八年級勾股定理練習(xí)題

2023年12月28日初中數(shù)學(xué)作業(yè)

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、填空題

1.如圖，在中，ZABC=90°,AB=\,BC=2,是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)

的等腰直角三角形，連接80,則8。的長為.

2.如圖，在中，ZC=90°,A8=5cm,BC=3cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒

1cm的速度沿折線AfCf4fA運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為，秒若點(diǎn)〃恰好運(yùn)動

到48的垂直平分線上時，則，的值為秒.

3.在.工5c中，乙4C3=90。,44二30。,8。=1,點(diǎn)。是A5邊上一動點(diǎn)，將34co沿直

線C力翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，連接CE交人B于點(diǎn)F.當(dāng).［無尸是直角三角形時，

AD=.

4.如果一個直角三角形三邊長分別是I,2,〃，則。的長為.

5.如圖，東西走向的鐵路上有A3兩站，在A4的正北分別有C,。兩個棉花種植場，

其中C4=24千米，08=18千米，在鐵路AB上有一個棉花加工廠E,棉花種植場C,

。到E的距離相等，且AC=8E,貝|JCE=千米.

6.若一個三角形的三邊長為3、x、5,則使此三角形是直角三角形的x的值是.

7.如圖，已知乂為等腰直角三角形，A8=AC=4,點(diǎn)。為邊/W上一點(diǎn)，點(diǎn)E為

AC的中點(diǎn)，連結(jié)OE,將VM定沿。月折疊得到..ADE,若RY的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)B,

則AO=.

8.新定義：如果等腰三角形腰上的中線與腰的比值為黃金分割數(shù)［二那么稱這

個等腰三角形為“精準(zhǔn)三角形”，如圖，.A8C是“精準(zhǔn)三角形"，AB=AC=2,CDVAB,

垂足為點(diǎn)。，那么8。的長度為.

9.一副七塊板拼成如圖正方形擺放在一個底面形狀也為正方形的木盤里，與木盤邊框

的邊距均為1cm.若①號三角形的面積為20cm2,設(shè)木盤的邊長為。cm,則。的整數(shù)部

10.如圖，△OAA?是等腰直角三角形，以斜邊為直角邊作等腰直角三角

形o&A，再以。4為直角邊作等腰直角三角形。人人…，按此規(guī)律作卜.去，則0Km的

試卷第2頁，共16頁

長為.

11.如圖所示，OA=OB,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是.

B

-4-3-2-101

12.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,4。平分N84。交8C于點(diǎn)

D.則C。的長為.

13.如圖，在RtaABC中，448。=90。,/。=30。,6是AC的中點(diǎn)，A8=4.點(diǎn)E是線

段A8上一動點(diǎn)，以AE為邊在它的左側(cè)作等邊三角形AO￡,點(diǎn)尸是OE的中點(diǎn)，連接

BF,GF.

(1)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動至八8中點(diǎn)時，GF=；

(2)當(dāng)B/+G/最小時，GF2=.

14.如圖，無蓋的長方體盆子的長為12,寬為6,高為10,在盒子里面頂點(diǎn)8有一滴

蜂蜜，一只螞蟻在頂點(diǎn)A處，想沿盒子內(nèi)表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)8處，爬行的最短路程

是.

19.棱長分別為3cm和2cm的兩個正方體如圖所示放置，點(diǎn)A,B,E在同一直線上，

頂點(diǎn)G在棱上，點(diǎn)P是楂￡耳的中點(diǎn).一只螞蟻要沿著正方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)

P，它爬行的最短距離是.

D.

A

20.如圖，小正方形邊長為I,連接小正方形的三個頂點(diǎn)，可得..A8C,則AC邊上的

高足.

21.如圖，必BC中，ZBAC=90°,AC=5,BC=13,/ACA與/ABC的角平分線

交于點(diǎn)D,則點(diǎn)D到BC的距離為.

22.對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，如圖所示的“垂美"四邊形"CD的對

角線AC,8。交于點(diǎn)O,若AB=5,CO=4,貝IJA〃2+BC2=.

B

23.如圖，在一個高6米，長10米的樓梯表面鋪地毯，則該地毯的長度至少是米.

24.如圖，在5x5的網(wǎng)格中，每個格點(diǎn)小正方形的邊長均為1,的三個頂點(diǎn)A,B,

。都在網(wǎng)格點(diǎn)的位置上，則，18。的邊AC上的高為.

25.在中，NA=9O。，8C=3cm,AC=1cm,則A4的長為.

26.如圖，在中，ZACB=135°,AC=應(yīng),BC=|,D,￡分別是AB,8c邊

上的點(diǎn).把“8C沿直線折疊，若8落在AC邊上的點(diǎn)"處，則CE的取值范圍

是.

