九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓24.4弧長和扇形面積第2課時(shí)圓錐的側(cè)面積與全面積課時(shí)精講新版新人教版

Page1第2課時(shí)圓錐的側(cè)面積與全面積1．圓錐是由一個(gè)__側(cè)___面和一個(gè)底面圍成的，連接圓錐的__頂點(diǎn)___和底面圓上任一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線．2．圓錐的側(cè)面綻開圖是一個(gè)__扇___形，扇形的半徑為圓錐的__母線___長，扇形的弧長即為圓錐底面圓的__周長___．3．圓錐的全面積＝S側(cè)＋S__底___．學(xué)問點(diǎn)1：圓錐的側(cè)面積1．用如圖所示的扇形紙片制作一個(gè)圓錐的側(cè)面，要求圓錐的高是4cm，底面周長是6πcm，則扇形的半徑為(BA．3cmB．C．6cmD．,第1題圖),第2題圖)2．(2014·淮安)如圖，圓錐的母線長為2，底面圓的周長為3，則該圓錐的側(cè)面積為(B)A．3πB．3C．6πD．63．圓錐的底面半徑為6cm，母線長為10cm，則圓錐的側(cè)面積為__60π___cm4．圓錐的側(cè)面積為6πcm2，底面圓的半徑為2cm，則這個(gè)圓錐的母線長為__3___cm5．圓錐的底面半徑是1，側(cè)面積是2π，則這個(gè)圓錐的側(cè)面綻開圖的圓心角為__180°___．6．已知圓錐的母線AB＝6，底面半徑r＝2，求圓錐的側(cè)面綻開圖的扇形的圓心角．解：設(shè)圓心角為n°，則有2πr＝eq\f(nπ,180)·AB，∴4π＝eq\f(nπ,180)×6，∴n＝120，故扇形的圓心角α＝120°學(xué)問點(diǎn)2：圓錐的全面積7．一個(gè)圓錐的側(cè)面綻開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的全面積為(C)A．5πB．4πC．3πD．2π8．已知直角三角形ABC的一條直角邊AB＝12cm，另一條直角邊BC＝5cm，則以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓錐的表面積是(AA．90πcm2B．209πcm2C．155πcm2D．65πcm29．一個(gè)幾何體由圓錐和圓柱組成，其尺寸如圖所示，求該幾何體的全面積(即表面積)是多少？(結(jié)果保留π)解：圓錐的母線長是eq\r(32＋42)＝5，圓錐的側(cè)面積是eq\f(1,2)×8π×5＝20π，圓柱的側(cè)面積是8π×4＝32π，幾何體的下底面面積是π×42＝16π，所以該幾何體的全面積(即表面積)是20π＋32π＋16π＝68π

10．一個(gè)圓錐的底面半徑是6cm，其側(cè)面綻開圖為半圓，則圓錐的母線長為(BA．9cmB．C．15cmD．11．(2014·襄陽)用一個(gè)圓心角為120°，半徑為3的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為(B)A.eq\f(1,2)B．1C.eq\f(3,2)D．212．小明用圖中所示的扇形紙片作一個(gè)圓錐的側(cè)面，已知扇形的半徑為5cm，弧長是6πcm，那么這個(gè)圓錐的高是(AA．4cmB．C．8cmD．,第12題圖),第13題圖)13．(2014·南京)如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r＝2cm，扇形的圓心角θ＝120°，則該圓錐的母線長l為__6___cm14．一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則圓錐側(cè)面綻開圖扇形的圓心角是__180___°.15．已知圓錐的側(cè)面綻開圖是一個(gè)半徑為12cm，弧長為12πcm的扇形，解：側(cè)面積為eq\f(1,2)×12×12π＝72π(cm2)．設(shè)底面半徑為r，則有2πr＝12π，∴r＝6cm.由于高、母線、底面半徑恰好構(gòu)成直角三角形，依據(jù)勾股定理可得，高h(yuǎn)＝eq\r(122－62)＝6eq\r(3)(cm)16．如圖①是某校存放學(xué)生自行車的車棚的示意圖(尺寸如圖所示，單位：m)，車棚頂部是圓柱側(cè)面的一部分，其綻開圖是矩形，如圖②是車棚頂部截面的示意圖，eq\o(AB,\s\up8(︵))所在圓的圓心為點(diǎn)O，車棚頂部是用一種帆布覆蓋的，求覆蓋棚頂?shù)姆嫉拿娣e．(不考慮接縫等因素，計(jì)算結(jié)果保留π)解：連接OB，過點(diǎn)O作OE⊥AB，垂足為E，交eq\o(AB,\s\up8(︵))于F，由垂徑定理，知E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，從而EF是弓形的高，∴AE＝eq\f(1,2)AB＝2eq\r(3)m，EF＝2m．設(shè)半徑為Rm，則OE＝(R－2)m．在Rt△AOE中，由勾股定理，得R2＝(R－2)2＋(2eq\r(3))2，解得R＝4，∴OE＝4－2＝2(m)．在Rt△AEO中，AO＝2OE，∴∠OAE＝30°，∠AOE＝60°，∴∠AOB＝120°，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))的長為eq\f(120×4π,180)＝eq\f(8π,3)(m)，故帆布的面積為eq\f(8π,3)×60＝160π(m2)17．如圖，圓錐的底面半徑為5，母線長為20，一只蜘蛛從底面圓周上一點(diǎn)A動身沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到點(diǎn)A的最短路程是(D)A．5eq\r(2)B．10eq\r(2)C．15eq\r(2)D．20eq\r(2)18．如圖，有一個(gè)直徑是1m的圓形鐵皮，圓心為O，要從中剪出一個(gè)圓心角是120°的扇形ABC，(1)被剪掉陰影部分的面積；(2)若用所留的扇形ABC鐵皮圍成一個(gè)圓錐，該圓錐底面圓的半徑是多少？解：(1)連接OA，OB，OC，由SSS可證△ABO≌△ACO，∵∠BAC＝120°，∴∠BAO＝∠CAO＝60°，又OA＝OB，∴△OAB是等邊三角形，可知AB＝eq\f(1,2)m，點(diǎn)O在扇形ABC的eq\o(BC,\s\up8(︵))上，∴扇形ABC的面積為eq\f(120,360)π·(eq\f(1,2))2＝eq\f(π,12)(m2)，∴被剪掉陰