2025年河南省洛陽市汝陽縣中考數(shù)學一模試卷

第1頁（共1頁）2025年河南省洛陽市汝陽縣中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分，下列各小題均有四個答案，只有一個是正確的，將正確的選項代碼填入括號中．）1．（3分）已知⊙O的直徑為6cm，點A不在⊙O內(nèi)，則OA的長（）A．大于3cm B．不小于3cm C．大于6cm D．不小于6cm2．（3分）下列各組二次根式中，化簡后是同類二次根式的是（）A．與 B．與 C．與 D．與3．（3分）每年4月23日是“世界讀書日”，為了了解某校八年級500名學生對“世界讀書日”的知曉情況，從中隨機抽取了50名學生進行調(diào)查．在這次調(diào)查中（）A．500名學生 B．所抽取的50名學生對“世界讀書日”的知曉情況 C．50名學生 D．每一名學生對“世界讀書日”的知曉情況4．（3分）如圖，D是△ABC的邊AB上的一點，那么下列四個條件不能單獨判定△ABC∽△ACD的是（）A．∠B＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C． D．AC2＝AD?AB5．（3分）若α，β（α≠β）是一元二次方程x2﹣5x﹣24＝0的根，則α+β的值為（）A．﹣5 B．5 C．24 D．﹣246．（3分）方程2x（x+3）+5（3+x）＝3+x的根是（）A．x＝2 B．x＝3 C．x1＝2，x2＝3 D．x1＝﹣2，x2＝﹣37．（3分）將拋物線y＝（x﹣1）2+3向左平移1個單位，得到的拋物線與y軸的交點坐標是（）A．（0，2） B．（0，3） C．（0，4） D．（0，7）8．（3分）如圖，點A為∠α邊上的任意一點，作AC⊥BC于點C，下列用線段比表示cosα的值，錯誤的是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長1.25米，在同一時刻旗桿AB的影長不全落在水平地面上，他測得落在地面上影長為BD＝9米，留在墻上的影長CD＝2米（）A．7.2米 B．8.2米 C．9.2米 D．10.2米10．（3分）已知正方形內(nèi)接于半徑為10且圓心角為90°的扇形（即正方形的各定點都在扇形邊或弧上），則正方形的邊長是（）A． B． C．或 D．或二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）二次函數(shù)y＝x2﹣4x+5的最小值為．12．（3分）某學校組織學生到社區(qū)開展公益宣傳活動，成立了“垃圾分類”“文明出行”“低碳環(huán)?！比齻€宣傳隊，如果小華和小麗每人隨機選擇參加其中一個宣傳隊．13．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，以點B為圓心，交邊AB于點D，則CD的長為．14．（3分）用半徑為6的半圓形紙片圍成一個圓錐側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為．15．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），下列結(jié)論：①a＜0，②c＞0，④9a+c＞3b，⑤若點A（﹣3，y1）、點、點在該函數(shù)圖象上1＜y3＜y2．其中正確的結(jié)論是．三、解答題（本大題共8個小題，滿分0分．）16．計算：（1）．（2）解方程：x2﹣6x+5＝0．17．如圖所示，在△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AB于點P，點Q是AC的中點．（1）請你判斷直線PQ與⊙O的位置關(guān)系為．（2）證明（1）中你的判斷．18．2017年9月，我國中小學生迎來了新版“教育部統(tǒng)編義務教育語文教科書”，本次“統(tǒng)編本”教材最引人關(guān)注的變化之一是強調(diào)對傳統(tǒng)文化經(jīng)典著作的閱讀，隨機調(diào)查了若干名學生（每名學生必選且只能選這四大名著中的一部）并將得到的信息繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）本次一共調(diào)查了名學生；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）某班語文老師想從這四大名著中隨機選取兩部作為學生暑期必讀書籍，請用樹狀圖或列表的方法求恰好選中《三國演義》和《紅樓夢》的概率．19．某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿．當每個房間每天的房價每增加10元時，每個房間每天的房價不得高于340元．設每個房間的房價增加x元（x為10的正整數(shù)倍）．（1）設一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）設賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？20．