人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重難點(diǎn)專(zhuān)題提升精講精練期末重難點(diǎn)特訓(xùn)(二)之基礎(chǔ)常考題型專(zhuān)訓(xùn)(原卷版+解析)(一)

期末重難點(diǎn)特訓(xùn)（二）之基礎(chǔ)?？碱}型專(zhuān)訓(xùn)

言【題型目錄】

題型一二次根式的混合運(yùn)算

題型二二次根式的應(yīng)用

題型三勾股定理中以弦圖為背景的計(jì)算

題型四用勾股定理解三角形

題型五勾股定理的實(shí)際應(yīng)用

題型六最短路徑問(wèn)題

題型七勾股定理的逆定理

題型八平行四邊形的性質(zhì)與判定

題型九矩形的性質(zhì)與判定

題型十菱形的性質(zhì)與判定

題型十一正方形的性質(zhì)與判定

題型十二函數(shù)的基礎(chǔ)概念

題型十三正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

題型十四一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

題型十五一次函數(shù)與方程、不等式

題型十六一次函數(shù)的應(yīng)用

題型十七數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

題型十八數(shù)據(jù)的離散程度

【基礎(chǔ)題型一二次根式的混合運(yùn)算】

1.（2023春?八年級(jí)單元測(cè)試）下列計(jì)算正確的是（）

A.氓土丘=4B.石-瓜亞C.2+>/3=2>/3D.近乂也=瓜

2.（2022春?八年級(jí)單元測(cè)試）計(jì)算而+4A的結(jié)果是（）

A.3五B."C.4夜D.373

3.（2023春?八年級(jí)單元測(cè)試）計(jì)算：（6-2廣”（6+2廣”的結(jié)果是

4.（2022秋?八年級(jí)單元測(cè)試）計(jì)算：而+.

5.（2022春?八年級(jí)單元測(cè)試）計(jì)算:

⑵③x>/2+(x/3+l)2

⑶而+（殍2），+,（1_可.

6.（2022春.八年級(jí)單元測(cè)試）已知x=；（萬(wàn)+⑹,y=-百）求下面各代數(shù)式的值:

（l）x2+3xy+y2；

【基礎(chǔ)題型二二次根式的應(yīng)用】

I.（2023春?八年級(jí)單元測(cè)試）下列各數(shù)中，能使二次根式07前在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的是（）

A.-5B.0C.3D.5

2.（2023春?山東臨沂?八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在長(zhǎng)方形A8C。中無(wú)重疊放入面積分別為16cnf和12cm2的兩

張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）

A.-12+873B.16-8石C.8-473D.4-2^

a+b+c

3.（2023?陜西西安?校考三模）閱讀材料：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為。，〃，c,記〃=—廠，那

么這個(gè)三角形的面積S=Jp（〃-a）（p-6）（p-c）.這個(gè)公式叫“海倫公式”，它是利用三角形的三條邊的邊長(zhǎng)

直接求三角形面積的公式，中國(guó)秦九韶也得出了類(lèi)似的公式，稱(chēng)三斜求積術(shù)，故這個(gè)公式又被稱(chēng)為“海倫一

秦九韶公式如圖，在一"C中，。=7,b=5,c=6,則"的面積為.

4.（2023春?河北唐山?八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)。=寂，寬〃=折.

（1）該長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為;

（2）該長(zhǎng)方形的面積為,若另一個(gè)正方形的面積與該長(zhǎng)方形面積相等，則該正方形的周長(zhǎng)為

5.（2023春?河南商丘?八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）海嘯，是由海底地震、火山爆發(fā)、海底滑坡或氣象變化所產(chǎn)

生的破壞性海浪，海嘯的波速高達(dá)每小時(shí)700?800千米，在幾小時(shí)內(nèi)就能橫過(guò)大洋；波長(zhǎng)可達(dá)數(shù)百千米、

可以傳播幾千米而能量損失很小?海嘯的行進(jìn)速度可按公式口=姬計(jì)算，其中甘表示海嘯的速度（m/s）,d

表示海水的深度，N表示重力加速度9.8m/s2.若在海洋深度20m處發(fā)生海嘯，求其行進(jìn)的速度.

6.（2020秋?貴州貴陽(yáng)?八年級(jí)貴陽(yáng)十八中?？茧A段練習(xí)）某居民小區(qū)有塊形狀為長(zhǎng)方形48C。的綠地，長(zhǎng)方

形綠地的長(zhǎng)8c為&m寬4B為&m,現(xiàn)要在長(zhǎng)方形綠地中修建一個(gè)長(zhǎng)方形花壇（即圖中陰影部分），長(zhǎng)方

形花壇的長(zhǎng)為（a+1W】，寬為（五-小】】.

AD

B

（1）長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是多少？

（2）除去修建花壇的地方，其它地方全修建成通道，通道上要鋪上造價(jià)為5元/nf的地磚，要鋪完整個(gè)通道,

則購(gòu)買(mǎi)地磚需要花費(fèi)多少元？

【基礎(chǔ)題型三勾股定理中以弦圖為背景的計(jì)算】

1.（2023春?全國(guó)?八年級(jí)期中）如圖“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形拼成的圖形，若大正方形的面積

41,小正方形的面積是1,設(shè)直角三角形較長(zhǎng)的直角邊為兒較亞的直角邊為。，則〃的值是（）

A.9B.8C.7D.6

2.（2023春?安徽合肥?八年級(jí)合肥巾第四十五中學(xué)?？计谥校┤鐖D1是我國(guó)占代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，

它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的，若AC=6.BC=4,將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為4的直角邊分別向外

延長(zhǎng)一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”，則這個(gè)風(fēng)車(chē)的外圍周長(zhǎng)是（）

圖1

A.56B.24C.64D.32

3.（2023春?廣東汕頭?八年級(jí)汕頭市龍湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┯伤膫€(gè)全等的直角三角形組成如圖所示的“趙

爽弦圖”，若直角三角形兩直角邊邊長(zhǎng)分別為5,12,則圖中陰影部分的面積為.

