五年級(jí)奧數(shù)100題及答案

五年級(jí)奧數(shù)100題及答案，建議收藏慢慢學(xué)習(xí)！

一、計(jì)算題。（共100題）

1.

一本書的頁碼需要1995個(gè)數(shù)字，問這本書一共有多少頁？

分析與解從第1頁到第9頁，用9個(gè)數(shù)字；

從第1。頁到第99頁，用IX。個(gè)數(shù)字；

從第100頁開始，每頁將用3個(gè)數(shù)字。

1995-（9+180）=1806（個(gè)數(shù)字）

1806^3=602（頁）

602+99=701（頁）

2.

某禮堂有20排座位，其中第一排有10個(gè)座位，后面每一排都比它前面的

一排多一個(gè)座位。如果允許參加考試的學(xué)生坐在任意一行，但是在同一行

中不能與其他同學(xué)挨著，那么在考試時(shí)，這個(gè)禮堂最多能安排多少名學(xué)生

就試？

分析與解根據(jù)要求，第一排有10個(gè)座位，可以坐5個(gè)學(xué)生；第二排有11

個(gè)座位，可以坐6個(gè)學(xué)生；第三排有12個(gè)座位也可以坐6個(gè)學(xué)生；第四

排可以坐7個(gè)，第五排可以坐7個(gè)；第六、七排都可以坐8個(gè)；第八、九

排都可以坐9個(gè)；？？第20排可以坐15個(gè)。這樣一共可以會(huì)學(xué)生：

5+6+6+7+7+8+8+.......+14+14+15

=5+（6+7+8+........+14）X2+15

=5+￡6+1-9x2+15

7

=200（人）乙售近泡

3.

一半真一半假A、B、C、D四人賽跑，三名觀眾對(duì)賽跑成績做如下估計(jì)：

王晨說：“B得第二名，C得第一名?！?/p>

張旭說：“C得第二名，D得第三名?！?/p>

李光說：“A得第二名，D得第四名。”

實(shí)際上，每人都說對(duì)了一半。同學(xué)們，你能說出A、B、C、D各是第幾

名嗎？

分析與解先假設(shè)王晨說的“B得第二名是“正確的。因?yàn)橹荒苡幸粋€(gè)人是第

二名，所以“C得第二名”，與“A得第二名”就都是錯(cuò)誤的。這樣張旭與李

光說的后半句話：“D得第三名”和“D得第四名”就應(yīng)該是正確的了。

然而這兩句話自相矛盾，從而可以認(rèn)定原始的假設(shè)是不成立的，應(yīng)全部

推翻。

再假設(shè)王晨說的：“C得第一名”是正確的，從而推出“C得第二名”是錯(cuò)

誤，而“D得第三名”是正確的，而“D得第四名”則又是錯(cuò)誤的，因而“A得

第二名”則是正確的。在推導(dǎo)過程中沒有出現(xiàn)才盾，說明假設(shè)成立。

總之，推導(dǎo)的結(jié)論為：A得第二名，B得第四名，C得第一名，D得第

三名。

這題還可以用列表的方式來解答。這種方法比較直觀，學(xué)生更容易接

受。

第一名第?名第(名第四名

AV

BV

CV

D

這里提供的只是一種列表方式，把三位觀眾的原始估計(jì)顯示在表內(nèi)，再

根據(jù)題中條件進(jìn)行推理、判斷，最后推出正確結(jié)果。

4.

下面這串?dāng)?shù)是按一定規(guī)律排列的：6、3、2、4、7、8...........

那么這串?dāng)?shù)的前1995個(gè)數(shù)的和是多少？第1995個(gè)數(shù)除以5余幾？

分析與解觀察這串?dāng)?shù)的排列規(guī)律，不難發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都

比它前面那個(gè)數(shù)與后面那個(gè)數(shù)的和小5,因此，這串?dāng)?shù)繼續(xù)排下去為：

6、3、2、4、7、8、6、3、2、4、7、8、6、3...........

又發(fā)現(xiàn)6、3、2、4、7、8為一循環(huán)排列。

1995+6=332.......3(6+3+2+4+7+8)x332+(6+3+2)

=30x332+11=9971.,?前1995個(gè)數(shù)的和為9971

第1995個(gè)數(shù)為:2

2：5=0.2

???第1995個(gè)數(shù)除以5余2

5.

在一道減法算式中，被減數(shù)加減數(shù)再加差的和是674,又知減數(shù)比差的3

倍多17,求減數(shù)。

分析與解根據(jù)題中條件，被減數(shù)+減數(shù)+差=674.可以推出：減數(shù)十差=

674-2=3371因?yàn)楸粶p數(shù)=減數(shù)+差）。

又知，減數(shù)比差的3倍多17,就是說，減數(shù)=差乂3+17,將其代入：減

數(shù)+差=337,得出：差X3+17+差=337差x4=320差=80于是，減數(shù)

=80x3+17=257

6.

少年宮游樂廳內(nèi)懸掛著200個(gè)彩色燈泡，這些燈或亮或暗，變幻無窮。

200個(gè)燈泡按1?200編號(hào)。燈泡的亮暗規(guī)則是：第1秒，全部燈泡變

亮；第2秒，凡編號(hào)為2的倍數(shù)的燈泡由亮變暗；第3秒，凡編號(hào)為3的

倍數(shù)的燈泡改變?cè)瓉淼牧涟禒顟B(tài)（即亮的變暗，暗的變亮）；第4秒，凡

編號(hào)為4的倍數(shù)的燈泡改變?cè)瓉砹涟禒顟B(tài)。這樣繼續(xù)下去，……200秒為

一周期。當(dāng)?shù)?00秒時(shí)，哪些燈是亮著的？

分析與解在解答這個(gè)問題時(shí)，我們要用到這樣一個(gè)知識(shí)：任何一個(gè)非平

方數(shù)，它的全體約數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)；任何一個(gè)平方數(shù)，它的全體約數(shù)的個(gè)

數(shù)是奇數(shù)。例如，6和18都是非平方數(shù)，6的約數(shù)有：1、2、3、6,共4

個(gè)；18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18,共6個(gè)。它們的約數(shù)的個(gè)數(shù)都是偶

