專項(xiàng)-7-用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

第四章專項(xiàng)提升第7課用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過點(diǎn)A(－1，6)、B(1，2)、C(2，3)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

2.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過點(diǎn)A(－1，2)、B(0，1)、C(2，－7)三點(diǎn)，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為%// //%．

y＝－x2－2x＋13.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，3)，并且經(jīng)過點(diǎn)(2，6)．求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

4.若二次函數(shù)y＝ax2＋4ax＋c的最大值為4，且圖象過點(diǎn)(－3，0)，則二次函數(shù)解析式為：%// //%．

y＝－4(x＋2)2＋45.如圖，已知拋物線過A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，且3AB＝4OC．求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，∴OA＝1，OB＝3，∴AB＝4，∵3AB＝4OC，∴OC＝3，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)；設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a(x＋1)(x－3)，把C(0，3)代入得a×1×(－3)＝3，解得a＝－1，∴二次函數(shù)的解析式為y＝－(x＋1)(x－3)＝－x2＋2x＋3．

6.拋物線y＝ax2－2ax＋c與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)，點(diǎn)B(在A點(diǎn)的右側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，且S△ABC＝6．求拋物線的解析式．

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋3的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A、B、C，其中A(－1，0)，圖象的對(duì)稱軸直線l1交BC于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)G，且CE：EB＝1：2，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．

解：∵l1∥y軸，CE：EB＝1：2，∴OG：GB＝1：2，設(shè)OG＝m，則BG＝2m，∵AG＝BG，則1＋m＝2m，解得m＝1，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為(1，0)、點(diǎn)B(3，0)，則由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)設(shè)拋物線為y＝a(x＋1)(x－3)＝a(x2－2x－3)，∴－3a＝3，解得a＝－1，故拋物線的表達(dá)式為y＝－x2＋2x＋3．

解：(1)∵y＝ax2－