內(nèi)江市初某中學(xué)考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷【含答案】

精選內(nèi)江市初三中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷【含答案】

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.實(shí)數(shù)2019的相反數(shù)是（）

1

A.2019B.-2019痂

D.-2019

2.卜面兒個(gè)平面圖形中為左側(cè)給出圓錐俯視圖的是（）

3.將6120000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.612x107B.6.12x106C.61.2x105D.612x104

4.函數(shù)y=J口中，自變量x的取值范圍是（）

A.x>5B.x<5C.x>5D.x<5

5.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.(2a3)2=2a6C.a3?a4=al2D.a5+a3=a2

7.有一組數(shù)據(jù)：1,2,3,6,這組數(shù)據(jù)的方差是（）

A.2.5B.3C.3.5D.4

8.兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)比是2：3,其中較小多邊形的面枳為4cm2,則較大多邊形的面

積為（）

A.9cm2B.16cm2C.56cm2D.24cm2

9.某件商品原價(jià)為1000元，連續(xù)兩次都降價(jià)x%后該件商品售價(jià)為640元，則下列所列方

程正確的是（）

A.1000(1-x%)2=640B.1000(1-x%)2=360

C.1000(l-2x%)=640D.1000(l-2x%)=360

10.下列關(guān)于二次函數(shù)y=2（x-3）2-1的說(shuō)法，正確的是（）

A.對(duì)稱軸是直線x=3

B.當(dāng)x=3時(shí)，y有最小值是

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3,1）

D.當(dāng)x>3時(shí)，y隨x的增大而減小

二、填空題（每小題4分，共16分）

11.一元二次方程x2+3x=0的解是

12.如圖，AB〃CD,射線CF交AB于E,ZC=50°,則ZAEF的度數(shù)為

130

一次函數(shù)丫=的圖象如圖所示，若則的取值范圍是

13.10<+13y>0,x

14.如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)（:為圓心，大于5AC的

長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交CD于點(diǎn)E.若DE=3,CE=5,見(jiàn)該矩

形的周長(zhǎng)為

三、解答題（共54分）

-i

2019

—|\/3—21-3tan30+-------十4

15.(1)計(jì)算:2018

3x-l>2

2(x+l)<x+5

(2)解不等式組:

16.解方程：爐-1x-1

17.某商場(chǎng)為了方便顧客使用購(gòu)物車，將自動(dòng)扶梯由坡角30。的坡面改為坡度為1：3的坡

面.如圖，BD表示水平面，AD表示電梯的鉛直高度，如果改動(dòng)后電梯的坡面AC長(zhǎng)為6河

米，求改動(dòng)后電梯水平寬度增加部分BC的長(zhǎng).(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：、反之1.4,6=1.7)

18.某校為了解全校2400名學(xué)生到校上學(xué)的方式，在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷

調(diào)查.問(wèn)卷給出了五種上學(xué)方式供學(xué)生選擇，每人只能選一項(xiàng)，且不能不選.將調(diào)查得到的

結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整)

(1)這次調(diào)查中，樣本容量為80

，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)小明在上學(xué)的路上要經(jīng)過(guò)2個(gè)路口，每個(gè)路口都設(shè)有紅、黃、綠三種信號(hào)燈，假設(shè)在

各路口遇到三種信號(hào)燈的可能性相同，求小明在兩個(gè)路口都遇到綠燈的概率.(請(qǐng)用"畫(huà)樹(shù)狀

圖”或“列表〃的方法寫(xiě)出分析過(guò)程)

19.如圖，一次函數(shù)y=klx+b(kl#0)與反比例函數(shù)y=x(k2#0)的圖象交于A(-1,-4)

和點(diǎn)B(4,m)

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)已知直線AB交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P(n,0)在x軸的負(fù)半軸上，若ABCP為等腰三角形,

求n的值.

20.如圖1,以RtZiABC的直角邊BC為直徑作。0,交斜邊AB于點(diǎn)D,作弦DF交BC于點(diǎn)

E.

(1)求證：ZA=ZF；

(2)如圖2,連接CF,若NFCB=2NCBA,求證：DF=DB；

FH

---=一1

(3)如圖3,在(2)的條件下，H為線段CF上一點(diǎn)，且"C2,連接BH,恰有BH1

DF,若AD=1,求ABFE的面積.