4.（2023春?全國(guó)?八年級(jí)期中）如圖1,四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是一個(gè)小正方形，

這個(gè)圖形是我國(guó)漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱(chēng)它為“趙爽弦圖連接四條線段得到如圖2

的新的圖案，如果圖1中的直角三角形的長(zhǎng)直角邊為5,短直角邊為3,圖2中陰影部分的面積為S,那么

S的值為一.

ffll圖2

5.（2023春?八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，“趙爽弦圖”由4個(gè)全等的直角三角形所圍成，在R【Z\48C中，AC=b,

BC=a,NAC8=90。，若圖中大正方形的面積為42,小正方形的面積為5,求（a+力尸的值.

6.（2023春?全國(guó)?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）（1）教材在探索平方差公式時(shí)利用了面積法，面積法可以幫助我們直觀

地推導(dǎo)或驗(yàn)證公式，俗稱(chēng)“無(wú)字證明”，例如，著名的趙爽弦圖（如圖①，其中四個(gè)直角三角形較大的直角邊

長(zhǎng)都為小較小的直角邊長(zhǎng)都為4斜邊長(zhǎng)都為c），大正方形的面積可以表示為c2,也可以表示為4乂/必

+S—〃區(qū)所以4、￡時(shí)+S一與2=〃，即層+/=〃.由此推導(dǎo)出重要的勾股定理：如果直角三角形兩條直角

邊長(zhǎng)為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,則.2+〃=/.圖②為美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”，請(qǐng)你利用圖②

推導(dǎo)勾股定理.

⑵試用勾股定理解決以下問(wèn)題：

如果直角三角形ABC的兩直角邊長(zhǎng)為3和4,則斜邊上的高為

（3）試構(gòu)造一個(gè)圖形，使它的面積能夠解釋3—232=々2-4"+4〃，畫(huà)在上面的網(wǎng)格中，并標(biāo)出字母小匕所

表示的線段.

【基礎(chǔ)題型四用勾股定理解三角形】

1.（2023春?八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是（）

A.gB.2.2C.2.3D.75

2.（2023春?八年級(jí)單元測(cè)試）如圖,中，ZACB=90°,CD_LA8于點(diǎn)O,AC=3,BC=4,則C。

12

C.D.2

3.（2023春?山東臨沂?八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，已知點(diǎn)夕（1,0）,M（-2,4）,以點(diǎn)尸為圓心，PM的長(zhǎng)為半徑

畫(huà)弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)N,則點(diǎn)N的坐標(biāo)為

4.12023春?山東青島?八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在ABC中，ZACB=90,/W的垂直平分線分別交/歷，AC

于點(diǎn)。、E,若AC=4,8c=2,則線段人E的長(zhǎng)度等于

A

5.（2023春?八年級(jí)單元測(cè)試）條東西走向的公路上有A,8兩個(gè)站點(diǎn)（視為直線上的兩點(diǎn)）相距30km,

C，。為兩村莊（視為兩個(gè)點(diǎn)），于點(diǎn)A,C4J.4?于點(diǎn)8（如圖），已知ZM=12km,CB=20km,

現(xiàn)在要在公路A3上建一個(gè)土特產(chǎn)儲(chǔ)藏倉(cāng)庫(kù)P,使得C,D兩村莊到儲(chǔ)藏倉(cāng)庫(kù)P的直線距離相等，請(qǐng)求出儲(chǔ)

藏倉(cāng)庫(kù)P到A站點(diǎn)的距離（精確到1km）

6.（2023春?八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，己知二A8C,AC=4,

（1）動(dòng)手操作：要求尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但保留作圖痕跡.

作出AC的垂直平分線DE,交AC于點(diǎn)、D,交于點(diǎn)￡.

（2）在（I）的條件下，若NC=60。，連接AE,求二AEC的面積.

【基礎(chǔ)題型五勾股定理的實(shí)際應(yīng)用】

1.（2023春?安徽合肥?八年級(jí)合肥壽春中學(xué)校考期中）如圖，梯子A4斜靠在一豎直的墻4。上，這時(shí)8。為

7m.如果梯子的頂端A沿墻下滑4m,那么梯子底端6也外移8m,則梯子的長(zhǎng)為（）

25C.15D.20

2.（2023春?湖北武漢?八年級(jí)統(tǒng)考期中）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古

代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.“折竹抵地”問(wèn)題源自《九章算術(shù)》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根五尺，問(wèn)

折高者幾何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈=10尺）一陣風(fēng)將竹子折斷，某竹梢恰好抵地，抵地處離

竹子底部5尺遠(yuǎn)，則折斷處離地面的高度是（）

A.56尺B.6.25尺C.4.75尺D.3.75尺

3.（2023?寧夏吳忠?統(tǒng)考二模）如圖，?艘輪船自西向東航行，航行到A處測(cè)得小島。位于北偏東60。方向

上，繼續(xù)向東航行20海里到達(dá)點(diǎn)B處，測(cè)得小島。在輪船的北偏東15。方向上，此時(shí)輪船與小島C的距離為

海里.

4.（2022春?河北石家莊?八年級(jí)統(tǒng)考期中）某樓梯如圖所示，欲在樓梯上鋪設(shè)紅色地毯，已知這種地毯每平

方米售價(jià)為30元，樓梯寬為2m,則地毯的長(zhǎng)為m,購(gòu)買(mǎi)這種地毯至少需要元.