由我國完全自主設計，自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成首次海上試驗任務．如圖，航母由西向東航行，測得小島在北偏東60°方向上，航行20海里到達C點（1）求線段AC的長度；（2）若小島A周圍10海里內(nèi)有暗礁，如果航母不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由．21．如圖，BE是⊙O的直徑，點A和點D是⊙O上的兩點（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度數(shù)；（2）若AB＝AC，CE＝2，直接寫出AC的長．22．如圖，拋物線y＝x2+mx與直線y＝﹣x+b相交于點A（2，0）和點B．（1）求m和b的值；（2）求點B的坐標，并結(jié)合圖象寫出不等式x2+mx＞﹣x+b的解集；（3）點M是直線AB上的一個動點，將點M向左平移3個單位長度得到點N，若線段MN與拋物線有兩個公共點，直接寫出點M的橫坐標xM的取值范圍．23．已知，如圖△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，點D在邊AC上（1）當CD＝2時，求線段BE的長；（2）已知，點G，H在AB邊上且四邊形DGHE是矩形，判斷點D在線段AC上的位置？（3）已知點M是邊AB上的一動點，若△DEM是等腰直角三角形，請直接寫出線段DE的長．

2025年河南省洛陽市汝陽縣中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BDBCBDBCCC一、選擇題（每小題3分，共30分，下列各小題均有四個答案，只有一個是正確的，將正確的選項代碼填入括號中．）1．（3分）已知⊙O的直徑為6cm，點A不在⊙O內(nèi)，則OA的長（）A．大于3cm B．不小于3cm C．大于6cm D．不小于6cm【解答】解：點A不在圓內(nèi)，則點到圓心的距離大于或等于圓的半徑．故選：B．2．（3分）下列各組二次根式中，化簡后是同類二次根式的是（）A．與 B．與 C．與 D．與【解答】解：A、＝2和，本選項不合題意；B、＝2與，本選項不合題意；C、與不是同類二次根式；D、＝6，是同類二次根式．故選：D．3．（3分）每年4月23日是“世界讀書日”，為了了解某校八年級500名學生對“世界讀書日”的知曉情況，從中隨機抽取了50名學生進行調(diào)查．在這次調(diào)查中（）A．500名學生 B．所抽取的50名學生對“世界讀書日”的知曉情況 C．50名學生 D．每一名學生對“世界讀書日”的知曉情況【解答】解：樣本是所抽取的50名學生對“世界讀書日”的知曉情況．故選：B．4．（3分）如圖，D是△ABC的邊AB上的一點，那么下列四個條件不能單獨判定△ABC∽△ACD的是（）A．∠B＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C． D．AC2＝AD?AB【解答】解：∵∠A是公共角，∴再加上∠B＝∠ACD，或∠ADC＝∠ACB都可判定△ABC∽△ACD，∵∠A是公共角，再加上AC2＝AD?AB，即＝，∴選項A、B、D都可判定△ABC∽△ACD．而選項C中的對兩邊成比例，但不是相應的夾角相等．故選：C．5．（3分）若α，β（α≠β）是一元二次方程x2﹣5x﹣24＝0的根，則α+β的值為（）A．﹣5 B．5 C．24 D．﹣24【解答】解：∵α，β是一元二次方程x2﹣5x﹣24＝2的根，∴α+β＝5，故選：B．6．（3分）方程2x（x+3）+5（3+x）＝3+x的根是（）A．x＝2 B．x＝3 C．x1＝2，x2＝3 D．x1＝﹣2，x2＝﹣3【解答】解：整理得：（2x+5﹣2）（x+3）＝0，5x+5﹣1＝3或x+3＝0，x6＝﹣2，x2＝﹣5，故選：D．7．（3分）將拋物線y＝（x﹣1）2+3向左平移1個單位，得到的拋物線與y軸的交點坐標是（）A．（0，2） B．（0，3） C．（0，4） D．（0，7）【解答】解：拋物線y＝（x﹣1）2+4的頂點坐標為（1，3），把點（7，3）向左平移1個單位得到點的坐標為（5，所以平移后拋物線解析式為y＝x2+3，所以得到的拋物線與y軸的交點坐標為（4，3）．故選：B．8．（3分）如圖，點A為∠α邊上的任意一點，作AC⊥BC于點C，下列用線段比表示cosα的值，錯誤的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α+∠BCD＝∠ACD+∠BCD，∴∠α＝∠ACD，∴cosα＝cos∠ACD＝＝＝，只有選項C錯誤，符合題意．故選：C．9．（3分）如圖，在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長1.25米，在同一時刻旗桿AB的影長不全落在水平地面上，他測得落在地面上影長為BD＝9米，留在墻上的影長CD＝2米（）A．7.2米 B．8.2米 C．9.2米 D．10.2米【解答】解：作CE⊥AB于E點，如圖，由題意可得：BD＝CE＝9，BE＝CD＝2，∴，即，∴AB＝AE+BE＝7.6+2＝9.3（m）．故選：C．10．