信號與線性系統(tǒng)總復習課件

信號與線性系統(tǒng)總復習信號與線性系統(tǒng)總復習內(nèi)容回顧1、信號分析時域：信號分解為沖激信號的線性組合頻域：信號分解為不同頻率正弦信號的線性組合復頻域：信號分解為不同頻率復指數(shù)的線性組合時域：信號分解為脈沖序列的線性組合頻域：不作要求z域：信號分解為不同頻率復指數(shù)的線性組合連續(xù)信號離散信號信號分析抽樣信號與線性系統(tǒng)總復習內(nèi)容回顧2、系統(tǒng)分析連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)系統(tǒng)分析時域：頻域：復頻域：系統(tǒng)的描述：線性常系數(shù)微分方程系統(tǒng)響應的求解系統(tǒng)的描述：線性常系數(shù)差分方程系統(tǒng)響應的求解時域：頻域：復頻域：信號與線性系統(tǒng)總復習1連續(xù)信號的時域描述及運算1.1沖激信號的性質(zhì)篩選：取樣：展縮：卷積：與階躍的關系：信號與線性系統(tǒng)總復習注意積分區(qū)間信號與線性系統(tǒng)總復習1.2信號的運算2）時移：y(t)=f

(t-to)

3）倒相：y(t)=-f

(t)

當0<a<1時:

y(t)展寬到f(t)的1/a倍;1）折疊：y(t)=f(-t)當a>1時：

y(t)壓縮f(t)的1/a倍.4）展縮：y(t)=f

(at)其中：a>0信號與線性系統(tǒng)總復習注意：折疊后是不是右移2后是不是壓縮2后是不是信號與線性系統(tǒng)總復習例：已知f(1-2t)如圖所示，求f(t)的波形。折疊展寬右移信號與線性系統(tǒng)總復習1）齊次性2）疊加性4）時不變性3）線性5）微分性6）積分性7）因果性1.3連續(xù)時間系統(tǒng)的概念——線性時不變系統(tǒng)信號與線性系統(tǒng)總復習信號與線性系統(tǒng)總復習例2：

已知某線性時不變系統(tǒng)：求：（1）激勵e(t)=0，初始狀態(tài)x1(0-)=1，x2(0-)=2時的響應r3(t)=？（2）激勵e(t)=2ε(t)，初始狀態(tài)為零時的響應r4(t)=？

當激勵e(t)=ε(t)

，初始狀態(tài)x1(0-)=1，x2(0-)=2時，響應r1(t)=(6e-2t-5e-3t)ε(t)；

當激勵e(t)=3ε(t)

，初始狀態(tài)保持不變時，響應r2(t)=(8e-2t-7e-3t)ε(t)。信號與線性系統(tǒng)總復習

當激勵e(t)=ε(t)

，初始狀態(tài)x1(0-)=1，x2(0-)=2時，響應=6e-2t-5e-3t當激勵e(t)=3ε(t)

，初始狀態(tài)保持不變時，響應=8e-2t-7e-3t可得rzs(t)=e-2t-e-3trzi(t)=5e-2t-4e-3t所以，響應r3(t)=rzi(t)=5e-2t-4e-tr4(t)=2rzs(t)=2e-2t-2e-3t解:信號與線性系統(tǒng)總復習2、連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析系統(tǒng)傳輸算子和自然頻率時域零輸入響應連續(xù)系統(tǒng)沖激響應與階躍響應卷積積分時域零狀態(tài)響應：卷積分析法信號與線性系統(tǒng)總復習2.1求解系統(tǒng)零輸入響應的一般步驟:1）求系統(tǒng)的自然頻率；2）寫出零輸入響應rzi(t)的通解表達式；3）根據(jù)電路定理求出系統(tǒng)的初始值：4）將初值帶入rzi(t)的通解表達式，求出待定系數(shù)。信號與線性系統(tǒng)總復習例1：已知某系統(tǒng)激勵為零，初始值r(0)=2，r’(0)=1，r”(0)=0，描述系統(tǒng)的傳輸算子為求系統(tǒng)的響應r(t)。解：系統(tǒng)時域響應為=2=1=0信號與線性系統(tǒng)總復習a）求傳輸算子H(p)；b）如果m≥n,用長除法將H(p)化為真分式；c）H(p)部分分式；d）根據(jù)H(p)部分分式的各項，寫出單位沖激響應h(t)；求單位沖激響應的一般步驟2.2單位沖激響應