數(shù)。又例如，16和25都是平方數(shù)，16的約數(shù)有：1、2、4、8、16,共5

個(gè)；25的約數(shù)有1、5、25,共3個(gè)。它們的約數(shù)的個(gè)數(shù)都是奇數(shù)。

回到本題。本題中，最初這些燈泡都是暗的。第一秒，所有燈都變亮了；

笫2秒，編號(hào)為2的倍數(shù)（即偶數(shù)）的燈由亮變喑；第3秒，編號(hào)為3的

倍數(shù)的燈改變?cè)瓉淼牧涟禒顟B(tài)，就是說，3號(hào)燈由亮變暗，可是6號(hào)燈則

由暗變亮，而9號(hào)燈卻由亮變暗……。這樣推下去，很難理出個(gè)頭緒來。

正確的解題思路應(yīng)該是這樣的：凡是亮暗變化是偶數(shù)次的燈，一定回到最

初狀態(tài)，即是暗著的。只有亮暗變化是奇數(shù)次的燈，才是亮著的。因此，

只要考慮從第1秒到第200秒這段時(shí)間，每盞燈變化次數(shù)的奇偶性就可判

斷燈的亮暗狀態(tài)。

一個(gè)號(hào)碼為a的燈，如果有7個(gè)約數(shù)，那么它的亮暗變化就是7次，所以

每盞燈在第200秒時(shí)是亮還是暗決定于每盞燈的編號(hào)的約數(shù)是奇數(shù)還是偶

數(shù)。我們已知道，只有平方數(shù)的全常約數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)。這樣1?200之

間，只有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、

196這14個(gè)數(shù)為平方數(shù)，因而這些號(hào)碼的燈是亮著的，而其余各盞燈則

8.

和平里小學(xué)五（1）班有學(xué)生40名，他們?cè)谝黄鹱黾埢?，每人手中的紙?

張到46張不等，沒有二人拿相同的張數(shù)。今規(guī)定用3張或4張紙做一朵

花，并要求每人必須把分給自己的紙全部用光，并盡可能地要多做一些花，

問最后用4張紙做的花共有多少朵？

分析與解為了多做一些花，就需要盡量用3張紙做1朵花。我們采用列

40=3=13....1(1+2)xl3+l=40(朵)

9.

寫出所有分母是兩位數(shù)，分子是1,而且能夠化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)。

分析與解當(dāng)一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)的分母只含2和5質(zhì)因數(shù)時(shí)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化

成有限小數(shù)。

所以，當(dāng)分母是16、32、64、25、10、20、40、80、50時(shí)，這樣的分

數(shù)都能化成有限小數(shù)。

所要求的分?jǐn)?shù)為：J_J_J_

1632'64'25'10

10.

筐中有72個(gè)蘋果，將它們?nèi)咳〕鰜恚殖膳紨?shù)堆，使得每堆中革果的個(gè)

數(shù)相同。一共有多少種分法？

分析與解72的約數(shù)有：1、2、3、4、6、12、18、24、36、72在這些約

數(shù)中一共有8個(gè)偶約數(shù)，即可分為：2堆、4堆、6堆、12堆、18堆、24

堆、36堆和72堆，一共有8種分法。

11.

求商一個(gè)六位數(shù)23口56口是88的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)除以88的商是多少？

分析與解設(shè)這個(gè)六位數(shù)為23A56B.因?yàn)檫@個(gè)六位數(shù)是88的倍數(shù)，所以必

定是8和11的倍數(shù)。

根據(jù)能被8整除的數(shù)的特征：“一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8整除，這個(gè)數(shù)就

能被8整除”，B可以取0或8.如果B=0,那么，根據(jù)能被11整除的數(shù)的

特征：“一個(gè)數(shù)，奇數(shù)位上數(shù)字和與偶數(shù)位上數(shù)字和的差被11整除，這個(gè)

數(shù)就能被11整除''可以知道：2+A+6-（3+5+0）=慶是0或11的倍數(shù)。顯

然，A不可能是II的倍數(shù)，因?yàn)锳必須小于10.因此得到A=0所以六位

數(shù)為：230560除以88的商為：230560:88=2620如果B=8,那么根據(jù)能

被11整除的特征，可求得A=8,于是六位數(shù)為238568.這個(gè)數(shù)與88的商

為：238568^88=2711

12.

一個(gè)筐里有6個(gè)蘋果、5個(gè)桃、7個(gè)梨。

（1）小華從筐里任取一個(gè)水果，有多少種不同的取法？

（2）小華從這三種水果各取一個(gè)，有多少種不同的取法？

分析與解（1）只取蘋果，有6種取法；只取桃，有5種取法；只取梨，

有7種取法。根據(jù)加法原理，一共有6+5+7=18種不同取法。

（2）分三步進(jìn)行，第一步取一個(gè)蘋果，有6種取法；第二步取一個(gè)桃，

有5種取法；第三步取一個(gè)梨，有7種取法。根據(jù)乘法原理，要取三種不

同類的水果，共有6x5x7=210種不同取法。

13.

甲、乙二人進(jìn)行射擊比賽。規(guī)定每中一發(fā)記20分，脫靶一發(fā)扣去12分。

兩人各打了10發(fā)子彈，共得208分，其中甲比乙多得64分，甲、乙二人

各中了多少發(fā)？

分析與解根據(jù)題中條件，可以求出：甲得：（208+64）;2=136（分）

乙得：（208-64）-2=72（分）

又知甲、乙二人各打了10發(fā)子彈，假設(shè)甲打的10發(fā)子彈完全打中，應(yīng)該

得20x10=200（分），比實(shí)際多得200—136=64（分），這是因?yàn)槊棵摪?/p>

一發(fā)比打中一發(fā)少得20+12=32（分）的緣故。多出的64分里有幾個(gè)32

分，就是脫靶幾發(fā)。由此可得，甲脫靶了64:32=2（發(fā)）

所以甲打中10-2=8（發(fā)）

列出綜合算式如下：10-[20xl0-（208+64）;2卜（20+12）=8（發(fā)）

同理，乙打中：10—[20x10—（208-64）;2卜（20+12）=6（發(fā)）

14.

