湖南省永州市祁陽(yáng)市浯溪二中2024-2025學(xué)年下學(xué)期第一次月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第1頁(yè)2024-2025學(xué)年祁陽(yáng)市浯溪二中九年級(jí)下冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分一．選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求的。）1．下列各數(shù)中：-1A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)2．中國(guó)海油2024年3月8日宣布，在南海珠江口盆地發(fā)現(xiàn)我國(guó)首個(gè)深水深層大油田——開(kāi)平南油田，探明油氣地質(zhì)儲(chǔ)量約1.02億噸油當(dāng)量，對(duì)于我國(guó)保障國(guó)家能源安全具有重要意義，數(shù)據(jù)“1.02億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1.2×106 B．1.02×106 C．1.2×108 D．1.02×1083．如圖是由5個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．x2?x3＝x6B．a(chǎn)6÷a2＝a3C．（a3b）2＝a6b2 D．5a﹣3a＝25．化簡(jiǎn)：(-A．14 B．-14 C．-14 6．下列命題是真命題的是（）A．同位角相等 B．菱形的四條邊相等 C．正五邊形的其中一個(gè)內(nèi)角是72° D．單項(xiàng)式πab27．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠BAC＝36°，則∠BOC的大小是（）A．72° B．54° C．36° D．18°8．下列說(shuō)法中正確的是（）A．一組數(shù)據(jù)2，2，3，4的中位數(shù)是2 B．了解一批燈泡的使用壽命的情況，適合抽樣調(diào)查 C．小明的三次數(shù)學(xué)成績(jī)分別是106分、110分、116分，則小明這三次成績(jī)的平均數(shù)是111D．某日最高氣溫是7℃，最低氣溫是﹣2℃，則該日的溫差是5℃9．如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊上的中點(diǎn)，若△ABC的面積為12，則△DEF的面積為（）A．3 B．4 C．6 D．810．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），若x，y均為整數(shù)，則稱點(diǎn)P為“整點(diǎn)”，特別地，當(dāng)yx（其中xy≠0）的值為整數(shù)時(shí)，稱“整點(diǎn)”P為“超整點(diǎn)”．已知點(diǎn)P（2a﹣4，a①a＜﹣3；②若點(diǎn)P為“整點(diǎn)”，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為4個(gè)；③若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1個(gè)；④若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和大于10．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)題號(hào)12345678910答案二．填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11．如果數(shù)x與﹣20互為相反數(shù)，那么x等于．12．為開(kāi)展“學(xué)習(xí)二十大，奮進(jìn)新征程”主題宣講活動(dòng)，某學(xué)校從甲、乙、丙三位宣講員中隨機(jī)抽取兩人參加，恰好選中甲、丙兩人的概率為．13．方程3x2-114．若等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為40°，則它的頂角度數(shù)為．15．若關(guān)于x的方程3x2﹣4x﹣k＝0無(wú)解，則k的取值范圍為．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，1），B（﹣1，3），將線段AB平移得到線段CD．點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D（3，4），則經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的雙曲線的函數(shù)解析式為．第16題圖第17題圖17．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB，AC于點(diǎn)M和N．再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠CAB內(nèi)部交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，若點(diǎn)D到AB的距離為2，則CD＝18．如圖①是小明家使用的掛鉤，起初按照?qǐng)D②的方式（∠α＝90°）掛在墻上，A，B為釘子所在位置，且AB＝72cm；為了增加掛鉤之間的空隙，調(diào)整為圖③的方式∠β＝60°，兩顆釘子A，B間的距離增加了cm．（用含根號(hào)的式子表示）三．