5.（2023春?廣東江門(mén)?八年級(jí)新會(huì)陳經(jīng)綸中學(xué)?？计谥校┤鐖D，一輛小汽車(chē)在一條城市街路上直道行駛，某

一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車(chē)速檢測(cè)儀A處的正前方30m的。處，過(guò)了2s后，測(cè)得小汽車(chē)與車(chē)速檢測(cè)儀間的

距離為50m,若規(guī)定小汽車(chē)在該城市街路上的行駛速度不得超過(guò)70kni/h,則這輛小汽車(chē)超速了嗎？（參考

數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：lm/s=3.6km/h)

小汽車(chē)小汽車(chē)

Bf：---?c

、、q4

觀測(cè)點(diǎn)

6.（2023春?甘肅隴南?八年級(jí)統(tǒng)考期中）看著冉冉升起的五星紅旗，你們是否想過(guò)旅桿到底有多高呢？某數(shù)

學(xué)興趣小組為了測(cè)量旗桿高度，進(jìn)行以下操作：如圖I,先將升旗的繩子拉到旗桿底端，發(fā)現(xiàn)繩子末端剛好

接觸到地面；如圖2,再將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)繩子末端距高地面2m.請(qǐng)根據(jù)以上測(cè)量情

況，計(jì)算旗桿的高度.

【基礎(chǔ)題型六最短路徑問(wèn)題】

I.（2023春?北京?八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，一只螞蚊從點(diǎn)A出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到點(diǎn)從圓柱體的

底面周長(zhǎng)是24厘米，圓柱體的高是5厘米，則螞蟻爬行的最短距離為（）

,-----、

A<---'

A.13厘米B.17厘米C.厘米D.5厘米

2.（2022春?八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，一長(zhǎng)方形操場(chǎng)長(zhǎng)20m,寬15m,四個(gè)頂點(diǎn)各放一面小旗，一名同學(xué)站

在中心點(diǎn)。處，他要到A、4、C、。處取小旗，他拿到最后一面旗子時(shí)，所走的最短路程是（）

A.67.5mB.55mC.62.5mD.以上都不對(duì)

3.（2023春?廣東江門(mén)?八年級(jí)新會(huì)陳經(jīng)綸中學(xué)校考期中）如圖，在邊長(zhǎng)都是1的正方體紙箱的外部，一只螞

蟻從頂點(diǎn)人沿紙箱表面爬到頂點(diǎn)8點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長(zhǎng)是.

J——

4.（2023春?四川成都?九年級(jí)成都嘉祥外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖所示，A8CO是長(zhǎng)方形地面，長(zhǎng)

A8=20m,寬AZ）=10m.中間豎有一堵磚墻高M(jìn)N=2m.一只螞蚱從A點(diǎn)爬到。點(diǎn)，它必須翻過(guò)中間那

堵堵，則它要走的路程s取值范圍是.

D\-----------------------------f

5.（2023春?廣東廣州?八年級(jí)華南師大附中校考期中）如圖，A、B兩個(gè)村子在筆直河岸的同側(cè)，A、8兩村

到河岸的距離分別為4C=2km,加=5km,CD=6km,現(xiàn)在要在河岸C。上建一水廠E向A、8兩村輸

送自來(lái)水，要求水廠￡到從、8法村的距離之和最短.

（1）在圖中作出水廠E的位置（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）;

（2）求水廠石到A、B兩村的距離之和的最小值.

6.（2022春?湖南永州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一條筆直的公路/經(jīng)過(guò)某水廠A和黃家寶塔從我區(qū)某鎮(zhèn)準(zhǔn)

備開(kāi)發(fā)某桑其基地C，經(jīng)測(cè)量C位于A的北偏東60。方向上，C位于8的北偏東30。的方向上，且A5=4km

（1）求黃家寶塔8與桑甚基地C的距離；

（2）為了方便游客到C采摘桑其，該鎮(zhèn)準(zhǔn)備由C向公路/修一條距離最短的公路，不考慮其他因素，求出這

條最短公路的長(zhǎng).（結(jié)果保留根號(hào)）

【基礎(chǔ)題型七勾股定理的逆定理】

1.（2023春?北京豐臺(tái)?八年級(jí)北京市第十二中學(xué)?？计谥校┰凇爸?，NA,NB,/C的對(duì)邊分別是a,

6c,下列條件中，不能判定乂BC是直角三角形的是（）

A.ZA:ZB:ZC=1:2:3B.ZA+ZB=90C.a:b:c=2:3:4D.b1-a2-c2

2.（2022春?八年級(jí)單元測(cè)試）一/8。的三邊長(zhǎng)分別為%b,J下列條件：?ZA=ZB-ZC；②

4:N3:NC=3:4:5；③/=g+c）S-c）；④a：b：c=l：l：2,其中能判斷是直角三角形的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.（2022秋?七年級(jí)單元測(cè)試）把一根12厘米長(zhǎng)的鐵絲，從一端起順次截下3厘米和5厘米的兩根鐵絲，用

這三條鐵絲擺成的三角形面積是.

4.（2023春?湖北荊州?八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，甲、乙兩艘客輪同時(shí)離開(kāi)港口,甲客輪航行的速度是3m/秒,

乙客輪航行的速度是4m/秒，5分鐘后甲到達(dá)A地，乙到達(dá)B地.若A,B兩地的直線距離為1500m,甲客

輪沿著北偏東35的方向航行，則乙客輪的航行方向是

5.（2023春?八年級(jí)單元測(cè)試）若三角形的三邊小b,c滿(mǎn)足。2+/+/+50=6。+汕+10c，判斷此三角形

的形狀，并求此三角形面積.

6.（2023春?八年級(jí)單元測(cè)試）已知：如圖，4）=4,8=3,ZADC=90°,AB=\3,BC=12,求圖形

中陰影部分的面積.