27.如圖所示，點(diǎn)。為數(shù)軸的原點(diǎn)，A點(diǎn)對應(yīng)1,作腰長為I的等腰直角三角形。W,

其中NQ44=90。，以。為圓心，。8氏為半徑作弧，交數(shù)軸于點(diǎn)C,作直角三角形OCD,

其中N"7)=9O。，CD=\,以。為圓心，0。長為半徑作弧，交數(shù)軸于點(diǎn)E,則點(diǎn)E對

應(yīng)的實(shí)數(shù)為.

28.點(diǎn)。是正方形A8CD的對角線ACBD交點(diǎn),AC=2&，點(diǎn)r在邊上，連接止,

OF=—,則稱*的長為____.

2

29.勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一.如圖1,以直角三角形48c的各邊為選分

別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大的正方形內(nèi)，三

試卷第6頁，共16頁

個陰影部分面積分別記為S1,邑，S3,若已知5=2,邑=3,邑=4,則兩個較小正

方形紙片的重疊部分（四邊形。EFG）的面積為.

30.如圖，等邊紙片中，A8=4,。是A8邊的中點(diǎn)，E是3C邊上一點(diǎn)現(xiàn)將△陰切

沿OE折疊，得/'DE，連接C8',則C9長度的最小值為.

31.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將長方形AOC。沿直線AE折疊（點(diǎn)E在邊。。上）,

折疊后點(diǎn)。恰好落在邊OC上的點(diǎn)尸處.若點(diǎn)。的坐標(biāo)為（5.4）,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)

32.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，則正方形A,B,

33.如圖，在直角三角形中，AB=2AC,平面內(nèi)有一點(diǎn)P,使得尸A=P4=PC=X5,

則三角形AN。的面積是.

B

C

34.古代著作《九章算術(shù)》中記載：今有池方一丈，臀生其中央，出水一尺.引葭赴岸,

適與岸齊，水深幾何？如圖，其大意是：有一個邊長為8尺的正方形池塘，一棵蘆葦生

長在它的正中央，高出水面1尺.如果把該蘆葦拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳壳『门龅桨?/p>

35.如圖，一架2.5m長的梯子A3,斜靠在豎直的墻AC上，這時梯子的底部4到墻底

端C的距離為1.5m,則梯子的頂端距地面為.m.

15。,AB=BC,點(diǎn)DE在邊AC上，ZDBE=75°,若

4。=2,CE=36，則?！觊L為

37.如圖，在中，ZC=90°,AD平分/BAC,AB=15,AC=9f則點(diǎn)。到A)

的距離是.

試卷第8頁，共16頁

A

38.如圖，在等腰RtZXCMA中，/。^=90°,04=1,以。人為直角邊作等腰

RtA以。4為直角邊作等腰RtZsO&4，以。4為直角邊作等腰

O\A2,

RtZ\Q&A,……，貝IJ0A”的長度為.

39.如圖，在乂8。中，AB=AC,點(diǎn)p、4分別位于直線8c異側(cè)，連接

/PBC=NBAC,ZAPB+2NPAB=90°,當(dāng)BC=8,P8=5時，則A8的長為

40.如圖，國慶節(jié)期間，小明一家自駕到某景區(qū)C游玩.到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)

沿北偏西600方向行駛8千米至6地，再沿北偏東45。力向行駛?段距離到達(dá)景區(qū)C.小

明發(fā)現(xiàn)景區(qū)C恰好在A地的正北方向，則A、C兩地的距離為.

41.如圖，A8C中，AC=BC=5,ZACB=90°,CD=3,BD=4,連接A。，則4。

42.如圖，把一個等腰直角三角板ABC放在平面直角坐標(biāo)系中,A和8的坐標(biāo)分別是（0,1）

和（2,1）,點(diǎn)C在x軸正半軸上，。的平分線交x軸于點(diǎn)D,則點(diǎn)力的坐標(biāo)是.

43.如圖，4ABe中，44c8=90。，分別以..A8C的邊AC/C,A4為一?邊向外作正三

角形,記三個正三角形的面積分別為力邑應(yīng).若，=2$=6,則S?=

44.如圖所示，四邊形A8C。是一張長方形紙片，將該紙片沿著￡/翻折，點(diǎn)A的對應(yīng)

點(diǎn)為點(diǎn)A,若AB=6,8C=9,則.../VTE的面積為

45.如圖，RhABC中，44。490。，人3為邊向外作正方形，面積分別為凡，52，若y=5,

工=13,貝ijBC=

46.有一個面積為1的工方形，經(jīng)過一次“生長”后，在它的左右肩上生出兩個小正方形

（如圖1）,其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長”后，生出

了4個正方形（如圖2）,如果按此規(guī)律繼續(xù)“生長”下去，那么它將變得“枝繁葉茂”.在

“生長”了2023次后形成的圖形中所有正方形的面積和是.

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47.將一根長為75cm的木棒放入長、寬、高分別是50cm、40cm、40cm的箱子中（如

圖），能放進(jìn)去嗎?答:（填“能”或“不能”）.

48.在Rt_ABC中，NC-90。，DC-3,A3三5,貝ijAC_.

49.如圖，一豎直的大樹在離地面若干米處折斷，樹的頂端落在地面離大樹底端12米

處，大樹折斷之前的高度為18米，則折斷處離地面的距離為.