猴子?jì)寢尣蓙砹艘换@桃子，她讓小猴子數(shù)一數(shù)共采了多少桃子。小猴子3

個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)，最后多出1個(gè)，它就把多出的一個(gè)扔在一邊；它又5個(gè)5個(gè)

地?cái)?shù)，到最后還是多出一個(gè)，它又把多出的1個(gè)扔在一邊；最后它7個(gè)7

個(gè)地?cái)?shù)，還是多出1個(gè)。它數(shù)了三次，到底有多少桃子，還是不清楚。小

朋友，你知道這籃子里至少有多少個(gè)桃子嗎？

分析與解本題可概括為“一個(gè)數(shù)用3除余1,用5除余2,用7除余3,這

個(gè)數(shù)最小是多少？’’

我們從余數(shù)開始逆推：由于用3除余1,所以這個(gè)數(shù)為3n+l（n為正整

數(shù)）。

要使3n+l這個(gè)數(shù)繼而滿足用5除余2的條件，可用n=l,2,3……來試

代，發(fā)現(xiàn)當(dāng)n=2時(shí)，3x2+l=7滿足條件。

由于15能被3和5整除，所以15m+7這些數(shù)（m為正整數(shù)），也能滿足

用3除余1,用5除余2這兩個(gè)條件。

在15m+7中選擇適當(dāng)?shù)膍,使之用7除得到的余數(shù)為3.也是采取試代的

方法，試代的結(jié)果得出：當(dāng)m=3時(shí)滿足條件。

這樣15x3+7=52為所求的答案，也就是說這籃桃子至少有52個(gè)。

對(duì)于這類用3、5、7三個(gè)數(shù)來除分別得到不同余數(shù)的題目，有沒有一個(gè)解

答的規(guī)律呢？有。我國有個(gè)著名的余數(shù)定理，它可以用四句詩來形象地記

憶。

三人同行七十稀，五樹梅花廿一支，七子團(tuán)圓正半月，拋五去百便得知。

這四句詩叫“孫子點(diǎn)兵”歌，外國稱它為“中國剩余定理”。這首詩的意思

是：70乘上月3除所得的余數(shù)，21乘上用5除所得的余數(shù)，15乘上用7

除所得的余數(shù)，然后把這三個(gè)乘積加起來，其和加或減105的整數(shù)倍，就

可以得到所需要的數(shù)了。

現(xiàn)在我們回到本題，并運(yùn)用上述辦法求解。由于用3除余1,用5除余

2,用7除余3,所以，70x1+21x2+15x3=70+42+45=157因?yàn)橐蟮氖?/p>

最小值,所以157-105=52

15.

和平里小學(xué)五年級(jí)四個(gè)班共買了135本圖書，但不知道每班各買了多少

本，只知道，如果五（1）班減少3本，五（2）班加上3本，五（3）班

增加一倍，五（4）班減少一半，那么四個(gè)班所買的圖書本數(shù)就相等了。

請(qǐng)你幫助算一算，每個(gè)班各買了多少本？

分析與解設(shè)五（3）班買了圖書x本，那么根據(jù)題意，五（3）班所買圖

書本數(shù)的兩倍，等于五（1）班所買圖書本數(shù)減3,所以五（1）班所買圖

書本數(shù)應(yīng)為2x+3；同理可推得，五（2）班所買圖書本數(shù)應(yīng)為2x—3,五

（4）

班所買圖書本數(shù)應(yīng)為4x.列方程，得（2x+3）+（2x-3）+x+4x=135解方

程，得x二15五（1）班買圖書2x+3=30+3=33（本）

五（2）班買圖書2x—3=30—3=271本）

五（3）班買圖書x=15（本）

五（4）班買圖書4x=4xl5=60（本）

16.

把前十個(gè)質(zhì)數(shù)由小到大、從左向右排成一行，刪掉其中十人數(shù)字，讓剩下

的數(shù)最大，應(yīng)該怎么刪？

分析與解前十個(gè)質(zhì)數(shù)是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29.把前十

個(gè)質(zhì)數(shù)由小到大排成一行是：2357111317192329一共是十六個(gè)數(shù)字。刪

去其中十個(gè)數(shù)字，則剩下六個(gè)數(shù)字，即是個(gè)六位數(shù)。要使這個(gè)六位數(shù)最高

位是9是不可能的。從左向右看，第一個(gè)數(shù)字9的前面最大的數(shù)字是7,

應(yīng)選7作為剩下的六位數(shù)的最高位的數(shù)字，而將它前面的數(shù)字2、3、5刪

去。7的后面當(dāng)然是取9最大，將其前的七個(gè)數(shù)字1、1、1、3、1、7、1

刪去。于是得到所求的最大的數(shù)是792329.

17.

在下面13個(gè)8之間的適當(dāng)位置添上+、一、x、?運(yùn)算符號(hào)或括號(hào)，使得

下式成立：

8888888888888=1995

分析與解

先找一個(gè)接近1995的數(shù)，如：8888?8+888=1999這個(gè)數(shù)比1995大4,

這樣，就把原來的問題轉(zhuǎn)化成找出利用剩下的5個(gè)8添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符

號(hào)，得出結(jié)果是4的算式。因?yàn)椋?+8+8+8）+8=41999—4=1995所

以，這個(gè)等式為8888?8+888—C8+8+8+8）=8=1995

18.

一個(gè)機(jī)床廠，今年第一季度生產(chǎn)車床198臺(tái)，比去年同期的產(chǎn)量2倍多36

臺(tái)，去年第一季度生產(chǎn)多少臺(tái)？

解：設(shè)去年第一季度產(chǎn)量為x臺(tái)。

2x+36=198

x=81

19.

有一批待加工的零件，甲單獨(dú)做需4天，乙單獨(dú)做需5天，如果兩人合

作，那么完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做了20個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)？

解答：甲和乙的工作時(shí)間比為4：5,所以工作效率比是5：4工作量的比

也5：4,把日做的看作5份，乙做的看作4份。那么甲比乙多1份，就是

20個(gè)。因此9份就是180個(gè)，所以這批零件共180個(gè)

20.

在下面的數(shù)表中，上、下兩行都是等差數(shù)列。上、下對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)字中，

大數(shù)減小數(shù)的差最小是幾？

51

99799

00

解答：1000-1=999997-995=992每次減少7,999/7=12...5所以下面減

上面最小是51333-1=13321332/7=190...2所以上面減下面最小是2因

此這個(gè)差最小是2。

21.

如圖，正方形ABCD的邊長是12,BE=2CE,DF=EF,三角形BEF的面

積是（）。

解答：連結(jié)BD,三角形BCD的面積是12x12:2=72,三角形BDE的面積

是72:3x2=48,三角形BEF的面積是48:2=24。

22.

如圖，已知正方形ABCD的邊長是4,E、P、F分別是AD、CE、BP的

中點(diǎn)，ZkDBF的面積是（）。

解答：如圖，連接PD和BEo

因?yàn)锳BCD的面積是4x4;2=8,ZkBCE的面積也是8,

因?yàn)镋是AD的中點(diǎn)，所以^DEC的面積是4x4：2：2=4,

又因?yàn)镻是CE的中點(diǎn)，所以^DPC的面積是4:2=2,4PBC的面積是

8+2=4。

從而4DBP的面積是8—4-2=2,所以4DBF的面積為1。

23.

