第六章變量之間的關(guān)系回顧與思考課件北師大版級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

北師大（2024版）七年級(jí)下冊(cè)回顧與思考教學(xué)目標(biāo)01知識(shí)框架02知識(shí)梳理03課堂練習(xí)04課堂總結(jié)05作業(yè)布置06目錄07內(nèi)容總覽教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)目標(biāo)：回顧總結(jié)表示變量之間的方法，學(xué)會(huì)用變量之間關(guān)系的各種形式分析變量之間的關(guān)系，并作出預(yù)測(cè)。2．能力目標(biāo)：從常量的世界走入變量的世界，開始接觸一種新的思維方式——用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)展符號(hào)感和抽象思維。發(fā)展有條理的思考和進(jìn)行表達(dá)的能力。3．情感目標(biāo)：能從運(yùn)動(dòng)變化的角度解釋生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，體驗(yàn)成就感，獲得學(xué)習(xí)的快樂(lè)，發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)更高層次的認(rèn)識(shí)。知識(shí)框架知識(shí)梳理考點(diǎn)一、變量與常量、自變量與因變量？1、小王家距離學(xué)校2000米,小王每小時(shí)步行500米,x小時(shí)后小明距離學(xué)校y米,這里的常量是

,變量是

,自變量是

,因變量是

.小王家離學(xué)校2000米;小王步行速度500米/小時(shí)時(shí)間(x)和小王離學(xué)校的距離(y)時(shí)間（x

）小王離學(xué)校的距離（y

）知識(shí)梳理2.小明給小穎打,按時(shí)收費(fèi),前3分鐘收費(fèi)0.2元,以后每增加1分鐘(不足1分按1分計(jì))加收0.1元,他們通話10分鐘,在這個(gè)過(guò)程中___________________發(fā)生了變化,自變量是____________,因變量是__________.通話時(shí)間、通話費(fèi)用通話時(shí)間通話費(fèi)用考點(diǎn)二用表格表示的變量關(guān)系

心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x（單位：分）之間有如下關(guān)系（其中0≤x≤30）：提出概念所用時(shí)間(x)257101213141720對(duì)概念的接受能力(y)47.853.556.35959.859.959.858.355知識(shí)梳理（1）上表中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）當(dāng)提出概念所用時(shí)間是10分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？提出概念所用的時(shí)間x和對(duì)概念接受能力y兩個(gè)變量，其中x是自變量，y是因變量；59知識(shí)梳理知識(shí)梳理（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為提出概念幾分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？（4）從表格中可知，當(dāng)時(shí)間x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？當(dāng)時(shí)間x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？（5）根據(jù)表格大致估計(jì)當(dāng)時(shí)間為23分鐘時(shí)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力是多少？2分鐘至13分鐘時(shí)，13分鐘至20分鐘大約5213分鐘知識(shí)梳理考點(diǎn)三用關(guān)系式表示的變量關(guān)系某蓄水池開始蓄水，每時(shí)進(jìn)水20米3，設(shè)蓄水量為V（米3），蓄水時(shí)間為t（時(shí)）.（1）V與t之間的關(guān)系式是什么？（2）若蓄水池最大蓄水量為1000米3，則需要多長(zhǎng)時(shí)間能蓄滿水？解：（1）V=20t；（2）把V=1000米3代入關(guān)系式，得1000=20t，解得t=50(時(shí)）.（3）當(dāng)t逐漸增加時(shí)，V怎樣變化？說(shuō)說(shuō)你的理由.（3）當(dāng)t逐漸增加時(shí)，V也在逐漸增加，因?yàn)閂是t的正整數(shù)倍.知識(shí)梳理知識(shí)梳理小紅與小蘭從學(xué)校出發(fā)到距學(xué)校5千米的書店買書，下圖反應(yīng)了她們兩人離開學(xué)校的路程與時(shí)間的關(guān)系。根據(jù)圖形嘗試解決你們提出的問(wèn)題?？键c(diǎn)四用圖象表示的變量關(guān)系知識(shí)梳理(1)小紅與小蘭誰(shuí)先出發(fā)？誰(shuí)先達(dá)到？(2)描述小蘭離開學(xué)校的路程與時(shí)間的變化關(guān)系。(1)小蘭先出發(fā)。兩人同時(shí)到。小蘭出發(fā)后，前20分鐘走2千米，然后休息半小時(shí)，接著10分鐘走3千米知識(shí)梳理(4)小紅與小蘭從學(xué)校到書店的平均速度各是多少？(3)小蘭前20分鐘的速度和最后10分鐘的速度是多少？怎樣從圖像上直觀地反映速度的大?。壳?0分鐘走2千米，每分鐘走2÷20=0.1（千米/分）后10分鐘走3千米，每分鐘走3÷10=0.1（千米/分）小蘭的平均速度5÷1=5（千米/時(shí)）小紅的平均速度，5÷=6（千米/時(shí)）知識(shí)小結(jié)１．在速度、時(shí)間圖象中，水平線表示（

