人教版七年級上冊數(shù)學(xué)435角平分線的定義練習(xí)題

2019年12月04日初中數(shù)學(xué)組卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共50小題）

1.如圖，AM為NBAC的平分線，下列等式錯誤的是（）

A.iZBAC=ZBAMB.ZBAM=ZCAMC.ZBAM=2ZCAMD.2ZCAM=ZBAC

2

【分析】根據(jù)角平分線定義即可求解.

【解答】解：:AM為NBAC的平分線，

,」NBAC=NBAM,ZBAM=ZCAM,ZBAM=ZCAM,2ZCAM=ZBAC.

2

故選：C.

【點評】此題考查了角平分線定義，熟練掌握角平分線定義是解本題的關(guān)鍵.

2.射線OC在NAOB的內(nèi)部，下列給出的條件中不能得出OC是/AOB的平分線

的是（）

A.ZAOC=ZBOCB.ZAOC+ZBOC=ZAOB

C.ZAOB=2ZAOCD.NBOC」NAOB

2

【分析】利用角平分的定義從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相

等的角，這條射線叫做這個角的角平分線.可知B不一定正確.

【解答】解：A、正確；

B、不一定正確；

C、正確；

D、正確;

故選B.

【點評】此題主要考查了從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等

的角，這條射線叫做這個角的角平分線.

3.如圖，ZAOB=120°,0C是NAOB內(nèi)部任意一條射線，OD、0E分別是NAOC、

2

C.ZAOD+ZBOE=60°D.ZB0E=2ZC0D

【分析】本題是對角的平分線的性質(zhì)的考查，角平分線將角分成相等的兩部分.結(jié)

合選項得出正確結(jié)論.

【解答】解：A、VOD>0E分別是NAOC、NBOC的平分線，

AZDOE=i(ZBOC+ZAOC)=-^ZAOB=60°.

22

故本選項敘述錯誤；

B、,.,0D是NAOC的角平分線,

AZAOD=iZAOC.

2

乂TOC是NAOB內(nèi)部任意一條射線，

ZAOC=ZEOC不一定成立.

故本選項敘述錯誤；

C、VOD>0E分別是NAOC、/BOC的平分線，

AZBOE+ZAOD=ZEOC+ZDOC=ZDOE=1(NBOC+NAOC)=1ZAOB=60°.

22

故本選項敘述正確；

D、TOC是NAOB內(nèi)部任意一條射線，

二ZBOE=ZAOC不一定成立，

/.ZBOE=2ZCOD不一定成立.

故本選項敘述錯誤；

故選：C.

E

B

A

【點評】本題是對角平分線的性質(zhì)的考查.然后根據(jù)角平分線定義得出所求角與

己知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解.

4.如圖，NAOB是直角，ZAOC=38°,0D平分NBOC,貝U/AOD的度數(shù)為（）

A.52°B.38°C.64°D.26°

【分析】先求得NBOC的度數(shù)，然后由角平分線的定義可求得NBOD的度數(shù)，最

后根據(jù)/AOD=/AOB-ZBOD求解即可.

【解答】解：ZBOC=ZAOB-ZAOC=90°-38°=52°,

??，0D平分NBOC,

AZBOD-J-ZBOC-260.

2

???ZAOD=ZAOB-ZBOD=90°-26°=64°.

故選：C.

【點評】本題主要考查的是角平分線的定義，掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，已知AD平分NBAE,若NBAD=62。，則NCAE的度數(shù)是（）

【分析】先由AD平分NBAE,ZBAD=62°,根據(jù)角平分線定義得出NBAE=2N

BAD=124°,再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義即可求出NCAE的度數(shù).

【解答】解：?.?AD平分NBAE,ZBAD=62°,

AZBAE=2ZBAD=124°,

.,.ZCAE=180°-ZBAE=56°.

故選A.

【點評】此題考查了角的計算，角平分線定義，鄰補(bǔ)角定義，熟練掌握角平分線

定義是解本題的關(guān)鍵.

6.如圖，NAOB是平角，ZAOC=30°,ZBOD=60°,0M>ON分別是NAOC、Z

【分析】根據(jù)平角和角平分線的定義求得.

【解答】解：TNAOB是平角，ZAOC=30°,ZB0D=60°,

???NCOD=90。(互為補(bǔ)角)

VOM,ON分別是NAOC,NBOD的平分線，

AZMOC+ZNOD=1(30°+60°)=45。(角平分線定義)

2

.,.ZMON=90o+45°=135°.

故選：B.

【點評】本題考查了角平分線的定義.由角平分線的定義，結(jié)合補(bǔ)角的性質(zhì)，易

求該角的度數(shù).

7.如圖，點O是直線AD上一點，射線OC、0E分另I」是NAOB、NBOD的平分線,

ZCOE=()0.

D0A

A.60B.70C.90D,不能確定

【分析】根據(jù)角平分線定義得出NBOC」NAOB,ZBOE=1ZBOD,根據(jù)NAOD二

22

ZAOB+ZBOD=180°,求出NBOC+NBOE=90。，即可得出答案.

