題型7新定義問(wèn)題湖北省中考數(shù)學(xué)題型突破二輪復(fù)習(xí)課件

題型7新定義問(wèn)題2025年湖北省中考數(shù)學(xué)題型突破

代數(shù)新定義問(wèn)題

1

[2024·威海]定義新運(yùn)算：①在平面直角坐標(biāo)系中，{a，b}表示動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著x軸正方向

(a≥0)或負(fù)方向(a＜0)平移｜a｜個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿著y軸正方向(b≥0)

或負(fù)方向(b＜0)平移｜b｜個(gè)單位長(zhǎng)度.例如，動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿著x

軸負(fù)方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿著y軸正方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，記作

{－2，1}.②加法運(yùn)算法則：{a，b}＋{c，d}＝{a＋c，b＋d}，其中a，b，

c，d為實(shí)數(shù).若{3，5}＋{m，n}＝{－1，2}，則下列結(jié)論正確的是(

B

)A.

m＝2，n＝7B.

m＝－4，n＝－3C.

m＝4，n＝3D.

m＝－4，n＝3[解析]根據(jù)題中所給定義，建立關(guān)于m和n的方程即可解決問(wèn)

題.∵{a，b}＋{c，d}＝{a＋c，b＋d}，{3，5}＋{m，n}＝{－1，

2}，∴3＋m＝－1，5＋n＝2，解得m＝－4，n＝－3.故選B.

B

新定義：點(diǎn)的“特征值”

2

[2024·菏澤]若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為

“三倍點(diǎn)”，如A(1，3)，B(－2，－6)，C(0，0)都是“三倍點(diǎn)”.在

－3＜x＜1的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)y＝－x2－x＋c的圖象上至少存在一

個(gè)“三倍點(diǎn)”，則c的取值范圍是(

D

)A.

－

≤c＜1B.

－4≤c＜－3C.

－

＜c＜5D.

－4≤c＜5

D[解析]易得“三倍點(diǎn)”所在的直線(xiàn)為y＝3x，在y＝3x中，當(dāng)x＝－3

時(shí)，y＝－9；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3.在－3＜x＜1的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)y

＝－x2－x＋c的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”，則拋物線(xiàn)y＝－x2

－x＋c和直線(xiàn)y＝3x至少有一個(gè)交點(diǎn).令－x2－x＋c＝3x，整理得x2

＋4x－c＝0，則Δ＝42－4×1×(－c)≥0，∴c≥－4，當(dāng)c＝－4時(shí)，

x1＝x2＝－2.當(dāng)拋物線(xiàn)y＝－x2－x＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－3，－9)時(shí)，把(－3，

－9)代入y＝－x2－x＋c，可得c＝－3；當(dāng)拋物線(xiàn)y＝－x2－x＋c經(jīng)

過(guò)點(diǎn)(1，3)時(shí)，把(1，3)代入y＝－x2－x＋c，可得c＝5.結(jié)合函數(shù)圖

象分析可知，c的取值范圍為－4≤c＜5.

二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題在二次函數(shù)圖象中的交點(diǎn)問(wèn)題中，當(dāng)要求二次函數(shù)中參數(shù)的取值范圍

時(shí)，需結(jié)合變化過(guò)程分析出臨界點(diǎn)，再根據(jù)臨界狀態(tài)求出參數(shù)的值，

最后結(jié)合變化過(guò)程得出取值范圍.

結(jié)合新定義考查代數(shù)特征

3

[2024·重慶A]我們規(guī)定：若一個(gè)正整數(shù)A能寫(xiě)成m2－n，其中m

與n都是兩位數(shù)，且m與n的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為8，則稱(chēng)

A為“方減數(shù)”，并把A分解成m2－n的過(guò)程稱(chēng)為“方減分解”.例

如：因?yàn)?02＝252－23，25與23的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字5與3的和為

8，所以602是“方減數(shù)”，602分解成602＝252－23的過(guò)程就是“方減

分解”.按照這個(gè)規(guī)定，最小的“方減數(shù)”是

82

.把一個(gè)“方減

數(shù)”A進(jìn)行“方減分解”，即A＝m2－n，將m放在n的左邊組成一個(gè)

新的四位數(shù)B，若B除以19余數(shù)為1，且2m＋n＝k2(k為整數(shù))，則滿(mǎn)足

條件的正整數(shù)A為

4

564

.82

4

564

[解剖審題]

新定義：弦的“α可及點(diǎn)”

P2，P3

(2)如圖2，已知圖形W2：線(xiàn)段BC，B(2，2)，C(5，2)，若直線(xiàn)MN：

y＝－x＋b上存在點(diǎn)P是圖形W2的“延長(zhǎng)2分點(diǎn)”，求b的最小值；[解析](2)當(dāng)PO的延長(zhǎng)線(xiàn)與線(xiàn)段BC交于點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－1，－1).

(3)如圖3，已知圖形W3：以T(t，1)為圓心，半徑為1的☉T，若以D(－

1，－2)，E(－1，1)，F(xiàn)(2，1)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形DEF上存在點(diǎn)

P，使得點(diǎn)P是圖形W3的“延長(zhǎng)2分點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值范圍.

解法提示：設(shè)DE交x軸于點(diǎn)H，DF交x軸于點(diǎn)K.

由“延長(zhǎng)2分點(diǎn)”的定義可知，若在等腰直角三角形DEF上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P是圖形W3的“延長(zhǎng)2分點(diǎn)”，則點(diǎn)P在線(xiàn)段DH，DK上.以原點(diǎn)為位似中心，畫(huà)出與△DHK位似的△D'H'K'，且使△D'H'K'與△DHK的相似比為2，易知當(dāng)☉T與D'