C

D

AB

【基礎(chǔ)題型八平行四邊形的性質(zhì)與判定】

1.（2023春?山東聊城?八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，E是四邊形48C3的邊8c延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且A8〃CO,

則下列條件中不能判定四邊形A6CO是平行四邊形的是（）

A.NO=N5B.AD=BCC./3=/4D.4B=/D

2.（2023春?山東臨沂?八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平行四邊形A8CD中，入8=4/0=7,NA8C的平分線戰(zhàn)

交八。于點(diǎn)E,則。石的長(zhǎng)是（）

A.4B.3C.3.5D.2

3.（2023春?北京?八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在YABCO中，E為C。上一點(diǎn)，將二/V）石沿4石折疊至八人0石

處，4。'與CE交于點(diǎn)尸.若/B=52°,ZDAE=20°,ZAEC的度數(shù)為.

4.（2023春?浙江杭州?八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在_A8C中，點(diǎn)。，E分別是A及AC的中點(diǎn)，連接煙，若

AE=6,DE=5,ZBEC=90°,則BE=.

5.（2023春?八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，四邊形A8CO是平行四邊形，NB4/）=1IO。，3E平分/48C且交A。

于點(diǎn)E,點(diǎn)尸是BC邊上一點(diǎn)，ZFDC=35°.求證：四邊形8EDF是平行四邊形.

8fC

6.（2023春?四川宜賓?八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，點(diǎn)E為平行四邊形A8CQ的邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長(zhǎng)

交8C的延長(zhǎng)線于F.

（1）求證：AD=CF；

（2）若A8=23C,使N8=80。，求//的度數(shù).

【基礎(chǔ)題型九矩形的性質(zhì)與判定】

1.（2023春?八年級(jí)單元測(cè)試）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形D.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

2.（2023?重慶沙坪壩?重慶一中?？家荒＃┤鐖D，在矩形A8c。中，E、E為AC上一點(diǎn)，AE=AD,AF=CE,

連接OE、BF,若NC4/）=a,則一因花的度數(shù)為（）

3

A.90°——aB.90°--?C.aD.900-a

22

3.（2023?黑龍江哈爾濱?統(tǒng)考一模）矩形A8CO,4明。的平分線交直線8C于點(diǎn)E,AB=4,EC=1,則

矩形48CD的面積為.

4.（2023春?廣西防城港?八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在/8c中，AB=5,AC=12,BC=13,P為邊BC上一

動(dòng)點(diǎn)，PE上AB于點(diǎn)E,尸產(chǎn)_LAC于F,則麻的最小值為

5.（2023春?江蘇常州?八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，。、E、尸分別是乂8c各邊的中點(diǎn).

⑴四邊形人。斯是怎樣的四邊形？證明你的結(jié)論.

⑵請(qǐng)你為A8C添加一個(gè)條件，使得四邊形八OE尸是矩形，證明你的結(jié)論.

6.（2023春?廣東江門(mén),八年級(jí)新會(huì)陳經(jīng)綸中學(xué)?？计谥校┤鐖D，矩形48CQ中，AC與8。相交于點(diǎn)O.若BO=3,

ZOBC=30°,求矩形ABCD的面枳.

【基礎(chǔ)題型十菱形的性質(zhì)與判定】

1.（2023春?貴州銅仁?八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在菱形A8C。中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。.若。4=3,

。8=4,則菱形ABCO的面積為（）

D

A.12B.16C.20D.24

2.（2023春?黑龍江雙鴨山?八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，矩形ABC。的對(duì)角線AC,相交于點(diǎn)CE//BD,

DE//AC,若AC=4,則四邊形CODE的周長(zhǎng)為（）

A.4B.6C.8D.10

3.（2023?四川成都?統(tǒng)考二模）如圖，AC,是菱形48CO的對(duì)角線，若AC=AA=2,則菱形ABC。的

面積為.

4.（2023春?八年級(jí)單元測(cè)試）如國(guó)，在矩形A8CO中，AB=1,BG,。，分別平分/ABC,ZADC,交

AD,BC于點(diǎn)G,H.要使四邊形為菱形，則AO的長(zhǎng)為.

5.（2023春?湖北宜昌?八年級(jí)統(tǒng)考期中汝I圖，矩形ABC。的對(duì)角線AC、8。交于點(diǎn)O,CE〃B。,DE〃4C.

⑴證明：四邊形OCE。為菱形；

（2）若4c=4,求四邊形OCED的周長(zhǎng).

6.（2023春?湖北恩施?八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，菱形A8CO的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,延長(zhǎng)AC到E,

使C￡=CO,連接EBED.

⑴求證：EB=ED；

（2）過(guò)點(diǎn)A作AF_L4）,交BC于點(diǎn)G,交EB于點(diǎn)F,若NAE8=45。，試判斷△相〃的形狀，并加以證明.

【基礎(chǔ)題型十一正方形的性質(zhì)與判定】

1.（2023?廣東汕尾?統(tǒng)考二模）如圖，正方形A8CD的邊長(zhǎng)為4cm,點(diǎn)F為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，當(dāng)』8尸=22.5。

時(shí)，則AF的長(zhǎng)是（）

~11

A.4cmB.(4V2-4\cmC.2小mD.—cm

3

2.（2023?貴州遵義統(tǒng)考二模）如圖，正方形A8C。的邊長(zhǎng)為9,將正方形沿點(diǎn)G折疊，使頂點(diǎn)人恰好落在

。。邊上的點(diǎn)E處，折痕為G”,若DE:EC=l:2,則線段OH的長(zhǎng)為（）

3.（2023春“Il東濟(jì)南?八年級(jí)山東省萊蕪市陳毅中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，在正方形八BCO內(nèi)作等邊VAOE,

連接BE,CE,則NC8石的度數(shù)為.

4.（2023春?山東濟(jì)寧?八年級(jí)統(tǒng)考期中）在正方形A8C。中，AC為對(duì)角線，E為AC上一?點(diǎn)，連接EB,ED,

延長(zhǎng)班:交4。于點(diǎn)F,若/BED=120°,則NEED的度數(shù)是.