【解答】解：:射線。C、OE分別是NAOB、NBOD的平分線，

AZBOC=1ZAOB,ZBOE=1ZBOD,

22

ZAOD=ZAOB+ZBOD=180°,

?"(ZAOB+ZBOD)=90°,

2

BPZBOC+ZBOE=90°,

.?.ZCOE=90°.

故選c.

【點評】本題考查了角的平分線定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算能力.

8.如圖所示，OC平分/AOB,OD平分NAOC,且NCOD=25。，則ZAOB等于()

A.50°B.75°C.100°D.20°

【分析】根據(jù)知的平分線定義得出NAOD=NCOD,ZAOB=2ZAOC=2ZBOC,求

出NAOD、NAOC的度數(shù)，即可求出答案.

【解答】解：TOC是/AOB的平分線，OD是NAOC的平分線，ZCOD=25°,

AZAOD=ZCOD=25°,ZAOB=2ZAOC,

AZAOB=2ZAOC=2(ZAOD+ZCOD)=2X(250+25°)=100°,

故選：C.

【點評】本題考查了對角平分線定義和角的計算等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生

運用角平分線定義進(jìn)行推理的能力和計算能力，題目較好，難度不大.

9.把一副三角尺ABC與BDE按如圖所示那樣拼在一起，其中A、D、B三點在同

一直線上，BM為NABC的平分線，BN為NCBE的平分線，則NMBN的度數(shù)是

()

A.30°B.45°C.55°D.60°

【分析】由角平分線的定義可知NCBM二LNABC=LX60°=30°,ZCBN=l.ZEBC=-k

2222

X(60。+90。)=75。，再利用角的和差關(guān)系計算可得結(jié)果.

【解答】解：:BM為NABC的平分線,

/.NCBM」NABCJx60T0°,

22

VBN為NCBE的平分線,

.?.ZCBN=1ZEBC=iX(60°+90°)=75°,

22

/.ZMBN=ZCBN-ZCBM=75°-30°=45°.

故選：B.

【點評】本題主要考查了角平分線的定義，利用向平分線的定義計算角的度數(shù)是

解答此題的關(guān)鍵.

10.把一副三角尺ABC與BDE按如圖所示那樣拼在一起，其中A、B、D三點在

同一直線上，BM為NCBE的平分線，BN為NDBE的平分線，則NMBN的度數(shù)是

【分析】由角平分線的定義可知NEBN=g/EBD=gx45。=22.5。，由平角的定義

乙乙

可知NCBE=1800-ZABC-ZDBE=180°-30°-45°=105°,再利用角平分線的定義

可得NEBM,可得結(jié)果.

【解答】解：:ZCBE=180°-ZABC-ZDBE=180°-30°-45°=105°,BM為/CBE

的平分線，BN為NDBE的平分線，

O

/.ZEBN=1/EBD=1-X45=22.5°,ZEBM=yZCBE=yX105°=52.5°，

AZMBN=ZMBE+ZEBN=52.5n-*-22.5n=75n,

故選C.

【點評】本題主要考查了角平分線的定義，利用角平分線的定義計算角的度數(shù)是

解答此題的關(guān)鍵.

11.如圖，兩個直角NAOB,NCOD有相同的頂點0,下列結(jié)論：①NAOONBOD：

@ZAOC+ZBOD=90°；③若OC平分NAOB,貝ljOB平分NCOD；④NAOD的平分

線與NCOB的平分線是同一條射線.其中正確的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)角的計算和角平分線性質(zhì)，對四個結(jié)論逐一進(jìn)行計算即可.

【解答】解：?VZAOB=ZCOD=90°,

/.ZAOC=90°-ZBOC,ZBOD=900-ZBOC,

/.ZAOC=ZBOD,???①正確；

②：只有當(dāng)OC,OB分別為NAOB和NCOD的平分線時，ZAOC+ZBOD=90°,Z.

②錯誤；

(3)VZAOB=ZCOD=90\0C平分NAOB,

I.ZAOC=ZCOB=45°,貝l」NBOD=90°-45°=45°

，0B平分NCOD,???③正確；

?VZAOB=ZCOD=90\ZAOC=ZBOD(已證)：

AZAOD的平分線與/COB的平分線是同一條射線，，④正確；

故選C.

【點評】此題主要考查學(xué)生對角的計算，角平分線的理解和掌握，此題難度不大,

屬于基礎(chǔ)題.

12.射線0C在NAOB的內(nèi)部，下列四個式子中不能判定0C是NAOB的平分線

的是（）

A.ZAOB=2ZAOCB.NAOC」NAOB

2

C.ZAOC=ZBOCD.ZAOB=ZAOC+ZBOC

【分析】利用角平分的定義從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相

等的角，這條射線叫做這個角的角平分線.

【解答】解：A、能判定0C是NAOB的平分線，故此選項錯誤；

B、能判定0C是NAOB的平分線，故此選項錯誤；

C、能判定0C是NAOB的平分線，故本選項正確；

A

ZLc

D、如圖所示：0B,0C不一定平分NAOB,故此選項錯誤.

故選：D.

【點評】本題考查了角平分線定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力.