一、填空題(每小題4分，共20分)

21.己知x=G-l,則x2+2x=

22.點(diǎn)P(2,17)為二次函數(shù)y=ax2+4ax+5圖象上一點(diǎn)，其對(duì)稱軸為I,則點(diǎn)P關(guān)于I的對(duì)

稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

23.如圖所示的圖案(陰影部分)是這樣設(shè)計(jì)的：在MBC中，AB=AC=2cm,ZABC=30°,

以A為圓心，以AB為半徑作弧BEC,以BC為直徑作半圓BFC,則圖案(陰影部分)的面積

是.(結(jié)果保留H)

24.將背面完全相同，正面分別寫(xiě)有1、2、3、4、5的五張卡片背面朝上混合后，從中隨機(jī)

3.inx

----------1=-------

抽取一張，將其正面數(shù)字記為m,使關(guān)于x的方程1工-1有正整數(shù)解的概率為

25.如圖，點(diǎn)P在第一象限，點(diǎn)A、C分別為函數(shù)y=X（x>0）圖象上兩點(diǎn)，射線PA交x

PA_125

2,pc=co,若ZSPAC的面積為34，則k=

26.某種蔬菜每千克售價(jià)Y1（元）與銷售月份x之間的關(guān)系如圖1所示，每千克成本y2（元）

與銷售月份x之間的美系如圖2所示，其中圖1中的點(diǎn)在同一條線段上，圖2中的點(diǎn)在同一

條拋物線上，且拋物線的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（6,1）.

（1）求出yl與x之間滿足的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫(xiě)出K的取值范圍；

（2）求出y2與x之間滿足的函數(shù)表達(dá)式：

（3）設(shè)這種蔬菜每千克收益為w元，試問(wèn)在哪個(gè)月份出售這種蔬菜，w將取得最大值？并

求出此最大值.（收益=售價(jià)-成本）

27.（1）模型探究：如圖1,D、E、F分別為AABC三邊BC、AB、AC上的點(diǎn)，且NB=NC=

ZEDF=a.4BDE與4CFD相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）模型應(yīng)用：AABC為等邊三角形，其邊長(zhǎng)為8,E為AB邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為射線AC上一點(diǎn)，

將AAEF沿EF翻折，使A點(diǎn)落在射線CB上的點(diǎn)D處，且BD=2.

AE

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求A77的值；

②如圖3,當(dāng)點(diǎn)D落在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，求4BDE與ACFD的周長(zhǎng)之比.

28.如圖1,以點(diǎn)A(-1,2)、C(1,0)為頂點(diǎn)作R3ABC,且NACB=90。，tanA=3,點(diǎn)B位

于第三象限

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)以A為頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(：的拋物線y=ax2+bx+c(a^O)是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,并說(shuō)明理由；

(3)在(2)的條件下(如圖2),AB交x軸于點(diǎn)D,點(diǎn),E為直線AB上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),

過(guò)點(diǎn)E作EF_LBC于F,直線FF分別交y軸、AB于點(diǎn)G、H,若以點(diǎn)B、G、H為頂點(diǎn)的三角

形與MDC相似，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

參考答案及試題解析

1.【分析】直接利用相反數(shù)的定義進(jìn)而得出答案.

【解答】解：實(shí)數(shù)2019的相反數(shù)是：?2009.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考杳了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.【分析】直接利用相反數(shù)的定義進(jìn)而得出答案.

【解答】解：實(shí)數(shù)2019的相反數(shù)是：?2009.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

3.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中K|a|V10,n為整數(shù).確定n的

值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：6120000=6.12x106.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中

K|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0,列不等式求范圍.

【解答】解：根據(jù)題意得：x-5>0

解得：x>5

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法.函數(shù)才變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮:

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù).

5.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；

D、既是軸對(duì)稱圖形，乂是中心對(duì)稱圖形，故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱及軸對(duì)稱的知識(shí)，解題時(shí)掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的

概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形足要尋找

對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

6.【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：A、a2+a3,無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(2a3)2=4a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a3*a4=a7,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：

D、a54-a3=a2,故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)基的乘除運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

1.

7.【分析】先求平均數(shù)，再代入公式S2=〃[(Xi/)2+(x2』)2+...+(xn-工)2],計(jì)算

即可.

【解答]解:x=(1+2+3+6)+4=3,

S2=4[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(6-3)2]=3,5.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，xl,x2,...xn的平均數(shù)為X,則方差S2=

〃[(xl-匯)2+(x2-X)2+...+(xn-X)2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波

動(dòng)性越大，反之也成立.

8.【分析】根據(jù)相似多邊形周長(zhǎng)之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方求出面積比，

計(jì)算即可.

【解答】解：???兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)比是2：3,

???兩個(gè)相似多邊形的相似比是2：3,

???兩個(gè)相似多邊形的面積比是4：9,

???較小多邊形的面積為4cm2,

???較大多邊形的面枳為9cm2,

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似多邊形的性質(zhì).相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長(zhǎng)之比等于相似比，而面

積之比等于相似比的平方.

