運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算和推理課件數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第一章整式的乘法運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算和推理湘教版

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.教學(xué)目標(biāo)1.熟練靈活地運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算；2.能正確地根據(jù)題目的要求選用合適的乘法公式解決問(wèn)題3.通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。2.新知導(dǎo)入完全平方公式(a+b)2=

a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2公式口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減.(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式

注意：公式中的a與b既可以是數(shù)，又可以是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.3.新知探究

由于多項(xiàng)式的乘法滿足交換律和結(jié)合律，結(jié)合平方差公式，可得

交換律和結(jié)合律平方差公式平方差公式把(x+y)看作一個(gè)整體3.新知探究（1）(a

+

3)2

(a

-

3)2.=a4-18a2

+81.逆用積的乘方平方差公式完全平方公式解：原式

=[(a

+

3)(a

-

3)]2=(a2-9)2（2）(x

+

y

+

4)(x

+

y

-

4).=(x+y)2-16=x2+2xy+y2-16.平方差公式完全平方公式解：原式

=[(x+y)+4][(x+y)-4]4.新知講解運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(1)(a+b+c)2解:（1）將完全平方公式1中的x用a+b代入，y用c代入,可得(a+b+c)2=(a+b)2+2·(a+b)·c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2將(a+b)看作一個(gè)整體(2)(a-b+c)(a+b-c)提示：遇到多項(xiàng)式的乘法時(shí)，我們要先觀察式子的特征，看能否運(yùn)用乘法公式，以達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的.例7將(b-c)看作一個(gè)整體4.新知講解(2)(a-b+c)(a+b-c)解:利用平方差公式，可得(a-b+c)(a+b-c)=[a-(b-c)][a+(b-c)]=a2-(b-c)2=a2-(b2-2bc+c2)=a2-b2+2bc-c2添括號(hào)時(shí)注意符號(hào)的變化方法總結(jié)：1.選用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，需要分組.分組方法是“符號(hào)相同的為一組，符號(hào)相反的為另一組”.2.

式子變形添括號(hào)時(shí)注意符號(hào)的變化.4.新知講解總結(jié)運(yùn)用乘法公式注意事項(xiàng)：1.要根據(jù)具體情況靈活運(yùn)用運(yùn)算律、乘法公式、冪的運(yùn)算性質(zhì)(正用與逆用)。2.式子變形添括號(hào)時(shí)注意符號(hào)的變化。例84.新知講解運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(1)(a+b)2+(a-b)2(a+b)2+(a-b)2解：=a2+2ab+b2+a2-2ab+b2=2a2+2b24.新知講解(a+b)2-(a-b)2=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab(2)(a+b)2-(a-b)2(a+b)2-(a-b)2=[(a+b)+(a-b)][(a+b)-(a-b)]=2a·2b=4ab還有其他方法嗎？4.新知講解例9運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(x+y)3(x+y)3解：=(x+y)

(x+y)2=(x+y)

(x2+2xy+y2)=x3+2x2y+xy2+yx2+2xy2+y3=x3+3x2y+3xy2+y34.新知講解先填空：(1)152=100×1×______+25(2)252=100×2×______+25(3)352=100×______×______+______由此猜測(cè)：十位數(shù)字是a、各位數(shù)字是5的兩位數(shù)可以表示為_(kāi)_________,它的平方可表示為100×______×______+______23342510a+5a(a+1)254.新知講解

5.課堂練習(xí)1.下列各式中，是完全平方式的是(

)

.D

B

5.課堂練習(xí)5.計(jì)算：(1+)(1+)(1+)(1+)+.解：原式=2(1-)(1+)(1+)(1+)(1+)+=2(1-)+=25.課堂練習(xí)6.已知=3,求的值.解：由=3，得()2=9即-2=9所以=11所以()2

=121即+2=121所以=1195.課堂練習(xí)7.一個(gè)正方形花圃的邊長(zhǎng)增加到原來(lái)的2倍還多1m，它的面積就增加到原來(lái)的4倍還多21m2,求這個(gè)正方形花圃原來(lái)的邊長(zhǎng)。解：設(shè)正方形花圃原來(lái)的邊長(zhǎng)為xm.由數(shù)量關(guān)系，得(2x+1)2=4x2+21，化簡(jiǎn)，得4x2+4x+1=4x2+21，即4x=20，解得