（3分）已知正方形內(nèi)接于半徑為10且圓心角為90°的扇形（即正方形的各定點都在扇形邊或弧上），則正方形的邊長是（）A． B． C．或 D．或【解答】解：如圖1，連接OD，∵正方形內(nèi)接于半徑為10且圓心角為90°的扇形，∴∠EOC＝90°，OD＝10，在Rt△OCD中，根據(jù)勾股定理得：OD2＝OC5+CD2，∴102＝x5+x2，解得；如圖2，過O作OG⊥DE，連接OD，設FH＝x，∵四邊形CDEF是正方形，∴OH⊥CF，∴FH＝CH＝x，∵∠AOC＝90°，∴CH＝OH，∴OG＝3x，在Rt△ODG中，根據(jù)勾股定理得：OD2＝GD2+OG2，∴107＝x2+（3x）4，解得：，∴；綜上分析可知：正方形的邊長是或，故C正確．故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）二次函數(shù)y＝x2﹣4x+5的最小值為1．【解答】解：配方得：y＝x2﹣4x+5＝x2﹣4x+22+1＝（x﹣5）2+1，當選x＝6時，二次函數(shù)y＝x2﹣4x+6取得最小值為1．12．（3分）某學校組織學生到社區(qū)開展公益宣傳活動，成立了“垃圾分類”“文明出行”“低碳環(huán)?！比齻€宣傳隊，如果小華和小麗每人隨機選擇參加其中一個宣傳隊．【解答】解：把“垃圾分類”“文明出行”“低碳環(huán)?！比齻€宣傳隊分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，小華和小麗恰好選到同一個宣傳隊的結(jié)果有3種，∴小華和小麗恰好選到同一個宣傳隊的概率為，故答案為：．13．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，以點B為圓心，交邊AB于點D，則CD的長為2．【解答】解：連接CD，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，BC＝，∵以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，∴△BCD是等邊三角形，∴CD＝BC＝2，故答案為：2．14．（3分）用半徑為6的半圓形紙片圍成一個圓錐側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為3．【解答】解：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長為2π×6÷4＝6π，∴圓錐的底面半徑為6π÷2π＝3，故答案為：315．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（﹣1，0），下列結(jié)論：①a＜0，②c＞0，④9a+c＞3b，⑤若點A（﹣3，y1）、點、點在該函數(shù)圖象上1＜y3＜y2．其中正確的結(jié)論是①②．【解答】解：①由二次函數(shù)的部分圖象可知，拋物線開口向下；故①正確；②拋物線與y軸交于正半軸，c＞0，符合題意；③∵，即b＝﹣4a，∴4a+b＝7，故③錯誤；④∵圖象過點（﹣1，0），∴當x＝﹣6時，y＜0，∴y＝a×（﹣3）3﹣3b+c＜0即4a+c＜3b，故④錯誤；⑤∵對稱軸為直線x＝2，且開口向下，∴A、B、C到對稱軸的距離分別為8，，，∴y1＜y7＜y3，故⑤錯誤，不符合題意，綜上所述，符合題意的有：①②．故答案為：①②．三、解答題（本大題共8個小題，滿分0分．）16．計算：（1）．（2）解方程：x2﹣6x+5＝0．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2）分解因式可得：（x﹣5）（x﹣8）＝0，∴x﹣5＝4，x﹣1＝0，∴x3＝5，x2＝3．17．如圖所示，在△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AB于點P，點Q是AC的中點．（1）請你判斷直線PQ與⊙O的位置關(guān)系為相切．（2）證明（1）中你的判斷．【解答】（1）解：直線PQ與⊙O的位置關(guān)系為：直線PQ是⊙O的切線．故答案為：相切；（2）證明：連接OP、CP，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BPC＝∠CPA＝90°，∴∠APQ+∠CPQ＝90°．又∵AC是⊙O的切線，∴BC⊥CA，∴∠A+∠B＝90°．又∵∠B+∠BCP＝90°，∴∠A＝∠BCP，∵OC＝OP，∴∠BCP＝∠OPC由題意可得：PQ＝QA，∠A＝∠APQ，∴∠OPC＝∠APQ，又∵∠APQ+∠CPQ＝90°，∴∠OPC+∠CPQ＝90°，∴OP⊥PQ，∴PQ是⊙O的切線．18．2017年9月，我國中小學生迎來了新版“教育部統(tǒng)編義務教育語文教科書”，本次“統(tǒng)編本”教材最引人關(guān)注的變化之一是強調(diào)對傳統(tǒng)文化經(jīng)典著作的閱讀，隨機調(diào)查了若干名學生（每名學生必選且只能選這四大名著中的一部）并將得到的信息繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖：（1）本次一共調(diào)查了50名學生；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）某班語文老師想從這四大名著中隨機選取兩部作為學生暑期必讀書籍，請用樹狀圖或列表的方法求恰好選中《三國演義》和《紅樓夢》的概率．