湖南省長沙市寧鄉(xiāng)市六校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年秋季學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試范圍：第11、12、13章；考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.1.為估計(jì)池塘兩岸，間的距離，曉聰在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)，測得，，那么AB間的距離可能是（）A.2m B.30m C.28m D.20m2.下列圖標(biāo)是節(jié)水、節(jié)能、低碳和綠色食品的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.具備下列條件的，不是直角三角形的是（）A.， B.C. D.4.已知一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)處只能引出4條對(duì)角線，則它是（）A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形5.如圖，要使，下列給出的四組條件，錯(cuò)誤的一組是（）A.， B.，C.， D.，6.如圖，，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.7.如圖，一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中一顆大樹在離地面5m處折斷，倒下部分與地面成夾角，大樹折斷前的高度為（）A.10m B.15m C.25m D.30m8.近年來，高速鐵路的規(guī)劃與建設(shè)成為各地政府爭取的重要項(xiàng)目.如圖，，，三地都想將高鐵站的修建項(xiàng)目落戶在當(dāng)?shù)?，但是國資委為了使，，三地的民眾都能享受高鐵帶來的便利，決定將高鐵站修建在到，，三地距離都相等的地方，則高鐵站應(yīng)建在（）A.AB，BC兩邊中線的交點(diǎn)處 B.AB，BC兩邊高線的交點(diǎn)處C.AB，BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處 D.，兩內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)處9.如圖，若與關(guān)于直線MN對(duì)稱，交MN于點(diǎn)，則下列說法中，不一定正確的是（）A. B. C. D.10.如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，AB長為半徑作弧，交BC于點(diǎn)，取BD的中點(diǎn)，連接AE，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，與邊AC相交于點(diǎn)和，分別以點(diǎn)和為圓心，以大于的長為半徑作弧交于點(diǎn)，作直線DI，交AC于點(diǎn).若，且，則下列結(jié)論：①；②；③；④.正確的有（）A.②③④ B.①②③ C.①②④ D.①③④二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分.11.若等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則這個(gè)三角形的周長為______.12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______.13.點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______.14.一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，則的度數(shù)是______.15.如圖，已知，且點(diǎn)，點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.16.如圖，在中，DE是AC的垂直平分線.若，的周長為13，則的周長為______.三、解答題：本題共7小題．共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本小題6分）如圖，四邊形ABCD中，，DB平分，，求證：是等邊三角形.18.（本小題6分）如圖，AE，AD分別是的高和角平分線，且，，求和的度數(shù).19.（本小題6分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、.（1）在圖中畫出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形；（2）若點(diǎn)于點(diǎn)關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這條對(duì)標(biāo)軸；（3）在軸上找一點(diǎn)，使最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.20.（本小題8分）如圖，在和中，AC與BD交于點(diǎn)，且，.（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù).21.（本小題8分）如圖，交AB的延長線于點(diǎn)，于點(diǎn)，且，.求證：（1）（2）AD是的平分線.22.（本小題9分）如圖所示，教材數(shù)學(xué)活動(dòng)中有這樣的描述：如圖①，四邊形ABCD中，，.我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”. 圖① 圖②（1）試猜想箏形的對(duì)角線AC與BD有什么位置關(guān)系，并證明你的猜想；（2）如圖②，過點(diǎn)作交BC于點(diǎn).若，，求DE的長.23.（本小題9分）如圖，在和中，，，，BE交FC于點(diǎn)，BE與CA相較于點(diǎn). （圖1） （圖2）（1）如圖1，求證：；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，求證：；（3）如圖2，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；并猜想：當(dāng)時(shí)（），的度數(shù)為多少？（直接用含的式子表示）24.（本小題10分）（1）①如圖（1），是外角與外角的平分線BH和CH的交點(diǎn)，若，則______；②若，則______（用含的式子表示）.（2）如圖（2）中，在中，是與的平分線BP和CP的交點(diǎn)，過點(diǎn)作，交AC于點(diǎn).外角的平分線CE與BP的延長線交于點(diǎn)，是外角與外角的平分線BH和CH的交點(diǎn).①試判斷DP與CE的位置關(guān)系，并說明理由；②在中，存在一個(gè)內(nèi)角等于的3倍，求的度數(shù).25.（本小題10分）（1）提出問題：如圖1，在直角中，，點(diǎn)正好落在直線上，則、的關(guān)系為______. 圖1 圖2 圖3（2）探究問題：如圖2，在直角中，，，點(diǎn)正好落在直線上，分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，試探究線段BD、CE、DE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（3）解決問題：如圖3，直線PQ經(jīng)過的直角頂點(diǎn)，的邊上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)、，點(diǎn)以的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿移動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)以的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿移動(dòng)到點(diǎn)，兩動(dòng)點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)繼續(xù)移動(dòng)到終點(diǎn).過點(diǎn)、分別作，，垂足分別為點(diǎn)、，若、，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)以點(diǎn)、、為頂