5.（2023秋?山東泰安?八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在正方形A8CO中，F(xiàn)是時(shí)角線80上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在A。的

延長(zhǎng)線上，且PE交CD于F.

（1）證明：PC=PE；

（2）求乙C尸石的度數(shù);

6.（2023春?湖南長(zhǎng)沙?八年級(jí)湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，將一張矩形A8CQ紙片的一端

沿AE折疊，8點(diǎn)恰好落在AO上的F點(diǎn).

（1）這樣折出來(lái)的四邊形ABEF是

（2）證明你在（1）中得到的結(jié)論.

【基礎(chǔ)題型十二函數(shù)的基礎(chǔ)概念】

1.（2023?浙江紹興?統(tǒng)考一模）王老師家，超市，公園自西向東依次在同一直線上，家到超市的距離，到公

園的距離分別為200米，100（）米.她從家出發(fā)勻速步行5分鐘到達(dá)超市，停留3分鐘后騎共享單車(chē)，以250

米/分勻速行駛到公園.設(shè)王老師離超市的距離為5（單位：m）,所用時(shí)間為/（單位：min）,則下列表示s

和，之間函數(shù)關(guān)系的圖像中，正確的是（）

2.（2023春?六年級(jí)單元測(cè)試）某地區(qū)用電量與應(yīng)繳電費(fèi)之間的關(guān)系如下表：則下列敘述錯(cuò)誤的是（）

用電量（千瓦?時(shí)）1234???

應(yīng)繳電費(fèi)（元）0.551.101.652.20???

A.用電量每增加1千瓦?時(shí)，電費(fèi)增加0.55元

B.若用電量為8千瓦?時(shí)，則應(yīng)繳電費(fèi)4.4元

C.若應(yīng)繳電費(fèi)為2.75元，則用電量為5千瓦?時(shí)

D.若小明的應(yīng)繳電費(fèi)比小紅多2元，則小明的用電量比小紅的用電量多1.1千瓦?時(shí)

3.（2023春?八年級(jí)單元測(cè)試）本月我市95號(hào)汽油的平均價(jià)格是7.92元/升，小明爸爸用一張面額為1000

元的加油卡付費(fèi)，若加油x（升）后油卡上的余額為?。ㄔ瑒tJ與x的函數(shù)關(guān)系式是_____.

4.（2023?廣東汕頭?統(tǒng)考一模）如圖，甲乙兩人以相同的路線前往距離單位10km的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí)，圖

中4,〃分別表示甲乙兩人前往目的地所走的路程S（千米）隨時(shí)間/（分）變化的函數(shù)圖像，以下說(shuō)法：

①乙比甲提前12分鐘到達(dá)；②甲、乙相遇時(shí)，乙走了6千米；③乙出發(fā)6分鐘后追上甲.其中正確的是

.（填序號(hào)）

5.（2023春?山東濟(jì)南?七年級(jí)統(tǒng)考期中）甲、乙兩人分別騎自行車(chē)和摩托車(chē)沿相同路線由A地到相距80千

米的8地，他們行駛的路程y與所用時(shí)間x的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題：

（】）此變化過(guò)程中，是白變量，是因變量.

（2）甲乙兩人先出發(fā)，早出發(fā)小時(shí).

⑶求乙出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間追上甲？

6.（2023春?河南駐馬店?八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，長(zhǎng)方形A8CD中，8C=8,CD=5,點(diǎn)E為邊AO上

一動(dòng)點(diǎn)，連接CE,隨著點(diǎn)七的運(yùn)動(dòng)，四邊形A4CE的面積也發(fā)生變化.

⑴寫(xiě)出四邊形A8CE的面枳y與4石的長(zhǎng)M0<%<8）之間的關(guān)系式.

（2）當(dāng)四邊形44CE的面積為25時(shí)，求3E的長(zhǎng).

【基礎(chǔ)題型十三正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)】

1.（2023?陜西西安.校考三模）正比例函數(shù)），二公”工0）的圖象二有一點(diǎn)A到x軸的距離與到）軸的距離之

比為g,且了隨x的增大而減小，則我的值為（）

A.—B.—3C.-D.3

33

2.（2023?安徽阜陽(yáng)?統(tǒng)考二模）如圖.點(diǎn)A（-2,6）.8（-4.2）?當(dāng)直線），=日（火工0）與線段八R有交點(diǎn)時(shí).*的

A.k<--B.k>-3C.女工-3或&之一1D.-3<k<--

222

3.（2023秋?江蘇鹽城?八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知），關(guān)于％的函數(shù)y=（"L2）x+〃--4是正比例函數(shù)，則機(jī)的值

是.

4.（2023?上海奉賢?統(tǒng)考二模）如果正比例函數(shù)￥=去（k是常數(shù)，攵工。）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,-1）,那么），的值

隨I的增大而.（填"增大’或“減小”）

5.（2023春?全國(guó)?八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知），=y+%，y與x成正比例，乃與X-2成正比例，當(dāng)x=l時(shí)，產(chǎn)（）；

當(dāng)”=-3時(shí)，y=4.

⑴求），與x的函數(shù)解析式;

（2）當(dāng)x=3時(shí)，求），的值.

6.（2022秋?貴州銅仁?七年級(jí)統(tǒng)考期中）在同一時(shí)間、同一地點(diǎn)測(cè)得樹(shù)高（m）和影長(zhǎng)（m）的數(shù)據(jù)如下表:

樹(shù)高（〃?）23469???

影長(zhǎng)（，〃）1.62.43.24.87.2???

（1）在圖中描出表示樹(shù)高和對(duì)應(yīng)影長(zhǎng)的點(diǎn)，然后把它們按順序連起來(lái)，并描述形成的圖象的特點(diǎn);

（3）當(dāng)樹(shù)高11.5m時(shí)，影長(zhǎng)是多少米?