解答題（共8小題，滿分66分）19．（6分）計(jì)算：16-2tan45°+|﹣3|+（π﹣2022）020．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：(1+4x-2)÷21．（8分）“抗擊疫情，無(wú)人缺席”，為了打贏這場(chǎng)沒(méi)有硝煙的戰(zhàn)爭(zhēng)，做到不聚集，我們所有同學(xué)也足不出戶在家為抗擊疫情而努力．為了了解同學(xué)們?cè)诩业纳钋闆r，某校對(duì)九年級(jí)的部分同學(xué)做了一次內(nèi)容為“宅家活動(dòng)，我在行動(dòng)”的調(diào)查活動(dòng)，學(xué)校將活動(dòng)方式分為五類，同學(xué)們可根據(jù)自己的情況必選且只選其中一類，學(xué)校收集整理數(shù)據(jù)后，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題：（1）這次抽樣調(diào)查中，一共抽查了名學(xué)生；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“享受美食”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校九年級(jí)500名學(xué)生中采用“聽(tīng)音樂(lè)”的減壓方式的人數(shù)；請(qǐng)談一下你對(duì)在家的同學(xué)有哪些建議．22．（8分）如圖，△ABC中，D是AB邊上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是AC中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AE，CD．（1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；（2）若∠B＝30°，∠CAB＝45°，AC＝26，CD＝BD，求AD的長(zhǎng)．23．（9分）開(kāi)學(xué)前夕，某書(shū)店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種筆記本共350本，已知A種筆記本的進(jìn)價(jià)為12元/本，B種筆記本的進(jìn)價(jià)為15元/本，共計(jì)4800元．（1）請(qǐng)問(wèn)購(gòu)進(jìn)了A種筆記本多少本？（2）在銷售過(guò)程中，A、B兩種筆記本的標(biāo)價(jià)分別為20元/本、25元/本．受疫情影響，兩種筆記本按標(biāo)價(jià)各賣出m本以后，該店進(jìn)行促銷活動(dòng)，剩余的A種筆記本按標(biāo)價(jià)的七折全部售出，剩余的B種筆記本按成本價(jià)清貨，若兩種筆記本的總利潤(rùn)不少于2348元，請(qǐng)求出m的最小值．24．（9分）防火門是消防中的必備設(shè)備，作為隔絕煙火的關(guān)鍵屏障，被廣泛應(yīng)用于公共建筑的封閉樓梯間、安全通道、地下室、消防控制室等．圖1是某棟樓層的雙開(kāi)防火門實(shí)物圖，將其左門抽象成俯視示意圖如圖2和圖3所示．已知墻面OM⊥ON，門寬AB＝80cm．（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，3≈（1）如圖2，當(dāng)左門繞點(diǎn)A逆時(shí)針完全打開(kāi)貼到墻時(shí)，點(diǎn)B落在點(diǎn)C處，此時(shí)∠ACO＝18°，求OA的長(zhǎng)．（2）如圖3，當(dāng)左門繞點(diǎn)A逆時(shí)針打開(kāi)60°時(shí)，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，求此時(shí)點(diǎn)D到墻面ON的距離．25．（10分）某課外活動(dòng)小組利用幾何畫板研究二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象．（1）小明輸入b＝2，c＝﹣3得到圖1所示的拋物線，標(biāo)記該拋物線的頂點(diǎn)為C，與x軸的交點(diǎn)為A，B，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）小東先輸入b＝﹣2，當(dāng)輸入c＝時(shí)，該圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；（3）小林任意輸入b，c得到如圖2所示的圖象．觀察圖1，圖2中的兩條拋物線，你認(rèn)為它們有哪些相同的性質(zhì)？寫出兩條即可．26．（10分）綜合探究如圖（1），在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2m，E是BC的中點(diǎn)，△AFE與△ABE關(guān)于AE對(duì)稱，連接FC．（1）求證：∠EFC＝∠FEA．（2）以AE為直徑作⊙O．①如圖（2），過(guò)點(diǎn)F作FG⊥EC于點(diǎn)G，當(dāng)EG＝CG時(shí)，試判斷此時(shí)FG與⊙O的位置關(guān)系，并證明；②如圖（3），當(dāng)5FC＝4OE時(shí)，求m的值．