激勵為單位沖激信號時系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。信號與線性系統(tǒng)總復習2.3卷積積分1)定義：積分式：稱為函數(shù)f1(t)與

f2(t)的卷積，記作：2)卷積積分的計算利用定義計算

利用卷積的性質(zhì)計算利用卷積積分表計算利用圖解法計算i）ii）iii）iv）v）（折疊）（平移）（相乘）（積分）信號與線性系統(tǒng)總復習3)卷積積分的性質(zhì)卷積結(jié)果與交換兩函數(shù)的次序無關。

交換律

分配律結(jié)合律f(t)與沖激信號卷積信號與線性系統(tǒng)總復習a）求傳輸算子H(p)；b）求單位沖激響應h(t)

；c）計算卷積；2.4求零狀態(tài)響應的一般步驟信號與線性系統(tǒng)總復習3、連續(xù)時間系統(tǒng)的頻域分析完備正交函數(shù)集的概念周期信號的傅立葉級數(shù)展開非周期信號的傅立葉變換傅立葉變換的性質(zhì)信號與線性系統(tǒng)總復習3.1常用完備正交函數(shù)集1）三角正交函數(shù)集(t0，t0+T)

2）指數(shù)函數(shù)集(t0，t0+T)

信號與線性系統(tǒng)總復習3.2周期信號的傅里葉級數(shù)展開（1）f(t)為奇函數(shù)（2）f(t)為偶函數(shù)（3）f(t)為奇諧函數(shù)（4）f(t)為偶諧函數(shù)余弦分量+直流分量奇次諧波偶次諧波+直流分量正弦分量

周期信號頻譜特點：

1）離散性:頻譜由頻率離散而不連續(xù)的譜線組成；

2）諧波性：各次諧波分量的頻率都是基波頻率的整數(shù)倍；

3）收斂性：譜線幅度隨諧波頻率的增大而衰減。（不發(fā)散）

信號與線性系統(tǒng)總復習3.3非周期信號的傅里葉變換傅立葉變換對象函數(shù)原函數(shù)3.4傅里葉變換的性質(zhì)線性性質(zhì)延時特性移頻特性尺度變換特性奇偶特性對稱特性微分特性積分特性頻域的微分積分特性卷積定理信號與線性系統(tǒng)總復習4、連續(xù)時間系統(tǒng)復頻域分析拉氏變換：定義、性質(zhì)典型信號拉氏變換求拉氏逆變換：利用部分分式法及變換性質(zhì)復頻域系統(tǒng)分析：電路的復頻域模型復頻域系統(tǒng)函數(shù)：H(s)系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷信號與線性系統(tǒng)總復習4.1單邊拉普拉斯變換的定義4.2拉普拉斯變換的收斂域信號與線性系統(tǒng)總復習4.3拉普拉斯逆變換

利用部分分式法和性質(zhì)。信號與線性系統(tǒng)總復習4.4拉普拉斯變換的基本性質(zhì)性質(zhì)時域復頻域收斂域線性尺度時移頻移信號與線性系統(tǒng)總復習性質(zhì)時域復頻域收斂域時域微分時域積分信號與線性系統(tǒng)總復習性質(zhì)時域復頻域收斂域頻域微分時域卷積時域乘積初值終值信號與線性系統(tǒng)總復習例1:例2:信號與線性系統(tǒng)總復習例3:例4：信號與線性系統(tǒng)總復習4.5連續(xù)時間系統(tǒng)復頻域系統(tǒng)分析1）電路基爾霍夫定律的復頻域模型（1）KCL:u(t)=Ri(t)U(s)=RI(s)2）電路元件的復頻域模型（2）KVL:（1）電阻元件信號與線性系統(tǒng)總復習（2）電容元件1/Cs：運算容抗Cu(0-)、u(0-)/s：附加內(nèi)電源信號與線性系統(tǒng)總復習（3）電感元件Ls：運算感抗Li(0-)、i(0-)/s：附加內(nèi)電源信號與線性系統(tǒng)總復習基本步驟：1）畫t=0-等效電路，求初始狀態(tài)2）