）；上升的線表示（）；下降的線表示（）。２、在距離、時(shí)間圖象中，（1）水平線表示在對(duì)應(yīng)的時(shí)間段內(nèi)（）；上升的線表示在對(duì)應(yīng)的時(shí)間段內(nèi)（

）；下降的線表示在對(duì)應(yīng)的時(shí)間段內(nèi)（

）；（2）夾角規(guī)律：上升的線與橫軸（或平行于橫軸的直線的夾角（指銳角）越大，則速度就越（）；夾角越小則速度越（）；（3）兩個(gè)圖象的交點(diǎn)表明兩運(yùn)動(dòng)對(duì)象在此刻（

）。勻速加速減速靜止勻速遠(yuǎn)離出發(fā)點(diǎn)勻速返回出發(fā)點(diǎn)大小相遇典例精析（一）速度與時(shí)間之間的關(guān)系1.汽車速度與行駛時(shí)間之間的關(guān)系可以用圖象來(lái)表示，下圖中A、B、C、D四個(gè)圖象，可以分別用一句話來(lái)描述：（1）在某段時(shí)間里，速度先越來(lái)越快，接著越來(lái)越慢。（）（2）在某段時(shí)間里，汽車速度始終保持不變。（）（3）在某段時(shí)間里，汽車速度越來(lái)越快。（）（4）在某段時(shí)間里，汽車速度越來(lái)越慢。（）

C

B

A

D典例精析（二）路程與時(shí)間之間的關(guān)系2.某天早晨，小強(qiáng)從家出發(fā)，以V1的速度前往學(xué)校，途中在一飲食店吃早點(diǎn)，之后以V2的速度向?qū)W校行進(jìn)，V1>V2，下面的圖象中表示小強(qiáng)從家到學(xué)校的時(shí)間t(min)與路程s(km)之間的關(guān)系是（）A０t(min)s(km)學(xué)校０t(min)s(km)學(xué)校０t(min)s(km)學(xué)校０t(min)s(km)學(xué)校（Ａ）（Ｂ）（Ｃ)（Ｄ）１２１２【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：課堂練習(xí)1.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為24㎝,它的一邊長(zhǎng)為x㎝,則它的另一邊長(zhǎng)為y㎝,y與x之間的關(guān)系式為________________.2.地面溫度為15oC，如果高度每升高1km，氣溫下降6oC，則氣溫t(oC)與高度h(km)之間的關(guān)系式為________________

。y=12-xt=15-6h課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：3.梯形的上底長(zhǎng)是4厘米,下底長(zhǎng)是10厘米,則梯形的面積y與高h(yuǎn)之間的關(guān)系式是

,當(dāng)h=6厘米時(shí),y=

厘米2;當(dāng)y=140厘米時(shí),h=

厘米.y=7h42204.葡萄熟了，從架子上落下來(lái)，可以大致反映葡萄下落過(guò)程中速度隨時(shí)間變化情況的圖象是（)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：課堂練習(xí)D

tv0tv0tv0tv0(A)(B)(C)(D)5.描述一名跳水運(yùn)動(dòng)員從起跳到落水這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，速度v與時(shí)間t之間關(guān)系的圖象大致是（）V