有一個(gè)直角梯形ABCD（圖11）,已知AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘

米，三角形ABF的面積比三角形EFD的面積大17.4平方厘米，那么ED長

多少厘米？

圖11

圖‘二余萬也

解答：連接DB（圖12）。已知三角形ABF比三角形EFD的面積大17.4

平方厘米，所以三角形ABD比三角形BED的面積也大17.4平方厘米。已

知AB=8厘米，BC=6厘米，三角形ABD的面積等于8x6:2=24（平方厘

米）。三角形BDE的面積是：24-17.4=6.6（平方厘米）。而三角形BDE

的面積等于EDXBC：2即EDx6：2=6.6所以ED長是2.2厘米。

24.

一個(gè)圓周長90厘米，3個(gè)點(diǎn)把這個(gè)圓周分成三等分，3只爬蟲A,B,C

分別在這3個(gè)點(diǎn)上.它們同時(shí)出發(fā)，按順時(shí)針方向沿著圓周爬行.A的速度

是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只

爬蟲出發(fā)后多少時(shí)間第一次到達(dá)同一位置？

解答：先考慮B與C這兩只爬蟲，什么時(shí)候能到達(dá)同一位置.開始時(shí)，它們

相差30厘米，每秒鐘B能追上C（5-3）厘米0.30;（5-3）=15（秒）.

因此15秒后B與C到達(dá)同一位置.以后再要到達(dá)同一位置，B要追上C一

圈，也就是追上90厘米，需要90=[5-3）=45（秒）.B與C到達(dá)同一位

置，出發(fā)后的秒數(shù)是15,,105,150,195,……

再看看A與R什么時(shí)候到達(dá)同一位置.

第一次是出發(fā)后

30：（10-5）=6（秒）,

以后再要到達(dá)同一位置是A追上B一圈.需要

90;（10-5）=18（秒）,

A與B到達(dá)同一位置，出發(fā)后的秒數(shù)是

6,24,42,,78,96,...

對(duì)照兩行列出的秒數(shù)，就知道出發(fā)后60秒3只爬蟲到達(dá)同一位置.

答：3只爬蟲出發(fā)后60秒第一次爬到同一位置.

請(qǐng)思考，3只爬蟲第二次到達(dá)同一位置是出發(fā)后多少秒？

25.

光明鄉(xiāng)一共有30個(gè)村，每3個(gè)村都不在一條直線上，每兩村之間架一條

電線，一共要架多少條電線？

解答:共有30個(gè)村，每3個(gè)村都不在一直線上，所以任意一村都與其他29

個(gè)村架一條電線，30村一共可以架29x30=870（條），但是這樣算，把每

條電線都計(jì)算了兩次，因此，最多可以架電線；29x30^2=435（條）

26.

繞湖一周是24千米，小張和小王從湖邊某一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行.小王

以4千米/小時(shí)速度每走1小時(shí)后休息5分鐘；小張以6千米/小時(shí)速度每

走50分鐘后休息10分鐘.問：兩人出發(fā)多少時(shí)間第一次相遇？

解答：小張的速度是6千米/小時(shí)，50分鐘走5千米我們可以把他們出發(fā)

后時(shí)間與行程列出下表：

時(shí)間1小時(shí)5分2小時(shí)10分3小時(shí)15分

小王

行程4千米8千米12千米

時(shí)間1小時(shí)2小時(shí)3小時(shí)分

小張

行程5千米10千米15千米

一三

12+15=27比24大，從表上可以看出，他們相遇在出發(fā)后2小時(shí)10分至

3小時(shí)15分之間.

出發(fā)后2小時(shí)10分小張已走了

此時(shí)兩人相距

24-（8+11）=5（千米）.

由于從此時(shí)到相遇已不會(huì)再休息，因此共同走完這5千米所需時(shí)間是

5+（4+6）=0.5（小時(shí)）.

2小時(shí)10分再加上半小時(shí)是2小時(shí)40分.

答：他們相遇時(shí)是出發(fā)后2小時(shí)40分.

27.

A、B是圓的直徑的兩端，小張?jiān)贏點(diǎn)，小王在B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向行走，他

們?cè)贑點(diǎn)第一次相遇，C離A點(diǎn)80米；在D點(diǎn)第二次相遇，D點(diǎn)離B點(diǎn)

60米.求這個(gè)圓的周長.

n

解答：第一次相遇，兩人合起來走了半個(gè)周長；第二次相遇，兩個(gè)人合起

來又走了一圈.從出發(fā)開始算，兩個(gè)人合起來走了一周半.因此，第二次相遇

時(shí)兩人合起來所走的行程是第一次相遇時(shí)合起來所走的行程的3倍，那么

從A到D的距離，應(yīng)該是從A到C距離的3倍，即A到D是

80x3=240（米）.

240-60=180（米）.

180x2=360（米）.

答：這個(gè)圓的周長是360米.

28.

13951

141062一

151173

16128.1

在上圖的16個(gè)方格中分別填入數(shù)字，并按下列順序?qū)φ鬯拇巍＃?）將上

半張對(duì)折蓋住下半張；（2）將下半截對(duì)折蓋住上半截；（3）將右半截對(duì)

折蓋住左半截；（4）將左半截對(duì)折蓋住右半截。這樣對(duì)折四次后，最上

面方格中的數(shù)字是幾？

解答：

（1）將上半張對(duì)折蓋住下半張后，上面的數(shù)字為：1、2、5、6、9、10、

13、14；（2）第二次對(duì)折后，上面數(shù)字為：3、7、11、15；（3）第三次

對(duì)折后，上面數(shù)字為：8、4；（4）第四次對(duì)折后，上面數(shù)字為：16.同學(xué)

們，如果你實(shí)在推斷不出正確答案，不妨動(dòng)手演示一下。

29.

溫度每上升4C,某種氣體體積就增加5立方厘米。如果溫度是34℃時(shí)，

這種氣體的體積是36立方厘米，那么溫度是10C時(shí)，氣體的體積是多少

立方厘米？

解答：溫度上升4℃,氣體體積就增加5立方厘米。溫度的變化是：34-

10=24（D,氣體在34C時(shí)的體積比在I0C時(shí)的體積則增加5x

（24-4）=30（立方厘米）溫度在10℃時(shí)氣體的體積是：36-30=6（立方

厘米）

30.

用9去除一個(gè)六位數(shù)，所得的商是一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的最小的六位數(shù)，而

原來的六位數(shù)的數(shù)字和正好是小明哥哥的年齡。請(qǐng)問小明的哥哥今年幾

歲？

解答：題中談到“用9去除一個(gè)六位數(shù)，所得的商是一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的

最小六位數(shù)?！备鶕?jù)這個(gè)條件，可推出這個(gè)商是102345.依題意，原來的六

位數(shù)為102345x9=921105原來六位數(shù)的數(shù)字和為：9+2+1+1+5=18所

以，小明的哥哥今年18歲。

31.