9.【分析】等量關(guān)系為：原價(jià)，(1-下降率)2=640,把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【解答】解：???第一次降價(jià)后的價(jià)格為1000x(1-x%),

第二次降價(jià)后的價(jià)格為1000x(1-x%)x(1-x%)=1000x(1-x%)2,

???方程為1000(1-x%)2=640.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化

率為x,則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)2=b.

10.【分析［根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：由二次函數(shù)y=2(x-3)2-1可知：開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-1),當(dāng)x=3時(shí)

有最小值是-1;對(duì)稱軸為『3,當(dāng)X23時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)xV3時(shí)，y隨x的增大

而減小，

故A、C、D錯(cuò)誤，B正確，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸以及二次函

數(shù)的增減性.

11.【分析】提公因式后直接解答即可.

【解答】解：提公因式得，x(x+3)=0,

解得xl=0,x2=-3.

故答案為0，-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程--因式分解法，要根據(jù)方程特點(diǎn)選擇合適的方法.

12.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)由AB〃CD得到NFEB=NC=50。，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到

ZAEF=180o-ZBEF=180°-50°=130,>.

【解答】解：VAB/7CD,

/.ZFEB=ZC=50°,

.，.ZAEF=180<>-ZBEF=180o-50o=130o.

故答案為：130°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握:兩直線平行，，

同位角角相等.

13.【分析】直接利用一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)得出y>0時(shí)x的取值范圍.

【解答】解：如圖所示：丫>0,則x的取值范圍是：x<-2.

故答案為：x<-2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，正確利用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵.

14.【分析】連接EA,如圖，利用基本作圖得到MN垂直平分AC,根據(jù)線段垂直平分線的

性質(zhì)得到EA=EC=5,然后利用勾股定理計(jì)算出AD,從而得到矩形的周長(zhǎng).

【解答】解:連接EA,如圖,

由作法得MN垂直平分AC,

AEA=EC=5,

在RSADE中，AD="-、=4,

所以該矩形的周長(zhǎng)=4x2+8x2=24.

故答案為24.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作性(作一條線段等于已知線段：作一

個(gè)角等于己知角；作已知線段的垂直平分線：作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂

線).也考查了矩形的性質(zhì).

15.【分析】(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算解答即可；

(2)分別解出兩不等式的解集，再求其公共解.

2-(2-6)-3xt+1

【解答】解：(1)原式=3

=1

31>2①

⑵[2(X+1)<X+5@

解①得：x>l

解②得：x<3

，不等式組的解集為：1VXV3

【點(diǎn)評(píng)】此題考查解一元一次不等式組，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大,

同小取較小，小大大小中旬找，大大小小解不了.

16.【分析】依據(jù)解分式方程的步驟：①去分母：②求出整式方程的解.；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)

論求解可得.

【解答】解：方程兩邊都乘以(x+1)(x-1),得：2+(x+1)(x-1)=x(x+1),

解得：x=l,

檢驗(yàn)：x=l時(shí)，(x+1)(x-1)=0,

則x=l是分式方程的增根，

所以分式方程無(wú)解.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是"轉(zhuǎn)化思想〃，把分式方程轉(zhuǎn)化為

整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

17.【分析】根據(jù)題意可得：AD：CD=1：3,然后根據(jù)AC=6屈米，求出AD、CD的長(zhǎng)度,

然后在AABD中求出BD的長(zhǎng)度，最后BC=CD-BD即可求解.

【解答】解：由題意得，AD：CD=1：3,

設(shè)AD=x,CD=3x,

則AC=y]x2+(3x)2==6>/io

解得：x=6?

則AD=6,CD=18,

在AABD中，

VZABD=30°,

.\BD=6^,

則BC=CD-BD=18-6~8(m).

答：改動(dòng)后電梯水平寬度增加部分BC的長(zhǎng)約為8米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坡度和坡角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，利用

三角函數(shù)的知識(shí)求解.

18.【分析】（1）根據(jù)自行車的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以步行所占

的百分比求出步行的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果和小明在兩個(gè)路口都遇到綠燈的情況數(shù)，然后根據(jù)概率

公式計(jì)算可得.

