2025年安徽省池州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年安徽省池州市高考數(shù)學(xué)一模試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知(1?i)z=3+i，則z?=(

)A.1+2i B.1?2i C.?1+2i D.?1?2i2.已知集合A={x|y=x?1}，B={x∈z|(x+1)(x?3)<0}，則A∩B=A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3}3.春季是流感的高發(fā)季節(jié)，某醫(yī)院對(duì)8名甲型流感患者展開臨床觀察，記錄了從開始服藥到痊愈所需的天數(shù)，具體數(shù)據(jù)如下(單位：天)：7，4，6，5，8，5，6，4.則下列說法正確的是(

)A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5 B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5

C.這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為6 D.這組數(shù)據(jù)的極差為54.已知向量a,b滿足|a|=1,aA.?12 B.?32 C.5.已知sinα+2cosα=0，則1?cos2α1+cos2α=(

)A.4 B.2 C.12 D.6.已知函數(shù)f(x)=ex+2,x≤0x+1x,x>0，若f2A.(2,3) B.(2,3] C.(3,+∞) D.[3,+∞)7.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，M是C的右支上一點(diǎn)，M在y軸上的射影為H，O為坐標(biāo)原點(diǎn).A.2 B.3 C.58.已知直線l：xcosθ+ysinθ+1=0(θ∈R)，圓C：(x?3)2+(y?4)2=4，過l上一點(diǎn)P作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，使四邊形PMCN的面積為82A.3x+4y?20=0 B.9x+12y?65=0

C.11x+17y?81=0 D.19x+23y?129=0二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.某彈簧振子(簡稱振子)在完成一次簡諧運(yùn)動(dòng)的過程中，時(shí)間x(單位：秒)與位移y(單位：毫米)之間滿足函數(shù)關(guān)系為y=2sin(3x?π6),x∈[0,+∞)，下列敘述中正確的是A.當(dāng)時(shí)間x=π時(shí)，該簡諧運(yùn)動(dòng)的位移y=1

B.該簡諧運(yùn)動(dòng)的初相為?π6

C.該函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)為π18

D.10.定義：既有對(duì)稱中心又有對(duì)稱軸的曲線稱為“和美曲線”，“和美曲線”與其對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做“和美曲線”的頂點(diǎn).已知曲線C：2x2+3yA.曲線C是“和美曲線”

B.點(diǎn)(2,0)是曲線C的一個(gè)頂點(diǎn)

C.曲線C所圍成的封閉圖形的面積S>46

D.當(dāng)點(diǎn)11.在三棱錐A?BCD中，給定下列四個(gè)條件：

①AB?AC=AC?AD=AD?AB；

②AB?BCA.①② B.①③ C.②④ D.③④三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在等差數(shù)列{an}中，若a1=2，a313.在學(xué)校三月文明禮儀月中，學(xué)生會(huì)4位干事各自匿名填寫一張《校園設(shè)施改進(jìn)建議卡》，老師將建議卡打亂順序后，要求每人隨機(jī)抽取一張進(jìn)行互評(píng)審核，則恰好有2位干事抽到自己所寫建議卡的概率為______．14.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足(x?8)?f(x)≥0.若?t∈N?，對(duì)?x，y∈R，f(x?|f(y)|)?f(x+四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，C=π3，且2sin(A?C)=sinB．

(1)求sinB；

(2)在三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使△ABC存在且唯一確定，并求AB邊上高線的長．

①a=321；②a=2b；③△ABC的周長為16.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB=AD=2，CB=CD=23．

(1)證明：BD⊥平面PAC；

(2)若PC=2PA=4217.(本小題15分)

已知橢圓C的長軸長是短軸長的2倍，且左、右焦點(diǎn)分別為F1(?3,0)，F(xiàn)2(3,0)．

(1)求C的方程；

(2)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，點(diǎn)Q滿足QF218.(本小題17分)

已知f(x)=lnx?ax?bx．

(1)若a=2，b=0，求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程；

(2)設(shè)ba=k，是否存在k，使得曲線y=f(x)與y=f(?1x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱？若存在，求k；若不存在，說明理由；

(3)證明：對(duì)任意19.(本小題17分)

設(shè)正項(xiàng)數(shù)列A：a1，a2，…，aN(N≥2)，如果對(duì)小于n(2≤n≤N)的每個(gè)正整數(shù)k都有ak<λan，則稱n是數(shù)列A的一個(gè)“λ時(shí)刻”.記A(λ)是數(shù)列A的所有“λ時(shí)刻”組成的集合(其中0<λ<1)．

(1)若A：2，6，6，36，48，求A(12)；

(2)若A(λ)={2,