的概念，能準(zhǔn)確識(shí)別實(shí)際問(wèn)題中的變量與常量。深入理解函數(shù)的概念，能判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否為函數(shù)關(guān)系。能根據(jù)函數(shù)的解析式求出自變量的取值范圍，并能確定函數(shù)值。2.過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納和概括的能力。經(jīng)歷從具體實(shí)例中抽象出函數(shù)概念的過(guò)程，體會(huì)函數(shù)思想和數(shù)學(xué)建模思想。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在探究活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和勇于探索的精神。

二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)函數(shù)概念的理解。確定函數(shù)自變量的取值范圍。2.教學(xué)難點(diǎn)對(duì)函數(shù)概念中"唯一對(duì)應(yīng)"關(guān)系的理解。實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)自變量取值范圍的確定。

三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合

四、教學(xué)過(guò)程

第一課時(shí)1.導(dǎo)入（5分鐘）通過(guò)展示幾個(gè)生活中的實(shí)例，如汽車(chē)行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系、氣溫隨時(shí)間的變化等，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些實(shí)例中兩個(gè)變量之間的變化關(guān)系，引出本節(jié)課的主題變量與函數(shù)。提問(wèn)：在這些實(shí)例中，哪些量是在不斷變化的？哪些量是保持不變的？2.變量與常量（15分鐘）結(jié)合導(dǎo)入中的實(shí)例，講解變量與常量的概念。變量：在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量。常量：在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值始終不變的量叫做常量。讓學(xué)生再次觀察實(shí)例，指出其中的變量與常量，并進(jìn)行小組討論，然后請(qǐng)小組代表發(fā)言。例如，汽車(chē)行駛的路程s與時(shí)間t是變量，汽車(chē)行駛的速度v是常量；氣溫T與時(shí)間t是變量，測(cè)量地點(diǎn)的海拔高度h等可能是常量（如果題目未提及海拔高度變化等情況）。3.函數(shù)的概念（20分鐘）以汽車(chē)行駛路程s與時(shí)間t的關(guān)系為例，當(dāng)速度v一定時(shí)，s=vt。對(duì)于給定的一個(gè)時(shí)間t的值，通過(guò)s=vt就能確定唯一的路程s的值。引出函數(shù)的概念：一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。強(qiáng)調(diào)"每一個(gè)確定的值"和"唯一確定的值"這兩個(gè)關(guān)鍵條件。舉例說(shuō)明：圓的面積公式S=πr2，對(duì)于半徑r的每一個(gè)確定的值，面積S都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，所以S是r的函數(shù)，r是自變量。正方形的周長(zhǎng)C=4a，對(duì)于邊長(zhǎng)a的每一個(gè)確定的值，周長(zhǎng)C都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，所以C是a的函數(shù)，a是自變量。讓學(xué)生判斷以下關(guān)系是否為函數(shù)關(guān)系：一個(gè)正數(shù)x的平方根y與x的關(guān)系。（不是，因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，不滿(mǎn)足y有唯一確定的值與x對(duì)應(yīng)）當(dāng)長(zhǎng)方形的面積S一定時(shí)，長(zhǎng)a與寬b的關(guān)系。（是，因?yàn)閷?duì)于給定的面積S，長(zhǎng)a每取一個(gè)值，寬b都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)）4.課堂練習(xí)（15分鐘）教材上的相關(guān)練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。題目1：指出下列各問(wèn)題中的變量與常量：購(gòu)買(mǎi)一些鉛筆，單價(jià)0.2元/支，總價(jià)y元隨鉛筆支數(shù)x變化。運(yùn)動(dòng)員在400m一圈的跑道上訓(xùn)練，他跑一圈所用的時(shí)間t（s）與跑步速度v（m/s）的關(guān)系。題目2：判斷下列變量關(guān)系是否為函數(shù)關(guān)系：三角形的一邊長(zhǎng)為5cm，它的面積S（cm2）與這邊上的高h(yuǎn)（cm）的關(guān)系。等腰三角形的周長(zhǎng)為12cm，它的腰長(zhǎng)y（cm）與底邊長(zhǎng)x（cm）的關(guān)系。巡視學(xué)生做題情況，及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，并進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。5.課堂小結(jié)（5分鐘）請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括變量與常量的概念、函數(shù)的概念。教師進(jìn)行總結(jié)強(qiáng)調(diào)：變量與常量是相對(duì)的，在不同的變化過(guò)程中可能會(huì)發(fā)生變化；函數(shù)概念的關(guān)鍵是兩個(gè)變量之間的"唯一對(duì)應(yīng)"關(guān)系。布置作業(yè)：教材課后相應(yīng)練習(xí)題。