【解答】解：（1）被抽到的學(xué)生中，騎自行車上學(xué)的學(xué)生有24人，占整個(gè)被抽到學(xué)生總數(shù)

的30%,

，抽取學(xué)生的總數(shù)為24?30%=80（人），

則樣本容量為80；

步行的人數(shù)有80x20%=16（人）,補(bǔ)圖如下:

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

紅黃綠紅黃球紅黃球

由樹(shù)狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩個(gè)路口都遇到綠燈的結(jié)果數(shù)為1,

所以兩個(gè)路口都遇到綠燈的概率為5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.【分析】(1)先將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出k2,進(jìn)而求出點(diǎn)B坐標(biāo)，最

后將點(diǎn)A,B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，即可得出結(jié)論；

(2)利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出BC2=32,CP2=n2+9,BP2=(n-4)2+1,再分三種情況利

用兩腰相等建立方程求解即可得出結(jié)論.

攵2

【解答】解：(1)???點(diǎn)A(-1,4)在反比例函數(shù)y=X(k2x0)的圖象上，

Ak2=-lx(-4)=4,

4

???反比例函數(shù)解析式為y=x,

4

將點(diǎn)B(4,m)代入反比例函數(shù)y="中，得m=l,

AB(4,1),

將點(diǎn)A(-1,-4),B(4,1)代入一次函數(shù)y=klx+b中，得

-k[+b=-4

+b=\

4K9

4=1

?-3

??19

???一次函數(shù)的解析式為y=x-3；

(2)由(1)知，直線AB解析式為y=x-3,

AC(0,-3),

VB(4,1),P(n,0),

/.BC2=32,CP2=n2+9,BP2=(n-4)2+1,

VABCP為等腰三角形，

，①當(dāng)BC=CP時(shí)，

/.32=n2+9,

/.n=(舍)或

②當(dāng)BC=BP時(shí),32=(n-4)2+1,

:.n=4+石^(舍)或自-百^,

③當(dāng)CP=BP時(shí)，n2+9=(n-4)2+1,

.\n=l(舍)，

即：滿足條件的n為-后或(4-后).

【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，等腰三角形的性質(zhì)，用方程的

思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵.

20.【分析】(1)連接CD,由BC為直徑可知CD_LAB,根據(jù)同角余角相等可知NA=NBCD,

根據(jù)=可得NF=NBCD,從而證明結(jié)論.

(2)連接OD、OF,易得/OBD=/ODB,由NBDF=NFCB=2NCBA可得NFDONODB,進(jìn)而

可證△BOD^^FOD,即可得到DF=DB.

(3)取CH中點(diǎn)M,連接0M,所以0M是△BHC的中位線，OM〃BH,又BHJ_DF,由垂

徑定理可知FN=DN,設(shè)FH=x,貝ljFC=3x,OD=OC=OB=2x,設(shè)NCBA=",貝ljNCBD=NDCA=a,

1

由勾股定理可知BF=J^x,繼而得出tana=",由AD=1,即可計(jì)算CD、BD、BF、BG、

EF長(zhǎng)，再求三角形面積即可.

【解答】(1)證明：連接CD,

VBC為直徑，

/.ZCDB=90°,

/.ZA+ZDCA=90°,

VZC=90°,

/.ZBCD=ZA,

?:BD=BD,

AZF=ZBCD,

AZF=ZA.

(2)連接OD、OF,

F

H

VOB=OD=OF,

/.ZOBD=ZODB；ZODF=ZOFD,

VBF=BF,

.?.ZBDF=ZFCB=2ZCBA,

:.ZOBD=ZODB=ZODF=ZOFD,

又TOD=OD,

/.△BOD^AFOD(AAS),

.\DF=DB.

(3)取CH中點(diǎn)M,連接。M,交FD于N點(diǎn)，設(shè)NCBA=a,則/CBD=NDCA=a,

解圖3

VHM=MC,BO=CO,

，ON〃BH,OM=-BH,

VBH1FD,

/.FN=DN,

??,CD=CD9

AZDBO=ZDFC,

由(2)得NOBD=NODF,

在△ODN和△MFN中，

ZDFC=ZODF

<FN=DN

40NM=4MNF

9

△ODN^AMFN(ASA),

AFM=OD,

設(shè)FH=x,貝ljFC=3x,OD=OC=OB=2x,

/.在RtABFC中，BF=《BC-FC~=不x,

VBH±FD,ZBFH=90°,

.\ZFBH=ZCFD=a,

X1

tana=-(=-=

?

??<7xx/7，

CD=DA———=」一=不

.?.tanZPCAtana,

BD=FD=———=^-=7

tanZCBDtana,

.BC=+CD?=“2+(S')?=2后

714

?y-~2~

7V2

ABF=2,

7>/7

/.BG=4,

VOD/7FC,

FC_EF_3

.??而一面一耳，

321

AEF=FDX5=5,

17x/721147"

—X-------X——=-------------

SABEF=24540.