50.如圖，在長方形A8C。中，A8=8,AD=\6,將此長方形沿夕'折疊，使點(diǎn)。與

點(diǎn)8重合，則的長度為.

51.如圖，在RiAAAC中，Z4CB=90°,A8=4,NB=30。，P是AC的中點(diǎn)，將CP

繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q（點(diǎn)。與點(diǎn)尸不重合），連接BQ,當(dāng)△BCQ

是直角三角形時，8Q的長為.

A

52.如圖，在中，ZACB=90°,AC=3,BC=1,AC在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)

是I,以點(diǎn)A為圓心，八〃氏為半徑畫弧，交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn)。，則點(diǎn)。表示的數(shù)

7T

一只螞蚊從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)P的最短距離是

54.若一直角三角形兩邊長分別為5和12,則斜邊長為.

55.如圖，/8C是等腰直角三角形，ZC=90°,8。平分/C84交AC于點(diǎn)。，DEJLAB

于￡若VAOE的周長為8cm,則A8=cm.

56.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，點(diǎn)。表示的數(shù)為3,3C=1,以AC、BC為宜

角邊作RtZSABC,以點(diǎn)A為圓心，以A4長為半徑作弧，與負(fù)半軸交于點(diǎn)。，則點(diǎn)。表

示的數(shù)為.

//

；、

~D01234

57.如圖，在RlZXABC中，ZC=90°,48=5,BC=3,△加花為等腰直角三角形，

直角頂點(diǎn)。在線段4c上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動到4C中點(diǎn)時，VAOE的面積為.

試卷第12頁，共16頁

D

B

58.已知直角三角形面積為24,斜邊長為10,則其周長為.

59.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為I,點(diǎn)3,C,。是4x4的正方形網(wǎng)格上的格點(diǎn),

以點(diǎn)A為圓心，人。長為半徑畫圓交數(shù)軸于N兩點(diǎn)，則N點(diǎn)所表示的數(shù)為

B

W

-4-3-^2-101234;5

、、/

、、/

、、一…”

60.如圖是王同學(xué)一不小心將等腰直角三角板（AC=BC,/4C8=90。）掉到了弟弟的積

木玩具中，他發(fā)現(xiàn)剛好卡在了10塊高度都是1cm,整齊排成兩列的相同長方體小木塊

中，頂點(diǎn)C在地面OE上，點(diǎn)A和3分別與積木的頂端重合，則等腰直角三角板直隹邊

AC的長度是.

CE

61.如圖，dBC中，ZC=90°,AC=10,BC=25,將58C折疊，使4點(diǎn)與AC的

中點(diǎn)。重合，折痕為瓦，則3/的長為.

62.如圖，在中，AB=AC,BC=10,8O_LAC于點(diǎn)力，且80=8,則AC的

長為.

A

63.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,乂的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（T1）,8（0,5）,C（0,l）,

點(diǎn)。與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，連接80,在邊48上取i點(diǎn)E,在8。的延長線上取一點(diǎn)F,

并且滿足4"-心廠，連接E尸交邊AD于點(diǎn)G,過點(diǎn)（7作￡：尸的垂線交》鈾于點(diǎn)H,則點(diǎn)

H的坐標(biāo)為

64.如圖，在RlaABC中，?B90?,AB=3,BC=4,將A8C折疊，使點(diǎn)3恰好落

在邊AC上，與點(diǎn)8'重合，AE為折痕，則把的長等于.

二、解答題

65.會一門藝術(shù)、優(yōu)雅生活！巴蜀中學(xué)一年一度的藝術(shù)節(jié)于12月26日開幕，同學(xué)們編

排節(jié)目、設(shè)計活動、制作海報，熱情高漲.如圖是初二某班同學(xué)設(shè)計制作的藝術(shù)節(jié)海報

展示支架，其中支架底坐04長L5m,OK長1.8m,AM為支撐桿，支撐點(diǎn)M可以沿著0K

上下自由滑動，從而實(shí)現(xiàn)0K傾斜程度的改變.

試卷第14頁，共16頁

KK

(I)當(dāng)支撐點(diǎn)在OK中點(diǎn)時，連接八K,測得AK=AO,求支撐桿/W的長度.

(2)當(dāng)支撐點(diǎn)在AT處時，連接AK',AM'_L4K',AK'比OM'長0.6m,求此時A到OK'的

距離.

66.在./8C中，AB=AC=2,BC邊上有2014個不同的點(diǎn)［、鳥、??、^014,記

%=從用+期作,其中i=l,2,3,,2014,求/+%+,+〃刻4的值.

67.如圖，在中，2B90?,?C=16,AC=20,求48的長.