13.已知NAOB=80。，0M是NAOB的平分線，ZBOC=20°,ON是NBOC的平分

線，則NMON的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.30?；?0°

【分析】由丁OA與/BOC的位置關(guān)系不能確定，故應(yīng)分OA在NBOC內(nèi)和在N

BOC外兩種情況進(jìn)行討論.

【解答】解：當(dāng)OA與NBOC的位置關(guān)系如圖1所示時，

?.PM是NAOB的平分線，ON是NBOC的平分線，ZAOB=80°,ZCOB=20%

/.ZAOM=1ZAOB=iX80°=40°,ZBON=A.ZCOB=lx20°=10°,

2222

ZMON=ZBON-ZAOM=40°-10°=30°；

當(dāng)0A與NBOC的位置關(guān)系如圖2所示時，

:OM是NAOB的平分線,ON是NBOC的平分線，ZAOB=80°,ZCOB=20°,

???ZBOM=-^ZAOB=-^X80°=40°,ZBON=-LZBOC=-^X20°=10°,

2222

???ZM0N=ZB0M+ZB0N=10°+40°=50o.

【點評】本題考查的是角平分線的定義，解答配題時要根據(jù)0A與NBOC的位

置關(guān)系分兩種情況進(jìn)行討論，不要漏解.

14.如圖，0C是NAOB的平分線，0D是NBOC的平分線，若NAOB=120。，則/

【分析】利用角平分線的性質(zhì)分別表示出NAOC,NDOC等角的度數(shù)，進(jìn)而得出

答案.

【解答】解：TOC是/AOB的平分線,

AZAOC=ZBOC,

VOD是NBOC的平分線，

AZBOD=ZCOD,

設(shè)NBOD=/COD=x,

則NB0C=NA0C=2x,

VZAOB=120°,

/.ZAOB=2x+2x=4x=120°,

解得：x=30°,

故NAOD=3x=90。.

故選：D.

【點評】此題主要考查了角平分線的定義，正確表示出各角的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

15.在同一平面內(nèi)面知NAOB=80。,ZBOC=20°,OM、ON分別是NAOB和NBOC

的平分線，則/MON的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.30?；?0。

【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，分兩種情況討論：NBOC在NAOB內(nèi)部和外部，

求出NMOB和/BON,即可求出答案.

【解答】解：如圖1,NBOC在NAOB內(nèi)部時，

???ZAOB=80°,其角平分線為OM,

/.ZMOB=40°,

VZBOC=20°,其角平分線為ON,

.".ZBON=10°,

AZMON=ZMOB-ZBON=40°-10°=30°；

如圖2,NBOC在NAOB外部時，

VZAOB=80°,其角平分線為OM,

AZMOB=40°,

VZBOC=20°,其角平分線為ON,

/.ZBON=10°,

??.ZM0N=ZM0B+ZB0N=40o+10o=50°,.

故選：D.

A'A

【點評】本題主要考查平分線的性質(zhì)，知道NBOC在NAOB內(nèi)部和外部兩種情況

是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，NMON為銳角.下列說法：①NMOP=L/MON；②NMOP=NNOP=L

22

ZMON；③/MOP=NNOP；?ZMON=ZMOP+ZNOP.其中，能說明射線0P

一定為NMON的平分線的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)角平分線的定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個

角的射線，判斷各選項即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)角平分線的定義，結(jié)合各選項得：

①如果P點不在NMON夾角內(nèi)，則0P不是NMON的平分線；

②正確；

③如果P點在NMON外面，則0P不是NMON的平分線；

④如果NMOPWNNOP,則0P不是NMON的平分線；

故選A.

【點評】本題考查角平分線的定義，屬于基礎(chǔ)題，比較容易解答，注意掌握角平

分線的定義是解題關(guān)鍵.

17.如圖所示，已知0是直線AB上一點，Zl=68°,0D平分NBOC,則N2的

度數(shù)是（）

D

c

A.40°B.45°C.44°D.46°

【分析】根據(jù)角平分線的定義求出NBOC,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義列式計算即可得

解.

【解答】解：TOD平分NBOC,

AZBOC=2Z1=2X168°=136°,

,Z2=180°-ZBOC=180°-136°=44°.

故選C.

【點評】本題考查了角平分線的定義，鄰補(bǔ)角的定義，熟記概念并準(zhǔn)確識圖是解

題的關(guān)鍵.

18.已知/AOB=60。，作射線OC,使/AOC等于40。，OD是NBOC的平分線，

那么NBOD的度數(shù)是()

A.100°B.100°或20°C.50°D.50°或10°

【分析】分為兩種情況：①當(dāng)OC在NAOB外部時，②當(dāng)OC在NAOB內(nèi)部時，

求出NBOC,根據(jù)NBOD二工/BOC求出即可.

【解答】解：分為兩種情況:

①當(dāng)OC在/AOB夕卜部時,

VZAOB=60°,ZAOC=40°,

AZB0C=60o+40°=100°,

,?，OD是NBOC的平分線,

AZBOD=1ZBOC=50°,

2

oD

圖2B

②當(dāng)OC在NAOB內(nèi)部時，

VZAOB=60rt,ZAOC=40°,

.?.ZBOC=60°-40°=20°,

?.?OD是NBOC的平分線，

AZBOD=1ZBOC=10°,

2

故選D.

