2024-2025學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市陽山縣高二下冊第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題（附答案）

2024-2025學(xué)年廣東省清遠(yuǎn)市陽山縣高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為（

）A．6 B．3 C．2 D．12.一物體做直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為，則時(shí)，其速度為（

）A．－2 B．－1 C．0 D．23.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A． B．＝C． D．＝4.某學(xué)校高二年級(jí)擬舉辦藝術(shù)節(jié)，要求各班級(jí)從《黃河大合唱》，《我和我的祖國》，《北京歡迎你》，《我愛你中國》和《我們走在大路上》這五首指定曲目中任選一首作為表演節(jié)目，則高二（1）班與高二（2）班抽到不同曲目的概率為（

）A． B． C． D．5.化簡C21+A．Cn2 B．Cn2?1 6.如圖為某公交線路圖的一部分，現(xiàn)在6名同學(xué)從安一中站點(diǎn)上車，分組到人民銀行、實(shí)驗(yàn)小學(xué)、鳳山公園、鳳山書院4個(gè)站點(diǎn)參加公益宣傳活動(dòng)，每個(gè)站點(diǎn)至少一人，且實(shí)驗(yàn)小學(xué)站至少2人，則下車的不同方案種數(shù)為（

）A．120B．480 C．540D．6607.函數(shù)圖像是A． B．C． D．8.函數(shù)存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．多選二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.臨沂動(dòng)植物園舉行花卉展覽，某花卉種植園有2種蘭花，2種三角梅共4種精品花卉，其中“綠水晶”是培育的蘭花新品種，4種精品花卉將全部去展館參展，每種只能去一個(gè)展館，每個(gè)展館至少有1種花卉參展，下列選項(xiàng)正確的是（

）A．若展館需要3種花卉，有4種安排方法B．若“綠水晶”去展館，有7種安排方法C．若“綠水晶”不去展館，有6種安排方法D．若2種三角梅不能去往同一個(gè)展館，有8種安排方法10.已知在處取得極大值3，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．11.定義在上的函數(shù)滿足，則（