68.如圖，南北向MN為我國領(lǐng)海線，即以西為我國領(lǐng)海，以東為公海，上午9時

30分，我國反走私A艇發(fā)現(xiàn)正東方有一走私艇C以8海里/時的速度偷偷向我領(lǐng)海駛來,

便立即通知正在MN線上巡邏的我國反走私艇B密切注意.反走私艇A和走私艇C的距

離是20海里，4、區(qū)兩艇的距離是12海里：反走私艇區(qū)測得距離C艇16海里，若走私

艇C的速度不變，最早會在什么時候進(jìn)入我國領(lǐng)海？

北

叫西中東

南

N

69.【問題背景】如圖①，在四邊形48CO中，24和NC稱為它的對角，若這個四邊

形滿足：ZA+ZC=180°,則這個四邊形叫做為“對角互補(bǔ)四邊形

圖①

【問題解決】

⑴若四邊形ABCQ是“對角互補(bǔ)四邊形“，且N5=3N。，求N8的度數(shù);

(2)如圖②，NMQN=60。，OB平分/MON,A是射線ON上一動點(diǎn)，C是射線上

的動點(diǎn)，旦四邊形。。$是“對角互補(bǔ)四邊形

①若△CO8是等腰三角形，求N84N的度數(shù);

②若04=〃?，若3吆.：3%八=〃，求OC的長(用含〃八〃的代數(shù)式表不).

70.一只螳螂在一圓柱形松樹樹干的點(diǎn)A處，它發(fā)現(xiàn)在其正上方的點(diǎn)B處有一只小蟲子,

螳螂想捕到這只蟲子，但又怕被發(fā)現(xiàn)，于是按如圖所示的路線，繞到蟲子后面吃掉它.已

知樹干的底面周長為20cm,A8兩點(diǎn)間的距離為15cm,求螳螂繞行的最短路程.

試卷第16頁，共16頁

參考答案:

i.M

【分析】本題考查勾股定理，全等三角形的知識，解題的關(guān)鍵是過點(diǎn)。作OEJ.B4的延長

線，垂足為點(diǎn)E,根據(jù)NA8c=9()。，則Nl+N2=90。；ZDAC=90°,得Nl+N3=90。，根

據(jù)等量代換，得到N1=N3,再根據(jù)-C4O是等腰直角三角形，全等三角形的判定，得到

..ABC^AED,推出人石二次?ED-AH,最后根據(jù)勾股定理，BD=>!DE1+BE1，即可.

【詳解】過點(diǎn)。作OE_L朋的延長線，垂足為點(diǎn)E,

,/ZABC=90°,

/.Zl+Z2=90°,

???ZDAC=90°,

:.Nl+N3=90。，

Z1=Z3,

??\C4O是等腰直角三角形，

???DA=CA,

在,AAC和二中

ZDE4=ZCTA=90°

-Z3=Z1,

CA=DA

JABC^^AED,

/.AE=BC=2,ED=AB=1,

，BD=4BE~+ED2=yj(AE+AB)2+ED2=V32+12=x/10,

答案第1頁，共47頁

2.等秒或？

O/

【分析】本題考查了勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，利用分類討論思想是解題的關(guān)鍵,

作線段A4的垂直平分線，點(diǎn)P恰好運(yùn)動到A3的垂直平分線上時，分兩種情況進(jìn)行討論，

即可得到/的值.

【詳解】解：如圖，作人B的垂直平分線，

在RtZXACA中，由勾股定理可得：AC=>!AB2-BC2=725-9=4cm?

①??"=/,

P.C=4-t,

由PfR時，<A=R8=i,

在Rt6cB中，

222

由勾股定理可得：P.CBC=PtB,即（4T1+32=『，

解得：，=等95秒；

O

②由PT6時，P2A=P2B=t-lt

即"7=2,

2

1O

解得：秒，

綜上所述，，的值為三25或葭19秒，

故答案為：225秒或IQ?秒.

O/

3.1或土立

2

【分析】此題考查直角三角形的兩個銳角互余、含30度角的直角三角形的特征，軸對稱的

性質(zhì)，勾股定理等知識，取據(jù)折疊的性質(zhì)可得NE=/4=30。,乙4CO=NECD,4O=OE,再

答案笫2頁，共47頁

由直角三角形兩銳角的關(guān)系可得N8=60°,AB=2BC=2,然后分兩種情況討論：當(dāng)

/￡＞在：=90。時，當(dāng)尸=90。時，分別進(jìn)行計算即可得到答案.

【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得：NE=44=30。,NACO=NECO,AO=O￡,

ZACB=9()°,ZA=30°,

.?.ZB=90°-Z4=60°,AB=2BC=2,

如圖，當(dāng)/。正=90。時，則/“C=90。，

/產(chǎn)。5=90。-4=30°,

,BF=-BC=-

22t

：.AF=AB-BF=~,

2

?.NE=30。，

二.DF=-DE=-AD,

22

13

/.DF+AD=-AD+AD=AF=-,

22

:.AD=\；

如圖，當(dāng)/￡DF=90。時，則N"曾=90°—NE=60。,

/.ZBFC=60°,

?ZB=60°,

.??△8/（是等邊三角形,

：.CF=BC=BF=1,

答案笫3頁，共47頁

-AC=^AB2-BC2=73'

:.CE=AC=y/3,

vZE=30°,ZEDF=90%

DF=LEF=L（CE-CF）=^^~,

22、72

4D-AB-BF-DF-2-l-^-1-3~^,

22

綜上，A￡>的值為I或土色，

故答案為：1或土出.

