2024-2025學(xué)年河北省邯鄲市武安市高二下冊(cè)第一次月考（3月）數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（附答案）

2024-2025學(xué)年河北省邯鄲市武安市高二下學(xué)期第一次月考（3月）數(shù)學(xué)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交.5.本卷主要考查內(nèi)容：選擇性必修第二冊(cè)第五章，選擇性必修第三冊(cè)第六章6.1.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.某大學(xué)食堂備有4種葷菜?8種素菜?2種湯，現(xiàn)要配成一葷一素一湯的套餐，則可以配成不同套餐的種數(shù)為（）A.14 B.64 C.72 D.80【正確答案】B【分析】按照分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)閭溆?種素菜，8種葷菜，2種湯，所以素菜有4種選法，葷菜有8種選法，湯菜有2種選法，所以要配成一葷一素一湯的套餐，可以配制出不同的套餐有種.故選：B．2.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為3，則（）A.3 B. C.6 D.【正確答案】B【分析】根據(jù)已知條件及函數(shù)在導(dǎo)數(shù)的定義即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在處的導(dǎo)數(shù)為3，所以，所以．故選：B.3.若函數(shù)，則（）A.0 B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后將代入導(dǎo)函數(shù)中進(jìn)行計(jì)算.【詳解】對(duì)于函數(shù)，求導(dǎo).

將代入中.

所以.