【點評】本題考查了角平分線定義和角的有關(guān)計算，解此題的關(guān)鍵是求出符合條

件的所有情況.

19.如圖，0B是/AOC的平分線，0D是NCOE的平分線，如果NAOB=40。，Z

COE=60°,則NBOD的度數(shù)為（）

【分析】利用角平分線的性質(zhì)和角與角的和差關(guān)系計算即可.

【解答】解：:OB是/AOC的平分線，0D是NCOE的平分線，

.?.NCOD’NCOE,NBOC」NAOC,

22

XVZAOB=40°,ZCOE=60°,

A,ZBOC=40°,ZCOD=30°,

，ZBOD=ZBOC+ZCOD=40o+30°=70°.

故選C.

【點評】本題考查角與角之間的運算和角平分線的知識點，注意結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)

角與角之間的關(guān)系，進(jìn)而求解.

20.如圖，下列結(jié)論中，不能說明射線OC平分/AOB的是（）

）

---------------R

A.ZAOC=ZBOCB.ZAOB=2ZBOC

C.ZAOB=2ZBOCD.ZAOC+ZBOC=ZBOA

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解：A、VZAOC=ZBOC,???OC平分NAOB,故A正確；

B、VZAOB=2ZBOC,ZAOB=ZAOC+ZBO,C.\ZAOC=ZBOC,故B正確；

C、VZAOB=2ZBOC,ZAOB=ZAOC+ZBOC,AZAOC=ZBOC,故C正確；

D、VZAOC+ZBOC=ZAOB,/AOC不一定等于NBOC,故D錯誤；

故選：D.

【點評】本題考查了角平分線的定義，利用了角平分線的性質(zhì).

21.NAOC為直角，0C是NBOD的平分線，且/AOB=57.65。，則NAOD的度數(shù)

A.122°20/B.122°21'C.122°22zD.122°23/

【分析】直接利用角平分線的定義結(jié)合互余的性質(zhì)進(jìn)而求出答案.

【解答】解：:NAOC為直角，ZAOB=57.65°,

AZBOC=90°-57.65°=32.35°,

,?，OC是NBOD的平分線，

AZDOC=ZCOB=32.35°,

.\ZAOD=90o+32.35o=122.35o=12202r.

故選：B.

【點評】此題主要考查了角平分線的定義和度分秒的轉(zhuǎn)換，正確得出把握定義是

解題關(guān)鍵.

22.射線BD在NABC內(nèi)部,下列式子中不能說明BD是NABC的平分線的是（）

A.ZABC=2ZABDB.NABD+NCBD=NABC

C.ZCBD=-kzZABCD.ZABD=ZCBD

2

【分析】根據(jù)角平分線定義的表示方法得出即可.

【解答】解：A、能表示BD是NABC的平分線，故本選項錯誤；

B、不能表示BD是NABC的平分線，故本選項正確；

C、能表示BD是NABC的平分線，故本選項錯誤；

D、能表示BD是NABC的平分線，故本選項錯誤；

故選B.

【點評】本題考查了角平分線定義的應(yīng)用，注意：如果BD是NABC的平分線,

貝IJNABD;NCBD,NABD」/ABC,NCBD」NABC,ZABC=2ZABD=2ZCBD.

22

23.如圖，ZAOB=130°,射線0C是NAOB內(nèi)部任意一條射線，OD、0E分別是

NAOC、NBOC的平分線，下列敘述正確的是（）

A.NDOE的度數(shù)不能確定

B.ZAOD+ZBOE=ZEOC+ZCOD=ZDOE=65°

C.ZB0E=2ZC0D

D

-ZAOD=1/EOC

【分析】本題是對角的平分線的性質(zhì)的考查，角平分線將角分成相等的兩部分.結(jié)

合選項得出正確結(jié)論.

【解答】解：TOD、0E分別是NAOC、NBOC的平分線,

AZAOD=ZCOD>ZEOC=ZBOE,

又?.?NAOD+NBOE+NEOC+NCOD=NAOB=130°,

/.ZAOD+ZBOE=ZEOC+ZCOD=ZDOE=65°.

故選B.

【點評】本題是對角平分線的性質(zhì)的考查.然后根據(jù)角平分線定義得出所求角與

已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解.

24.如圖所示，將一張長方形紙的一角斜折過去，使頂點A落在A，處，BC為折

痕，如果BD為NABE的平分線，則NCBD=()

A.80°B.90°C.100°D.70°

【分析】利用角平分線的性質(zhì)和平角的定義計算.

【解答】解：因為將頂點A折疊落在/V處，所以NABC=NA，BC,

又因為BD為/ABE的平分線，

所以NA'BD=NDBE,

因為NABC+NA'BC+NA'BD+NDBE=180°,

.*.2ZA,BC+2ZA/BD=180°,

所以NCBD:NA'BC+NA'BD=90°.

故選B.

【點評】本題是角平分線性質(zhì)及平角的性質(zhì)的應(yīng)用.