旋轉(zhuǎn)木馬屋上的玻璃很漂亮，其中一塊如下圖。大正方形的邊長為10厘

米，連接大正方形的各邊中點(diǎn)得到小正方形，再將小正方形每邊三等分，

再將三等分點(diǎn)與大正方形的中心和一個(gè)頂點(diǎn)相連，那么這塊玻璃的非白色

部分的面積是多少呢？

解答:玻璃花色中間部分翻轉(zhuǎn)可以有以下變換

白色部分恰好為小正方形

32.

甲、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路方向相向而行，恰好有一列火車

開來，整個(gè)火車經(jīng)過甲身邊用了18秒，2分后又用15秒從乙身邊開過。

問：

（1）火車速度是甲的速度的幾倍？

（2）火車經(jīng)過乙身邊后，甲、乙二人還需要多少時(shí)間才能相遇？

解答：（1）設(shè)火車速度為a米/秒，行人速度為b米/秒，則由火車的

是行人速度的11倍；

（2）從車尾經(jīng)過甲到車尾經(jīng)過乙，火車走了135秒，此段路程一人走需

1350x11=1485（秒），因?yàn)榧滓呀?jīng)走了135秒，所以剩下的路程兩人走

還需（1485—135）；2=675（秒）。

33.

完成一件工作，需要甲干5天、乙干6天，或者甲干7天、乙干2天。

問：甲、乙單獨(dú)干這件工作各需多少天？

解答：甲需要(7*3-5)/2=8(天)

乙需要(6*7-2*5)/2二16(天)

34.

甲、乙、丙三人同時(shí)從A向B跑，當(dāng)甲跑到B時(shí)，乙離B還有20米，丙

離B還有40米；當(dāng)乙跑到B時(shí)，丙離B還有24米。問：

(1)A,B相距多少米？

(2)如果丙從A跑到B用24秒,那么甲的速度是多少？

解答：(1)乙跑最后20米時(shí)，丙跑了40-24=16(米)，丙的速度

35.

一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280米，慢主的車長是385

米。坐在快車上的人看見慢車駛過的時(shí)間是11秒，那么坐在慢車上的人

看見快車駛過的時(shí)間是多少秒？

解答：快車上的人看見慢車的速度與慢車上的人看見快車的速度相同，所

以兩車的車長比等于兩車經(jīng)過對(duì)方的時(shí)間比，故所求時(shí)間為11

36.

有一串?dāng)?shù)，任何相鄰的四個(gè)數(shù)之和都等于25,已知第1個(gè)數(shù)是3,第6個(gè)

數(shù)是6,第11個(gè)數(shù)是7,問：這串?dāng)?shù)中第2008個(gè)數(shù)是幾？

解答:因?yàn)榈?,2,3,4個(gè)數(shù)的和等于第2,3,4,5個(gè)數(shù)的和，所以第1

個(gè)數(shù)與第5個(gè)數(shù)相同.進(jìn)一步可推知，第1,5,9,13,…個(gè)數(shù)都相

同.同理，第2,6,10,14,…個(gè)數(shù)都相同，第3,7,11,15,…個(gè)數(shù)

都相同，第4,8,12,16…個(gè)數(shù)都相同，也就是說，這串?dāng)?shù)是按照每四

個(gè)數(shù)為一個(gè)周期循環(huán)出現(xiàn)的,所以，第2個(gè)數(shù)等于第6個(gè)數(shù)，是6；第3

個(gè)數(shù)等于第11個(gè)數(shù)，是7,前三個(gè)數(shù)依次是3,6,7,第四個(gè)數(shù)是25-

(3+6+7)=9.這串?dāng)?shù)按照3,6,7,9的順序循環(huán)出現(xiàn)，第2008數(shù)

((2008-4=502))與第4數(shù)相同，是9

37.

用1、2、3、4、6、7、8、9這8個(gè)數(shù)組成的2個(gè)四位數(shù)，使這兩個(gè)數(shù)的

差最小(大減小)，這個(gè)差最小是多少？

解答:若要讓差最小，那么，讓兩數(shù)的千位只差1.;大數(shù)除去千位后的三

位數(shù)要盡量小，小數(shù)除去千位后的三位數(shù)要盡量大。

1、2、3、4、6、7、8、9這8個(gè)數(shù)，能組成的最大三位數(shù)為987,最小三

位數(shù)為123。但這樣的話，剩下的4、6差為2,顯然不能得到最小差。那

么令千位為3、4,這樣，剩余的數(shù)字組成的最大數(shù)為987,最小數(shù)為

126o最小差為：4126-3987=139。

38.

有三根鐵絲，分別長300厘米、444厘米、516厘米。把它們截成同樣長

且盡可能長的整厘米小段(不許剩余),每小段折成一個(gè)小正方形。然后將

這些小正方形混放在一起拼成一個(gè)長方形(每拼一次都必須用上所有這些

小正方形)，這樣可能拼成的長方形有多少種？

解答：(300,444)=(300,144)=(12,144)=12(12,516)=12因此把它們截

成長度為12厘米的小段，共可以得到(300+444+516)72=105段。而

105=1x105=3x35=5x21=7x15,拼成長方形有4種。

39.

用大、小兩種汽車運(yùn)貨，每輛大汽車裝1g箱，每輛小汽車裝12箱，現(xiàn)在

有18車貨，價(jià)值3024元，若每箱便宜2元，則這批貨價(jià)值2520元，

問：大、小汽車各有多少輛？

解：貨物總數(shù)：(3024-2520):2=252(箱)

設(shè)有大汽車x輛，小汽車(18-x)輛

18x+12(18-x)=252

18x+216-12x=252

6x=36

x=6

18-x=12

答：有大汽車6輛，小汽車12輛。

40.

正在修建中的高速公路要招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，若甲、乙兩隊(duì)合

作，24天可以完成；需費(fèi)用120萬元；若甲單獨(dú)做20天后，剩下的工程

由乙做，還需40天才能完成，這樣需費(fèi)用110萬元。問：(1)甲、乙兩

隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？

(2)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需費(fèi)用多少萬元？

解：甲乙的工作效率和=1/24

20天完成1/24x20=5/6

乙的工作效率=(1-5/6)/(40-20)=1/120

乙單獨(dú)完成需要1/(1/20)=120天

甲的工作效率=1/24-1/120=1/30

甲單獨(dú)完成需要1/(1/30)=30天

(2)甲乙工作一天需要費(fèi)用120/24=5萬元

合作20天需要5x20=100萬元

乙單獨(dú)工作20天需要110-100=10萬元

乙工作一天需要10/20=0.5萬元

那么甲工作一天需要5-0.5=4.5萬元

甲單獨(dú)完成需要4.5x30=135萬元

乙單獨(dú)完成需要0.5x120=60萬元

41.