故選：A.4.現(xiàn)有5名同學(xué)去聽(tīng)同時(shí)進(jìn)行的4個(gè)課外知識(shí)講座，每名同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是（）A. B. C.20 D.9【正確答案】A【分析】將此事分為5步，每一步均為1名同學(xué)選擇講座，后由分步計(jì)數(shù)原理可得答案.【詳解】將完成此事分為5步.第1步為第一名同學(xué)完成選擇，有4種方法；第2步為第二名同學(xué)完成選擇，有4種方法；；第5步為第五名同學(xué)完成選擇，有4種方法.則由分步計(jì)數(shù)原理可知，不同選法的種數(shù)位為.故選：A5.已知函數(shù)，則的極小值為（）A.2 B. C. D.【正確答案】D【分析】利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的極值的步驟及函數(shù)的極小值的定義即可求解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)樗?，令，則，解得或（舍），x2－0＋單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此表可知，當(dāng)時(shí)，的取得極小值為.故選：D.6.已知函數(shù)，若，則下列式子大小關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】A分析】求導(dǎo)得到函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合得到，由函數(shù)單調(diào)性得到，故，從而得到，得到答案.【詳解】在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，故，所以，故，所以，?dāng)時(shí)，，故，，則，故，綜上，，A正確.故選：A7.已知函數(shù)，若，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】由題意的值域包含于的值域，再分別求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)性與最值，進(jìn)而根據(jù)值域區(qū)間端點(diǎn)滿(mǎn)足的不等式列式求解即可.【詳解】，，令，解得，令，解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以的值域?yàn)?當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，又，所以值域?yàn)椋?，使得，所以，解得，即?shí)數(shù)的取值范圍是．故選：B．8.已知直線是曲線與曲線的公切線，則（）A.2 B. C. D.【正確答案】A【分析】設(shè)是圖象上的切點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線上的切點(diǎn)，繼而求出t的值，結(jié)合切線方程，即可求得答案.【詳解】由題意知直線是曲線與曲線的公切線，設(shè)是圖象上的切點(diǎn)，，所以在點(diǎn)處的切線方程為，即①令，解得，即直線與曲線的切點(diǎn)為，所以，即，解得或，當(dāng)時(shí)，①為，不符合題意，舍去，所以，此時(shí)①可化為，所以，故選：A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】BCD【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)?，所以，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)椋?，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)?，所以，故C正確；對(duì)于D：，故D正確.故選：BCD.10.已知函數(shù)，則（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.的最小值為0C.的對(duì)稱(chēng)中心為 D.方程有3個(gè)不同的解【正確答案】AC【分析】利用導(dǎo)數(shù)考察函數(shù)的單調(diào)性及極值畫(huà)出函數(shù)的大致圖象，逐項(xiàng)判斷，可判斷A,B,D,對(duì)于C，利用中心對(duì)稱(chēng)定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】對(duì)于A：，令或，令，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，可畫(huà)出函數(shù)的大致圖象如圖所示，故A正確；對(duì)于B：此函數(shù)無(wú)最小值，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：根據(jù)解析式易知，故C正確；對(duì)于D：根據(jù)圖象可知有2個(gè)不同的解，故D錯(cuò)誤，故選:AC．11.已知函數(shù)的最大值為1，則（）A.B.當(dāng)時(shí)，C.D.當(dāng)時(shí)，【正確答案】ACD【分析】利用導(dǎo)數(shù)求最值，結(jié)合已知可得，可判斷A；利用單調(diào)性可判斷BC；將目標(biāo)不等式轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最值可判斷D.【詳解】對(duì)A，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)取得最大值，解得，A正確；對(duì)B，由上可知，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，B錯(cuò)誤；對(duì)C，因?yàn)?，所以，所以，C正確；對(duì)D，當(dāng)時(shí)，，不等式成立，當(dāng)時(shí)，，記，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，綜上，當(dāng)時(shí)，不等式成立，D正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.家住廣州的小明同學(xué)準(zhǔn)備周末去深圳旅游，從廣州到深圳一天中動(dòng)車(chē)組有30個(gè)班次，特快列車(chē)有20個(gè)班次，汽車(chē)有40個(gè)不同班次.則小明乘坐這些交通工具去深圳不同的方法有__________.【正確答案】90種【分析】根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理即可求解.【詳解】根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，得方法種數(shù)為（種）.故90種13.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足關(guān)系式，則_____________．【正確答案】【分析】對(duì)函數(shù)兩邊求導(dǎo)，然后賦值，解得代入即可求解.【詳解】由，函數(shù)兩邊求導(dǎo)得：，令，則，所以代入函數(shù)得：．故14.設(shè)實(shí)數(shù)，對(duì)于任意的，不等式恒成立，則k的最小值為_(kāi)______．【正確答案】##【分析】將整理為，然后構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)的單調(diào)性得到，即，再構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)分析單調(diào)性得到，即可得到的范圍.【詳解】由得，即，令，則．因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，即，令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，即，所以k的最小值為．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.15.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（1）；（2）；（3）.【正確答案】（1）（2）（3）【分析】由基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，根據(jù)求導(dǎo)法則，可得答案.【小問(wèn)1詳解】.【小問(wèn)2詳解】.【小問(wèn)3詳解】.16.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求的值；（2）求的極值.【正確答案】（1）；（2）極小值為，無(wú)極大值.【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及切點(diǎn)坐標(biāo)列方程求解即可；（2）求導(dǎo)得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可確定極大值和極小值.【小問(wèn)1詳解】由題意知，所以，解得；【小問(wèn)2詳解】由（1）知，令，所以，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以的極小值為，無(wú)極大值.17已知函數(shù)．（1）若在處取得極值，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．【正確答案】（1）的單調(diào)遞減區(qū)間為，的單調(diào)遞增區(qū)間為和.（2）.【分析】（1）求出，由題意可知，即可解得的值，然后利用和，求出的單調(diào)區(qū)間.（2）由條件可得在區(qū)間上恒成立，得在區(qū)間上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)，可得答案.【小問(wèn)1詳解】，，解得，則，，令，解得或，令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，的單調(diào)遞增區(qū)間為和.【小問(wèn)2詳解】，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上恒成立，因?yàn)楹愦笥?，所以在區(qū)間上恒成立，設(shè)，當(dāng)時(shí)，得在區(qū)間上不恒成立，所以不滿(mǎn)足題意，當(dāng)時(shí)，由于函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，所以要在區(qū)間上恒成立，只需不等式組無(wú)解，或解得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，要在區(qū)間上恒成立，則只需，無(wú)解，綜上，實(shí)數(shù)的求值范圍是.18.已知函數(shù)．（1）若恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，證明:．【正確答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）由題意導(dǎo)函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同的解，再根據(jù)二次函數(shù)的區(qū)間端點(diǎn)值，對(duì)稱(chēng)軸與判別式列式求解即可；（2）根據(jù)題意可得是方程的兩個(gè)不同的根，所以再代入化簡(jiǎn)，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)，再求導(dǎo)分析的單調(diào)性與最值，進(jìn)而可證明不等式.【小問(wèn)1詳解】在上恰有兩個(gè)不同的解，令，所以解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是；【小問(wèn)2詳解】證明：由（1）知是方程的兩個(gè)不同的根，所以所以，令，令在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞減，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以．19.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）令，當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）令，當(dāng)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍.【正確答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）兩個(gè)極值點(diǎn).（3）或【分析】（1）求導(dǎo)，利用一次型含參討論求得單調(diào)性；（2）求導(dǎo)，求的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)即為求的變號(hào)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）求導(dǎo)，整理得，易知，為一個(gè)零點(diǎn)，分和分類(lèi)討論.【小問(wèn)1詳解】定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，由，得，由，得，綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.【小問(wèn)2詳解】，令當(dāng)時(shí)，時(shí)單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增，，又時(shí)，，所以分別在和上存在唯一的變號(hào)零點(diǎn)，即有兩個(gè)極值點(diǎn).【小問(wèn)3詳解】，又為一個(gè)零點(diǎn)，①若，則在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，又，所以只有一個(gè)零點(diǎn).②若，令又，