ｔ

OＶOV

ｔ

V

ｔ

ＡＢＣＤc

課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：6.用總長(zhǎng)為60cm的鐵絲圍成長(zhǎng)方形，如果長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為a（cm），面積為S（cm2）。（1）說(shuō)出這個(gè)變化中的自變量、因變量、常量。（2）寫出反映S與a之間的關(guān)系式。（3）利用所寫的關(guān)系式計(jì)算當(dāng)a=12時(shí)，S的值是多少？S=a(30-a)解:(2)(3)當(dāng)a=12時(shí),S=12(30-12)=12×18=216cm2a(30-a)7.王大爺飯后出去散步，從家中走20分鐘到離家900米的公園，與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家中．下面圖形表示王大爺離家時(shí)間x（分）與離家距離y（米）之間的關(guān)系是（）ABCDOOOOADD課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：課堂練習(xí)8.如圖是某蓄水池的橫斷面示意圖，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果這個(gè)蓄水池以固定的流量注水，下面哪個(gè)圖象能大致表示水的最大深度h和時(shí)間t之間的關(guān)系？()

（A）

（B）

（C）

(D）C【綜合拓展類作業(yè)】課堂練習(xí)9.星期天下午，小強(qiáng)和小明相約在某公交車站一起乘車回學(xué)校，小強(qiáng)從家出發(fā)先步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學(xué)校．圖中折線表示小強(qiáng)離開家的路程y（千米）和所用的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．小強(qiáng)從家到公共汽車站步行了2千米B．小強(qiáng)在公共汽車站等小明用了10分鐘C．公交車的平均速度是34千米/小時(shí)D．小強(qiáng)乘公交車用了30分鐘x(分)y(千米)C課堂總結(jié)通過(guò)對(duì)變量的相關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)和整理，今后我們能發(fā)現(xiàn)實(shí)際情境中的變量及其相互關(guān)系,能從表格,關(guān)系式、圖像中分析某些變量之間的關(guān)系.體驗(yàn)從運(yùn)動(dòng)變化的角度認(rèn)為數(shù)學(xué)對(duì)象的過(guò)程.【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：作業(yè)布置1.汽車以60km/h速度勻速行駛，隨著時(shí)間t（時(shí)）的變化，汽車的行駛路程skm也隨著變化，則它們之間的關(guān)系式為________。s=60t2.將邊長(zhǎng)為20cm的正方形紙片的四個(gè)角截去相同的小正方形，然后將截好的材料圍成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體。若設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)是xcm，圍成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的體積是ycm3,則y與x之間的關(guān)系式是y=x(20-2x)2【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：3.用總長(zhǎng)為80米的繩索圍成一個(gè)矩形,所圍成的矩形的面積S(m2)隨著矩形的一邊長(zhǎng)x(m)的變化而變化.在這個(gè)變化中,變量是

,常量是

,自變量是

,因變量是

.面積S(m2)和邊長(zhǎng)x(m)總長(zhǎng)為80米的繩索邊長(zhǎng)x(m)面積S(m2)作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：作業(yè)布置4.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺。當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)……。用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是()D【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：作業(yè)布置5。夏天,一杯熱水越來(lái)越?jīng)?，圖中可表示這杯水的水溫T與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的是（）tT0tT0tT0tT0(A)(B)(C)(D)A【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：作業(yè)布置6.某非典疑似病人夜里開始發(fā)燒，早晨燒得很厲害，醫(yī)院及時(shí)搶救后體溫開始下降，到中午時(shí)體溫基本正常，但是下午他的體溫又開始上升，直到夜里他才感覺身上不那么發(fā)燙，能較好的刻畫出這位非典疑似病人體溫變化的圖象是（）37時(shí)間（時(shí)）體溫（度）37時(shí)間（時(shí)）體溫（度）oo37時(shí)間（時(shí)體溫（度）o37體溫（度）oA

B

C

D

C作業(yè)布置7.某種油箱容量為60升的汽車，加滿汽油后，汽車行駛時(shí)油箱的油量Q（升）隨汽車行駛時(shí)間t（時(shí)）變化的關(guān)系式如下：Q＝60－6t（1）請(qǐng)完成下表：（2）汽車行駛5小時(shí)后，油箱中油量是____升。

30汽車行駛時(shí)間t（小時(shí)）

0

1

2

4

6油箱的油量Q（升）

6048543624作業(yè)布置(3)若汽車行駛中油箱油量為12升,則汽車行駛了_______小時(shí)

(4