【點(diǎn)評(píng)】本題是一道有關(guān)圓的幾何綜合題，難度較大，主要考查了圓周角定理，三角形中位

線定理、全等三角形性質(zhì)及判定，相似三角形的判斷和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)；解題

關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形，利川角相等解三角形.

21.【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案.

【解答】解：???x=G-l,

.,.x+i=G,

:.(x+1)2=3,

/.x2+2x+l=3?

.*.x2+2x=2,

故答案為：2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式,本題屬于基礎(chǔ)題型.

22.【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)的解析式求得其對(duì)稱軸，然后寫(xiě)出該點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)

的坐標(biāo)即可.

4a

【解答】解:二次函數(shù)y=ax2+4ax+5的對(duì)稱軸為x=-2a=-2,

，點(diǎn)點(diǎn)P(2,17)關(guān)于I的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-6,17),

故答案為：(-6,17).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的大鍵足求得二次函數(shù)的對(duì)稱軸，難度不大.

23.【分析】由圖可知：圖案的面積=^.[^CBF的面積+4ABC的面枳-扇形ABC的面積，可根

據(jù)各自的面積計(jì)算方法求出圖案的面積.

1207rx4_4乃

------------

【解答】解：???S扇形ACB=3603,s半圓CBF=

）2包_-x2V3xl=V3

—7TX（y/3=>ABC-

22

3兀「71

一十----F

16

所以圖案面積=S半圓CBFfSAABC-S扇形ACB=2

工+G

故答案為：6

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形和三角形的面積計(jì)算方法.不規(guī)則圖形的面枳通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則

圖形的面積的和差.

3,〃2K4

----------1=--------X=--------

24.【分析】解方程x—1X—1得機(jī)+1,當(dāng)m=l時(shí)，該方程有正整數(shù)解，據(jù)此

依據(jù)概率公式求解可得.

3,mx4

----------1=--------x=--------

【解答】解：解方程工一1X—,得：〃z+l,

當(dāng)m=l時(shí)，該方程有正整數(shù)解，

3]_mv1

所以使關(guān)于x的方程x-l%-1有正整數(shù)解的概率為

2

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：

概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

25.【分析】作PQJ_x軸干Q,AM"軸于M,CNJLx軸于N,根據(jù)平行線分線段成比例定

理表示出A、C、P的坐標(biāo)，然后SAPAC=S梯形APQM-S梯形AMNC-S梯形PQNC,列式計(jì)算

即可.

【解答】解：作PQ_Lx軸于Q,AM_Lx軸于M,CN_Lx軸于N,

AM_AB_2CNPCi

?~PQ~~PB~y~PQ~~0P~2

設(shè)PQ=n,

AM=-n,CN=-n

??.32,

k_

???點(diǎn)A、C分別為函數(shù)y=x(x>0)圖象上兩點(diǎn),

<2〃3)

2k

AON=〃，

4k

A0Q=20N=〃，

4k

AP(〃，n),

VSAPAC=S梯形APQM-S梯形AMNC-S梯形PQNC,

整理得，7k=35,

解得k=5.

故答案為5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式.

26.【分析】（1）利用待定系數(shù)法求yl與x之間滿足的函數(shù)表達(dá)式，并根據(jù)圖1寫(xiě)出自變

量x的取值范圍；

（2）利用頂點(diǎn)式求y2與x之間滿足的函數(shù)表達(dá)式；

（3）根據(jù)收益=售價(jià)-成本，列出函數(shù)解析式，利用配方法求出最大值.

【解答】解：（1）設(shè)yl=kx+b,

???直線經(jīng)過(guò)（3,5）、（6,3）,

k=~-

3k+b=5\3

麻+Q3,解得：屏7,

2

/.yl=-3x+7（3<x<6,且x為整

中學(xué)數(shù)學(xué)一模模擬試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.實(shí)數(shù)2019的相反數(shù)是（）

II

A.2019B.-2019

C.2019D.,2019

2.下面兒個(gè)平面圖形中為左側(cè)給出圓錐俯視圖的是（)

A.