畫s域等效模型3）

列s域電路方程（代數(shù)方程）4）解s域方程，求出s域響應5）反變換求t域響應。3）復頻域分析法信號與線性系統(tǒng)總復習4.6

復頻域系統(tǒng)函數(shù)1）定義：—

零狀態(tài)響應象函數(shù)—

激勵信號象函數(shù)系統(tǒng)單位沖激響應的拉氏變換系統(tǒng)函數(shù)：拉氏變換2）零狀態(tài)下復頻域電路模型

H(s)信號與線性系統(tǒng)總復習（1）應用：2）系統(tǒng)函數(shù)H(s)的應用rzi(t):其中的常數(shù)由初始狀態(tài)確定求系統(tǒng)零輸入響應rzi(t):(系統(tǒng)自然頻率)求系統(tǒng)零狀態(tài)響應rzs(t):求系統(tǒng)單位沖激響應h(t):信號與線性系統(tǒng)總復習例：線性時不變電路的模型如下，且已知激勵i(t)=ε(t)，響應為u(t)，且iL(o-)=1A，uc(o-)=1V。求:

1)H(s)；2)h(t)；3)全響應u(t)。解：零狀態(tài)分量1)零狀態(tài)下求H(s)3)求全響應：2）求單位沖激響應h(t)信號與線性系統(tǒng)總復習零輸入分量全響應：信號與線性系統(tǒng)總復習4.7系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析1）定義（1)若一個系統(tǒng)對于有界激勵信號產(chǎn)生有界的響應，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。即：（2）穩(wěn)定性準則（充要條件）

可見，系統(tǒng)穩(wěn)定性取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，是系統(tǒng)自身性質(zhì)之一。系統(tǒng)是否穩(wěn)定與激勵信號無關。其中：Mf，

My為有限正實常數(shù)M：有限正實常數(shù)即：系統(tǒng)的單位沖激響應絕對可積，則系統(tǒng)穩(wěn)定。信號與線性系統(tǒng)總復習2）穩(wěn)定性判斷（1）極點判斷：H(s)極點全部位于s左半平面：系統(tǒng)穩(wěn)定含有j

軸單極點，其余位于s左半平面：系統(tǒng)臨界穩(wěn)定含有s右半平面或j

軸重極點：系統(tǒng)不穩(wěn)定

由系統(tǒng)極點判斷（2）霍爾維茨（Hurwitz）判斷法：成為霍爾維茨多項式必要條件：

（a）系數(shù)無缺項；（b）ai>0i=0,1,…,nD(S)=0所有的根均在S平面的左半平面，稱D(S)為霍爾維茨多項式。(由H(s)分母多項式判斷)系統(tǒng)穩(wěn)定充要條件：D(S)為霍爾維茨多項式。(a)、(b)是一、二階系統(tǒng)穩(wěn)定充要條件。信號與線性系統(tǒng)總復習穩(wěn)定條件：A>0、B>0例：ii/首列元素有變號時，有根在右半平面，個數(shù)為變號次數(shù)。（3）羅斯（Routh）判斷法：（a）D(s)滿足必要條件；（b）排列羅斯陣列（排到n+1行)；（c）羅斯準則：i/陣列中首列元素同號時，其根全位于s左半平面。信號與線性系統(tǒng)總復習不穩(wěn)定信號與線性系統(tǒng)總復習5、離散時間系統(tǒng)的時域分析取樣定理離散時間系統(tǒng)的描述和模擬離散時間系統(tǒng)的時域響應信號與線性系統(tǒng)總復習5.1取樣定理信號與線性系統(tǒng)總復習5.2離散時間系統(tǒng)的描述和模擬描述：差分方程模擬：Da信號與線性系統(tǒng)總復習

對于一般差分方程，由于m≤n，取極限情況m=n時，可用下面方法模擬：

當m<n時，可得bm+1，…，bn=0信號與線性系統(tǒng)總復習5.3離散時間系統(tǒng)的時域響應零輸入：零狀態(tài)響應：信號與線性系統(tǒng)總復習系統(tǒng)全響應求解

y(k)=yzi(k)+yzs(k)

通常所給初始值，在沒有特別說明的情況下，應該是系統(tǒng)全響應的初始條件。信號與線性系統(tǒng)總復習6、離散時間系統(tǒng)的Z域分析z變換定義及收斂域z變換的性質(zhì)反z變換離散時間系統(tǒng)的z變換分析法離散時間系統(tǒng)的穩(wěn)定性判定信號與線性系統(tǒng)總復習6.1Z變換及其收斂區(qū)

單邊ZT左邊序列：雙邊序列：收斂域右邊序列：