二次函數(shù)經(jīng)典試卷及答案

二次函數(shù)經(jīng)典試卷及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.若拋物線y=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），則下列選項(xiàng)中正確的是（）。A.a+b+c=-2B.a-b+c=-2C.4a+2b+c=-2D.4a-2b+c=-22.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且經(jīng)過點(diǎn)（1，-1），（2，0），則下列選項(xiàng)中正確的是（）。A.a<0B.a>0C.b<0D.c>03.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1，則下列選項(xiàng)中正確的是（）。A.b=2aB.b=-2aC.b=aD.b=-a4.已知拋物線y=ax^2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）。A.b^2-4ac>0B.b^2-4ac<0C.b^2-4ac=0D.b^2-4ac≥05.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向下，且經(jīng)過點(diǎn)（0，1），（1，0），則下列選項(xiàng)中正確的是（）。A.a<0B.a>0C.b<0D.c>06.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），（1，0），則下列選項(xiàng)中正確的是（）。A.a+b+c=0B.a-b+c=0C.a+b-c=0D.a-b-c=07.已知拋物線y=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），則下列選項(xiàng)中正確的是（）。A.4a+2b+c=3B.4a-2b+c=3C.4a+2b-c=3D.4a-2b-c=38.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），（0，-1），則下列選項(xiàng)中正確的是（）。A.a>0B.b>0C.c<0D.a<09.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2），（1，1），則下列選項(xiàng)中正確的是（）。A.a+b+c=2B.a-b+c=2C.a+b-c=1D.a-b-c=110.已知拋物線y=ax^2+bx+c與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）。A.b^2-4ac>0B.b^2-4ac<0C.b^2-4ac=0D.b^2-4ac≥0二、填空題（每題4分，共20分）11.已知拋物線y=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1），則a+b+c=________。12.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向下，且經(jīng)過點(diǎn)（2，-3），（3，-2），則a+b+c=________。13.若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=-1，則b=________a。14.已知拋物線y=ax^2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b^2-4ac=________。15.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且經(jīng)過點(diǎn)（-2，3），（1，3），則b=________。三、解答題（每題10分，共50分）16.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（2，0），求證：該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3/2。證明：由題意可知，拋物線y=ax^2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和（2，0），因此有：\[a(1)^2+b(1)+c=0\]\[a(2)^2+b(2)+c=0\]即：\[a+b+c=0\]\[4a+2b+c=0\]兩式相減得：\[3a+b=0\]由此可得：\[b=-3a\]拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-b/2a，代入b=-3a得：\[x=-\frac{-3a}{2a}=\frac{3}{2}\]所以，該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3/2。17.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且經(jīng)過點(diǎn)（-1，0），（0，-1），求證：該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1/2，-5/4）。證明：由題意可知，拋物線y=ax^2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）和（0，-1），因此有：\[a(-1)^2+b(-1)+c=0\]\[a(0)^2+b(0)+c=-1\]即：\[a-b+c=0\]\[c=-1\]將c=-1代入第一個(gè)方程得：\[a-b-1=0\]\[a-b=1\]拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-b/2a，f(-b/2a)），代入a-b=1和c=-1得：\[x=-\frac{2a}=\frac{1}{2}\]\[y=a\left(\frac{1}{2}\right)^2+b\left(\frac{1}{2}\right)-1=\frac{a}{4}+\frac{2}-1\]由于a-b=1，所以b=a-1，代入上式得：\[y=\frac{a}{4}+\frac{a-1}{2}-1=\frac{a}{4}+\frac{2a-2}{4}-\frac{4}{4}=\frac{3a-6}{4}\]將a-b=1代入得：\[a=b+1\]\[y=\frac{3(b+1)-6}{4}=\frac{3b+3-6}{4}=\frac{3b-3}{4}\]由于a-b=1，所以b=a-1，代入上式得：\[y=\frac{3(a-1)-3}{4}=\frac{3a-3-3}{4}=\frac{3a-6}{4}\]所以，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1/2，-5/4）。18.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2），（1，1），求證：該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1/2。證明：由題意可知，拋物線y=ax^2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（0，2）和（1，1），因此有：\[a(0)^2+b(0)+c=2\]\[a(1)^2+b(1)+c=1\]即：\[c=2\]\[a+b+c=1\]將c=2代入第二個(gè)方程得：\[a+b+2=1\]\[a+b=-1\]拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-b/2a，代入a+b=-1得：\[x=-\frac{2a}=\frac{1}{2}\]所以，該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1/2。19.已知拋物線y=ax^2+bx+c與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，求證：該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上。證明：由題意可知，拋物線y=ax^2+bx+c與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，因此有：\[b^2-4ac=0\]拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-b/2a，f(-b/2a)），代入b^2-4ac=0得：\[y=a\left(-\frac{2a}\right)^2+b\left(-\frac{2a}\right)+c=\frac{b^2}{4a}-\frac{b^2}{2a}+c\]由于b^2-4ac=0，所以b^2=4ac，代入上式得：\[y=\frac{4ac}{4a}-\frac{4ac}{2a}+c=c-2c+c=0\]所以，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上。20.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向下，且經(jīng)過點(diǎn)（-2，3），（1，3），求證：該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1/2。證明：由題意可知，拋物線y=ax^2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（-2，3）和（1，3），因此有：\[a(-2)^2+b(-2)+c=3\]\[a(1)^2+b(1)+c=3\]即：\[4a-2b+c=3\]\[a+b+c=3\]兩式相減得：\[3a-3b=0\]\[a-b=0\]由此可得：\[b=a\]拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-b/2a，代入