2024-2025學(xué)年貴州省遵義市播州區(qū)高二下冊(cè)聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附解析）

2024-2025學(xué)年貴州省遵義市播州區(qū)高二下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教B版必修第一冊(cè)至選擇性必修第二冊(cè)第四章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、解一元二次不等式求集合，再由集合的交集即可.【詳解】由題設(shè)，，則.故選：B2.已知復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)題意可知，結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求解即可.【詳解】因，則，可得，所以.故選：D.3.已知拋物線上的點(diǎn)M與焦點(diǎn)F的距離為6，則M到y(tǒng)軸的距離為（）A. B. C.2 D.4【正確答案】B【分析】設(shè)，根據(jù)拋物線的定義可知，結(jié)合拋物線方程運(yùn)算求解即可.【詳解】由拋物線可知準(zhǔn)線為，設(shè)，根據(jù)拋物線的定義可知，即，由拋物線方程可得，即，所以M到y(tǒng)軸的距離為.故選：B.4.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A.5 B. C.80 D.【正確答案】D【分析】應(yīng)用二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)求常數(shù)項(xiàng).【詳解】由題設(shè)，展開式通項(xiàng)為，，當(dāng)時(shí)，有.故選：D5.現(xiàn)需安排3名男生和2名女生參加A，B，C三項(xiàng)不同的公益活動(dòng)，每人只能參加一項(xiàng)公益活動(dòng).若公益活動(dòng)A需要1人，公益活動(dòng)B和C都需要2人，則不同安排方案的種數(shù)為（）A.15 B.30 C.60 D.180【正確答案】B【分析】逐步選擇人員分配到各項(xiàng)活動(dòng)，根據(jù)分步計(jì)數(shù)即得答案.【詳解】因?yàn)楣婊顒?dòng)A需要1人，公益活動(dòng)B和C都需要2人，所以不同安排方案的種數(shù)為．故選：B.6.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意，且，都有，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)已知確定的區(qū)間單調(diào)性，進(jìn)而得到或時(shí)，或時(shí)，即可求不等式的解集.【詳解】由，且，都有，則在上單調(diào)遞減，又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則在上單調(diào)遞減，由，則，且，故或時(shí)，或時(shí)，所以的解集為.故選：D7.在平面直角坐標(biāo)系中，一道光線沿直線：經(jīng)軸反射，反射光線與圓：恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】分析可知直線過定點(diǎn)，斜率為，根據(jù)直線與圓相切列式求解即可.【詳解】圓：的圓心為，半徑，因?yàn)橹本€：即為，令，可得，即直線過定點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性可知，直線過定點(diǎn)，斜率為，則直線：，即，則，整理可得，解得.故選：C.8.給圖中五個(gè)區(qū)域染色，有四種不同的顏色可供選擇，要求邊界有重合部分的區(qū)域（僅頂點(diǎn)與邊重合或僅頂點(diǎn)與頂點(diǎn)重合不算）染上不同的顏色，則不同的染色方法有（）A.216種 B.180種 C.192種 D.168種【正確答案】D【分析】分別討論區(qū)域3，4，5和2，3區(qū)域的染色，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.【詳解】先對(duì)3，4，5染色，有種方法，若2和3同色，則不同的染色方法有種，若2和3不同色，則不同的染色方法有種，綜上，不同的染色方法有種．故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.某一比賽結(jié)束，3位教練和4位運(yùn)動(dòng)員站成一排合影留念，則下列說法正確的是（）A.若3位教練站在一起，則不同的站法有種B.若3位教練不站在兩端，則不同的站法有種C.若3位教練兩兩不相鄰且要求1位教練站在最左端，則不同的站法有種D.若4位運(yùn)動(dòng)員按照身高從左到右由高到低順序排列（假設(shè)4位運(yùn)動(dòng)員的身高各不相同），則不同的站法有種【正確答案】BC【分析】由乘法計(jì)算原理結(jié)合排列、組合逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于A，3位教練站在一起，可采用捆綁法，則不同的站法有種，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，3位教練不站在兩端，先從4位運(yùn)動(dòng)員安排兩位站兩端，剩下5人全排列即可，則不同的站法有種，B正確；對(duì)于C，4名運(yùn)動(dòng)員全排列有種，3位教練兩兩不相鄰且要求1位教練站在最左端，剩下兩位教練站位，則不同的站法有種，C正確；對(duì)于D，4位運(yùn)動(dòng)員按照身高從左到右由高到低的順序排列（假設(shè)4位運(yùn)動(dòng)員的身高各不相同），只需確定教練的站位即可，則不同的站法有種，D錯(cuò)誤．故選：BC10.若，且，則（）A. B.C. D.【正確答案】ABD【分析】應(yīng)用賦值法及奇偶項(xiàng)和的求法依次判斷各項(xiàng)的正誤.【詳解】令，則，即，A對(duì)；所以，令，則，B對(duì)；令，則，而，兩式作差，得，則，C錯(cuò)；兩式相加，得，則，D對(duì).故選：ABD11.已知橢圓：和雙曲線：，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，則下列結(jié)論正確的是（）A.若的離心率為，則的離心率為B.若的一條漸近線的傾斜角為，則的離心率為C.若點(diǎn)到的漸近線的距離為，則的離心率是離心率的2倍D.