【基礎(chǔ)題型十四一次函數(shù)的圖形與性質(zhì)】

1.（2022秋?七年級(jí)單元測(cè)試）已知一次函數(shù)），=-x+2,下列說(shuō)法不正確的是（）

A.圖象與工軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,2）B.圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限

C.），隨工的增大而減小D.圖象與兩坐標(biāo)釉圍成的三角形面積為2

2.：2023春?湖南?八年級(jí)階段練習(xí)）已知一次函數(shù)），=履+。（匕力為常數(shù)，且kwO,），隨著x的增大而減小,

且M>0,則該一次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像是（）

A.C.D.

3.（2023春?八年級(jí)單元測(cè)試）已知若（-4,y）、（3,外）是一次函數(shù)了=-24+4圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，那么,

）、.（用或"="填空）

4.(2023?河南安陽(yáng)?統(tǒng)考二模)在平面直角坐標(biāo)系中，將)=-2x+l向下平移3個(gè)單位，所得函數(shù)圖象過(guò)(a3),

則。的值為.

5.(2022春?八年級(jí)單元測(cè)試)已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=x+〃?-2.

(1)加為何值時(shí)，直線y=工+〃?-2交＞軸于正半軸？

(2)，例為何值時(shí)，直線y=x+〃?-2交y軸于負(fù)半軸？

(3)第為何值時(shí)，直線y=x+〃?-2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？

6.(2023春?江蘇南通?八年級(jí)統(tǒng)考期中)如圖，已知點(diǎn)4(-4,3),OA=OB.

⑴求408的面積.

(2)求直線人B所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.

【基礎(chǔ)題型十五一次函數(shù)與方程、不等式】

1.(2022秋?七年級(jí)單元測(cè)試)已知直線y=x+5和直線尸依+力相交于點(diǎn)P(20,25),則方程x+5=(ix+b的

解是()

A.x=20B.x=5C.x=25D.x=l5

2.（2023春.河北唐山.八年級(jí)統(tǒng)考期中）一次函數(shù)）1=丘與），2=工+”的圖象如圖，甲乙兩位同學(xué)給出的

下列結(jié)論:

甲說(shuō)：方程履+〃=x+a的解是x=3；

乙說(shuō)：當(dāng)x<3時(shí)，到<%.

其中正確的結(jié)論有（）

A.甲正確，乙錯(cuò)誤B.乙正確，甲錯(cuò)誤C.甲乙都正確D.甲乙都錯(cuò)誤

3.（2022春?七年級(jí)單元測(cè)試）小亮用作圖象的方法解二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出了相應(yīng)

的兩個(gè)一次函數(shù)圖象如圖所示，則他解的這個(gè)方程組是.

78

4.（2023春?廣東佛山?八年級(jí)佛山市華英學(xué)校?？计谥校┤鐖D，直線y=x+〃與直線丁=代+4交于點(diǎn)。

則關(guān)于X的不等式x+力之履+4的解集是.

5.（2023春?山東濟(jì)寧?七年級(jí)濟(jì)寧市第十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，過(guò)點(diǎn)（2,-1）的直線八,=匕+匕與直

線必=21+4相交于點(diǎn)P（T〃）.

（1）求a的值;

⑵求直線乙的解析式；

⑶克接寫(xiě)出的解.

y-2x=4

6.（2023春.山西晉中?八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，一次函數(shù)的圖象與）'軸交于點(diǎn)8,與正比例函數(shù)

?=3x的圖象交于點(diǎn)A（l,3）.

（1）求的面積；

⑵利用函數(shù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)州>為時(shí)，x的取值范圍.

【基礎(chǔ)題型十六一次函數(shù)的應(yīng)用】

I.（2023春?四川瀘州?九年級(jí)統(tǒng)考期中）“五一節(jié)”期間，王老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面

是他們離家的距離）'（千米）與汽車(chē)行駛時(shí)間X（小時(shí)）之間的函數(shù)圖像，當(dāng)他們離目的地還有20千米時(shí),

汽車(chē)一共行駛的時(shí)間是（）

A.2小時(shí)B.2.2小時(shí)C.2.25小時(shí)D.2.4小時(shí)

2.（2023春?湖北武漢?九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）武漢市推出上網(wǎng)課包月制，每月收取上網(wǎng)課費(fèi)用），（單位:

元）與上網(wǎng)時(shí)間x（單位：小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.若小明三月份在家上網(wǎng)課的費(fèi)用為78元，則他三

月份在家上網(wǎng)課的時(shí)間為（）

A.32小時(shí)B.35小時(shí)C.36小時(shí)D.38小時(shí)

3.（2023春?山東棗莊?七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖1.在四邊形A8CD中，AB//CD,AB=6,ABA.BC,動(dòng)點(diǎn)尸

從點(diǎn)E出發(fā)，沿的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)4停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為--的面積為），,

如果與x的函數(shù)圖像2所示，那么四邊形A8C。的面積為.

4.（2023?山東聊城?統(tǒng)考二模〉甲、乙兩車(chē)從A城出發(fā)勻速行駛至3城，在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車(chē)離

開(kāi)A城的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知甲對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為），=60x,

根據(jù)圖象提供的信息可知從乙出發(fā)后追上甲車(chē)需要小時(shí).

4

5.(2023?廣西貴港?統(tǒng)考二模)敬老愛(ài)老是我們中華民族的優(yōu)良為統(tǒng)，甲、乙兩位同學(xué)周末相約到敬老院看

望孤寡老人.已知甲同學(xué)家在A地，乙同學(xué)家在8地，敬老院在C地.甲、乙兩位同學(xué)分別從家里出發(fā)沿同

一條路前往敬老院，他們離A地的路程)，(km)隨時(shí)間x(min)變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題:

rkm

9

xmm

(DA,8兩地的路程為

⑵求乙同學(xué)離A地的路程y(km)關(guān)于時(shí)間X(min)的函數(shù)表達(dá)式.