25.如圖，ZAOB=ZCOD=90°,0E平分NBOD,若NAOD：ZB0C=5：1,則/

COE的度數(shù)為（)

【分析】由已知兩角之比，設(shè)出NBOC=x,ZA0D=5x,再由兩個直角，利用周角

為360。列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出NBOC的度數(shù)，進(jìn)

而求出NBOD度數(shù)，根據(jù)0E為角平分線，求出NBOE度數(shù)，根據(jù)/BOE?NBOC

求出NCOE度數(shù)即可.

【解答】解：由NAOD：ZBOC=5：1,設(shè)NBOC=x,ZAOD=5x,

?.*/AOR=/COD=90°,

/.5x+x=360°-90°-90°,

解得:x=30°,

.?.ZBOC=30°,

ZBOD=ZBOC+ZCOD=120°,

VOE為NBOD平分線,

/.ZBOE=ZDOE=60°,

貝IJNCOE:NBOE-ZBOC=30°,

故選A

【點評】此題考查了角平分線定義，以及周角定義，熟練掌握角平分線定義是解

本題的關(guān)鍵.

26.如圖，O是直線AB上的一點,過點。任意作射線OC,OD平分NAOC,OE

平分NBOC,則NDOE()

A0R

A.一定是鈍角B.一定是銳角C.一定是直角D.都有可能

【分析】直接利用角平分線的性質(zhì)得出NAOD二NDOC,ZBOE=ZCOE,進(jìn)而得出

答案.

【解答】解：???0D平分NAOC,OE平分NBOC,

.,.ZAOD=ZDOC,ZBOE=ZCOE,

.,.ZDOE=ixi80°=90°,

2

故選：C.

【點評】此題主要考查了角平分線的定義，正確把握角平分線的定義是解題關(guān)鍵.

27.如圖，己知NBOC=40。，0D平分NAOC,ZAOD=25°,那么NAOB的度數(shù)是

【分析】利用角平分線的定義得出NCOD=25。，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：:OD平分NAOC,ZAOD=25°,

/.ZCOD=25°,

AZAOB的度數(shù)是：ZBOC+ZAOD+ZCOD=90°.

故選：D.

【點評】此題主要考查了角平分線的定義，得出/COD的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

28.已知射線0C在NAOB的內(nèi)部，下列關(guān)系式

?ZAOC=ZBOC；②/AOC+NBOC二NAOB；@ZAOB=2ZAOC；④NBOC」N

2

AOB.其中，能說明OC為NAOB的平分線的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)0C是NAOB的角平分線，得出NAOONBOC,NAOB=2NBOC（或

2ZAOC）,ZAOC（或/BOC）J/AOB.

2

【解答】解：0VZAOC=ZBOC,

???0C平分NAOB,

即0C是NAOB的角平分線，正確；

②:ZAOC+ZBOC=ZAOB,

，假如NAOL30。，ZBOC=40°,ZAOB=70°,符合上式,但是0C不是NAOB的

角平分線，錯誤；

③???ZAOB=2ZBOC=ZAOC+ZBOC,

/.ZAOC=ZBOC,

???0C平分NAOB,

即0C是NAOB的角平分線，正確；

@VZAOC=1ZAOB,

2

??.ZAOB=2ZAOC=ZAOC+ZBOC,

AZAOC=ZBOC,

，0C平分NAOB,

即OC是NAOB的角平分線，正確.

故選C.

【點評】本題考查了角平分線的定義，注意：角平分線的表示方法，①OC是N

AOB的角平分線，?ZAOC=ZBOC,?ZAOB=2ZBOC（或2ZAOC）,④NAOC

（或NBOC）=^-ZAOB.

2

29.下列說法正確的是（）

A.40°50=40.5°

B.若線段AP=BP,則P一定是AB中點

C.若NAOcJ/AOB,則0C是NAOB的平分線

2

D.連結(jié)兩點的線段的長度叫做兩點之間的距離

【分析】根據(jù)度分秒的換算及角平分線的定義進(jìn)行判斷找到正確的答案即可.

【解答】解：A、40.5°=40°30\故A選項錯誤；

B、如圖：

B

P

AP=BP,但P不是線段AB的中點，故本選項錯誤；

C、當(dāng)0C位于/AOB的內(nèi)部時候，此結(jié)論成立，故錯誤；

D、連結(jié)兩點的線段的長度叫做兩點之間的距離，故D選項正確；

故選D.

【點評】本題考查了線段中點的定義，角平分線的定義.根據(jù)各知識點的定義及

性質(zhì)進(jìn)行判斷.

30.如圖，OB平分NAOD,OC平分NBOD,ZAOC=45°,則/BOC=()

【分析】利用角平分線得至IJNAOB二NBOD=2/BOC,借助圖形即可求出NBOC.

【解答】解：:OC平分NBOD,

.,.ZBOD=2ZBOC,

,?，OB平分NAOD,

/.ZAOB=ZBOD=2ZBOC,

VZAOC=45°,

...ZAOC=ZAOB+ZB0C=2ZBOC+ZB0C=3ZBOC=45°,

AZB0C=lZA0C=15o,

3

故選C.

【點評】此題是角平分線的定義，解本題的關(guān)鍵是借助圖形找到角與角之間1勺關(guān)

系，也可以方程的思想解決本題.