【解答】解：（1）本次一共調(diào)查：15÷30%＝50（人）；故答案為：50；（2）B對應的人數(shù)為：50﹣16﹣15﹣7＝12，如圖所示：（3）列表：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC∵共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中A，∴P（選中A、B）＝＝．19．某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿．當每個房間每天的房價每增加10元時，每個房間每天的房價不得高于340元．設每個房間的房價增加x元（x為10的正整數(shù)倍）．（1）設一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）設賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？【解答】解：（1）由題意得：y＝50﹣，且10≤x≤160．（2）w＝（180﹣20+x）（50﹣），即w＝﹣x2+34x+8000；（3）w＝﹣x2+34x+8000＝﹣（x﹣170）8+10890拋物線的對稱軸是：直線x＝170，拋物線的開口向下，w隨x的增大而增大，但10≤x≤160，因而當x＝160時，利潤最大，此時一天訂住的房間數(shù)是：50﹣＝34間，最大利潤是：34×（340﹣20）＝10880元．答：一天訂住34個房間時，賓館每天利潤最大．20．由我國完全自主設計，自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成首次海上試驗任務．如圖，航母由西向東航行，測得小島在北偏東60°方向上，航行20海里到達C點（1）求線段AC的長度；（2）若小島A周圍10海里內(nèi)有暗礁，如果航母不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由．【解答】解：（1）過點A作AD⊥BC，垂足為D，根據(jù)題意可知∠ABC＝30°，∠ACD＝60°，∵∠ACD＝∠ABC+∠BAC，∴∠BAC＝30°＝∠ABC，∴CB＝CA＝20海里；（2）如果航母不改變航線繼續(xù)向東航行，沒有觸礁的危險，理由如下：在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，sin∠ACD＝，∴sin60°＝，∴AD＝20×sin60°＝20×＝10，∴航母不改變航線繼續(xù)向東航行，沒有觸礁的危險．21．如圖，BE是⊙O的直徑，點A和點D是⊙O上的兩點（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度數(shù)；（2）若AB＝AC，CE＝2，直接寫出AC的長．【解答】解：（1）如圖，連接OA，∵AC是⊙O的切線，OA是⊙O的半徑，∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，∵∠ADE＝25°，∴∠AOE＝2∠ADE＝50°，∴∠C＝90°﹣∠AOE＝90°﹣50°＝40°；（2）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝4∠C，∵∠OAC＝90°，∴∠AOC+∠C＝90°，∴3∠C＝90°，∴∠C＝30°，∴OA＝OC，設⊙O的半徑為r，∵CE＝2，∴r＝（r+2）解得：r＝2，∴OA＝r＝2，∴AC＝OA＝2．22．如圖，拋物線y＝x2+mx與直線y＝﹣x+b相交于點A（2，0）和點B．（1）求m和b的值；（2）求點B的坐標，并結(jié)合圖象寫出不等式x2+mx＞﹣x+b的解集；（3）點M是直線AB上的一個動點，將點M向左平移3個單位長度得到點N，若線段MN與拋物線有兩個公共點，直接寫出點M的橫坐標xM的取值范圍．【解答】解：（1）拋物線y＝x2+mx與直線y＝﹣x+b相交于點A（2，7）和點B4+2m＝6，解得m＝﹣2，將點A（2，7）代入直線y＝﹣x+b得：﹣2+b＝0，解得b＝8；（2）由（1）得：拋物線的解析式為y＝x2﹣2x，一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+8，聯(lián)立得，解得或，∴點B的坐標為（﹣1，7），結(jié)合函數(shù)圖象可知，不等式x2+mx＞﹣x+b的解集x＜﹣1或x＞4；（3）點M的橫坐標xM的取值范圍為2≤xM＜3．理由如下：由題意得：MN＝3，∵A（2，0），3），∴OA＝2，點A，拋物線y＝x2﹣3x化成頂點式為y＝（x﹣1）2﹣2的頂點坐標為（1，﹣1），作圖象如下：當點N2與拋物線的頂點（1，﹣1）重合時M+5＝﹣1，解得xM＝3，此時