2

4.8或亞

【分析】此題重點(diǎn)考查勾段定理，先由直角三角形的斜邊大于直角邊確定這個直角三角形的

斜邊長可能是2或。，再杈據(jù)勾股定理求出。的值即口」，確定這個直角三角形的直角邊長可

能是2或。是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.?1<2,

???這個直角三角形斜邊長不能是1,

如果這個直角三角形的斜邊長是2,那么〃=二了二6;

如果這個直角三角形的斜邊長是。，那么〃=）?弄=石，

故答案為：&或也.

5.30

【分析】本題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，勾股定理，由"L證明Rt"CEgRt48a,然

后得到再根據(jù)勾股定理得到CE長是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得，CA1AB,DB±AB,

:.4=4=90。，

又?:CE=DE,AC=BE,

/.RtACE^Rt.BED,

JAE=3O=18千米，

：?CE=yjAC2+AE2=V242+182=30千米，

故答案為：30.

答案第4頁，共47頁

6.后或4

【分析】本題考杳的是勾段定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理分類討論進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：一個三角形的三邊長為3、M5,

???此三角形是直角三角形，

，當(dāng)x是斜邊時，X2=32+52,則工=后；

當(dāng)5是斜邊時，/+3?=52,解得x=4（負(fù)值舍去），

綜上，工的值是扃或4,

故答案為：后或4.

7.V5-1

【分析】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)以及勾股定理，設(shè)=由

折疊得，AD=AD=x,A'E=AE=-AC=2t由勾股定理求出8E=2不，在中,

2

由勾股定理得（2后-2『+X2=（4-X）2,求出-V的值即可

【詳解】解：如圖，

???點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，

AE=-AC=2,

2

在RtAABE中，Z4=90°,

,AB2=AE2+BE2

?*-BE=>]AB2+AE2=V42+22=2X/5,

設(shè)AD=x,

由折疊得，AfD=AD=x,A'E=AE=-AC=2

2t

:.BA=2石-2,

在RlZXAOB中，由勾股定理得9)2=凡小+/14,2

答案第5頁，共47頁

/.（2A/5-2）2+X2=（4-X）\

解得，x=V5-l，

>40=75-1,

故答案為：V5-I

5-275

2o.---------

2

【分析】本題考查的知識點(diǎn)是用勾股定理解三角形，解題關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理.取人B

中點(diǎn)E,連接CE,根據(jù)題目中“精準(zhǔn)三角形”的定義可得烏=好二1,根據(jù)勾股定理得到

AB2

CE2-DE-=AC2-AD-Bl：可求解.

【詳解】解：取AB中點(diǎn)E,連接CE,

此時CE為中線，AE=BE=^AB=\,

./WC是“精準(zhǔn)三角形”，

.CE_>/5-l

/.----=--------,

AB2

???AB=AC=2,

:.CE=y/5-\,

設(shè)8O=x,

貝iJOE=8E-3O=l-x,AD=AE+DE=\+\-x=2-x,

CDA.AB,

:.RtKDE中,CD'=CE?-DE?,

Rt^CDA,CD2=AC2-AD2,

:.CE2-DE2=AC2-AD2,

即（右一1『_（1_X『=22_（2T）2,

5-245

解得

2

答案笫6頁，共47頁

:.BD=且.

2

故答案為：5-2-

2

9.10

【分析】本題主要考查了勾股定理及無理數(shù)的估算，熟練掌握無埋數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵.由

題意得①是等腰直角三角形，面積為20cm?,根據(jù)面積公式及勾股定理得48=46cm,從

而求出OE,進(jìn)而估計無理數(shù)即可得解.

由題意得①是等腰直角三角形，面積為20cm，

.\-ACBC=20,

2

，AC=BC=2M(cm),

ZACB=90°,

,由勾股定理得A3=JAC?+BC?=叵AC=4石(cm),

,OE=4石+1+1=4后+2(cm),

即q=46+2(cm),

*/764<瘋<Tsi?

即8<4石<9,

A10<4>/5+2<11,

???4逐+2的整數(shù)部分為10,

即。的整數(shù)部分為10，

故答案為：1U.

答案第7頁，共47頁

//-\2O23

10.（V2）

【分析】本題考查了勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型.利用等腰直角三角形的

性質(zhì)以及勾股定理分別求出各邊長，進(jìn)而得出規(guī)律，即可得出答案.

【詳解】解：0AA為等腰直角三角形，0A=1，

4A=o\=1,

：.o\=4+）=&，

。44為等腰直角三角形，

.?.。4=血。&=（忘了，

。人4為等腰直角三角形，

.?.04=夜。4=（右）二

為等腰直角三角形，

.?.04=&04=（可，

???。兒的長度為（匈二

.?.。小=（右）如

故答案為：（拒看.