31.下列說法中正確的有()

①過兩點有且只有一條直線；

②連接兩點的線段叫兩點的距離;

③兩點之間線段最短；

④若AB=BC,則點B是AC的中點；

⑤把一個角分成兩個角的射線叫角的平分線；

⑥直線I經(jīng)過點A,那么點A在直線I上.

A.2個B.3個C.4個D.5個

【分析】根據(jù)角平分線定義，點和直線的位置關(guān)系，直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，

兩點之間的距離的定義逐個判斷即可.

【解答】解：???過兩點有且只有一條直線，，①正確；

???連接兩點的線段的長度叫兩點的距離，，②錯誤；

??,兩點之間，線段最短，，③正確；

當(dāng)B在直線AC外時，AB=BC,則點B不是AC的中點，，④錯誤；

??,從角的頂點出發(fā)，把一個角分成兩相等的角的射線叫角的平分線，，⑤錯誤；

???直線I經(jīng)過點A,那么點A在直線I上，???⑥正確，

即正確的有3個，

故選B.

【點評】本題考查了角平分線定義，點和直線的位置關(guān)系，直線的性質(zhì)，線段的

性質(zhì)，兩點之間的距離的定義的應(yīng)用，能熟記知識點是解此題的關(guān)鍵.

32.如圖，已知O為直線AB上一點，OC平分NBOD,ZAOE=2ZDOE,ZCOE=a,

則NAOE的度數(shù)為（）

A.2a-60°B.360°-4aC.aD.1800-2a

【分析】設(shè)NDOE=X,則NAOE=2X,根據(jù)角之間的等量關(guān)系求出NDOE的大小,

然后可得NAOE的大小.

【解答】解：設(shè)NDOE二X,則NAOE=2x,

?IOC平分NBOD,ZCOE=a,

，可得：x+2x+2(a-x)=180°,

解得:x=180°-2a,

/.ZAOE=360°-4a.

故選B.

【點評】本題主要考查角的計算的知識點，運用好角的平分線這一知識點是解答

的關(guān)鍵，本題難度不大.

33.如圖，己知NMOQ是直角，NQON是銳角，OR平分NQON,0P平分NMON,

則NPOR的度數(shù)為()

A.450+iZQONB.60°C.工/QOND.45°

22

【分析】先根據(jù)NMOQ是直角，NQON是銳角，0P平分NMON得出NPON的

表達(dá)式，再由OR平分NQON得出NNOR的表達(dá)式，故可得出結(jié)論.

【解答】解：:NMOQ是直角，NQON是銳角，0P平分NMON,

AZPON=1(ZMOQ+ZQON)=工(90°+ZQON)=45°+iZQON,

222

TOR平分NQON,

二/NOR」NQON,

2

.?.ZPOR=ZPON-ZNOR=45°+1-ZQON-L/QON=45°.

22

故選D.

【點評】本題考查的是角平分線的定義，即一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相

等的兩個角的射線叫做這個角的平分線.

34.如圖所示，OC是NAOB平分線，OD平分NAOC,且NAOB=60。，則NCOD

為()

0^--------A

A.15°B.30°C.45°D.20°

【分析】由角平分線的定義，易求NCOD的度數(shù).

【解答】解:VZAOB=60%OC是NAOB平分線,

.?.ZAOC=30°,

XVOD平分NAOC,

???NCOD,X30°=15°.

2

故選A.

【點評】本題利用角平分線的定義，先找角與角之間的關(guān)系，再運算.

35.已知/AOB=50°,ZBOC=30°,OD平分NAOC,則NAOD的度數(shù)為（）

A.20°B.80°C,10°或40°D.20。或80°

【分析】根據(jù)題意可得此題要分兩種情況，一種運OC在NAOB內(nèi)部，另一種是

0C在NAOB外部.

【解答】解：①射線0C在NAOB的外部，如圖1,

ZAOC=ZAOB+ZB0C=50o+30o=80°,

二?OD平分NAOC,

???ZAOD=iZAOC=40°；

2

②射線OC在NAOB的內(nèi)部，如圖2,ZAOC=ZAOB-ZBOC=50°-30°=20°,

YOD平分NAOC,

I.ZAOD=iZAOC=10°.

2

故選C.

D

、C

圖1圖2

【點評】本題考查了角的計算，分類討論思想是數(shù)學(xué)中很重要的數(shù)學(xué)思想.

36.下列說法正確的是（）

A.兩點之間直線最短

B.用一個放大鏡能夠把一個圖形放大，也能夠把一個角的度數(shù)放大

C.將一個角分成兩個角的射線叫角的平分線

D.直線I經(jīng)過點A,那么點A在直線I上

【分析】分別判斷每個選項的正確性，注意直線是沒有長度的.

【解答】解：（1）對于A選項，直線沒長度，故A錯誤.

（2）放大鏡能夠把一個圖形放大，不能夠把一個角的度數(shù)放大，故B錯誤.

（3）對于C選項，沒有提到所分角的相等，故C錯誤.

（4）直線過A點，則A一定在直線上.

綜上可得只有D正確.

故選D.

【點評】本題考杳線段和直線的知識，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵在于掌握直線和線段的

定義.