3.將6120000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（)

A.0.612x107B.6.12x106C.61.2x105D.612x104

4.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（)

A.x>5B.x<5C.x>5D.x<5

5.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（)

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.（2a3）2=2a6C.a3?a4=al2D.a54-a3=a2

7.有一組數(shù)據(jù)：1,2,3,6,這組數(shù)據(jù)的方差是（）

A.2.5B.3C.3.5D.4

8.兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)比是2：3,其中較小多邊形的面積為4cm2,則較大多邊形的面

積為（）

A.9cm2B.16cm2C.56cm2D.24cm2

9.某件商品原價(jià)為1000元，連續(xù)兩次都降價(jià)X%后該件商品售價(jià)為640元，則下列所列方

程正確的是（）

A.1000（1-x%）2=640B.1000（1-x%）2=360

C.1000（l-2x%）=640D.1000（l-2x%）=360

10.下列關(guān)于二次函數(shù)y=2（x-3）2-1的說(shuō)法，正確的是（）

A.對(duì)?稱軸是直線x=-3

B.當(dāng)x=3時(shí)，y有最小值是-1

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3,1）

D.當(dāng)x>3時(shí)，y隨x的增大而減小

二、填空題（每小題4分，共16分）

11.一元二次方程x2+3x=0的解是

12.如圖，AB〃CD,射線CF交AB于E,ZC=50°,則ZAEF的度數(shù)為

130

13.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，若y>0,則x的取值范圍是

x

-3

14.如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)（：為圓心，大于5AC的

長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交CD于點(diǎn)E.若DE=3,CE=5,如該矩

形的周長(zhǎng)為

三、解答題（共54分）

仕丫一回2|一3330。+（嗎萬(wàn)

is.（1）計(jì)算：⑶U018

3x-l>2

（2）解不等式組：［2（X+D<X+5

16.解方程：fT工一1

17.某商場(chǎng)為了方便顧客使用購(gòu)物車，將自動(dòng)扶梯由坡旃30。的坡面改為坡度為1：3的坡

面.如圖，BD表示水平面;AD表示電梯的鉛直高度，如果改動(dòng)后電梯的坡面AC長(zhǎng)為6廂

米，求改動(dòng)后電梯水平寬度增加部分BC的長(zhǎng).（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：近=1.4,6=1.7）

18.某校為了解全校2400名學(xué)生到校上學(xué)的方式，在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷

調(diào)查.問(wèn)卷給出了五種上學(xué)方式供學(xué)生選擇，每人只能選一項(xiàng)，且不能不選.將調(diào)查得到的

結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）

(1)這次調(diào)查中，樣本容量為80

，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)小明在上學(xué)的路上要經(jīng)過(guò)2個(gè)路口，每個(gè)路口都設(shè)有紅、黃、綠三種信號(hào)燈，假設(shè)在

各路口遇到三種信號(hào)燈的可能性相同，求小明在兩個(gè)路口都遇到綠燈的概率.(請(qǐng)用“面樹(shù)狀

圖"或"列表”的方法寫(xiě)出分析過(guò)程)

19.如圖，一次函數(shù)丫=1＜?jí)K也(klHO)與反比例函數(shù)y=x(k2*0)的圖象交于A(-1,-4)

和點(diǎn)B(4,m)

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)已知直線AB交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P(n,0)在x軸的負(fù)半軸上，若ABCP為等腰三角形,

求n的值.

20.如圖1,以RSABC的直角邊BC為直徑作。0,交斜邊AB于點(diǎn)D,作弦DF交BC于點(diǎn)

E.

(1)求證：ZA=ZF：

(2)如圖2,連接CF,若/FCB=2NCBA,求證：DF=DB：

FH1

，一■=—

(3)如圖3,在(2)的條件下，H為線段CF上一點(diǎn)，且2,連接BH,恰有BH±

DF,若AD=1,求ABFE的面積.

一、填空題（每小題4分，共20分）

21.已知x=G-l,則x2+2x=

22?點(diǎn)P（2,17）為二次函數(shù)y=ax2+4ax+5圖象上一點(diǎn)，其對(duì)稱軸為I,則點(diǎn)P關(guān)于I的對(duì)

稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

23.如圖所示的圖案（陰影部分）是這樣設(shè)計(jì)的：在MBC中，AB=AC=2cm,ZABC=30°,

以A為圓心，以AB為半徑作弧BEC,以BC為直徑作半圓BFC,則圖案（陰影部分）的面積

.（結(jié)果保留a

24.將背面完全相同，正面分別寫(xiě)有1、2、3、4、5的五張卡片背面朝上混合后，從中隨機(jī)

抽取一張，將其正面數(shù)字記為m,使關(guān)于x的方程工-1工-1有正整數(shù)解的概率為

k_

25.如圖，點(diǎn)P在第一象限，點(diǎn)A、C分別為函數(shù)y=X（x>0）圖象上兩點(diǎn)，射線PA交x

軸的負(fù)半軸于點(diǎn)B,且P0過(guò)點(diǎn)C,AB2,pc=C0,若dPAC的面積為34,則|<=

二、解答題（共30分）

26.某種蔬菜每千克售價(jià)yl（元）與銷售月份x之間的關(guān)系如圖1所示，每千克成本y2（元）

與銷售月份x之間的關(guān)系如圖2所示，其中圖1中的點(diǎn)在同一條線段上，圖2中的點(diǎn)在同一

條拋物線上，且拋物線的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（6,1）.