(3)甲、乙兩位同學(xué)相遇時(shí)，離敬老院的路程還有多遠(yuǎn)？

6.(2023?云南?統(tǒng)考二模)為推進(jìn)我省“綠美家園''建設(shè)步伐，某小區(qū)決定對(duì)小區(qū)廣場(chǎng)進(jìn)行改造，在廣場(chǎng)周邊

種植景觀樹(shù)，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，3棵甲景觀樹(shù)與1棵乙景觀樹(shù)種植費(fèi)用為570元；1棵甲景觀樹(shù)與2棵乙景觀

樹(shù)種植費(fèi)用為390元.

(1)甲、乙兩種景觀樹(shù)每棵種植費(fèi)用分別為多少元？

(2)如果小區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種景觀樹(shù)共60棵，且甲景觀樹(shù)數(shù)量不低于乙景觀樹(shù)數(shù)量的一半，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲景觀樹(shù)x

棵，種植總費(fèi)用為y元，寫(xiě)出)，關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少種植費(fèi)用.

【基礎(chǔ)題型十七數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)】

1.（2023?貴州遵義?統(tǒng)考二模）現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：1,4,3,2,5,工若該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3,則該組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)為（）

A.1.5B.2C.3D.4

2.（2023春?八年級(jí)單元測(cè)試）雙減政策落地，各地學(xué)校大力提升學(xué)生核心素養(yǎng)，學(xué)生的綜合評(píng)價(jià)分學(xué)習(xí)、

體育和藝術(shù)三部分，學(xué)習(xí)成績(jī)、體育成績(jī)與藝術(shù)成績(jī)按5：3：2計(jì)入綜合評(píng)價(jià)，若宸宸學(xué)習(xí)成績(jī)?yōu)?0分，

體育成績(jī)?yōu)?0分，藝術(shù)成績(jī)?yōu)?5分，則他的綜合評(píng)價(jià)得分為（）

A.84B.85C.86D.87

3.（2022秋?八年級(jí)單元測(cè)試）某校為了解九年級(jí)學(xué)生“一分鐘跳繩”的整體水平，隨機(jī)抽取了該年級(jí)50名學(xué)

生進(jìn)行測(cè)試，并將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)包括左端值，但不包括

右端值），若以各組數(shù)據(jù)的中間值（如：60Kx<80的中間值為7（））代表該組數(shù)據(jù)的平均水平，則可估計(jì)該

校九年級(jí)學(xué)生“一分鐘跳繩”的平均次數(shù)約為次（精確到個(gè)位）

4.（2022春?八年級(jí)單元測(cè)試）某校舉行國(guó)慶文藝節(jié)目演出，由參加演出的10個(gè)班各派一名同學(xué)擔(dān)任評(píng)委,

下面是各評(píng)委給八年級(jí)（2）班一個(gè)節(jié)目的評(píng)分如下：

評(píng)委編號(hào)12345

評(píng)分7.257.307.057.3510.00

評(píng)委編號(hào)678910

評(píng)分7.357.307.156.007.25

（1）如果每個(gè)節(jié)目的得分取各個(gè)評(píng)委所給分的平均分，那么該節(jié)目的得分為分；

（2）如果先去掉其中一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，再取余卜評(píng)委所給分的平均數(shù)，那么該節(jié)目的得分為

________分；

（3）兩種評(píng)分相差________分,［填寫(xiě)序號(hào)（1）或（2）］計(jì)算該節(jié)目的得分?jǐn)?shù)的方法比較合理.

5.（2023?陜西咸陽(yáng)?統(tǒng)考二模）李叔叔種植了400棵新品種的櫻桃樹(shù)，現(xiàn)已掛果，到了成熟期隨機(jī)選取部分

櫻桃樹(shù)作為樣本，對(duì)所選取的每棵樹(shù)上的櫻桃產(chǎn)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì).將得到的結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖

和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：

（1）i青將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）所抽取的櫻桃樹(shù)產(chǎn)量的中位數(shù)是,眾數(shù)是______；

（3）經(jīng)了解，這種櫻桃的售價(jià)為15元/kg,請(qǐng)估計(jì)賣(mài)完這400棵櫻桃樹(shù)上的櫻桃一共可收入多少元？

6.（2023?江西上饒?統(tǒng)考一模）為創(chuàng)建文明校園，樹(shù)立新風(fēng)，某咬開(kāi)展了以“學(xué)習(xí)黨史，團(tuán)結(jié)力量''為主題的

知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績(jī)分成A,B,C,D,￡五個(gè)等級(jí)，并繪制

了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題:

等級(jí)成績(jī)

A50<x<6()

B60x<70

C70<x<80

D804x<90

E90^x<100

60

50

40

10

20

10

（2）補(bǔ)全學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖;

（3）所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在一等級(jí);

⑷若成績(jī)?cè)?0分及以上為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生.，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少人?

【基礎(chǔ)題型十八數(shù)據(jù)的離散程度】

1.（2023?山東威海?統(tǒng)考一模）小亮要計(jì)算一組數(shù)據(jù)82,80,83,76,89,79的方差s；,在計(jì)算平均數(shù)的

過(guò)程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都減去80,得到一組新數(shù)據(jù)2,0,3,-4,9,-1,記這組新數(shù)據(jù)的方

差為學(xué),則《與4的大小關(guān)系為（）

A.B.c.s~<s]D.無(wú)法確定

2.（2022春.七年級(jí)單元測(cè)試）數(shù)據(jù)1,3,7,1,3,3的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（）

A.2,2B.2,4C.3,2D.3,4

3.（2022春.七年級(jí)單元測(cè)試）已知一組數(shù)2,4,5,1,〃的平均數(shù)為“，那么這一組數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為.