某市日產(chǎn)垃圾700噸，甲乙合作要7小時(shí)，兩廠合作2.5小時(shí)后，乙廠單

獨(dú)處理要10小時(shí)，已知甲每小時(shí)550元，乙每小時(shí)495元，要求費(fèi)用不

得超過7370元，那么甲至少處理多少小時(shí)？

解答：甲乙的工作效率和=1/7

甲乙合作2.5小時(shí)完成1/7x5/2=5/14

乙的工作效率=(1-5/14)/10=9/140

甲的工作效率=1/7-9/140=11/140

設(shè)甲至少處理a小時(shí)

那么甲完成axl1/140=1la/140

還剩下需要乙完成

則乙工作的時(shí)間二(l-lla/140)/(9/140)=(140-1la)/9小時(shí)

根據(jù)題意

550a+495x(140-lla)/9<7370

4950a+69300-5445a<66330

495a>2970

a>6

甲至少要工作6小時(shí)

42.

有四個(gè)不同的自然數(shù)，這四個(gè)數(shù)字總和是1001,如果讓這四個(gè)數(shù)的公約

數(shù)盡可能大，那么，這四個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)是多少？

解答：1001=7x11x13,要使公約數(shù)最大,首先考慮它是“11x13"，但“7”

不能拆成四個(gè)不同的數(shù)，再考慮“7x13”，而11=1+2+3+5,所以最大的公

約數(shù)是7x13:91,不同的四個(gè)數(shù)分別是91x1,91x2,91x3,91x5,最大

的數(shù)是91x5=455

43.

一種彩電按定價(jià)賣出可得利潤960元，如果按定價(jià)的八折b售，則虧832

元，該彩電購入價(jià)是多少元？

解答：把定價(jià)看作單位“1”,按定價(jià)的八折出售，則虧832元，則定價(jià)為

(960+832).(1-80%)=8960元,所以購入價(jià)為8960-960=8000元

44.

五個(gè)連續(xù)自然數(shù)，每個(gè)數(shù)都是公數(shù)，這五個(gè)數(shù)的和最小是多少？

解答：把質(zhì)數(shù)從小到大列出來:2、3、5、7、11、13、17、19、23、

29...可知23和29之間才有五個(gè)茬是合數(shù)的連續(xù)自然數(shù)，24、25、26、

27、28這五個(gè)數(shù)之和為130,即五個(gè)都是合數(shù)的連續(xù)自然數(shù)的和最小是

130.

45.

在“搖籃杯”數(shù)學(xué)知識(shí)搶答比賽中，共出20道題，規(guī)定答對(duì)一題得5分，

出錯(cuò)一題倒扣3分，林燦靖得了84分，她做對(duì)了幾道題？

分析：設(shè)答對(duì)x題，答錯(cuò)20-x題，可得5x-3(20-x)=84

46.

已知2不大于A、A小于B,B不大于7,A和B都是自然數(shù)，求

0(，)個(gè)I、4或6(算式略)。

?<o*?>個(gè)

2、4或6(算式略)。

■<2)個(gè)

O(b4個(gè)3、16、13或2。。敲稀

的最小值是。

答案:

A+B111113日公曰6+713

-----=最小值是-----=一

AB力367426x7,經(jīng)母

47.

有一個(gè)長方形菜園，如果把寬改成50米，長不變，那么它的面積減少680

平方米，如果使寬為60米，長不變，那么它的面積比原來增加2720平方

米，原來的長和寬各是多少米？

2720平方米

答案：

寬增加60-50=10米

面積增加2720+680=3400平方米

所以長為3400/100=340米

寬為50面積減少680米,寬減少680/340=2米

所以寬為50+2=52米

48.

圖中，甲、乙兩個(gè)正方形的邊長的和是20厘米，甲正方形比乙正方形的

面積大40平方厘米.求乙正方形的面積.

答案:

如果從甲正方形中“挖掉”和乙正方形同樣大的正方形丙，所剁的月，B,。三部分之和就是

40g米：（見左下圖）.

、

ABA3C<'、B

C甲乙e乙CS乙

方法一：把c割下，拼補(bǔ)到乙正方形的上面（見右上圖），這樣m,B，。三塊就合并成一個(gè)

長20厘米的矩形，面積是40厘米2,寬是40+20=2（厘米）.這個(gè)寬恰好是兩個(gè)正方形的邊

長之差，由此可求出乙正方形的邊長為（20-2）?2=9（厘米），從而乙正方形的面積為

9x9=81（厘米2）.

方法二：連接正方形4對(duì)角線（如右上圖），將40平方厘米的圖形分成面積相等的兩個(gè)梯形，

而梯形的上下底之和恰好是20厘米，所以梯形的高為20x2+20=21厘米），即兩個(gè)正方形

的邊長差，由此可求出乙正方形的邊長為（20-2）+2=9（厘米），從而乙正方形的面積為

9x9=81（厘米2）.*二立天地

49.

比較圖中的兩個(gè)陰影部分①和②的面積，它們的大小關(guān)系______

答案:

1xx1-1xlxl_1*4x1—4

①的面積為：~32一\②的面積也為3x2C=3。所以兩

塊陰影部分面積相等均為3?:七若變天地

50.

如右圖，在以AB為直徑的半圓上取一點(diǎn)C,分別以AC和BC為直徑在

△ABC外作半圓AEC和BFC?當(dāng)C點(diǎn)在什么位置時(shí)，圖中兩人彎月型（陰影

部分）AEC和BFC的面積和最大。

答案:

兩彎月形面積二

—?AC-J*kAB'.43、SC=[AC^BC

S8322

本題即ACXBC何時(shí)有最大值.因?yàn)榧印?（7,=,冰，當(dāng)XC=BC?時(shí)，

JC2X3C'=（.4C：XAC：）有最大值，此8寸ACXBC有最大值，即JC=3C時(shí)，陰影面

積最大.

.二聶坊地

51.

計(jì)算：對(duì)自然數(shù)a和n,規(guī)定A"。'蠢卷"例如g2=.”勃用，那

么.2V1+2V2+2V3+-+2g99=.［高次池

答案：

原式

=21+20+2：-2+23+2：+…+2”+2%

=20+2+2'+???+2”.2】+2：+23+???+2”

=（20+2】.22+…+2”卜3

-（2"1）x3-3x2"3??二―以

52、

@007年第五屆走美五年級(jí)初賽第15題）如圖］8個(gè)單位正方體拼成

大正方體，沿著面上的格線，從A到B的最短路線共有0條.