（1）求出yl與x之間滿足的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫(xiě)出K的取值范圍；

（2）求出y2與x之間滿足的函數(shù)表達(dá)式；

（3）設(shè)這種蔬菜每千克收益為w元，試問(wèn)在哪個(gè)月份出售這種蔬菜，w將取得最大值？并

求出此最大值.（收益=售價(jià)-成本）

27.（1）模型探究：如圖1,D、E、F分別為ZSABC三邊BC、AB、AC上的點(diǎn)，且NB=NC=

ZEDF=a.4BDE與ZiCFD相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）模型應(yīng)用：AABC為等邊三角形，其邊長(zhǎng)為8,E為AB邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為射線AC上一點(diǎn)，

將AAEF沿EF翻折，使A點(diǎn)落在射線CB上的點(diǎn)D處，且BD=2.

AE

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求A/7的值；

②如圖3,當(dāng)點(diǎn)D落在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，求4BDE與ACFD的周長(zhǎng)之比.

28.如圖1,以點(diǎn)A（-1,2）、C（1,0）為頂點(diǎn)作RSABC,且/ACB=90°,tanA=3,點(diǎn)B位

于第三象限

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）以A為頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)C的拋物線y=ax2+bx+c（a*0）是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,并說(shuō)明理由：

（3）在（2）的條件下（如圖2）,AB交x軸于點(diǎn)D,點(diǎn).E為直線AB上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，

過(guò)點(diǎn)E作EFJLBC于F,直線FF分別交y軸、AB于點(diǎn)G、H,若以點(diǎn)B、G、H為頂點(diǎn)的三角

形與AADC相似，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

參考答案及試題解析

1.【分析】直接利用相反數(shù)的定義進(jìn)而得出答案.

【解答】解：實(shí)數(shù)2019的相反數(shù)是：-2009.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.【分析】直接利用相反數(shù)的定義進(jìn)而得出答案.

【解答】解：實(shí)數(shù)2019的相反數(shù)是：?2009.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

3.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中14|a|V10,n為整數(shù).確定n的

值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：6120000=6.12x106.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中

l^|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0,列不等式求范圍.

【解答】解：根據(jù)題意得：x-520

解得:x>5

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法.函數(shù)芻變量的范圍?般從三個(gè)方面考慮:

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù).

5.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故A錯(cuò)誤;

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；

D、既是軸對(duì)稱圖形，乂是中心對(duì)稱圖形，故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱及軸對(duì)稱的知識(shí)，解題時(shí)掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的

概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找

對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

6.【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)塞的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：A、a2+a3,無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(2a3)2=4a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a3*a4=a7,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、a5+a3=a2,故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)制的乘除運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

7.【分析】先求平均數(shù)，再代入公式S2=〃[(xl-x)2+(x2-x)2+...+(xn-工)2],計(jì)算

即可.

【解答】解：X=(1+2+3+6)+4=3,

2_

S2=4[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(6-3)2]=3.5.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，xl,x2,...xn的平均數(shù)為X,則方差S2=

1_

〃[(xl-x)2+(x2-x)2+...+(xn-X)2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波

動(dòng)性越大，反之也成立.

8?【分析】根據(jù)相似多邊形周長(zhǎng)之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方求出面積比，

計(jì)算即可.

【解答】解：:兩個(gè)相似多邊形的局長(zhǎng)比是2：3,

???兩個(gè)相似多邊形的相似比是2：3,

???兩個(gè)相似多邊形的面積比是4：9,

???較小多邊形的面積為4cm2,

???較大多邊形的面積為9cm2,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似多邊形的性質(zhì).相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長(zhǎng)之比等于相似比，而面

積之比等于相似比的平方.

9.【分析】等量關(guān)系為：原價(jià)x(1-下降率)2=640,把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【解答】解：???第一次降價(jià)后的價(jià)格為1000x(1-x%),

第二次降價(jià)后的價(jià)格為lOOOx(1-x%)x(1-x%)=1000x(1-x%)2,

，方程為1000(1-x%)2=640.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化

率為x,則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)2=b.