11.-75

【分析】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，利用勾股定理求出線段08的長，結(jié)合數(shù)軸即可.

【詳解】解：8點(diǎn)到數(shù)軸的線段交04『點(diǎn)C.

由圖可知B點(diǎn)到數(shù)軸的距離為1,。點(diǎn)距離點(diǎn)B的橫向距離為2.

/.BC上OC,BC=1,OC=2

;.NBC0=90。

在Rl中，

ZBCO=90。,BC=1、OC=2

:.OB=y]21±\2=x/5

答案笫8頁，共47頁

OA=OB

OA=s/5

：.A點(diǎn)表示的數(shù)為-逐

故答案為：-后.

B

,，川「二、、。，1

-4-3^2-101

12.-

2

【分析】本題考查勾股定理，角平分線的性質(zhì)定理.正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.過點(diǎn)。

作于點(diǎn)E,由勾股定理可求出入8=5,根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得出CO=OE.再

根據(jù)S,、ABC=S/SCD+S?BD，結(jié)合三角形面積公式即可求解.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)。作OESA3于點(diǎn)E,

由勾股定理得，AB=VAC2+BC2=X/32+42=5-

???A。平分/RAC,CD_AC,DEA.AE,

：.CD=DE.

?SdARC=S〉A(chǔ)CD+S△人和，

：.-ACBC=-ACCD+-ABDE,

222

：.-ACBC=-(AC+AB)-CD,即3x4=(3+5)xC。,

22

3

：,CD=-.

2

3

故答案為：j.

答案第9頁，共47頁

13.My

【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理以及含30度角的直角三角形等知識點(diǎn)，

掌握相關(guān)結(jié)論是解題關(guān)鍵.

(1)連接人尸，可證47G=90。，根據(jù)G尸=JAG2+A「2即可求解;(2)以A3為邊在它

的左側(cè)作等邊三角形A8B，則9是點(diǎn)B關(guān)于直線A”的對稱點(diǎn)，可得

BF+GF=B'F+GF>B'G；進(jìn)一步可推出四邊形CGB'B是平行四邊形，根據(jù)G77=G*-AR

即可求解；

【詳解】解：(1)連接4尸，如圖所示：

???/48。=90。,/。=30。9是AC的中點(diǎn)，AB=4

N8AC=60°,AC=2AB=&AG△AC=4

2

???三角形ADE是等邊三角形，點(diǎn)尸是OE的中點(diǎn)，

乙EAF=-NDAE=30°.EF=-AE

22

:.ZFAG=ZEAF+ABAC=90°

當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動至AB中點(diǎn)時，

22

AE=-AB=2,EF=-AE=\yAF=y]AE-EF

22

?**GF=y)AG2+AF2=M

(2)由(1)可知：AFAG=90°,故點(diǎn)尸在垂直于AG的直線AH上運(yùn)動,

以A8為邊在它的左側(cè)作等邊三角形A44'，如圖所示：

答案第10頁，共47頁

則8,是點(diǎn)8關(guān)于直線AH的對稱點(diǎn),

，BF+GF=B,F+GF>B,G

VAB,=AB=AG=4,ZB1AG=ZDAE+ZBAC=120°

/.ZA8'G=ZAG9=30。

，ZFB'B=4FBB'=30°=ZC,NCG3'=1500=/CBB

???四邊形CG8'3是平行四邊形

,GB=CB=VAC2-AB2=4G

AB=4,NBA"=30。

BH=-AB=2

2

HF=-BF,BF2=Ba?+HF2

2

??.HF=^-=^j3,BF=2HF=gm=B，F(xiàn),

???GF=GB'-B'F=26

3

故答案為：①②不

14.20

【分析】本題考查平面展開最短路徑問題.螞蟻從A到B有三種爬法，要計算每一種爬法的

最短路程必須把長方體盒子展開成平面圖形如圖，再利用勾股定理計算線段人B的長，進(jìn)行

比較即可.

圖1

則這個長方形的長和寬分別是18和10,

則所走的最短線段A8=ViFTio7=2V106；

第二種情況：如圖2,把我們看到的左面與底面組成一個長方形,

答案笫11頁，共47頁

所以走的最短線段AB=SF7F=27130；

第三種情況：如圖3,把我們所看到的前面和底面組成一個長方形,

則這個長方形的長和寬分別是12和16,

所以走的最短線段AB=\/122+162=20：

三種情況比較而言，第三種情況最短.

故答案為：20.

15.6或26

【分析】本題考杳了翻折變換（折疊問題），勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是

根據(jù)勾股定理得到BCZAB1=6#），根據(jù)已知條件得到當(dāng)△加陀是直角三角形時，

N8D七=90?；騈8ED=90。，①當(dāng)/瓦汨=90。時，則NC￡>E=90。，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到

ZAZX?=ZADE=45°,于是得到CO=AC=6,②當(dāng)/跖。=90。時，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到

ZAED=ZC=90°,ZCAD=ZEAD,AC=AE,推出點(diǎn)E在A3上，根據(jù)勾股定理即可得

到結(jié)論.