若以線段為直徑的圓與沒有公共點(diǎn)，則的離心率的取值范圍為【正確答案】ACD【分析】對(duì)于A：根據(jù)橢圓離心率可得，即可得雙曲線離心率；對(duì)于B：根據(jù)漸近線可得，即可得橢圓離心率；對(duì)于C：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離可得，進(jìn)而可得橢圓、雙曲線的離心率；對(duì)于D：分析可知，可得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】設(shè)橢圓、雙曲線的半焦距分別為，離心率分別為，則，，，對(duì)于選項(xiàng)A：若的離心率為，則，可得，所以的離心率為，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：若的一條漸近線的傾斜角為，則，所以則的離心率為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?，雙曲線的一條漸近線方程為，即，則點(diǎn)到的漸近線的距離為，整理可得，可得，所以的離心率是離心率的2倍，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：若以線段為直徑的圓與沒有公共點(diǎn)，則，則，整理可得，則，所以的離心率的取值范圍為，故D正確；故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.12.設(shè)隨機(jī)變量，若，則________.【正確答案】【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量，，則，解得.故答案為.13.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則在上的值域?yàn)開_______.【正確答案】【分析】根據(jù)對(duì)稱軸求得，再由正弦型函數(shù)的性質(zhì)求區(qū)間值域.【詳解】由題設(shè)，則，又，所以，所以，若，則，則，所以在上的值域?yàn)?故14.已知集合，，集合的子集，若對(duì)于任意的，，都有，則符合條件的集合的個(gè)數(shù)為_______.【正確答案】26【分析】假設(shè)，符合要求的集合可能情況列舉出來，再依次列舉出等滿足題設(shè)的情況，確定集合的個(gè)數(shù).【詳解】假設(shè)，且任意的，，都有，則，滿足要求的集合可能如下：、、、、、、、、、、、、、、，當(dāng)，滿足的有、、、、、、、、、、、、、、；當(dāng)，滿足的有、、、、、、、；當(dāng)，滿足的有、、；當(dāng)，不存在滿足要求的集合，綜上，共有26個(gè).故26四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知的面積為.（1）求A；（2）若，，求的面積.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)面積公式可得，再結(jié)合輔助角公式運(yùn)算求解；（2）利用余弦定理求邊，進(jìn)而可得面積.【小問1詳解】由題意可知：，即，整理可得，且，則，可得，所以.【小問2詳解】由余弦定理可得：，即，整理可得，解得或（舍去），所以的面積.16.一只不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同.甲從中任意取出1個(gè)球不放回，若取出的是紅球，則往袋中加入1個(gè)紅球，甲再從袋中取出1個(gè)球；若取出的是黑球，則不往袋中加入任何球，甲再從袋中取出1個(gè)球.（1）求甲取到的2個(gè)球顏色不相同的概率；（2）求在甲第二次取到紅球的前提下，甲取到的2個(gè)球顏色不相同的概率.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）設(shè)相應(yīng)事件，可得相應(yīng)事件概率，結(jié)合全概率公式分析求解；（2）由題意可知：事件，結(jié)合條件概率公式運(yùn)算求解.【小問1詳解】設(shè)第一次取到紅球?yàn)槭录诙稳〉郊t球?yàn)槭录?，甲取到?個(gè)球顏色不相同為事件，則，因?yàn)?，顯然事件為互斥事件，所以.【小問2詳解】由題意可知：事件，則，所以.17.如圖，四邊形為正方形，四邊形為直角梯形，，，，，平面平面.（1）證明.（2）求平面與平面夾角的余弦值.【正確答案】（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)面面垂直證明線面垂直，結(jié)合已知構(gòu)建合適的空間直角坐標(biāo)系，應(yīng)用向量法證明線線垂直；（2）根據(jù)（1）的空間直角坐標(biāo)系，應(yīng)用向量法求面面角的余弦值.【小問1詳解】由四邊形為正方形，即，面面，面面，面，所以面，又四邊形為直角梯形，，，所以可以構(gòu)建如下圖示的空間直角坐標(biāo)系，則，故，所以，故【小問2詳解】顯然面的一個(gè)法向量為，若是面的一個(gè)法向量，則，取，則，故，所以平面與平面夾角的余弦值.18.已知為雙曲線：的左頂點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，.（1）求雙曲線方程.（2）已知直線：與雙曲線交于A，B兩點(diǎn).（i）求m的取值范圍.（ii）設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，試問是否為定值?若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.【正確答案】（1）（2）（i）；（ii）是定值，定值為【分析】（1）根據(jù)題意，列出關(guān)于的方程，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）（i）設(shè)，，聯(lián)立直線與雙曲線方程，結(jié)合判別式運(yùn)算求解；（ii）結(jié)合韋達(dá)定理代入計(jì)算，即可證明.【小問1詳解】由題意可知：，且，結(jié)合，解得，所以雙曲線的方程為.【小問2詳解】（i）設(shè)，，聯(lián)立方程，消去x得，由題意得Δ=4m2+12m2?4>0且所以m的取值范圍為；（ii）由（i）可知，.因?yàn)闉殡p曲線的左頂點(diǎn)，則，可得，，則，故定值，該定值為.19.某餐館2024年12月份共有800個(gè)線上外賣訂單，其中好評(píng)訂單有600個(gè)，其余均為非好評(píng)訂單.為了提升菜品品質(zhì)，增加營業(yè)額，該餐館在2025年1月份更換了廚師，更換廚師后該餐館2025年1月份共有2000個(gè)線上外賣訂單，其中好評(píng)訂單有1600個(gè)，其余均為非好評(píng)訂單.（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該餐館訂單的好評(píng)率與更換廚師有關(guān)聯(lián).