10.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：由二次函數(shù)y=2(x-3)2口可知：開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1)，當(dāng)x=3時(shí)

有最小值是-1;對(duì)稱軸為x=3,當(dāng)X23時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)xV3時(shí)，y隨x的增大

而減小，

故A、C、D錯(cuò)誤，B正確，

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸以及二次函

數(shù)的增減性.

11.【分析】提公因式后直接解答即可.

【解答】解：提公因式得，x（x+3）=0,

解得xl=0,x2=-3.

故答案為0,-3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程-因式分解法，要根據(jù)方程特點(diǎn)選擇合適的方法.

12.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)由AB〃CD得到NFEB=NC=50。，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到

ZAEF=180o-ZBEF=180o-50<,=130o.

【解答】解：???AB〃CD,

AZFEB=ZC=50°,

/.ZAEF=1800-ZBEF=180o-50o=130o.

故答案為：130。.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握:兩直線平行，

同位角角相等.

13.【分析】直接利用一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)得出y>0時(shí)x的取值范圍.

【解答】解：如圖所示：丫>0,則x的取值范圍是：xV-2.

故答案為：x<-2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，正確利用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵.

14.【分析】連接EA,如圖，利用基本作圖得到MN垂在平分AC,根據(jù)線段垂直平分線的

性質(zhì)得到EA=EC=5,然后利用勾股定理計(jì)算出AD,從而得到矩形的周長(zhǎng).

【解答】解：連接EA,如圖，

由作法得MN垂直平分AC,

AEA=EC=5,

在R3ADE中，AD=V=4,

所以該矩形的周長(zhǎng)=4x2+8x2=24.

故答案為24.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作國(guó)（作一條線段等于已知線段；作一

個(gè)角等于己知角；作已知線段的垂直平分線：作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂

線）.也考查了矩形的性質(zhì).

15.【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算解答即可：

(2)分別解出兩不等式的解集，再求其公共解.

2-(2-V3)-3x—+1

【解答】解：(1)原式=3

=1

J3x-1>2?

⑵[2(x+l)<x+5@

解①得：x>1

解②得：x<3

???不等式組的解集為：1VXV3

【點(diǎn)評(píng)】此題考查解一元一次不等式組，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大,

同小取較小，小大大小中旬找，大大小小解不了.

16.【分析】依據(jù)解分式方程的步驟：①去分母：②求出整式方程的解.：③檢驗(yàn)；④得出結(jié)

論求解可得.

【解答】解：方程兩邊都乘以(x+l)(x-1),得：2+(xfl)(x-1)=x(x+1),

解得：x=l,

檢驗(yàn)：x=l?時(shí)，(x+l)(x-1)=0,

則x=l是分式方程的增根，

所以分式方程無(wú)解.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為

整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

17.【分析】根據(jù)題意可得：AD：CD=1：3,然后根據(jù)AC=6屈米，求出AD、CD的長(zhǎng)度,

然后在4ABD中求出BD的長(zhǎng)度，最后BC=CD-BD即可求解.

【解答】解：由題意得，AD：CD=1：3,

設(shè)AD=x,CD=3x,

則AC=+(3/)2=麗X=6V10

解得：x=6?

則AD=6,CD=18,

在AABD中，

VZABD=30°,

ABD=6^,

貝ljBC=CD-BD=18-6#=8Im).

答：改動(dòng)后電梯水平寬度增加部分BC的長(zhǎng)約為8米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坡度和坡角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，利用

三角函數(shù)的知識(shí)求解.

18.【分析】(1)根據(jù)自行車的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以步行所占

的百分比求出步行的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果和小明在兩個(gè)路口都遇到綠燈的情況數(shù)，然后根據(jù)概率

公式計(jì)算可得.

【解答】解：（1）被抽到為學(xué)生中，騎自行車上學(xué)的學(xué)生有24人，占整個(gè)被抽到學(xué)生總數(shù)

的30%,

，抽取學(xué)生的總數(shù)為24內(nèi)0%=80（人），

則樣本容量為80；

步行的人數(shù)有80x20%=16（人）,補(bǔ)圖如下:

紅黃綠紅黃球紅黃球

由樹(shù)狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩個(gè)路口都遇到綠燈的結(jié)果數(shù)為1,

所以兩個(gè)路口都遇到綠燈的概率為§.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.【分析】（1）先將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出k2,進(jìn)而求出點(diǎn)B坐標(biāo)，最

后將點(diǎn)A,B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中，即可得出結(jié)論；

（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出BC2=32,CP2=n2+9,BP2=（n-4）2+1,再分三種情況利

用兩腰相等建立方程求解卻可得出結(jié)論.

k2

【解答】解：（1）???點(diǎn)A（-1,4）在反比例函數(shù)y=%