天津大學2018-2019年數(shù)字信號處理A卷標答

PAGEPAGE1學院出卷教師系主任簽名制卷份數(shù)65份專業(yè)通信工程班級編號天津大學2018—2019學年第1學期試卷評分標準（A卷）課程編號：課程名稱：數(shù)字信號處理一、填空題（本大題共5小題，每題4分，共20分）1、從抽樣信號的頻譜與原模擬信號的頻譜的關(guān)系可知，模擬信號經(jīng)過理想均勻抽樣后(抽樣間隔為)，其頻譜是以抽樣頻率為間隔進行周期延拓，每一延拓的譜分量都與原頻譜分量相同。幅度是原頻譜的倍。為避免發(fā)生混疊現(xiàn)象，一般在抽樣前加防混疊濾波器。2、信號通過線性系統(tǒng)，系統(tǒng)的輸出是輸入信號與系統(tǒng)抽樣響應(yīng)的線性卷積，其表達式；然而現(xiàn)實中要解決的實際問題是要計算有限長序列（長度為）與系統(tǒng)抽樣響應(yīng)（長度為）的輸出，則為了不產(chǎn)生混迭，其圓周卷積和的長度應(yīng)等于L>=N+M-1。3、快速離散傅里葉變換（FFT）并不是一種新變換形式，但它應(yīng)用了系數(shù)的對稱性、周期性和可約性，不斷地將長序列的DFT分解成幾個短序列的DFT，并減少DFT的運算次數(shù)。其運算量是DFT的倍。4、IIR數(shù)字濾波的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有直接型、級聯(lián)型、并聯(lián)型；FIR數(shù)字濾波的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有直接型、級聯(lián)型、線性型、頻率采樣型等。5、設(shè)，，其中為抽樣周期，則信號的模擬頻率為0.5；當采樣周期時，其數(shù)字角頻率為、模擬角頻率Ω與數(shù)字角頻率ω的關(guān)系為；二、證明題（本大題共2小題，每題9分，共18分）1、若一個離散時間系統(tǒng)滿足線性和移不變性，則稱為線性移不變系統(tǒng)。試證明線性移不變系統(tǒng)屬于因果系統(tǒng)的充要條件是時。證明：充分條件：若時，，則（2分）因而 所以只和時的值有關(guān)，因而系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。（2分）必要條件：利用反證法來證明。已知為因果系統(tǒng)，如果假設(shè)時，，則（2分）在所設(shè)條件下，第二個求和式至少有一項不為零，將至少和時的一個值有關(guān)，這不符合因果性條件，故假設(shè)不成立。因而是必要條件。（3分）2、證明的傅里葉變換對為證明：因為，，（2分）所以（2分）根據(jù)時域移位特性：得（2分）（2分）所以證畢（1分）三、簡答題：（本大題共2小題，每題6分，共12分）1、FIR濾波器的窗函數(shù)設(shè)計法中矩形窗有什么優(yōu)缺點？如何減輕吉布斯現(xiàn)象？答：矩形窗過渡帶窄，阻帶衰減小，吉布斯現(xiàn)象嚴重。2分吉布斯現(xiàn)象就是引起幅度頻率特性在通帶內(nèi)和阻帶內(nèi)的波動性，尤其是阻帶內(nèi)的波動性小，從而不能滿足技術(shù)指標。（1分）減輕吉布斯現(xiàn)象的方法：調(diào)整窗口長度N，控制過渡帶的寬度，減少帶內(nèi)波動，加大阻帶的衰減。最終實現(xiàn)方法就是選擇其他符合要求的窗。（2分）2、現(xiàn)有一儀器需對采集的數(shù)據(jù)進行降噪除噪處理，以抑制由外界隨機干擾或元器件內(nèi)部熱騷動引起的高頻噪聲，需在A/D轉(zhuǎn)換之后進行數(shù)字濾波處理，請問此處用IIR數(shù)字濾波器還是FIR數(shù)字濾波器為好？為什么？答：此處采用巴特沃思數(shù)字濾波器為好。（3分）因為IIR數(shù)字濾波器具有以下優(yōu)點：（2分），或舉出FIR優(yōu)點也可得2分；在相同的技術(shù)指標下，IIR數(shù)字濾波器有輸出對輸入的反饋，可用比FIR濾波器較少的階數(shù)來滿足指標的要求，其存儲單元省，運算次數(shù)少，較為經(jīng)濟。從設(shè)計方法上比，IIR數(shù)字濾波器可利用模擬濾波器的現(xiàn)成設(shè)計公式、數(shù)據(jù)和表格，計算工作量較小，F(xiàn)IR濾波器設(shè)計沒有現(xiàn)成的設(shè)計公式，需進行多次比對設(shè)計，工作量大。四、作圖題：（本大題共2小題，每題10分，共20分）1、序列={0,1,0,1,1,1,0,0},計算其8點的FFT，并畫出蝶形圖。2、設(shè)IIR數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)為試畫出其并聯(lián)實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).解：將分解成部分分工形式：（3分）所以并聯(lián)結(jié)構(gòu)圖如下：（2分）ZZ-1x(n)-2Z-1Z-12y(n) 五、計算題（本大題共3小題，每題5分，共15分）1、計算有限長序列的DFT[]表達式。2、計算，的反變換。答：推出部分分式2分，根據(jù)收斂域分別求出2分，結(jié)論1分因為又因為2所以3、一有限長序列的5點DFT為，計算的IDFT為多少?答：寫出定義2分，推導2分，結(jié)論1分方法一：）X（k）==2++,則Y(k)==6+++由上式可得IDFT[y(n)]=方法二：用卷積法做，=六、編程題（本大題共1小題，每題15分，共15分）用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計一個巴特沃思低通數(shù)字濾波器，使其逼近一個低通巴特沃思模擬濾波器的下列性能指標：通帶截止頻率rad/s，阻帶截止頻率，通帶波紋小于3dB，阻帶衰減大于15dB，采樣頻率Fs=20000Hz。解：本題給出的AF技術(shù)指標。不需將DF技術(shù)指標轉(zhuǎn)換成AF指標；本題采用沖激響應(yīng)不變法，也不需預(yù)畸，故可直接用于設(shè)計AF。MATLAB編程如下%DesignaButterworthDigitallowpassfiltewithDesiredperformentsofthefilter（5分）Wp=2000*2*pi;Ws=3000*2*pi;Rp=3;Rs=15;Fs=20000;Nn=128;%ComputeOderandCutofffrequency（5分）[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s')%Computetheanalogfilter[z,p,k]=buttap(N);[