第2課時(shí) 線段垂直平分線的性質(zhì)及畫法

2簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形第2課時(shí)線段垂直平分線的性質(zhì)及畫法第五章圖形的軸對(duì)稱講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)新課導(dǎo)入目錄新課導(dǎo)入教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)復(fù)習(xí)鞏固1.什么樣的圖形叫作軸對(duì)稱圖形？如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫作軸對(duì)稱圖形，這條直線叫作對(duì)稱軸.2.下列圖形哪些是軸對(duì)稱圖形？線段是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，請(qǐng)描述它的對(duì)稱軸的特點(diǎn).AB問(wèn)題引入知識(shí)目標(biāo)1.理解線段的垂直平分線的概念；2.理解并掌握線段垂直平分線的性質(zhì)及畫法．(重點(diǎn)）3.能夠運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題．（難點(diǎn)）講授新課典例精講歸納總結(jié)講授新課1知識(shí)點(diǎn)線段垂直平分線的性質(zhì)按照下面的步驟做一做：（1）在紙片上畫一條線段AB，AB對(duì)折AB使點(diǎn)A，B重合；折痕與AB的交點(diǎn)為O；O（2）在折痕上任取一點(diǎn)C，C沿CA將紙折疊；（3）把紙展開，AO得到折痕CA和CB.BC嘗試·思考CABC（1）CO與AB有怎樣的位置關(guān)系？（2）AO與BO相等嗎？CA與CB呢？能說(shuō)明你的理由嗎？垂直AO=BOCA=CB思考·交流（3）在折痕上另取一點(diǎn)，再試一試.AOBCO1.線段是軸對(duì)稱圖形，它的一條對(duì)稱軸就是

對(duì)折后能使之完全重合的那條折痕；2.線段的對(duì)稱軸過(guò)線段AB的

點(diǎn)；中3.線段的對(duì)稱軸與線段AB

；（位置關(guān)系）垂直4.線段的對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)C到線段AB的兩端點(diǎn)A,B的距離______.AABBO

C相等AABBO

C線段的對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)到這條線段的兩端點(diǎn)的距離相等.ABO1.垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫作這條線段的垂直平分線（簡(jiǎn)稱中垂線）.線段的垂直平分線

2.線段垂直平分線的性質(zhì)：

線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.3

線段的對(duì)稱軸是這條線段的垂直平分線.典例精析例1利用尺規(guī)，作線段AB的垂直平分線(如圖).已知：線段AB.求作：AB的垂直平分線.作法：1.分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和D.2.作直線CD.直線CD就是線段AB的垂直平分線(如右圖).例2如圖，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分線DE交AB，AC于點(diǎn)E，D，(1)若△BCD的周長(zhǎng)為8，求BC的長(zhǎng)；(2)若BC＝4，求△BCD的周長(zhǎng)．由DE是AB的垂直平分線，得AD＝BD，所以BD與CD的長(zhǎng)度和等于AC的長(zhǎng)，所以由△BCD的周長(zhǎng)可求BC的長(zhǎng)，同樣由BC的長(zhǎng)也可求△BCD的周長(zhǎng)．導(dǎo)引：因?yàn)镈E是AB的垂直平分線，所以AD＝BD，所以BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5.(1)因?yàn)椤鰾CD的周長(zhǎng)為8，所以BC＝△BCD的周長(zhǎng)－(BD＋CD)＝8－5＝3.(2)因?yàn)锽C＝4，所以△BCD的周長(zhǎng)＝BC＋BD＋CD＝5＋4＝9.解：操作·思考

例3

如圖，某地由于居民增多，要在公路l邊增加一個(gè)公共汽車站，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，這個(gè)公共汽車站C建在什么位置，能使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長(zhǎng)(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法)?解：連接AB，作AB的垂直平分線交直線l于O，交AB于E.∵EO是線段AB的垂直平分線，∴點(diǎn)O到A，B的距離相等，∴這個(gè)公共汽車站C應(yīng)建在O點(diǎn)處，才能使到兩個(gè)小區(qū)的路程一樣長(zhǎng)．當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂反饋即學(xué)即用當(dāng)堂練習(xí)1.【中考·義烏】如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)，已知線段PA＝5，則線段PB的長(zhǎng)度為(

)A．6B．5C．4D．3B2.如圖，在四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是(

)A．AB＝AD

B．CA平分∠BCD

C．AB＝BD

D．△BEC≌△DECC

3.如圖,AB是△ABC的一條邊，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，并交BC于點(diǎn)D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_______,DA=_______.ABEDC4cm6cm4.如圖，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，線段AC的垂直平分線MN與AB交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，則∠BCD的度數(shù)是________．在△ABC中，因?yàn)椤螧＝90°，∠A＝40°，所以∠ACB＝50°.因?yàn)镸N是線段AC的垂直平分線，所以DC＝DA，所以∠DCE＝∠A＝40°.所以∠BCD＝∠ACB－∠DCA＝50°－40°＝10°.導(dǎo)引：10°

解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD

是BC的垂直平分線，∴AB=AC．∵點(diǎn)C在AE

的垂直平分線上，∴AC=CE．∴AB=AC=CE．

∴AB+BD=CE+CD,即AB+BD=DE.5.如圖，AD⊥BC，BD=DC，點(diǎn)C

在AE

的垂直平分線上，AB，AC，CE

的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？AB+BD與DE

有什么關(guān)系？ABCDE6.如圖,A，B，C三點(diǎn)表示三個(gè)工廠，現(xiàn)要建一供水站，使它到這三個(gè)工廠的距離相等，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出供水站的位置P，請(qǐng)說(shuō)明理由.拓展提升A●B●C●提示：連接AB,AC,分別作AB,AC的垂直平分線，兩線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P.6.如圖,A，B，C三點(diǎn)表示三個(gè)工廠，現(xiàn)要建一供水站，使它到這三個(gè)工廠的距離相等，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出供水站的位置P，請(qǐng)說(shuō)明理由.拓展提升解：如圖所示：點(diǎn)P即為所求．課堂小結(jié)歸納總結(jié)構(gòu)建脈絡(luò)課堂小結(jié)線段垂直平分線的性質(zhì)內(nèi)容