37.如圖，兩塊三角板的直角頂點。重合在一起，且0B平分NCOD,則NAOD

的度數(shù)（）

C

D

A.45°B.120℃.135°D.150°

【分析】根據(jù)角平分線的定義求出NBOD,再根據(jù)NAOD=NAOB+NBOD代入數(shù)

據(jù)計算即可得解.

【解答】解：???OB平分NCOD,

/.ZBOD=1X900=450,

2

/.ZAOD=ZAOB+ZBOD=90/'+45n=135".

故選C.

【點評】本題考查了角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

38.已知OC是NAOB內(nèi)的一條射線，下列所給的條件中，不能判斷0C是NAOB

的平分線的是（）

A.ZAOC+ZBOC=ZAOBB.ZAOC=-^ZAOB

C.ZAOB=2ZAOCD.ZAOC=ZBOC

【分析】根據(jù)角平分線的定義對各選項進(jìn)行逐一分析即可.

【解答】解：A、如圖所示,

OC不是NAOB的平分線，但是也符合NAOC+NBOONAOB,故本選項錯誤;

B、當(dāng)NAOC二工/AOB時，0C是NAOB的平分線，故本選項正確；

C、當(dāng)NAOC」NAOB,ZBOC=1-ZAOB,NAOB=2NBOC時，0C是NAOB的平

22

分線，故本選項正確；

D、當(dāng)NAOC二NBOC時，OC是NAOB的平分線，故本選項正確.

故選A.

C

OB

【點評】本題考查的是角平分線的定義，即從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成

相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線.

39.已知NAOB=20。，ZA0C=4ZA0B,0D平分/AOB,0M平分NAOC,則N

MOD的度數(shù)是（）

A.20°或50。B.20°或60。C.30°或50。D.30°或60。

【分析】分為兩種情況，當(dāng)NAOB在NAOC內(nèi)部時，當(dāng)NAOB在NAOC外部時，

解：分為兩種情況：如圖1,當(dāng)NAOB在NAOC內(nèi)部時,

VZAOB=20°,ZAOC=4ZAOB,

.*.ZAOC=80o,

TOD平分NAOB,OM平分NAOC,

/.ZAOD=ZBOD=iZAOB=10°,ZAOM=ZCOM=-^ZAOC=40°,

22

/.ZDOM=ZAOM-ZAOD=40°-10°=30°；

如圖2,當(dāng)NAOB在NAOC外部時，

ZDOM=ZAOM+ZA0D=40o+10o=50°；

故選C.

【點評】本題考查了角平分線定義的應(yīng)用，用了分類討論思想.

40.如圖，已知0為直線AB上一點，OC平分NAOD,NBOD=3NDOE,ZCOE=a,

則NBOE的度數(shù)為（）

D

c

AOB

A.3600-4aB.180°-4aC.aD.2a-60°

【分析】設(shè)NDOE二x,則NBOE=2x,根據(jù)角之間的等量關(guān)系求出OAOD、NCOD、

NCOE的大小，然后解得x即可.

【解答】解:設(shè)NDOE=x,則NBOE=2x,

VZBOD=ZBOE+ZEOD,

AZBOD=3x,

ZAOD=1800-ZBOD=180°-3x.

,?，OC平分NAOD,

NCOD二1NAOD二工(180°-3x)=90°-當(dāng).

222

?.*ZCOE=ZCOD+ZDOE=90°-lx+x=90°一旦,

22

由題意有90°-&a,解得x=180°-2a,BPZDOE=180°-2a,

2

AZBOE=360°-4a,

故選：A.

【點評】本題主要考查角的計算的知識點，運用好角的平分線這一知識點是解答

的關(guān)鍵，本題難度不大.

41.如圖，0C是NAOB內(nèi)的一條射線，OD、0E分別平分NAOB、ZAOC,若/

AOC=m°,ZBOC=n°,則NDOE的大小為()

11

ry?■?■J??,Uz■?’

2222

【分析】根據(jù)角平分線定義得出NDOA=L/AOB,ZEOA=1ZAOC,求出NDOE二

22

ZDOA-ZEOA=1-ZBOC,代入求出即可.

2

【解答】解：VOD>0E分別平分NAOB、ZAOC,ZAOC=m°,ZBOC=n°,

.\ZDOA=-LZAOB,ZEOA=1ZAOC,

22

/.ZDOE=ZDOA-ZEOA=i-ZAOB-1.ZAOC=1（ZAOB-ZAOC）

2222

BOC=^—，

2

故選B.

【點評】本題考查了角平分線定義和角的有關(guān)計算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理

能力，數(shù)形結(jié)合思想的運用.

42.如圖，ZAOB=90°,ZDOB=30°,射線0C是/AOB的平分線，則NCOD的度

數(shù)為（）

【分析】NCOD二NBOC-NBOD,所以欲求NCOD的度數(shù)，只需根據(jù)用平分線的

定義求得NBOC的度數(shù)即可.

【解答】解：???NAOB=90。，射線0C是NAOB的平分線，

AZBOC=1ZAOB=45°,

2

又NDOB=30°,

???ZCOD=ZBOC-ZB0D=45°-30°=15°.

故選：B.