【詳解】解：在RlZ\A8C中，Z/MC=60°,AC=6,

AZABC=30°,

:.AB=2AC=\2,

RC=\lAR2-AC2=6XA，

答案笫12頁，共47頁

,點(diǎn)。是AC邊上的一點(diǎn),

:.QBE豐舜，

二當(dāng)△比陀是直角三角形時，/%＞石=90?；騈B瓦)=90。,

①當(dāng)N8OE=90。時，則NCDE=90。，

將..AC。沿A。折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，

ZADC=ZADE=45°,

CD=AC=6,

②當(dāng)/BED=90。時，

將?..AC。沿A。折疊，便點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,

/.ZAED=ZC=90°,NCAD=NEAD,AC=AE,

ZAED+ZBED=I8(F,

二.點(diǎn)月在AA匕如圖，

/.AE=AC=6,BE—AB—AE=6,ZG4D=Z.BAD,

:.CD=DE,

-DE2+BE2=BD2^

.-.CD2+62=(6X/3-CD)2,

CD=25/3,

綜上所述，C。的長為6或26，

故答案為：6或26.

16.742

【分析】本題考查勾股定理的證明，整體思想的巧妙運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.可證明與

△HJI全等,進(jìn)而得出乂BC的面積，再將所給的面積全部相加，得出正方形及不。和梯形

AC1H的面積之和，用AC和8C的長將其表示出來即可解決問題.

【詳解】解：由題知，

令BC=a、AC=b,

答案第13頁，共47頁

???四邊形48K"和四邊形AC/G是正方形，

J/BAH=ZG4G=90°,AB=AH,AC=AG,

，^BAH-ZCAH=ZC4G-ZCAH,

即NBAC=NHAG.

在一347和△/MG中，

AB=AH

</BAC=NHAG,

AC=AG

JBAC^AMG(SAS),

???HG=BC=a.

*.*AF=h—a,1H=b-a,

，AF=IH.

'：ZHAG+ZAHG=ZAHG+ZJHf=90°,

J4HAG=4H1,

：.ZBAC=ZJH1.

在△必尸和中，

NEFA=Z/

AF=IH,

NBAC=ZJHI

??,_A即也二"〃(ASA),

,?2AEF=SHH?

乂?/四邊形BCFE和.HU的面積和為5,

S四邊彩BCFE+SA林=5,

即S.ABC=5,

.1Iv

.?—4/2=5,

2

則他=10.

又???四邊形3c正和〃的面積和為5,四邊形AC7”和487圮的面積和為12,

將四部分的面積相加得，

答案第14頁，共47頁

Sfl：方形+S梯形AC/H=17,

:.a2+b2--ab=\l,

2

則/+從=22.

:.(a+b)2=a2+b2+2ab=22+2x10=42,

貝iJa+人二豉(舍負(fù))，

即AC+AC的值為9.

故答案為：V42.

17.6

【分析】本題考查勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，連接AE,得出

得出AC=4力，求出==設(shè)AC=X,WOAD=x,AA=x+4,在RtZ^ACB

中，X2+(3+5)2=(X+4)2,解得：x=6,即可得出答案.

【詳解】解：連接人石，

DEJ.AB,ZACB=90°,CE=DE=3,AE=AE,

RtACE^RlAZ)E(HL),

4C=A。，

DEJ.AB,

ZEDB=90°,

在RtAKDS中，DE=3,BE=5,

??BD=yjBE2-DE2=V52-32=4?

設(shè)AC=x,則AO=x,A8=x+4,

在RtZXACA中，f+(3+5『="+4『，

解得：x=6?

AC-6,

答案第15頁，共47頁

故答案為：6.

18.2400

【分析1本題考查了趙爽弦圖，勾股定理，完全平方公式，三角形面積計算，由題意可得

?2+^=100\再與已知條件。-。=20聯(lián)立，即可求出滴的值，從而求出每個直角三角形

的面枳，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由勾股定理,得/+〃2fa)、100G(),

,:b-a=20,

:.從-2加/=400，

:.10000-2"=400,

，而=4800,

???每個直角三角形的面積為；必=gx4800=2400,

故答案為：2400.

19.5/34cni

【分析】本題考查了平面展開圖最短問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題.

求出兩種展開圖的PA的值，比較即可得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖，有兩種展開方法：

方法一：R4=J(3+2『+(2+l>=扃cm,

方法二：PA=yj(3+2+\)2+22=>/40=2x/i0cm,

用<.2而,

「?故需要爬行的最短距離是734cm.

故答案為GZcm.

【分析】先根據(jù)勾股定理求出48=AC=爐工=石，根據(jù)三角形面積公式和網(wǎng)格的特點(diǎn)

答案第16頁，共47頁

求出/8C的面積，利用面積相等，即可得到答案.此題考查了勾股定理、網(wǎng)格中求三角形

的面積等知識，熟練掌握等積法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】由圖形，根據(jù)勾股定理可得

設(shè)AC邊上的而是正

則S皿=—ACh=^~h,S板=2x2xlx2x2-!xlxl=1,

22222

:.儲=),解得〃=拽，

225

故答案為：拽

5

21.2

【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)，勾股定理.先利用角平分線的性質(zhì)得出。石=。/=左，

再根據(jù)等面積法計算即可.