好評(píng)非好評(píng)合計(jì)更換廚師前

更換廚師后

合計(jì)

（2）現(xiàn)從更換廚師前的訂單中按好評(píng)和非好評(píng)，按比例用分層隨機(jī)抽樣法抽取8個(gè)訂單進(jìn)行電話回訪，再從這8個(gè)訂單中隨機(jī)抽取3個(gè)訂單發(fā)放新品品嘗券并讓顧客評(píng)價(jià)，記抽取的3個(gè)訂單中好評(píng)的訂單個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（3）用樣本頻率估計(jì)總體概率，現(xiàn)從更換廚師后的所有訂單中隨機(jī)抽取100個(gè)訂單，記其中好評(píng)的訂單個(gè)數(shù)為，求當(dāng)事件“”的概率最大時(shí)的值.附：，其中.0.10.050.010.0052.7063.8416.6357.879【正確答案】（1）列聯(lián)表見解析，有關(guān)聯(lián)（2）分布列見解析，期望為（3）80【分析】（1）完善列聯(lián)表，計(jì)算的值，并與臨界值對(duì)比分析即可；（2）先算出抽取的8件產(chǎn)品中的合格品與不合格品的數(shù)目，再從中抽取3件，根據(jù)合格品件數(shù)的可能值運(yùn)用超幾何分布概率計(jì)算出概率，列出分布列計(jì)算數(shù)學(xué)期望即得；（3）由已知可得，利用二項(xiàng)分布概率公式求出概率表達(dá)式，再利用作商法求得使事件“”的概率最大時(shí)的值.【小問1詳解】列聯(lián)表如下：

好評(píng)非好評(píng)合計(jì)更換廚師前600200800更換廚師后16