【點評】本題考查了角平分線的定義,實際上是根據(jù)角平分線定義得出所求角與

己知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解.

43.已知NAOB=60。，0C為/AOB內(nèi)部的一條射線，OM、ON分別平分NAOC

和/BOC,則NMON等于（）

A.30°B.90°C.50°D.40°

【分析】根據(jù)角平分線的定義得到NCOM=L/AOC,ZCON=1ZBOC,然后利用

22

ZMON=ZCOM+ZCON即可得到NMON=L/AOB,將NAOB=60。代入計算即可.

2

【解答】解：VOM>ON分別平分NAOMZBOC,

AZCOM=-LZAOC,ZCON=_LZBOC,

22

AZMON=ZCOM+ZCON=1(ZAOC+ZBOC)=_ZAOB,

22

VZAOB=60°,

AZMON=30°.

故選A.

【點評】本題考查了角度的計算，角平分線的定義，比較簡單.準(zhǔn)確畫出圖形是

解題的關(guān)鍵.

44.已知OC平分NAOB,則下列各式：

?ZAOB=2ZAOC；@ZBOC=ZAOB：@ZAOC=ZBOC：?ZAOB=ZBOC.

其中正確的是（）

A.①②B.①③C.②④D.③

【分析】根據(jù)角平分線的定義，即從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩

個角的射線叫做這個角的平分線.解答即可.

【解答】解：如圖:OC平分NAOB,

可得NAOB=2NAOC=2/BOC；/AOC二/BOC=L/A0B?正確的是①③?

2

故選：B.

【點評】本題考查的是角平分線的定義，即從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成

相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線.

45.如圖，0C是NAOB的平分線，0D是NBOC的平分線，那么下列各式中正確

的是（）

A.ZCOD=-LZAOBB./AOD=2NAOBC.ZBOD=-LZAODD.NBOC=2NAOD

2323

【分析】根據(jù)角平分線定義，得出角與角的關(guān)系.再根據(jù)選項選取正確答案.

【解答】解：TOC是/AOB的平分線，0D是NBOC的平分線，

???NBOONAOCJ/AOB,NBOD」NAOCJ/BOC,

222

???/BOC=2/AOD,

3

故選D.

【點評】根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解.

46.下列說法中：①直線是射線的兩倍；②線段是直線的一部分；③連接兩點的

線段叫這兩點間的距離；④90。是直角；⑤若NAOC=NBOA,則OC是NAOB的平

分線；其中正確的有（：）個.

A.4B.3C.2D.1

【分析】分別根據(jù)直線、射線、線段的關(guān)系：射線和線段都是直線的一部分；連

接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離；90。的角是直角；角平分線的性質(zhì)分別

進(jìn)行分析即可.

【解答】解：①直線是射線的兩倍，說法錯誤；

②線段是直線的一部分，說法正確；

③連接兩點的線段叫這兩點間的距離，說法錯誤；

④90。是直角說法錯誤；

⑤若NAOC=NBOA,則0C是NAOB的平分線，說法錯誤，

故選：D.

【點評】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，直線、射線、線段的關(guān)系，角的定義、

兩點間的距離，關(guān)鍵是熟練掌握課本基礎(chǔ)知識.

47.如圖，已知NAOC=a,NBOC=B，且OD,0E分別為NAOB,ZBOC的角平

分線，則NDOE的度數(shù)為（）（用a,0的代數(shù)式表示）

A.a+BB.c.—D.-L

2222

【分析】利用角平分線線的定義求得/BOD」NAOBJ(a+P),同理知NEOB二工

222

ZBOC=143,易求NDCE=NBOD?NEOB.

【解答】解：如圖,VZAOC=a,ZBOC=p,且OD,0E分別為NAOB,ZBOC

的角平分線，

.\ZBOD=1ZAOB=1(a+p),NEOB二12800與，

2222

AZDOE=ZDOB-ZEOB=-^(a+p)-lp=la.

222

故選C.

【點評】本題考查了角平分線線的定義.解題時，注意結(jié)合圖形求得角與角旬的

和差關(guān)系：ZDOE=ZBOD-ZEOB.

48.如圖，0C平分NAOB,0D平分NAOC,ZAOD=35°,則NAOB等于()

B

【分析】利用角平分線的定義計算即可.

【解答】解：:OD平分NAOC,ZAOD=35°

AZAOC=2ZAOD=70°,

TOC平分NAOB,

.?.ZAOB=2ZAOC=140°,

故選D,

【點評】此題是角平分線的定義題，熟練掌握角平分線的意義是解本題的關(guān)鍵.

49.如圖所示，Z1=Z2,Z3=Z4,下列結(jié)論中錯誤的是（）

R。

A.BD是aABC的角平分線B.CE是4BCD的角平分線

C.N3二1/ACBD.CE是^ABC的角平分線

2

【分析】利用三角形角平分線的性質(zhì)即可分析.

【解答】解：A、由N1=N2,Z3=Z4,根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可知：BD是AABC

的角平分線，正確；

B、CE是4BCD的角平分線，正確；

C、N3二1NACB,正確；

2

D、CE是4ABC的角平分線是錯誤的，三角形的角平分線是三角形的內(nèi)角平分線