答案：

直接用標(biāo)數(shù)法，即可.

觀察發(fā)現(xiàn)，從A點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)面左面、下面、前面所標(biāo)數(shù)相

等，則上面的中間填6,進(jìn)而中間右填18.類似的，即可得到至」達(dá)B

段的方法總共有：18x3=54.

在443后面添上一個(gè)三位數(shù)，使得到的六位數(shù)能被573整除。

答案：

先用443000除以573,通過所得的余數(shù)，可以求出應(yīng)添的三位

數(shù)。由

443000-573=773.......71

推知，443000+(573-71)=443502一定能被573整除，所以應(yīng)添

502o

【小結(jié)】本題還有一般性的方法。

54.

把長239米的鋼筋截成17米和24米長的鋼筋，如何截法最省材料?

答案：設(shè)截成17米長的鋼筋x根，截成24米長的鋼筋y根。則有

17x+24y=239,可得非負(fù)整數(shù)解為x=7,y=5。

55.

如圖，一個(gè)有底無蓋圓柱體容器，從里面量直徑為10厘米，高為15

厘米在側(cè)面距離底面9厘米的地方有個(gè)洞.這個(gè)容器最多能裝（）毫升水

（兀取3.14）

答案：

解答：942

現(xiàn)在要求這個(gè)容器盡可能的多裝一些水，則將圓柱適當(dāng)?shù)膬A斜,

可得新的圓柱的體積為：

.1.

7IX5'x9+—x兀x5'x6=300TT三942

2宮比2毫升水。

56.

恰有兩位數(shù)字相同的三位數(shù)共有多少個(gè)?

答案：在900個(gè)三位數(shù)中，三位數(shù)各不相同的有9x9x8=648（個(gè)）,

三位數(shù)全相同的有9個(gè)，恰有兩位數(shù)柘同的有900-648-

9=243（個(gè)）。

57.

右圖是由大、小兩個(gè)正方形組成的，小正方形的邊長是4厘米，求三

角形ABC的面積.

A

E

答案：

這道題似乎缺少大正方形的邊長這個(gè)條件，實(shí)際上本題的結(jié)果與

大正方形的邊長沒關(guān)系.連接AD（見右上圖），可以看出，三角形ABD

與三角形ACD的底都等于小正方形的邊長，高都等于大正方形的邊

長，所以面積相等.因?yàn)槿切蜛GD是三角形ABD與三角形ACD的

公共部分，所以去掉這個(gè)公共部分，根據(jù)差不變性質(zhì)，剩下的兩個(gè)部

分，即三角形ABG與三角形GCD面積仍然相等.根據(jù)等量代換，求三

角形ABC的面積等于求三角形BCD的面積，等于4x"2=8

58.

若長方體的三個(gè)側(cè)面的面積分別是6,8,12,則長方體的體積是

0。

答案：設(shè)長方體的長寬高分別為a、b、c,則有ab、be、ca的值分

別為6,8,12o可得長方體的體積的立方為

59.

一張圓桌旁有四個(gè)座位，A、B、C、D四人隨機(jī)坐到四個(gè)座位上，

求與不相鄰而坐的概率

答案：

四人入座的不同情況有4x3x2x1=24種.

A、B相鄰的不同情況，首先固定A的座位，有4種，安排B的

座位有2種，安排C、D的座位有2種，一共有4x2x2=16種，

所以A、B相鄰而座的概率為

60.

如圖，三條圓形跑道，每條跑道的長都是0.5千米，A、B、C三位

運(yùn)動(dòng)員同時(shí)從交點(diǎn)O出發(fā)，分別沿三條跑道跑步，他們的速度分別

是每小時(shí)4千米，每小時(shí)8千米，每小時(shí)6千米。問：從出發(fā)到三人

第一次相遇，他們共跑了多少千米？

答案：三位運(yùn)動(dòng)員跑完千米所用時(shí)間分別為1/4時(shí)、1/8時(shí)、1/6時(shí)，

因而。跑一圈所用的時(shí)間分別為1/8時(shí)、1/16時(shí)、1/12時(shí)，它們的最

小公倍數(shù)為1/4,所以從出發(fā)到第一次相遇需1/4時(shí)，此時(shí)跑了

1/47/8=2（圈）

61.

計(jì)算：0.16+0.142857+0.125+0.1

答案：

0.16+0.142857+0.125+0.1

=0.16+0.1+0.125+0.142857

=0.26+0.125+0.142857

=0.385+0.142857

=0.527857

62.

有一個(gè)長方體容器，長30厘米，寬20厘米，高10厘米，里面的水

深6厘米（最大面為底面），如果把這個(gè)容器蓋緊（不漏水），再朝左豎

起來（最小面為底面），里面的水深是多少厘米？

答案：V=30x20x6=3600（立方厘米）h=3600?（20x10）=18（厘米）

63.

小明從家到學(xué)校去上課，如果每分鐘走60米，可提前10分鐘到校；

如果每分鐘走50米，要遲到4分鐘到時(shí)校，小明家到學(xué)校相距____

米。

【答案】如果每分鐘走60米，多走60x10=600（米），如果每分鐘走

50米,少走50x4=200（米）,走路時(shí)間為（600+200）+（60-50）=80（分

鐘）,60x80-60x10=4200（^）

64.

如圖，梯形ABCD中上底為2,下底為3,三角形ADO的面積為

12,那么梯形ABCD的面積為多少？

解答：三角形ADO的面積為12,則么梯形ABCD的面積為

12=6x25=50

2.右圖是一塊長方形耕地，它由四個(gè)小長方形拼合而成，其中三

個(gè)小長方形的面積分別為15、18、30公頃，問圖中陰影部分的面積是

多少？

解答：設(shè)定陰影部分面積為x

65.

牧場上一片牧草，可供27頭牛吃6周，或者供23頭牛吃9周.如果

牧草每周勻速生長，可供21頭牛吃幾周？

答案：

可供21頭牛吃12周

27頭牛6周吃的草可供多少頭牛吃一周？27x6=162

23頭牛9周吃的草可供多少頭牛吃一周？23x9=207

(9-6)周新長的草可供多少頭牛吃一周？207-162=45

一周新長的草可供多少頭牛吃一周？45-3=15

原有的草可供多少頭牛吃一周？162-15x6=72或207-

15x9=72

21頭牛中的15頭牛專吃新長的草，余下的(21-15=)6頭牛去吃原

有的草幾周吃完？

72^(21-15)=12

66.