第二課時(shí)1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入（5分鐘）提問(wèn)：什么是變量？什么是常量？什么是函數(shù)？請(qǐng)幾位同學(xué)回答，然后教師進(jìn)行簡(jiǎn)單回顧和補(bǔ)充。展示一些簡(jiǎn)單的變量關(guān)系實(shí)例，讓學(xué)生判斷哪些是函數(shù)關(guān)系，復(fù)習(xí)函數(shù)概念中"唯一對(duì)應(yīng)"的要點(diǎn)。2.函數(shù)自變量的取值范圍（20分鐘）結(jié)合實(shí)際問(wèn)題講解函數(shù)自變量取值范圍的確定方法。例1：汽車(chē)行駛的速度v不能為負(fù)數(shù)，所以在函數(shù)s=vt中，自變量v的取值范圍是v≥0。例2：在函數(shù)y=1/x中，因?yàn)榉帜覆荒転?，所以自變量x的取值范圍是x≠0。例3：用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S與一邊長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系為S=x(30x)，由于邊長(zhǎng)不能為負(fù)數(shù)且小于籬笆總長(zhǎng)的一半（否則構(gòu)不成矩形），所以自變量x的取值范圍是0<x<30。歸納確定自變量取值范圍的常見(jiàn)情況：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)。當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，自變量取值應(yīng)使分母不為0。當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，自變量取值應(yīng)使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)。當(dāng)函數(shù)表達(dá)式表示實(shí)際問(wèn)題時(shí)，自變量取值要使實(shí)際問(wèn)題有意義。讓學(xué)生練習(xí)：確定下列函數(shù)自變量的取值范圍。y=3x1y=2/(x+1)y=√(x2)學(xué)生完成后，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)講解。3.函數(shù)值（15分鐘）講解函數(shù)值的概念：對(duì)于自變量在取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值，如當(dāng)x=a時(shí)，函數(shù)y=f(x)對(duì)應(yīng)的y的值叫做當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)值。例如，對(duì)于函數(shù)y=2x+1，當(dāng)x=3時(shí)，y=2×3+1=7，7就是當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值。例4：已知函數(shù)y=x22x+3，求當(dāng)x=1，x=0，x=2時(shí)的函數(shù)值。解：當(dāng)x=1時(shí)，y=(1)22×(1)+3=1+2+3=6；當(dāng)x=0時(shí)，y=022×0+3=3；當(dāng)x=2時(shí)，y=222×2+3=3。讓學(xué)生練習(xí)：已知函數(shù)y=2x2+5x1，求當(dāng)x=1，x=2時(shí)的函數(shù)值。巡視學(xué)生練習(xí)情況，及時(shí)給予指導(dǎo)和反饋。4.實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系（15分鐘）例5：某工廠現(xiàn)有甲種原料360kg，乙種原料290kg，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件。已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需甲種原料9kg、乙種原料3kg；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需甲種原料4kg、乙種原料10kg。設(shè)生產(chǎn)x件A種產(chǎn)品，寫(xiě)出x應(yīng)滿(mǎn)足的不等式組。有哪幾種符合題意的生產(chǎn)方案？若生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品可獲利700元，生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品可獲利1200元，那么采用哪種生產(chǎn)方案可使生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的總獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？分析：生產(chǎn)x件A種產(chǎn)品，則生產(chǎn)(50x)件B種產(chǎn)品。根據(jù)甲、乙兩種原料的數(shù)量限制可得不等式組：9x+4(50x)≤3603x+10(50x)≤290解不等式組：9x+2004x≤360，5x≤160，x≤32。3x+50010x≤290，7x≤210，x≥30。所以x的取值范圍是30≤x≤32，x為整數(shù)，即x=30，31，32。有三種生產(chǎn)方案：方案一：生產(chǎn)A產(chǎn)品30件，B產(chǎn)品20件。方案二：生產(chǎn)A產(chǎn)品31件，B產(chǎn)品19件。方案三：生產(chǎn)A產(chǎn)品32件，B產(chǎn)品18件。設(shè)總獲利為y元，則y=700x+1200(50x)=700x+600001200x=500x+60000。因?yàn)閗=500<0，所以y隨x的增大而減小。所以當(dāng)x=30時(shí)，y有最大值，y最大=500×30+60000=45000（元）。引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，找出變量之間的關(guān)系，建立函數(shù)模型，然后求解問(wèn)題。讓學(xué)生分組討論類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題，然后每組派代表分享討論結(jié)果，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)。5.課堂小結(jié)（5分鐘）請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括函數(shù)自變量取值范圍的確定方法、函數(shù)值的概念以及如何建立實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系并求解。教師總結(jié)強(qiáng)調(diào)：確定自變量取值范圍要根據(jù)函數(shù)表達(dá)式的形式和實(shí)際意義來(lái)確定；求函數(shù)值時(shí)要準(zhǔn)確代入計(jì)算；解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)關(guān)鍵是找出變量關(guān)系，建立合適的函數(shù)模型。布置作業(yè)：教材課后相關(guān)練習(xí)題及一個(gè)實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用的小論文（要求學(xué)生根據(jù)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，選擇一個(gè)生活中的實(shí)際問(wèn)題，建立函數(shù)模型并求解，字?jǐn)?shù)不少于300字）。

五、教學(xué)反思通過(guò)這兩課時(shí)的教學(xué)，學(xué)生對(duì)變量與函數(shù)的概念有了初步的理解，能夠識(shí)別變量與常量，判斷函數(shù)關(guān)系，并能確定函數(shù)自變量的取值范圍和求函數(shù)值。在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)實(shí)例引入、小組討論、練習(xí)鞏固等方式，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了