【詳解】解：作/%、DF、0G分別垂直于AB、AC.BC,

???NAC8與NA8C的角平分線交于點(diǎn)。，

，DE=DF=DG,

vZ^C=90°,AC=5,8C=I3,

AB=yjBC2-AC2=12,Su*=gACA8=30,

又S.Altr=^ACDF+^ABDE+^BCDG=^(AC+AB+BCyDG=15DG,

：.DG=2,

故答案為：2.

22.41

【分析】本題考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用，從題中抽象出

勾股定理這一數(shù)學(xué)模型是解題關(guān)鍵.在Rt^AOB和RLCO。中，根據(jù)勾股定理得

BO2+AO2=AB2=52=25,OD2+OC2=CD2=42=\6,進(jìn)一步得

BO2+AO2+OD2+OC2=25+16=41,AD2=DO2+AO2,可求得

Ab+BC?的值.

答案笫17頁，共47頁

【詳解】解：?.?BO_LAC,

/.4COB=ZAOB=ZAOD=NCOD=90°,

在RlZXAOB和Rt_CO。中，根據(jù)勾股定理得，

BO2+AO,=A5?=5?=25,OD2+0C2=CD2=42=16,

BO2+AO2+OD2+OC2=25+16=41,

AD2=DO2+AO-，BC2=OC2+BO；

：.AD2+BC2=41.

故答案為：41.

23.14

【分析】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是知道求地毯長度即求AC+8c在直角三

角形A8C中，已知AB,BC,根據(jù)勾股定理即可求得AC的值，根據(jù)題意求地毯長度即求

得AC+8C即可.

【詳解】解：將水平地毯下移，觸直地毯右移即可發(fā)現(xiàn)：地毯長度為直角三角形的兩

直角邊之和，BPAC+BC,

根據(jù)勾股定理可得AC==肅=而==8米，

故地毯長度為AC+AC=8+6=14米，

故答案為：14.

24.氈1/土屈

1313

【分析】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和

一定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)勾股定理求出4c的長，再由三角形的面積公

式即可得出結(jié)論.

【詳解】解：由圖可知，AC=yJl2+32=x/i3>

設(shè)乂8C的邊AC上的高為/?,則力=親=辭.

答案第18頁，共47頁

故答案為：勺叵.

13

25.2技〃?/2拒厘米

【分析】本題考查勾股定，根據(jù)直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊的平方直接求解即可得

到答案；

【詳解】解：VZA=90°,BC=3cm,AC=1cm,

工ABNBC?-AC?々J-'=2缶m，

故答案為：2J5cm.

75

26.-<CE<-

486

【分析】分點(diǎn)8'與點(diǎn)C重合，此時CE的值最大，點(diǎn)8'與點(diǎn)。重合，此時CE的值最小，求

出兩個極值即可.

【詳解】解：作A尸工8c交8c的延長線于點(diǎn)“，則N尸=90。，

VZACB=\35Q,AC=?，BC=|,

???ZFC4=180°-ZACB=45°,

JZMC=ZFC4=45°,

AAF=CF,

JAC=yjAF2+CF2=y/2CF=y/2，

AF=CF=1,

如圖I,點(diǎn)"與點(diǎn)C重合，此時CE的值最大，

???點(diǎn)6'與點(diǎn)6關(guān)丁直線DE對稱，

，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于直線上對稱，

垂直平分8C,

?

??C1E=-BC=1-x5-_=5一；

2236

如圖2,點(diǎn)8'與點(diǎn)。重合，此時CE的值最小,

答案第19頁，共47頁

/I⑺

圖2

???點(diǎn)A與點(diǎn)8關(guān)于直線OE對稱，

:.DE垂直平分AB，

???AE=BE=^-CE,

VAF2+EF2=AE2，￡F=1+CE,

A12+(1+CE)2=|-CE),

7

解得CE=*,

48

7s

???比的取值范圍是匕《?！?5，

486

故答案為：^-<CE<^.

【點(diǎn)睛】此題考查了軸對稱的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的

判定與性質(zhì)等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵.

27.6

【分析】本題考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等

于斜邊長的平方.如果直角三角形的兩條直角邊長分別是〃，從斜邊長為c,那么

a2+b2=c2.也考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)勾股定理及實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系即可得解.

【詳解】解：???在腰直角三角形。48中，NO48=90°,

?*-0C=OB=正+12=〃，

VZOCZ?=90°,CD=\,

???OE=OD=J(⑸+F=5

???點(diǎn)E對應(yīng)的實(shí)數(shù)為6，

故答案為：耳.

28.g或g

【分析】本題考查正方形的性質(zhì)和勾股定理，在任何一個平面直角三