計(jì)算：212+222-232+....+502

解答：

這道題看著很熟悉，其實(shí)就是平方和公式。

F+》+?+……-h>32=-x?x(?+l)x(2>?+l).

但是缺了好多，沒關(guān)系，缺什么補(bǔ)什么。

原式?

(F+22+手+……+5tf)-(l2+22+32+.…+2日)

=1X5UX51X1U1--X^UX21X41

66

=-[50x51x(1OOF1)-20x21x00+1)]

6

=40055之考步地

67.

現(xiàn)在是3點(diǎn)，什么時(shí)候時(shí)針與分針第一次重合?

解:3點(diǎn)時(shí)分針指12,時(shí)針指3.分針在時(shí)

針后5X3=15(個(gè))格.一

每分鐘分針比時(shí)針多走Q-言)格要使分針與時(shí)針重

0U

多走15格，需要15+(14)=161(分鐘).所以，

點(diǎn)16言分。

11-

答:所求的時(shí)刻應(yīng)為3點(diǎn)162分。

,1、4,、

解：15+(1-—)=16—(分鐘)<春詼范

68.

用代表整數(shù)的字母a、b、c、d寫成等式組：

axbxcxd-a=1991

axbxcxd-b=1993

axbxcxd-c=1995

axbxcxd-d=1997

試說明：符合條件的整數(shù)a、b、c、d是否存在。

解：由原題等式組可知：

a(bcd-1)=1991,b(acd-1)=1993,

c(abd-1)=1995,d(abc-1)=1997o

1991、1993、1995、1997均為奇數(shù)，

且只有奇數(shù)x奇數(shù)二奇數(shù)，

a、b、c、d分別為奇數(shù)。

axbxcxd;奇數(shù)。

a、b、c、d的乘積分別減去a、b、c、d后，一定為偶數(shù).這與原題

等式組矛盾。

不存在滿足題設(shè)等式組的整數(shù)a、b、c、do

69.

在矩形ABCD中，對(duì)角線交于點(diǎn)O,BF=CF,DF交AC于點(diǎn)E,試

說明EC=2OEo

解答：連接BE,令SaBOE二a,那么S?DOE=a,SADBE：

SADCE=BF：CF=1：1,所以S^DCE=2a。ADOE^ADEC,它們的

高相等，所以面積比為底之比，EC=2OEo

70.

在一個(gè)棱長為5分米的正方體上放一個(gè)棱長為4分米的小正方體（右

分析：我們把上面的小正方體想象成是可以向下“壓縮”的，“壓縮”后

我們發(fā)現(xiàn)：小正方體的上面與大正方體上面中的陰影部分合在一起，

正好是大正方體的上面.這樣這個(gè)立體圖形的表面積就可以分成這樣兩

部分：

上下方向：大正方體的兩個(gè)底面，

解：上下方向：5x5x2=50（平方分米）；

側(cè)面：小正方體的四個(gè)側(cè)面和大正方體的四個(gè)側(cè)面

5x5x4=100（平方分米），

4x4x4=64（平方分米）。

這個(gè)立體圖形的表面積為：

50+100+64=214（平方分米）。

答：這個(gè)立體圖形的表面積為214平方分米

71.

將A、B、C、D、E、F、G七位同學(xué)在操場排成一列，其中學(xué)生

與必須相鄰.請(qǐng)問共有多少種不同的排列方法？

解答：（法1）七人排成一列，其中B要與。

相鄰，分兩種情況進(jìn)行考慮.一

若B站在兩端，B有兩種選擇，。只有

一種選擇，另五人的排列共有P種，所以

這種情況有2x1x2=24。種不同的站法..

若B站在中間，B有五種選擇，B無論在

中間何處，。都有兩種選擇.另萬人的排列

共有B種，所以這種情況共有

5x2xR'=1200種不同的站法.，

所以共有240+1200=1440種不同的站法.

（法2）由于B與C必須相鄰，可以把B與

。當(dāng)作一個(gè)整體來考慮，這樣相當(dāng)于6個(gè)元

素的全排列，另外注意B、C內(nèi)部有2種不

同的站法，一

所以共有2x甘=1440種不后的鉆法掃?

72.

正方形操場四周栽了一圈樹，每兩棵樹用隔5米。甲乙二人同時(shí)從一

個(gè)角出發(fā)，向不同的方向走去（如下圖），甲的速度是乙的2倍，乙在

拐了第一彎之后的第5棵樹與甲相遇。操場四周一共栽了多少棵樹？

甲二方場海

解答：

“工于甲速是乙速的2倍，所以乙在拐了第一彎時(shí)，甲正好拐了

兩個(gè)彎，即兩個(gè)人開始同時(shí)沿著最上邊走。乙走過了5棵樹，也就

是走過了5個(gè)間隔，所以甲走過了10個(gè)間隔，四周一共有

（5+10）x4=60個(gè)間隔，根據(jù)植樹問題，一共栽了60棵樹。

73.

前面我們講到除法中被除數(shù)和除數(shù)的整除問題.除此之外，例如：

16-3=5...1,即16=5x3+1.此時(shí),被除數(shù)除以除數(shù)出現(xiàn)了余數(shù)，我們

稱之為帶余數(shù)的除法。

一般地，如果a是整數(shù)，b是整數(shù)（屏0）,那么一定有另外兩個(gè)整數(shù)q

和r,0<r

當(dāng)『0時(shí)，我們稱a能被b整除。

當(dāng)今0時(shí)，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數(shù)，q為a除以

b的不完全商（亦簡稱為商）.用帶余除式又可以表示為a-b=q...r,0<r

一個(gè)兩位數(shù)去除251,得到的余數(shù)是41,求這個(gè)兩位數(shù)。

解：???被除數(shù)：除數(shù)工商…余數(shù)，

即被除數(shù)=除數(shù)x商十余數(shù)，

,25仁除數(shù)x商+41,

251-41二除數(shù)x商，

??.210二除數(shù)x商。

???210=2x3x5x7,

??.210的兩位數(shù)的約數(shù)有10、14、15、21、30、35、42、70,其中

42和70大于余數(shù)41.所以除數(shù)是42或70.即要求的兩位數(shù)是42或

70o

用一個(gè)自然數(shù)去除另一個(gè)整數(shù)，商40,余數(shù)是16.被除數(shù)、除數(shù)、商

數(shù)與余數(shù)的和是933,求被除數(shù)和除數(shù)各是多少？

解：???被除數(shù)=除數(shù)義商十余數(shù)，

即被除數(shù)=除數(shù)X40+16。

由題意可知：被除數(shù)+除