4.（2022春.七年級(jí)單元測(cè)試）甲、乙兩人進(jìn)行投籃比賽，共進(jìn)行了五次，每次每人投10個(gè)球.比賽結(jié)果投

進(jìn)個(gè)數(shù)分別為甲：6,5,7,8,7；乙：5,6,3,9,7.計(jì)算并將結(jié)果填入下表：

極差方差標(biāo)準(zhǔn)差

甲

乙

5.（2022春.七年級(jí)單元測(cè)試）為了從小明和小剛兩人中選拔一人參加射擊比賽，現(xiàn)對(duì)他們的射擊成績(jī)進(jìn)行

了測(cè)試，5次打靶命中的環(huán)數(shù)如下：

小明：7,8,7,8,10；

小剛：5,9,10,7,9.

⑴填寫(xiě)下表：

平均數(shù)中位數(shù)方差

小明8—1.2

小剛—93.2

⑵根據(jù)以上信息，若教練選擇小明參加射擊比賽，教練的理由是什么？

（3）若小剛再射擊2次，分別命中7環(huán)、9環(huán)，則小剛這7次射擊成績(jī)的方差.（填“變大”、“不變”或

“變小，，）

6.（2023春?八年級(jí)單元測(cè)試）一次學(xué)情檢測(cè)中，A,B,C,D,E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)有如下信息:

ABCDE平均分方差

數(shù)學(xué)7168726970702

英語(yǔ)858882848685S2

⑴求這五位同學(xué)在本次考試中英語(yǔ)成績(jī)的方差夕：

(2)學(xué)校進(jìn)行“達(dá)人”社團(tuán)招新，通過(guò)初期篩選，現(xiàn)以本次檢測(cè)的數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)?yōu)橐罁?jù)在4、B兩位同學(xué)中取

得分高的錄取，規(guī)定數(shù)學(xué)成績(jī)占60%,英語(yǔ)成績(jī)占40%來(lái)計(jì)算總得分，請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)得分高，能夠被“達(dá)人”

社團(tuán)錄??？

期末重難點(diǎn)特訓(xùn)（二）之基礎(chǔ)常考題型專(zhuān)訓(xùn)

言【題型目錄】

題型一二次根式的混合運(yùn)算

題型二二次根式的應(yīng)用

題型三勾股定理中以弦圖為背景的計(jì)算

題型四用勾股定理解三角形

題型五勾股定理的實(shí)際應(yīng)用

題型六最短路徑問(wèn)題

題型七勾股定理的逆定理

題型八平行四邊形的性質(zhì)與判定

題型九矩形的性質(zhì)與判定

題型十菱形的性質(zhì)與判定

題型十一正方形的性質(zhì)與判定

題型十二函數(shù)的基礎(chǔ)概念

題型十三正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

題型十四一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

題型十五一次函數(shù)與方程、不等式

題型十六一次函數(shù)的應(yīng)用

題型十七數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

題型十八數(shù)據(jù)的離散程度

【基礎(chǔ)題型一二次根式的混合運(yùn)算】

1.（2023春?八年級(jí)單元測(cè)試）下列計(jì)算正確的是（）

A.限0=4B.75-73=72C.2+6=2石D.五乂下,=瓜

【答案】D

【分析】根據(jù)合并同類(lèi)二次根式，以及二次根式的乘除法法則逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】解：A.瓜+6=R=2,故不正確；

B.石與6不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故不正確；

C.2與6不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故不正確；

D.>/2x￡=瓜，正確；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握合并同類(lèi)二次根式，以及二次根式的乘除法

法則是解答本題的關(guān)鍵.

2.（2022春?八年級(jí)單元測(cè)試）計(jì)算加+啟《的結(jié)果是（）

A.3&B.C.472D.3A/3

【答案】C

【分析】根據(jù)二次根式的乘除混合計(jì)算法則求解即可.

4

=\/32

=4&，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的乘除混合計(jì)算，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

3.(2023春?八年級(jí)單元測(cè)試)計(jì)算：(石-2廣”(石+2廠”的結(jié)果是.

【答案】-1

【分析】先把原式化為［(K-2)(6+2)，0”，再計(jì)算即可.

【詳解】解：便一2戶(hù)(6+2戶(hù)=［便一2)(0+2)廣=(-嚴(yán)=T,

故答案為：-1

【點(diǎn)睛】本題考查的是利用積的乘方運(yùn)算，平方差公式，二次根式的乘法運(yùn)算，熟記積的乘

方運(yùn)算的運(yùn)算法則，二次根式的乘法運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

【答案］更正

4

【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】后xE、日

4

35&

~4~

故答案為：乎

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除法混合運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

5.（2022春?八年級(jí)單元測(cè)試）計(jì)算：

(2)4

(3)述+1

2

【分析】（1）首先進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算及利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行加減運(yùn)算

即可；

（2）首先進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算及利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可：

（3）首先利用零指數(shù)累運(yùn)算法則及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可.

14

~3

=指-痛-2G+3+26+1

=4：

⑶44+零+便嚀+^^

=3>/2--+(1+V2)+1+(V2-I)

2

=3V2--+1+V2+1+V2-1

2

7&.

=------+1.

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式混合運(yùn)算以及零指數(shù)募運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解

題關(guān)鍵.

6.(2022春?八年級(jí)單元測(cè)試)已知x=i(V7+x/3),y=g(近-6)求下面各代數(shù)式的值：

(1)x2++y2；

xy

⑵一+—

y%

【答案】⑴8

(2)5

【分析】(I)首先根據(jù)題意得到x+y=近，=1，然后將+)/利用完全平方公式

變形代入求解即可；

(2)將一十2■通分，然后利用完全平方公式變形，最后代入求解即可.

y%

【詳解】(1)???x=g(療+6),y=g("-6)

/.x+y=>/l,盯=1,

/.x2++y2

=(x+y)2+xy

=(可+1