）A．B．若，則為的極值點(diǎn)C．若，則為的極值點(diǎn)D．若，則在上單調(diào)遞增三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.若x滿足C13.已知函數(shù)的極大值為5，則實(shí)數(shù).14.已知，若關(guān)于x的方程有3個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)取值范圍為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）已知函數(shù).(1)求在點(diǎn)處的切線方程；(2)求在區(qū)間上的最大值．16.（15分）南陽中學(xué)2025年高考加油晚會(huì)上共有7個(gè)節(jié)目，其中有4個(gè)不同的歌唱節(jié)目，2個(gè)不同的舞蹈節(jié)目和1個(gè)相聲節(jié)目，分別按以下要求各可以排出多少種不同的節(jié)目單.(1)其中舞蹈節(jié)目第一個(gè)出場,相聲節(jié)目不能最后一個(gè)出場;(2)2個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰;(3)前3個(gè)節(jié)目中既要有歌唱節(jié)目又要有舞蹈節(jié)目.17.（15分）已知雙曲線的離心率為，實(shí)軸長為2.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)是否存在過點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且滿足（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）若存在，求出直線方程；若不存在，說明理由.18.（17分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，，且.(1)求證：平面；(2)求平面與平面所成角的大小；(3)已知點(diǎn)在棱上，且異面直線與所成角的余弦值為，試確定點(diǎn)的位置.19.（17分）已知函數(shù)，，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)已知函數(shù)的極小值大于零，求實(shí)數(shù)的取值.高二數(shù)學(xué)第一次月考答案1．B2．D3.C4.D.5.D6.D7.C【詳解】由函數(shù)，知，是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除A，D；當(dāng)時(shí)，，則，令，解得，當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，，結(jié)合選項(xiàng)可知，C為正確選項(xiàng)，8.D【詳解】因，故存在切點(diǎn)，使得，所以有解，由于，，所以（當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)），即.9.ABD【詳解】對(duì)于,若展館需要3種花卉,4種精品花卉選3種安排在展館即可，有種安排方法,正確;對(duì)于,若“綠水晶”去展館,將剩下3種花卉分到展館即可,展館必有一種,則有種安排方法,正確;對(duì)于,若“綠水晶”不去展館,則其必須去展館，同理選項(xiàng)，有7種安排方法，錯(cuò)誤;對(duì)于,若2種三角梅不能去往同一個(gè)展館,則其分別在兩個(gè)展館,有種安排方法,將2種蘭花安排在兩個(gè)展館,每種蘭花都有2種安排方法,則2種蘭花共有種安排方法,則有種安排方法,正確.10.AD【詳解】由題意可得，且是函數(shù)的極大值點(diǎn)，即，可得，又極大值為3，所以，解得或；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，時(shí)，，時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；此時(shí)函數(shù)在處取得極小值，與題意不符，即舍去；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，時(shí)，，時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；此時(shí)函數(shù)在處取得極大值，符合題意，所以，，即，所以A正確，B錯(cuò)誤；此時(shí)，所以，，即C錯(cuò)誤，D正確.11.ABD【詳解】令且，則，所以在上遞增，則，A對(duì)；由題設(shè)且，令，則，當(dāng)時(shí)，即遞減；當(dāng)時(shí)，即遞增；所以，若，則，所以上，遞減；上，遞增；故為的極值點(diǎn)，B對(duì)；若，則，即，故在上遞增，故不是的極值點(diǎn)，C錯(cuò)；若，則，即，故在上單調(diào)遞增，D對(duì).故選：ABD12.答案：-1或213.答案：1【詳解】解：由，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，所以函數(shù)在上遞增，在和上遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，為，所以.14.答案：【詳解】當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，當(dāng)時(shí)，恒為正，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，畫出的圖象如下：要想關(guān)于x的方程有3個(gè)不同實(shí)根，則要函數(shù)與有3個(gè)不同的交點(diǎn)即可，顯然當(dāng)時(shí)，符合要求.15.【詳解】（1）易知函數(shù)的定義域?yàn)?，?分則，…4分所以切線方程為…6分（2）令，得或，…7分令，得，…8分故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，…9分∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，…12分所以.…13分16.【詳解】(1)先排第1個(gè)節(jié)目,有C21種安排方法,再從余下的5個(gè)非相聲節(jié)目中選一個(gè)排在最后一個(gè)節(jié)目,有C51種排法,最后余下的節(jié)目隨便排,有A5(2)先排非舞蹈節(jié)目,有A55種排法,再將2個(gè)舞蹈節(jié)目插到6個(gè)空中,有A62種排法,故共有(3)前3個(gè)節(jié)目共有三種情況:一種為1個(gè)歌唱節(jié)目,2個(gè)舞蹈節(jié)目,有C41C22A3317.【詳解】（1）由實(shí)軸長為2可得，得；…1分再由離心率，得，…3分所以，…4分可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.…6分（2）如下圖所示：顯然直線斜率存在，…7分設(shè)直線方程為，…8分設(shè)，聯(lián)立，整理可得，…9分顯然，且，解得；…10分可得，，…11分所以，即，解得.…14分不滿足且，不合題意；因此不存在滿足.…15分18.【詳解】（1）取的中點(diǎn)為，連接，如下圖：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，由，則，因?yàn)椋运倪呅问瞧叫兴倪呅?，分則，且，因?yàn)樵谡叫沃?，且，即且，所以四邊形為平行四邊形，則，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?…4分（2）由，則，在正方形中，，所以兩兩垂直，以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖：則，可得，，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以平面的一個(gè)法向量；設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面與平面的所成角為，則，由，則.…10分（3）由題意作圖如下：設(shè)，則，可得，設(shè)異面直線與所成角為，則，整