參考答案一．選擇題題號(hào)12345678910答案BDDCABABAB10．解析：∵點(diǎn)P（2a﹣4，a+3）在第二象限，∴2a-4＜0a+3＞0，∴﹣3＜a＜2，故①錯(cuò)誤，不符合題意；∵點(diǎn)P（2a﹣4，a+3）為“整點(diǎn)”，﹣3＜a＜2，∴整數(shù)a為﹣2，﹣1，0，1，∴點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為4個(gè)，故②正確，符合題意；∴“整點(diǎn)”P為（﹣8，1），（﹣6，2），（﹣4，3），（﹣2，4），∵1-8=-18，2-6=-13，3-4=-34，411．20．12．13．13．x＝2．14．40°或100°．15.k＜-43．16．y=2x．解析：∵A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣3，1），B（﹣1，3），將線段AB平移得到線段CD．點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D（3，4），∴向左平移了4個(gè)單位，向上平移了1個(gè)單位，∴A（﹣3，1）平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C（1，2），∴設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=kx，將點(diǎn)17．2．18．（366-72）解析：當(dāng)α＝90°時(shí)，連接AB，此時(shí)四邊形AFCE是正方形，連接AB，如圖②所示，∴AB＝72（cm），∴AC＝72÷3＝24（cm），∴AE=AC2=122（cm）．當(dāng)β＝60°時(shí)，連AB、EF，如圖③所示，此時(shí)四邊形AFCE是菱形，此時(shí)△AEF是等邊三角形，∴AE＝EF＝122（cm），∴EO＝62（cm），在Rt△AEO中，由勾股定理可知：AO=(122)2-(62)2=66（cm），∴AC＝2AO＝126（cm），∴AB＝3AC＝36619.解：原式＝4﹣2×1+3+1＝4﹣2+3+1＝6．20．解：(1+4x-2)÷x2-4x-2=(x-221．解：（1）一共抽查的學(xué)生：8÷16%＝50（名）；故答案為：50；（2）參加“體育活動(dòng)”的人數(shù)為：50×30%＝15（名），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）“享受美食”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×10500×1222．（1）證明：∵CE∥AB，∴∠ECF＝∠DAF，∵F是AC的中點(diǎn)，∴AF＝CF．在△AFD與△CFE中，∠DAF=∠ECFAF=CF∠AFD=∠CFE，∴△AFD≌△CFE（ASA），∴DF＝EF，∴四邊形（2）解：如圖，過(guò)C作CG⊥AD于G，則∠CGA＝∠CGD＝90°，∵∠CAB＝45°，∴△ACG是等腰直角三角形，∴AG＝CG=22AC=22×26=23，∵∠B＝30°，CD＝BD，∴∠B＝∠DCB＝30°，∴∠CDG＝∠B+∠DCB＝60°，∴∠DCG＝90°﹣∠CDG＝30°，∴DG=33CG＝2，∴23．解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)了A種筆記本x本，購(gòu)進(jìn)了B種筆記本y本，由題意得：x+y=35012x+15y=4800解得：x=150y=200，答：購(gòu)進(jìn)了A種筆記本150本，購(gòu)進(jìn)了B種筆記本200本；（2）由題意得：20m+25m+（150﹣m）×20×0.7+（200﹣m）×15﹣4800≥2348，解得：m答：m的最小值為128．24．解：（1）由題意得AC＝AB＝80cm，在Rt△OAC中，∠ACO＝18°，AC＝80cm，sin∠ACO=AOAC，則OA＝AC?sin∠ACO≈80×0.31＝24.8（（2）如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，由題意得AD＝AB＝80cm，在Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AD＝80cm，DE＝AD×∠DAE＝80×32≈69.2（cm），答：點(diǎn)D到墻面ON25．解：（1）當(dāng)b＝2，c＝﹣3時(shí)，二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）．當(dāng)y＝0時(shí)，x2+2x﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1．∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（2）先輸入b＝﹣2，當(dāng)輸入c時(shí)，拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣2x+c，∵圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則Δ＝4﹣4c＝0，則c＝1，故答案為：1；（3）從圖象看，它們都是軸對(duì)稱圖形；它們的開(kāi)口都朝上；它們都可以由y＝x2的圖象平移得到（答案不唯一）．26．（1）證明：如圖，∵△AFE與△ABE關(guān)于AE對(duì)稱，∴EF＝EB，∠FEA＝∠1，∴2∠FEA+∠2＝180°，∵E是BC的中點(diǎn)，∴EC＝EB，∴EF＝EC，∴∠EFC＝∠3，∴2∠EFC+∠2＝180°，∴∠EFC＝∠FEA．（2）①FG與⊙O相切，證明如下：如圖，連接OF，∵EG＝CG，BE＝CE，BC＝2m，∴EG=12m，EF＝BE＝m，在Rt△EFG∴∠4＝30°，∴∠2＝60°，∴∠1＝∠3＝60°，在矩形ABCD中，∠B＝90°，由對(duì)稱可知∠AFE＝90°，∵AE是⊙